Dla związków fizycznych w postaci prawa Hooke’a łatwo znajdziemy całkowitą energię potencjalną bryły. Wykorzystamy bowiem zależności:

D_σ = 2GD_ε - prawo zmiany postaci

A_σ = 3KA_ε - prawo zmiany objętości

Możemy więc zapisać:

L=$\iiint_{V}^{}{\left( D_{\sigma}*\frac{1}{2G}*D_{\sigma} + A_{\sigma}*\frac{1}{3K}*A_{\sigma} \right)dV = \iiint_{V}^{}{\frac{1}{2G}*D_{\sigma}*D_{\sigma}\ dV + \iiint_{V}^{}{\frac{1}{3K}*A_{\sigma}*A_{\sigma}\text{\ dV}}}}$

lub

L=$\iiint_{V}^{}{\frac{1}{2G}*\frac{1}{2}*\frac{d}{\text{dt}}\left( D_{\sigma}*D_{\sigma} \right)dV + \iiint_{V}^{}{\frac{1}{3K}*\frac{1}{2}*\frac{d}{\text{dt}}\left( A_{\sigma}*A_{\sigma} \right)\text{dV}}}$

Całkując obustronnie równość względem t i używając wcześniejsze wzory na prawo zmiany postaci i objętości otrzymujemy:

L=$\iiint_{V}^{}{\frac{1}{2}\left( D_{\varepsilon}*D_{\sigma} \right)dV + \iiint_{V}^{}{\frac{1}{2}\left( A_{\varepsilon}*A_{\sigma} \right)\text{dV}}}$

Energia wyraża się więc sumą dwóch składników. Jak wiemy dewiator powoduje odkształcenie tylko postaciowe, zaś aksjator tylko objętościowe, stąd pierwsza całka wyraża energię zużytą na zmianę postaci, a druga na zmianę objętości.

Pojęcie gęstości energii możemy zapisać:

ϕ = ϕ_f + ϕ_v

Gdzie:

$\phi_{f} = \frac{1}{2}*D_{\sigma}*D_{\varepsilon}$ - gęstość energii sprężystej związanej ze zmianą postaci

$\phi_{v} = \frac{1}{2}*A_{\sigma}*A_{\varepsilon}$ - gęstość energii sprężystej związanej ze zmianą objętości

W zależności od potrzeb poszczególne gęstości możemy wyrazić przez same naprężenia bądź przez odkształcenia jeśli tylko odpowiednio wykorzystamy prawo zmiany postaci i prawo zmiany objętości. Gęstość energii odkształcenia postaciowego wyrażoną poprzez naprężenia obliczamy:

$$\phi_{f} = \frac{1}{2}*D_{\varepsilon}*D_{\sigma} = \frac{1}{4G}*D_{\sigma}*D_{\varepsilon} = \frac{1}{4G}*\left( \sigma_{\text{ij}} - \sigma_{m}\delta_{\text{ij}} \right)\left( \sigma_{\text{ij}} - \sigma_{m}\delta_{\text{ij}} \right) = \frac{1}{12G}\lbrack 3\sigma_{\text{ij}}\sigma_{\text{ij}} - \left( \sigma_{\text{kk}}^{2} \right)\rbrack$$

Możemy wprowadzić stałe materiałowe E i ν i wtedy otrzymamy:

$$\phi_{f} = \frac{1 + \nu}{6E}\lbrack 3\sigma_{\text{ij}}\sigma_{\text{ij}} - \sigma_{\text{kk}}^{2}\rbrack$$

Po wprowadzeniu symboli klasycznych otrzymujemy:

$$\phi_{f} = \frac{1 + \nu}{6E}\lbrack({\sigma_{x} - \sigma_{y})}^{2} + ({\sigma_{y} - \sigma_{z})}^{2} + ({\sigma_{x} - \sigma_{z})}^{2} + 6\left( \tau_{\text{xy}}^{2} + \tau_{\text{xz}}^{2} + \tau_{\text{yz}}^{2} \right)\rbrack$$

Postępując podobnie możemy wyrazić ϕ_f poprzez odkształcenia:

$$\phi_{f} = \frac{1}{2}*D_{\varepsilon}*D_{\sigma} = G*D_{\sigma}*D_{\varepsilon} = G*\left( \varepsilon_{\text{ij}} - \varepsilon_{m}\delta_{\text{ij}} \right)\left( \varepsilon_{\text{ij}} - \varepsilon_{m}\delta_{\text{ij}} \right) = \frac{1}{3}G\lbrack 3\varepsilon_{\text{ij}}\varepsilon_{\text{ij}} - \left( \varepsilon_{\text{kk}}^{2} \right)\rbrack$$

A więc:

$$\phi_{f} = \frac{E}{6(1 + \nu)}\lbrack 3\varepsilon_{\text{ij}}\varepsilon_{\text{ij}} - \varepsilon_{\text{kk}}^{2}\rbrack$$

Gęstość energii odkształcenia objętościowego wyrażona poprzez naprężenia przyjmie postać:

$$\phi_{v} = \frac{1}{2}*A_{\varepsilon}*A_{\sigma} = \frac{1}{6K}*A_{\sigma}*A_{\varepsilon} = \frac{1}{6K}*\left( \sigma_{m}\delta_{\text{ij}})(\sigma_{m}\delta_{\text{ij}} \right) = \frac{1}{2K}\sigma_{m}^{2}$$

Czyli:

$$\phi_{v} = \frac{1 - 2v}{6E}\sigma_{\text{kk}}^{2}$$

Po rozpisaniu mamy:

$$\phi_{v} = \frac{1 - 2v}{6E}({\sigma_{x} + \sigma_{y} + \sigma_{z})}^{2}$$

Gęstość energii odkształcenia objętościowego w odkształceniach wynosi:

$$\phi_{v} = \frac{E}{6(1 - 2v)}\varepsilon_{\text{kk}}^{2}$$

Gęstość całkowitej energii w naprężeniach obliczamy sumując gęstość energii odkształcenia postaciowego ϕ_f i objętościowego ϕ_v:

$$\phi = \frac{1}{2E}\lbrack(1 - v)\sigma_{\text{ij}}\sigma_{\text{ij}} - v\sigma_{\text{kk}}^{2}\rbrack$$

Po wprowadzeniu symboli klasycznych wzór ten przyjmuje postać:

$$\phi = \frac{1}{2E}\lbrack\sigma_{x}^{2} + \sigma_{y}^{2} + \sigma_{z}^{2} - 2v(\sigma_{x}\sigma_{y} + \sigma_{y}\sigma_{z} + \sigma_{x}\sigma_{z}) + 2(1 + v)\left( \tau_{\text{xy}}^{2} + \tau_{\text{xz}}^{2} + \tau_{\text{yz}}^{2} \right)\rbrack$$