Nyąuista kryterium

częstotliwościowe kry­terium oceny stabilności zamkniętego układu sterowania na podstawie charakterystyki amplitudowo-fazowej układu otwartego. Sformułowanie tego kryterium jest następujące. Jeżeli układ otwarty jest stabilny, to układ zamknięty jest stabilny wówczas, gdy charakterystyka amplitudowo-fazowa układu otwartego nie obejmuje punktu (-1, j0), przy czym termin „obejmuje" oznacza, że rozpatrujemy wektor, którego początek znajduje się w punkcie (—1, j0), koniec zaś na charakterystyce amplitudowo-fazowej w punkcie odpowiadającym wybranej wartości pulsacji ω (rys. a). Jeżeli cał­kowity kąt obrotu tego wektora przy zmianie wartości co od 0 do +∞ równa się zeru, to roz­patrywana krzywa nie obejmuje punktu (—1, j0). W przypadku gdy układ otwarty jest niestabilny

i m pierwiastków jego równania charaktery­stycznego znajduje się w prawej półpłaszczyźnie zmiennej zespolonej, to układ zamknięty jest stabilny wówczas, gdy charakterystyka amplitu­dowo-fazowa układu otwartego obejmuje -hm/2 razy punkt (—1, jO) przy zmianie wartości o> od O do +00 (znak „plus" dotyczy obrotów w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara).

Zastosowanie sformułowanego wyżej k.N. do układów astatycznych wymaga pewnego uzu­pełnienia. Równanie charakterystyczne takich układów ma pierwiastki równe zeru. Pierwiastki te przenosi się w sposób umowny do lewej półpłaszczyzny zmiennej zespolonej, a przy zmianie pulsacji a> od -~oo do +00 początek układu współrzędnych obchodzi się z prawej strony po półokręgu o nieskończenie małej śred­nicy — jak to pokazano na rys. b. Jeśli trans-mitancja układu otwartego ma postać

gdzie γ stopień astatyzmu układu, to zgodnie z powyższą modyfikacją można przyjąć, że w pobliżu początku układu współrzędnych s =δe^iφ(0<φ<π/2,δ → 0); Mamy więc

gdzie

Dla ω = 0 należy więc uzupełnić charakterystykę amplitudowo-fazową łukiem o nieskończenie dużym promieniu odpowiadającym kątowi γπ/2 liczonym w kierunku ujemnym. Charakterystykę amplitudowo-fazową układu o transmitancji G(s) = l/s(s+a), uzupełnioną zgodnie z powyższymi rozważaniami przedstawiono na rys. c. Ze względu na trudności związane z prawidłową interpretacją tak zdefiniowanego k.N.. stosuje się często inne jego sformułowanie. Jeżeli układ otwarty jest niestabilny, to układ zamknięty będzie stabilny wówczas, gdy różnica pomiędzy liczbą dodatnich i ujemnych przecięć charakterystyki amplitudowo-fazowej układu otwartego rozpatrywanej dla O < ω < ∞ z ujemną osią liczb rzeczywistych na lewo od punktu (—1, j0) równa się m/2, gdzie m jest liczbą pierwiastków równania charakterystycznego układu otwartego leżących w prawej półpłaszczyźnie zmiennej zespolonej. Przy czym przecięcie jest dodatnie jeżeli punkt, w którym charakterystyka amplitudowo-fazową przy wzroście ω przecina oś rzeczywistą z góry na dół, ujemne zaś jeśli przy wzroście co charakterystyka przechodzi od dołu do góry. Na rys. d pokazano charakterystykę amplitudowo-fazową układu niestabilnego (liczba przecięć dodatnich wynosi l, a przecięć ujemnych — 2). K.N. można stosować do układów liniowych o stałych parametrach. Wykorzystywać je można również do analizy układów z opóźnieniem. K.N. umoż­liwia również określenie wpływu parametrów układu na jakość regulacji.