Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica

Wydział Górnictwa i Geoinżynierii

Sprawozdanie:

Ćw. 5: Weryfikacja hipotezy statystycznej o wartości średniej gęstości powietrza ρ

Przedmiot: Metrologia i monitoring

Inżynieria Środowiska Studia niestacjonarne

Rok akademicki 2013/2014 Rok 3, semestr V

Pietrzyk Adrian

1. Wstęp teoretyczny:

Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie dotyczące rozkładu populacji - postaci funkcyjnej lub wartości parametru rozkładu. Proces sprawdzenia prawdziwości tego przypuszczenia na podstawie wyników próby losowej to weryfikacja hipotez statystycznych.

Formułowanie hipotezy statystycznej rozpoczyna się zebranianiem informacji na temat populacji i jej możliwego rozkładu. Dzięki temu możliwe jest zbudowanie zbioru hipotez dopuszczalnych Ω, czyli zbioru rozkładów, które mogą charakteryzować badaną populację. Hipoteza statystyczna to każdy podzbiór zbioru hipotez dopuszczalnych.

Podział hipotez statystycznych

Hipotezy statystyczne można podzielić na:

• parametryczne - hipoteza dotyczy wartości parametru rozkładu

• nieparametryczne - hipoteza dotyczy postaci funkcyjnej rozkładu

Według innego kryterium podział przebiega następująco:

• proste - hipoteza jednoznacznie określa rozkład danej populacji, czyli odpowiadający jej podzbiór zbioru Ω zawiera jeden element (rozkład)

• złożone - hipoteza określa całą grupę rozkładów, zaś odpowiadający jej podzbiór zbioru Ω zawiera więcej niż jeden element

• alternatywna - przyjmujemy ją kiedy odrzucamy hipotezę zerową

Przykłady:

Wiemy, że wzrost człowieka jest zmienną losową ciągłą. Stwierdzenie wzrost badanej populacji jest określony rozkładem normalnym o parametrach m=1,75m i σ=0,1 jest hipotezą parametryczną, ponieważ określa wartość parametrów rozkładu oraz prostą, bo jednoznacznie definuje rozkład. Stwierdzenie "wzrost badanej populacji jest określony rozkładem normalnym" jest hipotezą nieparametryczną - nie dotyczy wartości parametrów rozkładu i złożoną - określa więcej niż jeden możliwy rozkład.

Gęstość powietrza jest masą powietrza na jednostkę objętości. W układzie SI jest mierzona w jednostkach (kg/m³). Na poziomie morza w temperaturze 20 °C powietrze suche ma gęstość około 1,2 kg/m³. Gęstość powietrza maleje wraz ze wzrostem wysokości i odpowiednio spadkiem ciśnienia.

3. Wyniki:

Na stanowisku pomiarowym:

Ρ_p = 1.18064367 kg/m³

Ciśnienie dynamiczne:

p_d = 676.89 [Pa]

Prędkość maksymalna powietrza w przekroju rury pomiarowej:

V_{max 2} = 2.67 [m/s]

Tabele przeliczeniowe:

Osuszanie powietrza
Lp.
1
2
3
4
5

Nawilżanie powietrza
Lp.
1
2
3
4
5

Gęstość powietrza:

Osuszanie powietrza
Lp.
1
2
3
4
5

Nawilżanie powietrza
Lp.
1
2
3
4
5

Średnia gęstość powietrza:

• = 1.175048 [kg/m³]

Odchylenie standardowe:

S = 0.005739516 [kg/m³]

Hipotezy:

1. Hipoteza zerowa H₀ :

ρ ₀ = 1.15 [kg/m³]

1. Hipoteza alternatywna H₁ :

ρ ₁ > 1.15 [kg/m³]

t = 19.0228

t _0,95:19 = 1,1729

Średnia gęstość powietrza jest większa od ρ₀ = 1.15 [kg/m³]. Należy odrzucić hipotezę H₀ i przyjąć alternatywną H₁