Podstawy automatyki

Kraków 2009

Wykład 7

Podstawy automatyki

Jakość regulacji:

- Parametry odpowiedzi skokowej układu regulacji: 

- czas odpowiedzi,
- czas regulacji,
- przeregulowanie,
- całkowe wskaźniki jakości regulacji.

Plan wykładu

Podstawy automatyki

Czas  mierzony  od  chwili  podania    sygnału  wejściowego  do 
chwili uzyskania przez sygnał wyjściowy określonej wartości.

Czas odpowiedzi

Podstawy automatyki

Czas  regulacji  (czas  ustalania)  –  czas,  po  którym  wartość 
sygnału  wyjściowego  układu  nie  będzie  odbiegać  od  wartości 
tego sygnału w stanie ustalonym o więcej niż 1, 2 lub 5%. Jest 
miarą jakości dynamicznej odpowiedzi skokowej otwartego lub 
zamkniętego układu automatyki.

Czas regulacji

Podstawy automatyki

Przeregulowanie  –  jeden  z  parametrów  określających  jakość 
dynamiczną odpowiedzi skokowej otwartego lub zamkniętego 
układu 

automatyki. 

Może 

występować 

w  wyniku 

niekorzystnych  warunków  lub  złych  nastaw  regulatora.  Zbyt 
duże  przeregulowanie  może  doprowadzić  w  niektórych 
przypadkach nawet do zniszczenia układu.

- względne
- bezwzględne

Przeregulowanie

Podstawy automatyki

Przeregulowanie 
- względne

- bezwzględne

Przeregulowanie

=

e

2

e

1

⋅

100 procent

=

e

1

e

0

⋅

100 procent

Podstawy automatyki

Całkowe  wskaźniki  jakości  umożliwiają  prowadzenie  na 
bieżąco  obiektywnego  pomiaru  jakości  regulacji.  Ilościowy 
pomiar  jakości  jest  konieczny  w  nowoczesnych  układach 
sterowania  adaptacyjnego,  w  układach  automatycznej 
optymalizacji  parametrów  układu  sterowania  i  przy 
projektowaniu układów optymalnych. Jeśli celem jest poprawa 
projektu  układu  lub  zaprojektowanie  układu  sterowania 
wówczas musi zostać określone kryterium jakości.
Układ, 

określany 

jest 

mianem 

układu 

sterowania 

optymalnego wówczas, gdy jego parametry są tak dobrane, aby 
indeks  osiągał  ekstremalną  wartość.  Indeks  jakości  aby  mógł 
być  użyteczny  i  łatwy  w  stosowaniu,  musi  być  liczbą,  która 
zawsze jest dodatnia lub równa zero.

Całkowe wskaźniki jakości

Podstawy automatyki

Ogólna postać całkowego wskaźnika jakości:

f – funkcja uchybu (e), sterowania (r), wyjścia (y) i czasu (t)

Można  uzyskać  numeryczne  indeksy  oparte  na  różnych 
kombinacjach  zmiennych  układu  i  czasu.  Dla  przykładu, 
minimalizacja  indeksu  jakości  może  być  bezpośrednio 
odniesiona do minimalizacji zużycia paliwa.

Całkowe wskaźniki jakości

I =

∫

0

T

f et , r t  , y t , t dt

Podstawy automatyki

Całka z kwadratu uchybu - Odpowiednim indeksem jakości 
jest całka uchybu kwadratowego, ISE (Integral Square Error), 
który
definiowany jest jako:

T – z góry zadana wartość czasu – najczęściej przyjmuje się za 
T czas ustalenia

Całkowe wskaźniki jakości

ISE=

∫

0

T

e

2



t  dt

Podstawy automatyki

Całkowe wskaźniki jakości

ISE=

∫

0

T

e

2



t  dt

Podstawy automatyki

Całka  z  wartości  bezwzględnej  uchybu  (IAE  -  Integral 
Absolute Error):

Całka z iloczynu czasu i wartości bezwzględnej uchybu 
(ITAE - (Integral Time Absolute Error):

Całkowe wskaźniki jakości

IAE=

∫

0

T

∣

et ∣dt

ITAE=

∫

0

T

t∣e t ∣dt

Podstawy automatyki

Całka z iloczynu czasu i kwadratu uchybu (ITSE - Integral 
Timie Square Error):

Całkowe wskaźniki jakości

ITSE=

∫

0

T

t e

2



t dt

Dziękuję za uwagę

Podstawy automatyki