LOA (length over all ): overall length of the vessel – długość całkowita

LBP (length between perpendiculars) – długość między pionami

DWL (design waterline): water line where the ship is designed to float

BL – Base Line) – Płaszczyzna podstawowa

AP – (After perpendicular)– Pion rufowy

FP - Forward perpendicular) – Pion dziobowy

Depth (H lub D): - wysokość boczna kadłuba mierzona od płaszczyzny podstawy do pokładu przy burcie,

Draft(T): – zanurzenie

Beam(B): - szerokość danego przekroju wręgowego

Breadth(B): - szerokość mierzona na owrężu

Freeboard :wolna burta (wyporność rezerwowa)

Keel (K):– kil, przecięcie pł. symetrii i płaszczyzny podstawowej

Camber: transverse curvature given to deck – wypukłość pokładu

LCG (Longitudinal Centre of Gravity) – współrzędna pozioma środka ciężkości

TCG (Transfers centre of Gravity) – współrzędna poprzeczna środka ciężkości

VCG (Vertical Centre of Gravity), najczęściej KG – , wzniesienie środka ciężkości

VCB – oznaczenie środku wyporu najczęściej stosowane (są jeszcze Z_B, K_B – od Kilu)

LCF, X_f (Longitudinal Centre Of Floatation) wzdłużna odcięta wodnicy lub odcięta środka ciężkości wodnicy

VCG, najczęściej KG – Wzniesienie środka ciężkości

LV (Light Vessel), LS, SP – ciężar statku pustego

Wymiary podstawowe i charakterystyki kadłuba

– LOA (length over all ) : overall length of the vessel – długość całkowita

– LBP (length between perpendiculars) – długość między pionami

– DWL (design waterline) : water line where the ship is designed to float

– FP (forward perpendicular) : imaginary vertical line where the bow intersects the DWL - Pion dziobowy

– AP (aft perpendicular) : imaginary vertical line located at either the rudder stock or

intersection of the stern with DWL - Pion rufowy

PR PD

TA – zanurzenie rufy

TF– zanurzenie dziobu

PP (BL – Base Line) – Płaszczyzna podstawowa

PR (AP – After perpendicular)– Pion rufowy

PD (FP - Forward perpendicular) – Pion dziobowy

- (Midships) - owręże

Trim (przegłębienie) = TA – TF

Przegłębienie może być konstrukcyjne – ma to miejsce wtedy kiedy w projektowym stanie załadowania linia stępki nie jest równoległa do płaszczyzny podstawowej. Przegłębienie może też wynikać z aktualnego stanu załadowania

Depth (H lub D) : vertical distance measured from keel to deck taken at amidships and deck edge - wysokość boczna kadłuba mierzona od płaszczyzny podstawy do pokładu przy burcie,

Draft(T) : vertical distance from keel to the water surface – zanurzenie

Beam(B) : transverse distance across the each section - szerokość danego przekroju wręgowego

Breadth(B) : transverse distance measured amidships - szerokość mierzona na owrężu

Freeboard : distance from depth to draft (reserve buoyancy), wolna burta (wyporność rezerwowa)

Keel (K) : locate the bottom of the ship – kil, przecięcie pł. symetrii i płaszczyzny podstawowej

Camber : transverse curvature given to deck – wypukłość pokładu

Układ współrzędnych związanych ze statkiem:

Oś X powstaje przez przecięcie płaszczyzn: PS, PP. (Longitudel) - Lenght

Oś Y powstaje przez przecięcie płaszczyzn: owręża i PP. (Transversing) -

Oś Z powstaje przez przecięcie płaszczyzn: owręża i PS (Vertical)

ΔX – współrzędna wzdłużna (+ do dziobu, - do rufy) LCG (Longitudinal Centre of Gravity)

ΔY – współrzędna poprzeczn (+ w prawą burtę, - na lewą burtę) TCG (Transfers centre of Gravity)

ΔZ – współrzędna pionowa (+ do góry, - w dół) VCG (Vertical Centre of Gravity)

Przesunięcie poszczególnych składowych

m₁, m₂, itd. – kolejne składowe (gravity)

X_G1, X_G2 – współrzędne całego statku (G duże w indeksie dolnym)

X_g1, X_g2 – współrzędne kontenera (g małe w indeksie dolnym)

Znak przechyłu statku

Działanie sił w czasie przechyłu statku.

G - środek ciężkości,

F - środek wyporu,

F1 - środek wyporu w czasie przechyłu,

M - pozorny środek obrotu,

D - siła wyporu,

P - siła ciężaru jednostki pływającej,

φ - kąt przechyłu,

W - poziom wody przed przechyłem,

W1 - poziom wody w czasie przechyłu (wodnica)

φ – (ujemny kąt przechyłu jeżeli na lewo, dodatni kąt przechyłu jeżeli na prawo)

list – przechył (trwały, złe balastowanie, załadunek itd.)

heel – przechył podczas falowania, wiatru

Objętość podwodzia (volume of displacement) – V [m³, ft³]

Objętość całkowita

Vc = V + Δ_V = V + 0,5V = 1,005V = kV (współczynnik)

Δ_V - objętość blachy

V [m3] - jest to objętość zanurzonej części kadłuba statku, jest to najczęściej objętość tzw. Teoretyczna liczona bez uwzględniania poszycia i części wystających, obliczana na

podstawie linii teoretycznych statku (to wewnętrzna część)

V=L⋅B⋅T⋅C_B

VCB – oznaczenie środku wyporu najczęściej stosowane (są jeszcze Z_B, K_B – od Kilu)

Środek wodnicy – F (Flotation)

F – środek wodnicy (Floatation), X_f – odcięta środka wodnicy (względem pionu rufowego PR)

LCF, X_f – wzdłużna odcięta wodnicy lub odcięta środka ciężkości wodnicy (Longitudinal Centre Of Floatation)

Pole wodnicy – A_w, AW, F_w [m²,ft²]

Środek ciężkości statku – G

Jest to wypadkowa wszystkich składowych

Trzy współrzędne:

X_G, LCG

Y_G, TCG

Z_G, VCG, najczęściej KG – Wzniesienie środka ciężkości

G_o – środek ciężkości statku

x_G – odległość środka ciężkości od pionu rufowego

y_G – odległość środka ciężkości od płaszczyzny symetrii

KG_o – wzniesienie środka ciężkości nad płaszczyzną podstawową

Położenie środka ciężkości opisany jest w następujący sposób: G_o(x_G, y_G, KG_o)

Środek wyporu - B

Opis położenia środka wyporu: a) rzut na płaszczyznę symetrii B) rzut na płaszczyznę owręża

Środek wyporu (buoyancy) – jest to środek objętości podwodnej części statku

VCB (Vertical Centre Of Buoyancy), Z_B, KB – wzniesienie środka wyporu od płaszczyzny podstawowej

K (Keel) – Kil

LCB (Longitudinal Centre of Buoyancy), X_B

Moment statyczny masy

Momentem statycznym ciężaru względem osi nazywamy iloczyn ciężaru i odległości środka ciężkości tego ciężaru od osi odniesienia czyli odległośc razy wartość

M_x = m x x_g M_y = m x y_g M_z = m x z_g

LV (Light Vessel), LS, SP – ciężar statku pustego

Zanurzenie - D (draft, draught)

Oznaczenia:

d_FWD=, F=, FWD=, T_d=, d_F=

d_aft=, A=, AFT=, T_r=, d_A=

Zanurzenie średnie:

Tśr = (Td +Tr) : 2 gdzie: T_d – pion dzibowy (zanurzenie na dziobie), T_r – pion rufowy (zanurzenie na rufie)

Pływalność

1. Gęstość wody zaburtowej (ρ (ro))

γ = 1,000 t/m³ - Fresh Water (FW), woda słodka

γ = 1,025 t/m³ - Sea Water (SW)

Wszystko pomiędzy – Brathish Water (BW)

Zanurzenie jest w pewnym stopniu zależne od aktualnej gęstości wody, w której pływa statek. Przejście statku z wody morskiej do wody słodkiej powoduje wzrost jego zanurzenia.

1. Wyporność (D) - (Displacement)

Jest to zdolność utrzymania się statku na wodzie w odpowiedniej gęstości wody

Wyporność nie zależy od gęstości

Masa wody wypieranej przez statek zanurzony do konstrukcyjnej linii wodnicy, równa jego masie całkowitej przy określonym stanie załadowania. Mierzona w t jest jednym z podstawowych parametrów jednostek pływających. Dla statków towarowych używa się też nośność statku lub pojemność załadowcza statku.

D=V x γ

γ- ciężar właściwy wody zaburtowej

V-objętość podwodnej części kadłuba (wyporność)

D= LV (Light Vessel) +Zapasy (załogi, jej bagaży, zapasów (paliwa, wody pitnej i technicznej, prowiantu, części zamiennych, etc.) + Cargo

Zapasy – stałe, const

D=Z_m

Z_m – Suma mas

DWTn

D = LV + Stores + Const. + Cargo D = LVT + DWT

Nośność (DWT)

1. Określanie wyporności statku dla różnej gęstości wody z arkusza krzywych hydrostatycznych (hydrostatic courves)

Krzywe hydrostatyczne – pozwalają dla poszczególnych zanurzeń okrętu w prosty sposób określać wielkości zależne od kształtu podwodzia, takie jak: wyporność, położenie środka wyporu, pola przekrojów wodnicowych, momentów bezwładności, współczynników pełnotliwości podwodzia itd.

T (zanurzenie)	DT (1,025 t/m^3)
10 m	10000T
15m	15000T
17 m	17000T

D_T – wyporność tablicowa

Jeżeli chcemy obliczyć Cargo to wzór później – LV !!!

1. Zanurzenie od dolnej i górnej krawędzi stępki

D_ext T_pp (D_mld)

GKS K

DKS Keel thickless

D – Draft (Draught)

D_ext – (Extream)

D_mld – (Moulded)

Keel thickless – grubość stępki

DKS (Dolna krawędź stępki) – Lower Leight Of Keel

GKS (Górna krawędż stępki) – Upper Leight Of Keel

1. Odczyt zanurzenia statku w różnych gęstościach wody przy danej wyporności

Z_m = LV + Z_wyjścia + Const. + Cargo

(zanurzenie)

Krztałt podwodzia

Przy zmianie gęstości zawsze wzrośnie lub zmaleje zanurzenie i może zmienić się przegłębienie

Arkusz krzywych hydrostatycznych

Przebieg hydrostatyczny – wielkości opisujące kadłub statku w funkcji zanurzenia (do zmieniającego się zanurzenia).

W arkuszu:

t=0 tzn. przegłębienie = 0

f = 0 tzn. nie ma ugięcia (f – strzałka ugięcia)

φ = 0 tzn. nie ma przechyłu

opcjonalnie: sprawdzić czy zanurzenie jest od dolnej czy górnej krawędzi stępki tzn. T_ext czy T_mld

opcjonalnie: dla wartości które są zależne od gęstości tzn. D, TPC, MCT (Mi)

Ɣ = 1,025t/m3

1. Obliczanie zanurzenia, wyporność statku

Wyporność (D)

D = k x V x Ɣ

Ɣ – gęstość wody (1,025t/m³)

K – współczynnik uwzględniający objętość poszycia i części wystających kadłuba (najczęściej k = 1,005)

V – objętość podwodzia

więc: D = 1,03V

TPC (Ton per centimetres), T_pcm, t_pc lub TPI (Ton per Inch)- liczba ton która spowoduje zmianę zanurzenia o jeden centymetr lub cal

TPC = 0,01 [m] x AW [m³] x 1.025 [t/m³]

AW – objętość wodnicy

Przykład:

1. T= 11,24 Ɣ = 1,000 t/m³ D = ?

D_11,24 = D_11,25 – 1TPC

D11,24 = 42908,1 – 40,98 = 42867,1 to jest dla Ɣ =1,025 t/m³

$$D_{11,24} = \frac{42867,1}{1,025}\ x\ 1,000 = 41821,6$$

$\frac{D_{11,25\ \ } - \ D_{11,20}}{5}$ = x D_11,24 = D_11,25 – 1 x X

$$D = \frac{42908,1 - 42703,2}{5}\ = 40,98$$

D_11,24 = 42908,1 – 1 X 40,98 = 42867,1 to jest dla Ɣ =1,025 t/m³

$$D_{11,24} = \frac{42867,1}{1,025}\ x\ 1,000 = 41821,6$$

1. Obliczanie zanurzenia statku od danej gęstości

D=Z_m Z_m – Suma mas

Przykład:

Zm = 43050t Ɣ = 1,015 t/m³ T = ?

$$D_{T} = \frac{D}{}\ x\ 1,025$$

$$D_{T} = \frac{43050}{1,015}\ x\ 1,025 = 42413,8\ x\ 1,025 = 43474,1$$

Tę wartość (przybliżoną)odszukujemy w arkuszu krzywych hydrostatycznych

T = 11,39 cm

1. Środek wyporu (B)

VCB (Z_B), KB – wzniesienie środka wyporu

LCB (x_B) – odległość środka wyporu od pionu rufowego

1. Obliczanie pola wodnicy i odciętej środka wodnicy

Środek wodnicy – F (Flotation)

AW

F – środek wodnicy (Floatation), X_f – odcięta środka wodnicy (względem pionu rufowego PR)

LCF, X_f – wzdłużna odcięta wodnicy lub odcięta środka ciężkości wodnicy (Longitudinal Centre Of Floatation)

Pole wodnicy – A_w, AW, F_w [m²,ft²]

LCF = wartość z tabeli (LCF [m]) – połowa długości między pionami (LBP)

1. Wzniesienie punktu metacentrycznego (KM) lub Z_m, VCM

KM

Wysokość metacentrum

G - środek ciężkości,

F - środek wyporu,

F1 - środek wyporu w czasie przechyłu,

M - pozorny środek obrotu, (Metacentrum)

D - siła wyporu,

P - siła ciężaru jednostki pływającej,

φ - kąt przechyłu,

W - poziom wody przed przechyłem,

W1 - poziom wody w czasie przechyłu (wodnica)

φ – (ujemny kąt przechyłu jeżeli na lewo, dodatni kąt przechyłu jeżeli na prawo)

list – przechył (trwały, złe balastowanie, załadunek itd.)

heel – przechył podczas falowania, wiatru

Zadanie 1:

T= 11,52 m

Ɣ = 1,000 t/m³

D = ?

T = D_11,50 + Tpcm x2 = 43934,8 + (41,14 X2) = 44017.08

$$D_{11,52} = \frac{44017,08}{1,025}\ x\ 1,000 = 420943,49$$

Zadanie 2:

T = 12,00 T = ?

Ɣ = 1,010 t/m³ Ɣ = 1,020 t/m³

D₁₂ = 12m = 45999,9

$$D_{12} = \frac{45999,9}{1,025}\ x\ 1,010 = 45326,73$$

$$D = \frac{45326,73}{1,020}\ x\ 1,025 = 45548,92$$

T= 11,90 (z tabelki)

Zadanie 3:

Ɣ = 1,032 t/m³

T = ?

Cargo = 3200 t

Stores = 2500 t DWT + LV = D !

Const = 100 t

Z_m = 3200 + 2500 + 100 + 8510 (LV) = 43110

$$D_{t} = \frac{43110}{1,032}\ x\ 1,025 = 45817,58$$

T = 11,23

Zadanie 4:

T = 10,85 cm

Ɣ = 1,005 t/m³

T_dop = 12,51cm

$$D_{\text{ko}n\text{cowe}} = \frac{48079,7 + 41,81}{1,025}\ x\ 1,005 = 48120,70$$

$$D_{\text{pocz}a\text{tkowe}} = \frac{41272,5}{1,025}\ x\ 1,005 = 40467,18$$

48120,70 – 40467,18 = 7653,52

Zadanie 5:

LCB = ?

LCB_AP - LBP : 2

T = 12m

LCB = 95,41 – 93,5 = +2.91

X 110 100 ΔX = -10 cm

Y - 3 - 5 ΔY = -2 cm

Z 15 2 ΔZ = -13 cm

Wysokość metacentryczna statku

M

G

WL

D

B

K BL

M – metacentryczna – środek krzywizny okręgu po której dla małych kątów przechyłu porusza się środek wyporu

D – siła wyporu, musi przechodzić przez B i M

M

G GM – wysokość metacentryczna !!!

WL

Z_M, K_M B K_G, Z_G, VCG

KB,VCB, Z_B

K BL

Poprzeczny promień metacentrum (mały) - v

R – wzdłużny promień matacentryczny (duży)

V = KM – KB

KM = KB + v v = I_B : V

IB – poprzeczny moment bezwładności wodnicy

Wysokość metacentryczna (GM) jest to wzajemne ustawienie dwóch punktów: środka ciężkości i punktu metacentrycznego. Wysokość meta centryczna maleje to statek jest zmiękczony.

GM = KM – KG

.G

G. M

G

B

K

- GM > 0

- GM = 0 stan równowagi

- GM < 0

- stateczność poprzeczna dodatnia ale jest to stan pozytywny (równowaga stała)

- stateczność obojętna

- równowaga chwiejna

Jeżeli G jest nisko to statek twardy a to znaczy:

- konstrukcja nadwyrężona

- zmęczenie załogi

- przemieszczenie ładunku

Ramię prostujące

M

P Z .

G φ

B B₁

l_c W

K

l_k

W - Kierunek działania siły wyporu

P - kierunek działania siły ciężkości

l_k – ramię stateczności kształtu [m] (wyznacza stocznia), odległość punktu K od siły wyporu

l_c – ramię stateczności ciężaru [m]

Suma sił działa na ciało i jest równe 0 to ciało pozostaje w równowadze.

Suma momentów tych sił musi tez być równa 0.

ƩP = 0

ƩM = 0

Moment pary sił:

M = P x l (l_k)

l – odległość sił

1. Ramię prostujące GZ [m]

GZ = f(φ)

GZ 40^o

φ

3-7^o 70-90^o

Wykres ramion prostujących

1. Obliczanie GZ

l_k – ramię stateczności kształtu [m], odległość punktu K od siły wyporu

l_c – ramię stateczności ciężaru [m]

l_c = KG x sinφ

GZ = l_k – l_c

Oznakowanie ramienia stateczności kształtu:

lk – HKB, h₀

Wartości bierzemy:

KG – ze stanu załadowania (Loading Condition), wzniesienie od kilu do G

HKB – przygotowuje stocznia (Pantokareny) (Cross Curves)

Wykres ramion prostujących

1.0 GZ [m]

0,5 Maksymalne ramię prostujące

φ [o]

10 20 30 40 50 60 70

57,3

Zasięg (zakres) stateczności – Range of Stability

Zasięg (zakres) stateczności (Range of Stability) – nie może być mniejszy niż 60^o. Kąt , przy którym zanikają dodatnie wartości ramion prostujących (do tego kąta statek powróci do równowagi).

Zakres dodatnich ramion powinien być nie mniejszy niż 60^o, a w stanie oblodzonym statku 55^o.

Maksymalne ramię wykresu (GZ Max) nie może być mniejsze niż 0,2 m i wypadać będzie przy kącie nie mniejszym niż 30^o. Jeżeli krzywa posiada dwa maksima, to pierwsze powinno wypadać przy kącie przechyłu nie mniejszym niż 25^o (φGZ_max).

Wysokość meta centryczna (GM) nie mniejsza niż 0,2 m. Zależy od typu statku np. kontenerowiec GM > 0,2m, rybak poniżej 70 m. GM > 0,35m, drewnowiec GM > 0,10 m.

φ m	10	20	30	40	50	60	70	80
HKB - KGsin φ	1,74	3,47	5,05	6,37	7,47	8,20	8,55	8,61
GZ	0,35	0,73	1,05	1,23	1,34	1,27	1,03

Położenie środka ciężkości statku

Z

m₁ G

g₁

X_g1

X_G m₂ Z_G

g₂

X_g2

X

Moment statyczny masy (odległość x wielkość) – Statical Moment - M_x

M_X = m₁ x g₁

m₁ x g₁ + m₂ x g₂ = (m₁ + m₂) x X_G = Ʃm_i x X_G

tzn. suma momentów statycznych składowych = moment statyczny układu

X_G =$\mathbf{\ }\frac{\mathbf{SH}\left( \mathbf{m}_{\mathbf{1}}\mathbf{\ }\mathbf{x}\mathbf{\ }\mathbf{X}_{\mathbf{\text{gi}}} \right)}{\mathbf{SH}\mathbf{m}_{\mathbf{i}}}$ suma momentów statycznych wzdłużnych (LCG) - trym

Z_G =$\mathbf{\ }\frac{\mathbf{SH}\left( \mathbf{m}_{\mathbf{1}}\mathbf{\ }\mathbf{x}\mathbf{\ }\mathbf{Z}_{\mathbf{\text{gi}}} \right)}{\mathbf{SH}\mathbf{m}_{\mathbf{i}}}$ suma momentów statycznych pionowych (TCG) – GM, GL: kryteria stateczności

y_G =$\mathbf{\ }\frac{\mathbf{SH}\left( \mathbf{m}_{\mathbf{1}}\mathbf{\ }\mathbf{x}\mathbf{\ }\mathbf{y}_{\mathbf{\text{gi}}} \right)}{\mathbf{SH}\mathbf{m}_{\mathbf{i}}}$ suma momentów statycznych poprzecznych (VCG, KG) – przechył: φ

Przechył nie musi być liczony (chyba że jest to kontenerowiec).

Obliczanie położenia środka ciężkości statku

Ʃ_mi = LV (Light Vessel) +Zapasy (załogi, jej bagaży, zapasów (paliwa, wody pitnej i technicznej, prowiantu, części zamiennych, etc.) + Cargo + const

Ʃ_mi = LV +DWT + DWT_netto + const

Cargo

Ʃ_mi = D (wyporność)

GM = Z_m - Z_G

GM = KM – KG

			1	2	3	4	5	6	7
		Ładunek nazwa (item)	m [t]	X (LCG) m [t]	y (TCG) m [t]	Z (VCG) m [t]	Mx [tm]	My [tm]	Mz [tm]
				from AP (Pion rufowy)	from CL (Linia symetrii) + lub -	from BL (Płaszczyzna podstaw.)	1 x 2		1 x 4
CARGO	Hold	1
		2
		3
		4
		5
ZAPASY	FO	1
		2
		3
	DO	1
		2
	LO	1
		2
	BW	1
		2
		3
		4
		5
		6
	FW	1
		2
		3
	const
	LV
	Ʃ		Suma tj. D - wyporność	wynik 5 x 1	wynik 6 x 1	wynik 7 x 1	Suma momentów statycznych wzdłużnych	Suma momentów statycznych poprzecznych	Suma momentów statycznych pionowych

Obliczanie położenia środka ciężkości ładunku w ładowni

u

y

h

V S

Z_g Z

BL

Z_g – wzniesienie środka ciężkości

S – zapełnienie (linia od dna ładowni)

Z – zapełnienie

h – wysokość ładunku (h = s + y)

Grain Capacity - V_g (Ziarno)

Bale Capacity - V_b (Drobnica)

Masa

Masa (SF - Stowage Factor) SF = m³/t (tylko dla ładunków sypkich)

Ładunek ciężki np. ruda SF = 0,56 m³/t ≈ 20 ft³/LT LT (Long Tona) = 1016 kg

Stoeage Factor mówi nam o objętości 1 tony ładunku i zawiera stratę sztauerską.

Obliczanie masy:

M = $\frac{\mathbf{V}}{\mathbf{\text{SF}}}$

Z_v – tabelka Z_v = Z_g1 (jeżeli ładunek jest równy co do gęstości)

Przykład:

Załadowano 7m (zapełnienie)

SF = 1,5 t/m³

M = ?

M= $\frac{\mathbf{V}}{\mathbf{\text{SF}}}$ = $\frac{\mathbf{4203}\mathbf{,}\mathbf{6}}{\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{5}}$ = 2802,4 t

Z_v = Z_g = 5,98 m

Zadanie 1:

T = 12m D = 45999,9 t (z tabelki dla φ = 1,025 t/m3) więc musimy

φ = 1,000 t/m3 obliczyć D dla φ = 1,000 t/m3

$$\mathbf{D}\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{45999}\mathbf{,}\mathbf{9}}{\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{025}}\mathbf{\ }\mathbf{x}\mathbf{\ }\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{000}\mathbf{=}\mathbf{44877}\mathbf{,}\mathbf{95}$$

Doładowujemy 300t

Z_g = 25 m

KG₁ = ? (po załadowaniu)

$$\mathbf{\text{KG}}_{\mathbf{1}}\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{D\ x\ KG + m\ x\ }\mathbf{z}_{\mathbf{g}}\mathbf{\ }}{\mathbf{D + m}}$$

$$\mathbf{\text{KG}}_{\mathbf{1}}\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{44877,95\ x\ 8,5 + 300\ x\ 25\ }}{\mathbf{44877,95 + 300}}\mathbf{= 8,60}$$

Zadanie 2:

D = 41000

X_G = 92,50

Y_G = 0,00

Z_G = 8,50

SF = 2m³/t

Doładowujemy 7,20m (zapełnienie)

X_G1 = ?

Z_G1 = ?

Odczytujemy V_g dla S z tabelki (interpolacja pomiędzy 4203,6 a 4542,3 dla 7,00 a 7,50): 0,20 x 338,7 : 0,50 = 135,48

V_g = 135,48 + 4203,6 = 4339,08 ≈ 4339,1

$$\mathbf{m = \ }\frac{\mathbf{V}_{\mathbf{g}}}{\mathbf{\text{SF}}}$$

$$\mathbf{m = \ }\frac{\mathbf{4339,1}}{\mathbf{2}}\mathbf{= 2169,55\ t}$$

D₁ = D + m

D₁ = 2169,55 + 41000 = 43169,55

Z_v Odczytujemy z tabelki (interpolacja pomiędzy 5,98 a 6,19 dla 7,00 a 7,50): 0,20 x 0,21 : 0,50 = 0,08

Z_v = 5,98 + 0,08 = 6,06

Z_v = Z_g1 (jeżeli ładunek jest równy co do gęstości)

Więc Z_g1 = 6,06

X_G1 = 63,70 m Jeżeli ładownia bliżej dziobu to idzie do dziobu, jak bliżej rufy to do rufy

$$\mathbf{KG\ = \ }\frac{\mathbf{D\ x\ KG + m\ x\ }\mathbf{z}_{\mathbf{g}}\mathbf{\ }}{\mathbf{D + m}}$$

$$\mathbf{KG = \ }\frac{\mathbf{41000\ x\ 8,5 + 2169,55\ x\ 6,06\ }}{\mathbf{41000 + 2169,55}}\mathbf{= 8,38}$$

Zadanie 3:

D = 40000

KG = 9,00

KG₁ = ?

Doładowano: m₁ = 100t z_g1 = 25

Wyładowano: m₂ =50t z_g2 = 5

$$\mathbf{KG\ = \ }\frac{\mathbf{D\ x\ KG +}\mathbf{m}_{\mathbf{1}}\mathbf{\text{\ x\ }}\mathbf{z}_{\mathbf{g}\mathbf{1\ }}\mathbf{- \ }\mathbf{m}_{\mathbf{2}}\mathbf{\text{\ x\ }}\mathbf{z}_{\mathbf{g}\mathbf{2\ }}}{\mathbf{D +}\mathbf{m}_{\mathbf{1}}\mathbf{- \ }\mathbf{m}_{\mathbf{2}}}$$

$$\mathbf{KG = \ }\frac{\mathbf{40000\ x\ 9,0 + 100\ x\ 25 - 50\ x\ 5\ }}{\mathbf{41000 + 100 - 50}}\mathbf{= 9,04}$$

Zadanie 4:

D = 42000

X_g = 120 cm

y_g = ± 8cm

z_g = 2cm

y_g1 = ?

φ = 0^o

Zabalastowano zbiornik Denny SB (w tabeli masa w zbiorniku jest wspólna tzn jak podano np. 200t to dla dwóch balastów; dla lewego prawego balastui jeżeli LB to – a jak PB to +)

Jeżeli nie ma przechyłu to taki wzór:

$$\mathbf{y}_{\mathbf{g}\mathbf{1}}\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{\text{m\ x\ }}\mathbf{y}_{\mathbf{g}}}{\mathbf{D + m}}$$

$\mathbf{y}_{\mathbf{g}\mathbf{1}}\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{\ 100\ x\ 8}}{\mathbf{42000 + 100}}$ = 0,19 m

100 – bo dane w tabeli było 200 (na dwa balasty) czyli trzeba było wartość podzielić na dwa

+ 8 bo PB

Zadanie 5:

Barka ma wymiary:

L = 100

B = 20

T = 3 m

X_G = 0 (czyli mierzone od owręża)

X_G1 = ?

γ = 1,000

D= V x γ czyli D= L x B x T x γ

D = 100 x 20 x 3 x 1,000 = 6000

$$\mathbf{\ }\mathbf{X}_{\mathbf{G}\mathbf{1}}\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{D}\mathbf{\ }\mathbf{x}\mathbf{\ }\mathbf{X}_{\mathbf{G}}\mathbf{+}\mathbf{m}_{\mathbf{1}}\mathbf{\ }\mathbf{x}\mathbf{\ }\mathbf{x}_{\mathbf{g}\mathbf{1}\mathbf{\ }}\mathbf{+ \ }\mathbf{m}_{\mathbf{2}}\mathbf{\ }\mathbf{x}\mathbf{\ }\mathbf{x}_{\mathbf{g}\mathbf{2}\mathbf{\ }}}{\mathbf{D}\mathbf{+}\mathbf{m}_{\mathbf{1}}\mathbf{+}\mathbf{\ }\mathbf{m}_{\mathbf{2}}}$$

25 bo liczone od pionu rufowego 75 bo liczone od pionu rufowego

$$\mathbf{X}_{\mathbf{G}\mathbf{1}}\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{6000}\mathbf{\ }\mathbf{x}\mathbf{\ 50 + 500\ }\mathbf{x}\mathbf{\ 25}\mathbf{+}\mathbf{\ 700\ }\mathbf{x}\mathbf{\ 75}}{\mathbf{6000}\mathbf{+ 500}\mathbf{+}\mathbf{\ 700}}\mathbf{= 50,69}$$

Jeżeli liczone od owręża:

$$\mathbf{X}_{\mathbf{G}\mathbf{1}}\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{500\ }\mathbf{x}\mathbf{\ (}\mathbf{-}\mathbf{25)}\mathbf{+}\mathbf{\ 700\ }\mathbf{x}\mathbf{\ 25}}{\mathbf{6000}\mathbf{+ 500}\mathbf{+}\mathbf{700}}\mathbf{= 42,36}$$

Poprawka na swobodna powierzchnię cieczy

M

Zależy od kształtu i zanurzenia G’ GM’

G

B

K

G’ – środek ciężkości pozornie podwyższony [m]

G, G₁ – środek ciężkości realny

KG + GG’ = KG’

KG’ – wzniesienie środka ciężkości z uwzględnieniem poprawki na swobodną powierzchnię cieczy

GG’ – podwyższenie środka ciężkości (zawsze znak dodatni)

GM’ lub (GM)’ - wysokość metacentryczna poprawiona

GM – GG’ = GM’

Wysokość metacentryczna (GM) jest to wzajemne ustawienie dwóch punktów: środka ciężkości i punktu metacentrycznego. Wysokość meta centryczna maleje to statek jest zmiękczony.

Dodanie ciężaru poniżej środka ciężkości powoduje polepszoną stateczność (jeżeli jednak jest to ciecz to pogorszona bo podnosi G’ do góry). Jeżeli będzie to w pytaniu to pisać że nie można stwierdzić bez obliczeń.

$$\mathbf{KG = \ }\frac{\sum_{}^{}\mathbf{m}_{\mathbf{i}}\mathbf{\text{\ x\ }}\mathbf{\text{zg}}_{\mathbf{i}}}{\sum_{}^{}\mathbf{m}_{\mathbf{i}}}$$

Działanie masowe czyli nieprzesuwalne

Oznaczenia:

GM’ = GM – GG’ ≥ 0,15m

GM = GM – ΔGM

FSC = GM – ΔGM

Obliczanie na statku:

1. Wyporność – im większa wyporność to poprawka mniejsza

2. Wymiary – poprawka zależy od wymiaru, ale przede wszystkim od szerokości; jeżeli 2x większa długość to 2x większa masa, jeżeli 2x większa szerokość to 8x większa poprawka - - szerokość³

3. Gęstość cieczy wewnętrznej – zwiększa objętość; przy słonej wodzie efekt większy

4. Masa – nie ma znaczenia

5. Zapełnienie – 5% i mniej oraz 95% i więcej to dla poprawki nie ma znaczenia.

6. Kształt zbiornika – jeżeli zbiornik nieregularny to zapełnienie ma znaczenie (poprwaka ma wielkość zależną od najgorszej wartości)

Ilość zbiorników: jeżeli napełnione to liczymy dla każdego inną poprawkę

$$\mathbf{\Delta GM =}\ \frac{\mathbf{i}_{\mathbf{b}}\mathbf{\text{\ x\ φ}}}{\mathbf{D}}$$

D – wyporność całego statku

φ – gęstość cieczy w zbiorniku

i_b – porzeczny moment bezwładności cieczy w zbiorniku (podawany przez stocznię) [m⁴]

$$\mathbf{\Delta GM =}\ \frac{\mathbf{SH}\mathbf{(i}_{\mathbf{b}}\mathbf{\ x\ \varphi)}}{\mathbf{D}}$$

Wzór na swobodną powierzchnię cieczy

Informacje w dokumentacji na temat i_b:

1. i_b

2. i_b + φ [tm]

Dla celów praktycznych aby obliczyć i_b przyjmuje się za kształt powierzchni prostokąt więc:

$$\mathbf{i}_{\mathbf{b}}\mathbf{=}\ \frac{\mathbf{\text{l\ x\ }}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{\ }}{\mathbf{12}}$$

l – długość

b – szerokość

Jeżeli zbiornik podzielimy na dwa w szerz to ΔGM = 1,0 (bez zmian), jeżeli wzdłuż to ΔGM = 0,25 (cztery razy mniej)

Zadanie 1

D = 42300 t ΔGM = ?

KG = 9,00 m KG’ = ?

SH(i_b x φ)=4500 t/m GM’ = ?

φ = 1,025 GZ₃₀^o = ?

Rozwiązanie:

$\Delta GM = \ \frac{SH{(i}_{b}\ x\ \varphi)}{D} = \frac{4500}{42300}\ = 0,11m$

KG’ = KG + ΔGM = 9,00 + 0,11 = 9,11

GM’ = KM - KG’ = 9,93 – 9,11 = 0,82m ( musi być ≥ 0,15m) KM z tabelki dla 42300 t

GZ₃₀^o = HKB - KG’ x sin φ = 0,50m (musi być ≥ 0,20 m)

Zadanie 2 (Dołożono 5000t)

D = 41500 t KG₁’ = ?

KG’ = 9,00 m

ΔGM = 0,25 m

$$\Delta GM = \ \frac{SH{(i}_{b}\ x\ \varphi)}{D_{1}} = \frac{5000}{41500}\ = 0,11m$$

Zadanie 3 (wyrzucono 350 t balastu z lewego dolnego zbiornika: i_b x φ = 700t/m; z_g = 0,8 m)

D = 42000 t KG₁ = ?

x_G = 93,5 m ΔGM₁ = ?

y_G = 0,00 m GM’ = ?

z_G = 8,70 m

SH(i_b x φ)=6000 t/m

$$\mathbf{\text{KG}}_{\mathbf{1}}\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{D\ x\ KG + m\ x\ z}}{\mathbf{D}_{\mathbf{1}}\mathbf{+ \ m}}\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{42000\ x\ 8,70 - 350\ x\ 0,8}}{\mathbf{42000 - 350}}\mathbf{= 8,77\ m}$$

$\text{ΔGM}_{1} = \ \frac{SH{(i}_{b}\ x\ \varphi)}{D_{1}} = \frac{6000 - 700}{42000 - 350}\ = 0,13m$

GM₁’ = KM₁ – (KG₁ + ΔGM₁) = 9,91 – (8,76 + 0,13) = 1,02m (KM₁ z tabelki dla 42000 - 350 t)

Zadanie 4 ( Zalano ładownię do S = 7, 20 m)

D = 41000 t GM’ = ? KG₁ = ?

KG = 8,20 m m = ? i_b x φ =  ?(dla Hold no 6

SH(i_b x φ)=2000 t/m z_g = ? ΔGM₁ = ?

φ = 1,000 D₁ = ? GM₁’ = ?

m = v x φ = 4343 x 1 = 4343 t (v z tabelki GPR dla V w m³ - interpolacja)

z_g = z_v (v z tabelki GPR - interpolacja)

D₁ = D + m = 41000 + 4343 = 45343 t

$$\mathbf{\text{KG}}_{\mathbf{1}}\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{D\ x\ KG + m\ x\ }\mathbf{z}_{\mathbf{g}}\mathbf{\ }}{\mathbf{D + \ m}}\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{41000\ x\ 8,20 - 4343\ x\ 6,06}}{\mathbf{45343}}\mathbf{= 8,00\ m}$$

$$\mathbf{i}_{\mathbf{b}}\mathbf{\ x\ \varphi\ (hold\ 6) =}\mathbf{\ }\frac{\mathbf{\text{l\ x\ }}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{\ }}{\mathbf{12}}\mathbf{\ x\ \varphi = \ }\frac{\mathbf{27,90\ x\ }\mathbf{20,6}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{12}}\mathbf{\ x\ 1 = 20324,7\ }\mathbf{m}^{\mathbf{3}}$$

$$\text{ΔGM}_{1} = \ \frac{SH{(i}_{b}\ x\ \varphi) + {{(i}_{b}\ x\ \varphi)}_{hold\ 6}\ }{D_{1}} = \frac{2000 + 20324,7}{445343}\ = 0,49m$$

KM₁ = 10,09 m (z arkusza dla nowej wyporności)

GM₁’ = KM₁ – (KG₁ + ΔGM₁) = 10,09 – (8,00 + 0,49) = 1,60m

Liczenie pól pod krzywą ramion prostujących

GZ

A30 A40

φ

30^o 40^o φ_fl

(φfl) – kąt zalewania

Kryterium pól

(φfl)

T

1. Liczenie pola metodą trapezu

φ : 57,3 radiany

$$\mathbf{A}\mathbf{30 = \ }\frac{\mathbf{d}}{\mathbf{2\ x\ 57,3}}$$

d – zawsze w radianch

GZ [m]

GZ₃₀

GZ₂₀

GZ₁₀ A30 A40

10^o 20^o 30^o 40^o 50^o 60^o φ [^o]

$\mathbf{A}\mathbf{30 = \ }\frac{\mathbf{d}}{\mathbf{2\ x\ 57,3}}\mathbf{\text{\ czyli\ }}\frac{{\mathbf{2}\mathbf{\text{GZ}}}_{\mathbf{10\ }}\mathbf{+}{\mathbf{2}\mathbf{\text{GZ}}}_{\mathbf{20}}\mathbf{+ \ }\mathbf{\text{GZ}}_{\mathbf{30}}\mathbf{\ }}{\mathbf{2\ x\ 57,3}}$ [mrad]

$\mathbf{A}\mathbf{40 = \ }\frac{\mathbf{d}}{\mathbf{2\ x\ 57,3}}\mathbf{\text{\ czyli\ }}\frac{{\mathbf{2}\mathbf{\text{GZ}}}_{\mathbf{10\ }}\mathbf{+}{\mathbf{2}\mathbf{\text{GZ}}}_{\mathbf{20}}\mathbf{+ \ }{\mathbf{2}\mathbf{\text{GZ}}}_{\mathbf{30}}\mathbf{\ + \ }\mathbf{\text{GZ}}_{\mathbf{40}}}{\mathbf{2\ x\ 57,3}}$ [mrad]

A30 – 40 = A40 – A30 (musi być ≥ 0,030)

10^o : 57,3 ≈ 0,0873 czyli:

A30 = 0,0873(2GZ₁₀ + 2GZ₂₀ + GZ₃₀)

A40 = 0,0873(2GZ₁₀ + 2GZ₂₀ + 2GZ₃₀ + GZ₄₀)

2. Obliczanie pól pod kątem zalewania

(φ_fl)

37^o

T

3,5000

Jeżeli wyjdzie 30 lub więcej to jest OK.

$\mathbf{A}\mathbf{30\ \Rightarrow 37 = \ }\frac{\mathbf{A}\mathbf{40 - A}\mathbf{30}}{\mathbf{10}}\mathbf{\ x\ (\ }\mathbf{\varphi}_{\mathbf{\text{fl}}}\mathbf{\ 30)}$

φ_fl = 37^o

Zadanie 1.

D = 42300 t

KG = 8,70 m

ib x φ = 53^o

KG’ = ?

KG’ = KG + ∆GM

KG’ = 8,70 + 0, 20 = 8,90 m

	GZ [m]
GZ10 = 1,74	0,20
GZ20 = 3,48	0,43
GZ30 = 5,02	0,60
GZ40 = 6,31	0,64

A30 = 0,0873(0,40 + 0,86 + 0,6)

A30 = 0,162 ≥ 0,055m OK

A40 = 0,0873(0,40 + 0,86 + 1,2 + 0,64)

A40 = 0,270 ≥ 0,090 OK

A30 – 40 = 0,270 – 0,162

A30 – 40 = 0,108 ≥ 0,030 OK

Zadanie 2.
Sprawdzić spełnienie kryterium pól dla φ_fl = 37^o

10^o	20^o	30^o	40^o
0,07	0,19	0,25	0,19

GZ=

A30 = 0,0873(0,14 + 0,38 + 0,25)

A30 = 0,067 ≥ 0,055m OK

A40 = 0,0873(0,14 + 0,38 + 0,50 + 0,19)

A40 = 0,106 ≥ 0,090 OK

A30 – 40 = 0,106 – 0,067

A30 – 40 = 0,047 ≥ 0,030 OK

Sposobem Simsona:

I reguła Simsona

GZ [m] 1 4 1

1 4 1

GZ₃₀ 1 4 1

1 4 1

GZ₂₀

GZ₁₀

10^o 20^o 30^o 40^o 50^o 60^o φ [^o]

1 4 1

1 4 1

Kol. 1	Kol. 2 (wartość)	Kol. 3
10^o	4
20^o	2
30^o	4
40^o	1

$$\mathbf{A}_{\mathbf{20}}\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{3d}}{\mathbf{8\ x\ 57,3}}\mathbf{(1}\mathbf{\text{GZ}}_{\mathbf{0}}\mathbf{\ + \ }\mathbf{4GZ}_{\mathbf{10}}\mathbf{+ \ }\mathbf{1GZ}_{\mathbf{20}}\mathbf{)}$$

$$\mathbf{A}_{\mathbf{40}}\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{3}\mathbf{d}}{\mathbf{8\ x\ 57,3}}\mathbf{(}\mathbf{1}\mathbf{\text{GZ}}_{\mathbf{0}}\mathbf{\ + \ }\mathbf{4GZ}_{\mathbf{10}}\mathbf{+ \ }\mathbf{2GZ}_{\mathbf{20}}\mathbf{+}\mathbf{4GZ}_{\mathbf{30}}\mathbf{+}\mathbf{1GZ}_{\mathbf{30}}\mathbf{)}$$

II Reguła Simsona

GZ [m] 1 3 3 1

1 3 3 1

GZ₃₀ 1 3 3 1

GZ₂₀

GZ₁₀

10^o 20^o 30^o 40^o 50^o 60^o φ [^o]

1 3 3 1

1 3 3 1

$\mathbf{A}_{\mathbf{30}}\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{3}\mathbf{d}}{\mathbf{8\ x\ 57,3}}\mathbf{(}\mathbf{1}\mathbf{\text{GZ}}_{\mathbf{0}}\mathbf{\ + \ }\mathbf{3GZ}_{\mathbf{10}}\mathbf{+ \ }\mathbf{3GZ}_{\mathbf{20}}\mathbf{+}\mathbf{1GZ}_{\mathbf{30}}\mathbf{)}$

	30^o		40^o
Tradycyjna	$$\frac{\mathbf{d}}{\mathbf{2\ x\ 57,3}}\mathbf{\ (1\ 2\ 2\ 1)}$$	Tradycyjna	$$\frac{\mathbf{d}}{\mathbf{2\ x\ 57,3}}\mathbf{\ (1\ 2\ 2\ 2\ 1)}$$
I Simpsona	$$\frac{\mathbf{3}\mathbf{d}}{\mathbf{8\ x\ 57,3}}\mathbf{\ (1\ 3\ 3\ 1)}$$	II Simpsona	$$\frac{\mathbf{d}}{\mathbf{3\ x\ 57,3}}\mathbf{\ (\ 1\ 4\ 2\ 4\ 1)}$$

Wykorzystanie tabelki ramion prostujących do obliczania pól

1. GZ = HKB – KG’sinφ

	10^o	20^o	30^o	40^o	50^o	60^o
HKB – KG’sinφ	1,73 1,66
GZ	0,10	0,20	0,40	0,50	0,35	0,15
GZ x 0,0847	0,10	0,40	1,00	1,90	2,75	3,25
ld [mrad] x 0,0873	0,009	0,035	0,087	0,166	0,240	0,283

Praca ramiona prostującego

Uwaga: Nie zawsze kierunek siły wyporu przechodzi przez M

GZ x D = M_R [Tm] M_R – moment prostujący (

M_{H =} M_R M_H – moment prostujący

l_H = GZ l_H – Ramię przechylające (Healing Leavel)

l_{H =} GZ

$$\frac{\mathbf{M}_{\mathbf{H}}}{\mathbf{D}}\mathbf{= GZ}$$

GZ

l_H

φ

M_{H =} M_R (kąt przechyłu statycznego)

$$\frac{\mathbf{W}_{\mathbf{H}}}{\mathbf{D}}\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{W}_{\mathbf{R}}}{\mathbf{D}}$$

Praca ramienia prostującego

GZ

W_H

φ_st φ_d φ

M_{H =} M_R W_H – W_H

φ_st – kąt przechyłu statycznego

φ_d – kąt przechyłu dynamicznego

Jeżeli jest małe pole to przechyla się za mocno na wietrze.

Pole x D mówi jaka jest praca zewnętrzna statku np. 0,055 x D

Zadanie 3.

Sprawdzić spełnienie kryterium pól dla φ_fl = 55^o

10^o	20^o	30^o	40^o
0,07	0,19	0,25	0,19

GZ=

A30 = 0,0873(0,14 + 0,38 + 0,25)

A30 = 0,067 ≥ 0,055m OK

A40 = 0,0873(0,14 + 0,38 + 0,50 + 0,19)

A40 = 0,106 ≥ 0,090 OK

A30 – 40 = 0,106 – 0,067

A30 – 40 = 0,047 ≥ 0,030 OK

Zadanie 4.

Sprawdzić spełnienie kryterium pól dla φ_fl = 38^o

10^o	20^o	30^o	40^o
0,11	0,20	0,33	0,21

GZ=

A30 = 0,0873(0,22 + 0,40 + 0,33)

A30 = 0,082 ≥ 0,055m OK

A40 = 0,0873(0,22 + 0,40 + 0,66 + 0,21)

A40 = 0,130 ≥ 0,090 OK

$$\mathbf{A30}\mathbf{\ }\mathbf{\Rightarrow 38}\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{A40 - A30}}{\mathbf{10}}\mathbf{\ }\mathbf{x}\mathbf{\ }\left( \mathbf{\ 38\ }\mathbf{}\mathbf{30} \right)\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{0,130}\mathbf{-}\mathbf{0,082}}{\mathbf{10}}\mathbf{\ x\ 8 = 0,038\ }$$

A38 + 30 = 0,038 + 0,082 = 0,120 ≥ 0,030 OK

Zadanie 4.

Wykorzystać tabelkę, obliczyć krzywą stateczności dynamicznej dla 0,15 m

	10^o	20^o	30^o	40^o	50^o	60^o
HKB – KG’sinφ
GZ	0,11	0,25	0,38	0,43	0,32	0,17
	0,11	0,47	1,1	1,91	2,66	3,15
ld [mrad] x 0,0873	0,001	0,041	0,096	0,167	0,232	0,274

1. Oceń czy spełniono kryteria pól dla φ_fl = 53^o

Patrzymy na

A30 = 0,096 ≥ 0,055m OK

A40 = 0,167 ≥ 0,090 OK

A30 40 = 0,167 – 0,096 = 0,071 ≥ 0,030 OK

1. Oblicz kąt przechyłu statycznego jeżeli na statek działa ramię przechylające

Patrzymy na (interpolacja dla 0,15m pomiędzy 0,11m a 0,25m)

φ_st ≈ 12^o czyli L_H = GZ

φ_d ≈ 21^o

1. Jaki będzie kąt przechyłu dynamicznego φ_d = ?

φ_d ≈ 21^o czyli H_D = H_R

Wykreślanie krzywej ld

φ	10^o	20^o	30^o	40^o	50^o	60^o	70^o	80^o	90^o
GZ	0,11	0,25	0,35	0,42	0,50	0,40	O,30	0,20	-0,03
	0,11	0,47	1,07	1,84	2,76	3,66	4,36	4,86	5,03
ld [mrad] GZ x 0,0873	0,001	0,041	0,093	0,160	0,240	0,319	0,380	0,424	0,439

1. Określ kąt przechyłu dynamicznego statku jaki na stałe zadziała moment od naporu wiatru o ramieniu 0,21m

57,3^o

Odp. 42^o

1. Wyznacz krytyczny kąt przechyłu dynamicznego do której statek może się przechylić nie wywracając się - φ_dyn (The Laps)

2. Jaki będzie maksymalny moment aby statek nie doszedł do 55^o

φ_fl

Odp. 0,27m

1. Jaki będzie moment krytyczny dla φ_fl = 59^o i D = 42000 t

φ	10^o	20^o	30^o	40^o	50^o	60^o	70^o	80^o
ld [mrad] GZ x 0,0873	0,020	0,030	0,070	0,100	0,120	0,130	0,135	0,138

φ_fl = 57,3^o φ_fl = 59^o

Odp. M_kryt = lw_kryt x D

M_kryt = 0,133 x 42000 t

M_kryt = 5586 tm

Obliczanie zanurzenia i przegłębienia statku

1. Oznaczenia: (draft, draught)

Rufa – T_r; d_A; A; AFT

Dziób – T_d; d_F; F; FWD

1. Przegłębienie statku (trym)

t = T_d - T_r

t < 0 to przegłębienie na rufę

t = 0 to równa stępka (even keel)

t > 0 to przegłębienie na dziób

1. Zmiana przegłębienia

Δt = t_k - t_p t_k – zanurzenie końcowe

T_p – zanurzenie początkowe

Jeżeli przegłębienie zmieniało się z rufy na dziób to zmiana dodatnia

Jeżeli przegłębienie zmieniło się z dziobu na rufę to zmiana ujemna

1. Zanurzenie odczytane z burty statku (marek)

l_a l_f

AP FP

Trym pozorny (Apparent trimming)

T_rzn – zanurzenie ze znaku na rufie

T_dzn – zanurzenie ze znaku na dziobie

Odległość od pionu rufowego (l_a) – Distance mark aft perpendicular (DMAP)

Odległość od pionu dziobowego (l_f) - – Distance mark for perpendicular (DMFP)

1. Korekta odczytu zanurzenia na burcie do zanurzenia na pionach

ΔT_r ΔT_d

LBM

LBP

LBM – Lenght Between Marks (długość między znakami)

LBP - Length Between Perpendiculars – (długość między pionami)

ΔT_r – Stern Correction

ΔT_d – Stem Correction

T_r = T_rzn + ΔT_r

T_d = T_dzn + ΔT_d

Poprawki zawsze dodajemy (ΔT mają znaki + i -)

$$\mathbf{\Delta}\mathbf{T} = \ \frac{\mathbf{t}_{\mathbf{\text{zn}}}}{\mathbf{\text{LBM}}}$$

$\mathbf{\Delta}\mathbf{T}_{\mathbf{d}} = \ \frac{\mathbf{t}_{\mathbf{\text{zn}}}\mathbf{\text{\ x\ }}\mathbf{l}_{\mathbf{a}}\mathbf{\ }}{\mathbf{\text{LBM}}}$ $\mathbf{\Delta}\mathbf{T}_{\mathbf{r}} = \ \frac{\mathbf{- \ t}_{\mathbf{\text{zn}}}\mathbf{\text{\ x\ }}\mathbf{l}_{\mathbf{f}}\mathbf{\ }}{\mathbf{\text{LBM}}}$

Odległość od pionu rufowego (l_a) – Distance mark aft perpendicular (DMAP)

Odległość od pionu dziobowego (l_f) - – Distance mark for perpendicular (DMFP)

LBP (length between perpendiculars) – długość między pionami

la I lf są dodatnie jeżeli znaki na burcie są do środka statku

la I lf są ujemne jeżeli znaki na burcie są do rufy i dziobu statku

Obliczanie przegłębienia statku w danym stanie załadowania

Przegłębienie będzie na rufę jeżeli z wody słonej na słodką i odwrotnie jeżeli ze słodkiej na słoną!!!!!

∑ m = D

X_G = t = ?

Y_G = T = ?

Z_G =

$D_{T} = \frac{D}{\varphi}\ x\ 1,025$

1. Z arkusza krzywych odczytujemy:

- T dla D_T (odczyt dla równej stępki)

- X_B – LCB

- MCT (moment jednostkowy) lub M_j

b) $\text{\ \ \ \ }t = \frac{M_{t}}{\text{MCT}} = \ \frac{D(X_{G} - \ X_{B)}}{\text{MCT}}$ M_t – moment trymujący

$$\mathbf{\text{\ \ \ }}\mathbf{\text{MC}}\mathbf{T}^{\mathbf{'}}\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{\text{MCT}}}{\mathbf{1,025}}\mathbf{\text{\ x\ φ}}$$

Przegłębienie statku

Zadanie 1

LBP = 200

T_rzn = 8,50m l_a = 10 t = ?

T_dzn = 7,68m l_f = 5

T_zn = T_dzn - T_rzn

T_zn = 7,68 – 8,50

T_zn = -0,82m

$\mathbf{\Delta}\mathbf{T}_{\mathbf{d}} = \ \frac{\mathbf{- 0,82\ x\ 5\ }}{\mathbf{185}}\mathbf{= \ - 0,02}$ $\mathbf{\Delta}\mathbf{T}_{\mathbf{r}} = \ \frac{\mathbf{-}\left( \mathbf{- 0,82} \right)\mathbf{x\ 10\ }}{\mathbf{185}}\mathbf{= 0,04}$

T_d = T_dzn + ΔT_d T_r = T_rzn + ΔT_r

T_d = 7,68 + (-0,02) = 7,66m T_r = 8,50 + 0,04 = 8,54m

t_d = T_d - T_r

t_d = 7,66 – 8,54 = -0,86 (przegłębienie)

Zadanie 2.

T_d = 10,80m φ= 1,005 D = ?

T_r = 11,26m

T_śr = 11,03m

$D = \frac{41884,9 + (40,85\ x\ 3)}{1,025}\ x\ 1,005 = 41187,8$

1. Statek może załadować do T_max = 11,60m. Jaką masę może jeszcze przyjąć?

$D = \frac{44346,7}{1,025}\ x\ 1,005 = 41187,8$

Zadanie 3.

Statek rozpoczyna prace przeładunkowe z T_d = T_r = 11m

φ = 1,023

T_d1 = ? przy φ = 1,023

T_r1 = ?

TPC = 50t/cm T_śr = 2,5

D_T z Arkusza krzywych hydrostatycznych:

$D_{A} = \frac{441885}{1,025}\ x\ 1,023 = 41803$

$D_{B} = \frac{441885 + (2,5\ x\ 40,9)}{1,025}\ x\ 1,023 = 41164$

Obliczanie trymu i zanurzenia statku na wejście . Planowanie załadunku

Trimming Leavel

G

B

T – Drift On Even Keel (na równej stępce)

t – przegłębienie

X_G – X_B = l_t (Trimming Arm) – ramię przegłębiające

$$\text{\ \ \ \ }t = \frac{M_{t}}{\text{MCT}} = \ \frac{D(X_{G} - \ X_{B)}}{M_{j}}$$

M_j = MCT w arkuszu (moment przechylający)

F

F – środek ciężkości wodnicy

Statek przegłębia się zawsze względem środka wodnicy

Aby obliczyć zanurzenie:

T_r = T_rzn + ΔT_r

T_d = T_dzn + ΔT_d

$\mathbf{\Delta}\mathbf{T}_{\mathbf{d}} = \ \frac{\mathbf{Lpp - \ }\mathbf{X}_{\mathbf{F}}}{\mathbf{\text{Lpp}}}\mathbf{\text{\ x\ t}}$ $\mathbf{\Delta}\mathbf{T}_{\mathbf{r}} = \ \frac{\mathbf{- \ }\mathbf{X}_{\mathbf{F}}}{\mathbf{\text{Lpp}}}\mathbf{\text{\ x\ t}}$

Zanurzenie na wyjście (przegłębienie):

$\mathbf{\Delta}\mathbf{T}_{\mathbf{d}} = \mathbf{T +}\ \frac{\mathbf{Lpp - \ }\mathbf{X}_{\mathbf{F}}}{\mathbf{\text{Lpp}}}\mathbf{\text{\ x\ t}}$ $\mathbf{\Delta}\mathbf{T}_{\mathbf{r}} = \mathbf{T +}\ \frac{\mathbf{- \ }\mathbf{X}_{\mathbf{F}}}{\mathbf{\text{Lpp}}}\mathbf{\text{\ x\ t}}$ $\mathbf{t} = \ \frac{\mathbf{D(}\mathbf{X}_{\mathbf{G}}\mathbf{-}\mathbf{X}_{\mathbf{B}}\mathbf{)}}{\mathbf{M}_{\mathbf{j}}}\mathbf{\ }$

Zadanie

Koniec na φ = 1,010, D = ∑m = 46000t

T_d = ?

T_r = ?

Z tablicy:

T = 12,00

X_G = 94,50

X_B (LCB) = 95,41

M_j (MCT) = 53068,9

X_F (LCF) = 89,84

Obliczamy:

$$\mathbf{t} = \ \frac{\mathbf{D(}\mathbf{X}_{\mathbf{G}}\mathbf{-}\mathbf{X}_{\mathbf{B}}\mathbf{)}}{\mathbf{M}_{\mathbf{j}}}$$

$$\mathbf{t} = \ \frac{\mathbf{46000(94,50 - 95,41)}}{\mathbf{53068,9}}\mathbf{= \ - 0,79}$$

$\mathbf{\Delta}\mathbf{T}_{\mathbf{d}} = \ \frac{\mathbf{Lpp - \ }\mathbf{X}_{\mathbf{F}}}{\mathbf{\text{Lpp}}}\mathbf{\text{\ x\ t}}$ $\mathbf{\Delta}\mathbf{T}_{\mathbf{r}} = \ \frac{\mathbf{- \ }\mathbf{X}_{\mathbf{F}}}{\mathbf{\text{Lpp}}}\mathbf{\text{\ x\ t}}$

$$\mathbf{\Delta}\mathbf{T}_{\mathbf{d}} = \ \frac{\mathbf{185 -}\left( \mathbf{- 89,84} \right)}{\mathbf{185}}\mathbf{\text{\ x\ }}\left( \mathbf{0,79} \right)\mathbf{= - 0,41}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Δ}}\mathbf{T}_{\mathbf{r}} = \ \frac{\mathbf{-}\left( \mathbf{89,84} \right)}{\mathbf{185}}\mathbf{\text{\ x\ }}\left( \mathbf{0,79} \right)\mathbf{= 0,38}$$

ΔT_d i ΔT_r daje (w tym przypadku) -0,79 więc:

T_r = T_r + ΔT_r = 12,00m + 0,38 = 12,38m

T_d = T_d + ΔT_d = 12,00 + (-0,41) = 11,59

Zadanie

φ = 1,025, D = ∑m = 42500t

t = ?

T_d = ?

T_r = ?

X_G = 92,05

Z tablicy:

T = 11,15m

X_B (LCB) = 95,87m

M_j (MCT) = 50862,6

X_F (LCF) = 90,43m

Obliczamy:

$$\mathbf{t} = \ \frac{\mathbf{D(}\mathbf{X}_{\mathbf{G}}\mathbf{-}\mathbf{X}_{\mathbf{B}}\mathbf{)}}{\mathbf{M}_{\mathbf{j}}}$$

$\mathbf{t} = \ \frac{\mathbf{42500(92,05 - 95,87)}}{\mathbf{50862,6}}\mathbf{= \ - 3,19}$ takie będzie na wodzie słonej (1,025)

$\mathbf{\Delta}\mathbf{T}_{\mathbf{d}} = \mathbf{T +}\ \frac{\mathbf{Lpp - \ }\mathbf{X}_{\mathbf{F}}}{\mathbf{\text{Lpp}}}\mathbf{\text{\ x\ t}}$ $\mathbf{\Delta}\mathbf{T}_{\mathbf{r}} = \mathbf{T +}\ \frac{\mathbf{- \ }\mathbf{X}_{\mathbf{F}}}{\mathbf{\text{Lpp}}}\mathbf{\text{\ x\ t}}$  

$\mathbf{\Delta}\mathbf{T}_{\mathbf{d}} = \mathbf{11,15 +}\ \frac{\mathbf{185 - \ 90,43}}{\mathbf{185}}\mathbf{\text{\ x\ }}\left( \mathbf{- 3,19} \right)\mathbf{= \ }$ $\mathbf{\Delta}\mathbf{T}_{\mathbf{r}} = \mathbf{11.15 +}\ \frac{\mathbf{- 90,43}}{\mathbf{185}}\mathbf{\text{\ x\ }}\left( \mathbf{- 3,19} \right)\mathbf{= \ }$

Zadanie

φ = 1,010, D = ∑m = 43110t

t = ?

T_d = ?

T_r = ?

X_G = 94,20m

Obliczamy:

D_T z Arkusza krzywych hydrostatycznych:

$D_{T} = \frac{43110}{1,010}\ x\ 1,025 = 43750,24$

T dla D_T = 11,45m

X_B (LCB) = 95,69m

X_F (LCF) = 90,18m

M_j (MCT) = 51553,7

Liczymy M_j’ (MCT)’:

$M_{j}' = \frac{M_{j}}{1,025}\ x\ 1,010 = 50799,26$

M_j’ (MCT)’ = 50799,26

$$t = \ \frac{\mathbf{D(}\mathbf{X}_{\mathbf{G}}\mathbf{-}\mathbf{X}_{\mathbf{B}}\mathbf{)}}{\mathbf{M}_{\mathbf{j}}}$$

$t = \ \frac{\mathbf{43750,24(94,20 - 95,69)}}{\mathbf{50799,26}}\mathbf{= \ - 1,28}$

$\Delta T_{d} = T + \ \frac{\mathbf{Lpp - \ }\mathbf{X}_{\mathbf{F}}}{\mathbf{\text{Lpp}}}\mathbf{\text{\ x\ t}}$

$\Delta T_{d} = 11,45 + \ \frac{\mathbf{185 - \ 90,18}}{\mathbf{185}}\mathbf{\text{\ x\ }}\left( \mathbf{1,28} \right)\mathbf{= 10,79\ }$ ΔT_r=12, 07 

$\Delta T_{r} = T + \ \frac{\mathbf{- \ }\mathbf{X}_{\mathbf{F}}}{\mathbf{\text{Lpp}}}\mathbf{\text{\ x\ t}}$

ΔT_r = 12,07m

Zadanie:

φ = 1,005, D = ?

t = 0 (bez przegłębienia, na równej stępce)

T_d = ? dla φ = 1,023t

T_r = ? dla φ = 1,023t

T_11,06 = 42089.3 + 40,86 = 42171.02t

$D_{T} = \frac{42171,02}{1,025}\ x\ 1,005 = 43750,24t$

X_G(LCB) = X_B = 95,92m bo t=0

$D_{T} = \frac{41308,1}{1,023}\ x\ 1,025 = 41388,35t$

T = 10,88m

X_B = 96,01m

X_F = 90,66m

M_j (MCT) = 50367,7

M_j’ = 50261

$$t = \ \frac{\mathbf{D}\left( \mathbf{X}_{\mathbf{G}}\mathbf{-}\mathbf{X}_{\mathbf{B}} \right)}{\mathbf{M}_{\mathbf{j}}\mathbf{'}}\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{41388,85(95,92 - 96,01)}}{\mathbf{50261}}\mathbf{= ( - 0,07)}$$

$\mathbf{\Delta}\mathbf{T}_{\mathbf{d}} = \frac{\mathbf{Lpp - \ }\mathbf{X}_{\mathbf{F}}}{\mathbf{\text{Lpp}}}\mathbf{\text{\ x\ t}}$ $\mathbf{\Delta}\mathbf{T}_{\mathbf{r}} = \mathbf{T +}\ \frac{\mathbf{- \ }\mathbf{X}_{\mathbf{F}}}{\mathbf{\text{Lpp}}}\mathbf{\text{\ x\ t}}$  

$\mathbf{\Delta}\mathbf{T}_{\mathbf{d}} = \frac{\mathbf{185 - \ 90,43}}{\mathbf{185}}\mathbf{\text{\ x\ }}\left( \mathbf{- 3,19} \right)\mathbf{= \ }$ $\mathbf{\Delta}\mathbf{T}_{\mathbf{r}} = \mathbf{11.15 +}\ \frac{\mathbf{- 90,43}}{\mathbf{185}}\mathbf{\text{\ x\ }}\left( \mathbf{- 3,19} \right)\mathbf{= \ }$

T_d = 10,84m T_r = 10,91m

Obliczanie przegłębienia po przesunięciu masy

X_G1 X_G2

ΔX = X_G2 – X_G1

Zmiana zanurzenia Δt: $\mathbf{\Delta}\mathbf{t} = \frac{\mathbf{\text{m\ x\ ΔX}}}{\mathbf{M}_{\mathbf{j}}\mathbf{'}}$

Zadanie:

Ile trzeba przenieść ładunku i pomiędzy którymi ładowniami aby wyjść na równej stępce (t = 0)?

φ = 1,025

t = -0,17m

m = ?

T = 11,00m

X_G (dla Hold 6) = 63,7

X_G (dla Hold 1) = 170,2

ΔX = X_G1 – X_G6

t = t_k - t_p

t = 0 – (-0,17) = 0,17

Z arkusza krzywych hydrostatycznych:

M_j dla T = 111,00m

$$\mathbf{m} = \frac{\mathbf{\text{Δt\ x\ }}\mathbf{M}_{\mathbf{j}}\mathbf{\ }}{\mathbf{\text{ΔX}}}\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{0,17\ x\ 5063,5}}{\mathbf{170,2 - 63,7}}$$

Zadanie domowe:

X_G’ X_G

φ = 1,010

t = -0,30m

T_śr = 11,20m

m = 200t i przesunięto z 120 na 40 tzn. X_G = 120; X_G’ = 40

t’ = ?

Rozwiązanie:

$D = \frac{42703,2}{1,025}\ x\ 1,010 = 42078.27$

X_B = 95,82

X_F = 90,39

M_j = 50971,4

$$M_{j}^{'} = \mathbf{\ }\frac{\mathbf{\ 50971,4}}{\mathbf{1,025}}\mathbf{x1,010 = 50225,47}$$

ΔX = X_G – X_G’

ΔX = 120 – 40 = 80

$$\Delta t = \frac{\mathbf{\text{m\ x\ ΔX}}}{\mathbf{M}_{\mathbf{j}}\mathbf{'}}$$

$$\Delta t = \ \frac{\mathbf{\ 200\ x\ ( -}80\mathbf{)}}{\mathbf{50225,47}}\mathbf{=}\mathbf{- 0,32}$$

t = t_k - t_p

t_k = t_p + t = (-0,30) + (-0,32)= -0,62

Zadanie

Z ładowni nr 2 przesunięto ładunek do ładowni nr 6 o masie m = 300t

φ = 1,025

T_d = 11,20m

T_r = 11,60m

Środek ładowni 6 = X₆ = 63,7m

Środek ładowni 62 = X₂ = 142,8m

Obliczamy T_śr = 11,40m

M_j (MCT) = 51432,1 dla 11,40m

ΔX = X_GK – X_GP

ΔX = 63,7 – 142,8 = - 79,1m

$$\Delta t = \frac{\mathbf{\text{m\ x\ ΔX}}}{\mathbf{M}_{\mathbf{j}}}$$

$$\Delta t = \ \frac{\mathbf{\ 300\ x\ ( -}79,1\mathbf{)}}{\mathbf{51432,1}}\mathbf{=}\mathbf{- 0,46}$$

$\Delta T_{d} = \frac{\mathbf{Lpp - \ }\mathbf{X}_{\mathbf{F}}}{\mathbf{\text{Lpp}}}\mathbf{\text{\ x\ Δt}}$ $\Delta T_{r} = \frac{\mathbf{- Lpp\ - \ }\mathbf{X}_{\mathbf{F}}}{\mathbf{\text{Lpp}}}\mathbf{\text{\ x\ Δt}}$  

$\Delta T_{d} = \frac{\mathbf{185 - \ 90,22}}{\mathbf{185}}\mathbf{\ }\mathbf{\text{x\ }}\left( \mathbf{0,46} \right)\mathbf{= \ }\mathbf{- 0,24\ }$ $\Delta T_{r} = \frac{\mathbf{185 - 90,43}}{\mathbf{185}}\mathbf{\ }\mathbf{\text{x\ }}\left( \mathbf{- 0,46} \right)\mathbf{= \ 0,22}$

T_d = 11,20 + (-0,24)= 10,96m T_r = 11,60 + 0,22 = 11,82m

Zadanie

Przesunięto 200t balast w stronę dziobu o 100m, cargo przeładowano z H7 do H1. Ile masy ładunku należałoby przenieść? Czy wyjdzie na równej stępce?

φ = 1,000

T_d = 12,10m

T_r = 12,30m

t_p = 12,10 – 12,30 = - 0,20

t_k = 0

H₇ = 34m

H₁ = 160m

T_śr = 12,20m

M_j = 53298,4 dla T_śr

$M_{j}^{'} = \mathbf{\ }\frac{\mathbf{\ 53298,4}}{\mathbf{1,025}}\mathbf{x1,000 = 51998}$ dla φ = 1,000

Δt = t_k - t_p

t_k = 0 – (-0,20) = 0,20

ΔX_c = X_K – X_P

ΔX_c = 160 – 34 = 126m

$t = \frac{\mathbf{\ }\mathbf{(m}_{\mathbf{b}}\mathbf{\text{x\ }}\mathbf{\text{ΔX}}_{\mathbf{b}}\mathbf{) + (}\mathbf{m}_{\mathbf{c}}\mathbf{\text{x\ }}\mathbf{\text{ΔX}}_{\mathbf{c}}\mathbf{)}}{\mathbf{M}_{\mathbf{j}}}$ m_b – masa balastu

$t\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{0,20\ x\ 51998 - 200\ x\ 100}}{\mathbf{126}}\mathbf{= \ - 76,16}$ m_c – masa ładunku

Odp. Przegłębiliśmy na dziób, czyli wystarczyło tylko przebalastować.

Kryterium pogodowe wg rezolucji 749

1. Pole nabiegu i wzniesienie środka nabiegu (Windage Area lub Projectet

Z_A [m]

A [m²]

T

BL

T[m] Z_A

A

A [m²]

1. Umowny napływ wiatru

P (ciśnienie) = 504Pa lub 0,0514 Atm

1. Obliczanie momentu przechylającego od umownego wiatru Mw (Wind Moment)

M_w = P x A x Z [Nm]

Z – ramię od naporu wiatru

P = 504Pa

1. Ramię od momentu naporu wiatru

Z_A F_w – siła wiatru

Z

T R – opór wody

½ T

BL

Z = Z_A – T/2 Z_A liczone od BL

T[m] Z_A od BL

Z =Z_A – T/2

m

1. Ramię od umownego naporu wiatru – l_w1 (Wind Heal)

$l_{w} = \frac{\mathbf{M}_{\mathbf{w}}}{\mathbf{D\ x\ 1000\ x\ g}}$ g- przyspieszenie ziemskie (9,81m/s)

P= 504Pa

M_w – moment od wiatru

$$l_{w} = \frac{\mathbf{\text{PAZ}}}{\mathbf{D\ x\ 1000\ x\ g}}$$

Założenia kryterium pogodowego

l_w1

Zawsze będzie działał na statek umowny wiatr l_w1

Kryterium będzie spełnione jeżeli:

φ_s ≤ 16^o (kąt przechyłu stałego)

φ_ZP ≤ 80^o (kąt zalewania pokładu)

Kryterium falowe

a)

φ₁ – kąt falowania

φ₀

b)

Później uderzenie wiatru (Dust…. Wind) l_w2 = 1,5l_w1

c)

φ_Z

Kryterium jest spełnione gdy ……………………………..jest OK. a φ_Z będzie nie mniejszy niż 50^o czyli:

φ_Z ≥ 50^o φ_fl ≥ φ_labs ≥

oraz pole a < b

Wykonanie:

D = 43000t

T = 11,10m z Arkusz Krzywych Hydrostatycznych odczytujemy Pantokareny dla 42230:

KG’ = 9,60m

T = 10,10m

1. Wykreślamy GZ

φ	10^o	20^o	30^o	40^o	50^o	60^o
HKB	1,74	3,47	5,05	6,36	8,18	0,130
- KG’sin φ	0,07	0,19	0,25	0,19	0,11	-0,13

GZ

φ

1. Wyliczamy l_w1

$$l_{w1} = \frac{\mathbf{\text{PAZ}}}{\mathbf{D\ x\ 1000\ x\ g}}$$

A – bierzemy z wykresu

Z – bierzemy z wykresu

$l_{w1} = \frac{\mathbf{504\ x\ 1950\ x(15,30 - 5,05)}}{\mathbf{42300\ x\ 1000\ x\ 9,81}}\mathbf{= 0,02}$

5,05 – połowa zanurzenia (punkt oporu wody)

15,3 – z wzoru Z = Z_A – T/2 Z_A liczone od BL

1. Obliczamy przerzucenie przez falę (Wind Action) – φ₁ [^o]

$$\mathbf{\varphi}_{\mathbf{1}}\mathbf{= 109\ x\ }\mathbf{X}_{\mathbf{1}}\mathbf{\text{x\ }}\mathbf{X}_{\mathbf{2}}\mathbf{\text{\ x\ }}\sqrt{\mathbf{\text{r\ x\ s\ }}}$$

X₁ – z tabelki dodanej do rezolucji (stosunek szerokości do zanurzenia)

X₂ – z tabelki dodanej do rezolucji (C_B – współczynnik pełnotliwości do δ (Block ……….coefictiation)

φ₁ = 25^o (wzięliśmy z głowy)

Później uderzenie wiatru l_w2= 1,5l_w1

l_w2 = 1,5 x 0,02

l_w2 = 0,03m

$$\mathbf{\delta = \ }\frac{\mathbf{V}}{\mathbf{\text{LBT}}}$$

r = 0,76 ± $\frac{O_{g}}{d}$

G Jeżeli G jest nad wodnicą to +

Jeżeli G jest pod wodnicą to -

O

S = tabela do której wchodzimy T (time) czyli okresem kołysań który wyliczamy ze wzoru

$$\mathbf{T = \ }\frac{\mathbf{2}\mathbf{\text{CB}}}{\sqrt{\mathbf{GM'}}}$$

1. Po obliczeniu wykreślamy ramiona prostujące np.

Wykreślamy w kolejności:

1. Wyznaczamy l_w1

2. Wykreślamy linię do 4^o (tutaj przykład) czyli φ_0(s) = 4^o jest mniejszy od 16^o czyli OK

3. Wykreślamy linię od 4^o do -21^o (jest to wartość φ₁ = 25^o w tym przykładzie)

4. Wykreślamy linię (tutaj od -21^o)

5. Wykreślamy linię od 37^o

Kryterium jest spełnione jeżeli pole a < b lub b/a > 1

Możemy liczyć także za pomocą pola trapezów lub trójkątów

Uwzględnianie oblodzenia w stateczności statku

Lód na statku (pokład, burty, nadbudówka) zwiększa wyporność i powoduje wzniesienie środka ciężkości KG w górę.

1. Oblodzenie masy i wzniesienie środka masy lodu

T[m]

Z_G

Masa lodu

W strefie zimowej i w okresie zimowym jeżeli przy obliczeniach dodajemy poprawkę na zalodzenie to nie zmienia nam to marki (zaniża) i może być zawyżona fikcyjna wyporność po wejściu do portu na zimowej marce. Nie musimy więc dawać zwiększonej rezerwy na lód w danej strefie.

Duże wzniesienie środka ciężkości powoduje że statek musi spełnić kryteria stateczności po dodaniu tej poprawki a nie powoduje zmniejszenia ilości wziętego ładunku.

Draft Survey – określanie masy przyjętego ładunku z pomiarów zanurzeń statku

1. Określenie gęstości wody zaburtowej:

Statek pod balastem z trzech miejsc: 1/3, 1/2 i 3/4 zanurzenia

Statek załadowany z jednego miejsca 1/2 zanurzenia

1. Pomiar zanurzeń:

Jeżeli przechył mały lub niewidoczny to pomiar z obu burt (od strony wody może być bez dziobu) z 5 miejsc.

$$\mathbf{T}_{\mathbf{sr}}\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{T}_{\mathbf{LBsr}}\mathbf{+ \ }\mathbf{T}_{\mathbf{PBsr}}}{\mathbf{2}}$$

$\mathbf{T}_{\mathbf{r}}\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{T}_{\mathbf{\text{LBr}}}\mathbf{+ \ }\mathbf{T}_{\mathbf{\text{PBr}}}}{\mathbf{2}}$

$$\mathbf{T}_{\mathbf{d}}\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{T}_{\mathbf{\text{LBd}}}\mathbf{+ \ }\mathbf{T}_{\mathbf{\text{PB}}\mathbf{d}}}{\mathbf{2}}$$

Punkt 1 i 2 robimy jednocześnie

1. Korekta ze znaków na piony

T_r = T_rzn + ΔT_r

T_d = T_dzn + ΔT_d

Poprawki zawsze dodajemy (ΔT mają znaki + i -)

$$\mathbf{\Delta}\mathbf{T} = \ \frac{\mathbf{t}_{\mathbf{\text{zn}}}}{\mathbf{\text{LBM}}}$$

$\mathbf{\Delta}\mathbf{T}_{\mathbf{d}} = \ \frac{\mathbf{t}_{\mathbf{\text{zn}}}\mathbf{\text{\ x\ }}\mathbf{l}_{\mathbf{a}}\mathbf{\ }}{\mathbf{\text{LBM}}}$ $\mathbf{\Delta}\mathbf{T}_{\mathbf{r}} = \ \frac{\mathbf{- \ t}_{\mathbf{\text{zn}}}\mathbf{\text{\ x\ }}\mathbf{l}_{\mathbf{f}}\mathbf{\ }}{\mathbf{\text{LB}}\mathbf{M}}$

Odległość od pionu rufowego (l_a) – Distance mark aft perpendicular (DMAP)

Odległość od pionu dziobowego (l_f) - – Distance mark for perpendicular (DMFP)

LBP (length between perpendiculars) – długość między pionami

l_a i l_f są dodatnie jeżeli znaki na burcie są do środka statku

l_a i l_f są ujemne jeżeli znaki na burcie są do rufy i dziobu statku

1. Opcyjnie – sprawdzamy w Arkuszu Krzywych Hydrosatycznych czy zanurzenie (T) jest od BL czy uwzględnia grubość stępki

Jeżeli nie to musimy uwzględnić poprawkę na grubość stępki:

T_r – grubość stępki T_d – grubość stępki T_śr – grubość stępki

1. Zanurzenie średnie średnie

1. Sagging (Ugięcie) [S], [Sag] 2. Hogging (Wygięcie) [H], [Hag]

f

T_r T_śr T_d

Sagging

f = T_owręża - T_śr [m] f – strzałka ugięcia, T_śr – zanurzenie średnie

f – jeżeli Sagging to +, jeżeli Hogging to –

Przyrost zanurzenia ΔT ΔT = 0,75f

Czyli zwiększamy zanurzenie o 75% czyli T_śr + 0,75f (T_śrśr)

Czyli uwzględniamy ugięcie statku:

$\mathbf{T}_{\mathbf{sr}}\mathbf{+ \ 0,75f = \ }\frac{\mathbf{T}_{\mathbf{d}}\mathbf{+ \ }{\mathbf{6}\mathbf{T}}_{\mathbf{owreza}}\mathbf{+ \ }\mathbf{T}_{\mathbf{r}}}{\mathbf{8}}$

Tśrśr – T średnie średnie

1. Poprawka na przegłębienie

1. Pierwsza poprawka

ΔT

X_F

F

T_śr

Nastąpiło pozorne zmniejszenie lub zwiększenie wyporności

T_śr - z Arkusza Krzywych Hydrostatycznych

T_śr1 - z Arkusza Krzywych Hydrostatycznych

Czyli ΔT – pozorna zmiana zanurzenia średniego

$\mathbf{\text{ΔT}}\mathbf{\ }\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{X}_{\mathbf{F}_{\mathbf{\text{ow}}\mathbf{rez}\mathbf{a}}}\mathbf{\text{x\ t}}}{\mathbf{\text{Lpp}}}$ [z + lub -]

X_Fowręża – odległość F od owręża

Różnica wyporności ΔD

ΔD = ΔT x 100TPC

TPC – ton per centymetr (z AKH)

Pierwsza poprawka na trym lub przegłębienie:

$$\mathbf{\Delta}\mathbf{D}_{\mathbf{1}}\mathbf{\ }\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{X}_{\mathbf{F}_{\mathbf{owreza}}}\mathbf{\text{x\ t}}}{\mathbf{\text{Lpp}}}\mathbf{\ x\ 100}\mathbf{\text{TPC}}$$

Statek pod balastem – X_F będzie duże i z +

Statek załadowny – X_F będzie duże i z -

T X_F X_B

Loading

X_F = 0

Ballast

0 φ

Jeżeli ΔD₁ wyjdzie ujemne to statek wychodzi przegłębiony na rufę, jeżeli dodatnie to na dziób. Może być 0 (wykres jw.)

1. Druga poprawka

$$\mathbf{\Delta}\mathbf{D}_{\mathbf{2}}\mathbf{\ }\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{t}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{2}\mathbf{\text{Lpp}}}\mathbf{\text{\ x\ }}\frac{\mathbf{\Delta}\mathbf{M}_{\mathbf{j}}}{\mathbf{\text{ΔT}}}$$

ΔD₂ - zawsze + i w [t]

ΔM_j – różnica momentów jednostkowych

Przyrost momentu jednostkowego na przyrost zanurzenia:

$$\frac{\mathbf{\Delta}\mathbf{M}_{\mathbf{j}}}{\mathbf{\text{ΔT}}}$$

Jeżeli trym jest mały to nie musimy liczyć tej poprawki. Jeżeli ta poprawka wyjdzie mała to przegłębienie jest bardzo małe.

1. Poprawka na gęstość wody zaburtowej

D*

$$\mathbf{D}\mathbf{\ }\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{D}_{\mathbf{\text{z\ AKH}}}\mathbf{+ \ }\mathbf{\Delta}\mathbf{D}_{\mathbf{1}}\mathbf{+ \ }\mathbf{\Delta}\mathbf{D}_{\mathbf{2}}\mathbf{\ }}{\mathbf{1,025}}\mathbf{\text{\ x\ }}\mathbf{\varphi}$$

D* - taka byłaby wyporność na równej stępce

Lub inny wzór:

D = D(1,025) + ΔD₁ + ΔD₂ + ΔD_φ

ΔD_φ – poprawka na gęstość (Density Correction)

$$\mathbf{\text{ΔD}}\mathbf{\varphi}\mathbf{=}\ \mathbf{D}^{\mathbf{*}}\mathbf{\text{\ x\ }}\frac{\mathbf{\varphi - 1,025}}{\mathbf{1,025}}$$

ΔD_φ - wychodzi z + lub – i w [t]

Przykład:

Zmierzono z LB: Dziób – 10m, Śródokręcie – 10m, Rufa – 10m

Przechył 1/4^o (niewidoczny) to:

t < 0 (na rufę)

T_śr = 10,05 (zwiększa się)

f = Sagging

T_śrśr > 10