definicja funkcji górnej granicy całkowania: Niech Funkcja f będzie funkcją całkowalna na przedziale <a,b>. Funkcję daną wzorem F(x)=∫cxf(t)dt , xe<a,b> nazywamy funkcję górnej granicy całkowania *podstawowe twierdzenia rachunku całkowego: Twierdzenia te dotyczą funkcji górnej granicy całkowania: -jeżeli funkcja f jest funkcją całkowalną na przedziale <a,b> , to funkcja górnej granicy calkowania jest funkcją na przedziale <a,b>. -jeżeli funkcja f jest całkowana na <a,b> i ciągła w pewnym punkcie x0e<a,b> to funkcja górnej granicy całkowania na ppochodną w punkcie x0 oraz F’(x)=f(x0) Rząd macierzy Rzędem macierzy A=[aij]mxn nazywamy: 1) Liczbę zero gdy macierzjest zerowa, tj. /∖1 ≤ i ≤ m,  1 ≤ j ≤ naij = 0 2) Liczbę równą największemu ze stopni jej różnych od zera minorów gdy macierz A jest niezerowa. Rząd macierzy oznaczać będziemy rzA. Wlasnosci rzędu macierzy. 1. Rzad macierzy nieosobliwej stopnia n jest rowny n; rząd niezerowej macierzy kwadratowej osobliwej jest mniejszy od jej stopnia. 2. Rząd macierzy nie ulegnie zmianie jesli do dowolnego wiersza (kolumny) dodamy inny wiersz (kolumne,) pomnożony przez liczbe, różną od zera. 3. Przestawienie wierszy (kolumn) macierzy nie zmienia jej rzędu. 4. Rząd macierzy nie zmieni się jezeli wykreślimy z niej kolumne, lub wiersz złożony z samych zer  ioczyn skalarny :  iloczynem skalarnym wertorów $\overrightarrow{v}\ i\ \overrightarrow{w}$ nazywamy liczbę daną wzorem $\overrightarrow{v} \bullet \overrightarrow{w} = |\overrightarrow{v}||\overrightarrow{w}|\cos(\overrightarrow{v},\overrightarrow{w})\ $gdzie $|\overrightarrow{v}|$ oznacza długość wektora $\overrightarrow{v}$, a($\overrightarrow{v},\overrightarrow{u})\ $miarę konta między wektorami $\overrightarrow{v}\ i\ \overrightarrow{w}$. * wykorzystanie: - długość wektora korzystając ze wrozu $|\overrightarrow{v}| = \sqrt{\overrightarrow{v}\overrightarrow{v}}$ - wyznaczenie cosinusa kąta między wektorami ze wzoru: $\cos(\overrightarrow{v},\overrightarrow{w}) = \frac{\overrightarrow{v}\overrightarrow{w}}{|\overrightarrow{v}||\overrightarrow{w}|}$ - sprawdzenie czy wektory s a prostopadłe w oparciu o warunek $\overrightarrow{v}\overrightarrow{w} = 0$ *iloczynem wektorowym$\ \overrightarrow{v}\ i\ \overrightarrow{w}$ nazywamy wektor $\overrightarrow{u} = \overrightarrow{v}x\overrightarrow{w}$ spełniający warunek: 1) kierunek wektora $\overrightarrow{u}$ jest taki, że wektor ten jest prostopadły do wektora $\overrightarrow{v}$ oraz do wektora $\overrightarrow{w}$ 2) zwrot wektora $\overrightarrow{u}$ wyznaczony jest przez regułę śruby prawoskrętnej, 3) długość wektora dana jest wzorem $|\overrightarrow{u}| = |\overrightarrow{v}||\overrightarrow{w}|\sin(\overrightarrow{v},\overrightarrow{w})$ Zastosowanie: - obliczenia pola równoległoboku rozpiętego na wektorach $\overrightarrow{v}\ i\ \overrightarrow{w}\ $wzorem $P = |\overrightarrow{v}\ x\ \overrightarrow{w}|$ - obliczenia pola trójkąta rozpiętego na wektorach $\overrightarrow{v}\ i\ \overrightarrow{w}$ wzorem $P = \frac{1}{2}|\overrightarrow{v}\ x\ \overrightarrow{w}|$ - sprawdzanie czy wektory są równoległe w oparciu o warunek: $\overrightarrow{v}\ x\ \overrightarrow{w} = \overrightarrow{0}$ *iloczyn mieszany: wektor $\overrightarrow{v}\ ,\ \overrightarrow{w}\ i\ \overrightarrow{u}$ nazywamy liczbę równą iloczynowi skalarnemu wektora $\overrightarrow{v}$: wektora będącego iloczynem wektorowym wektora $\overrightarrow{w}$ przez wektor $\overrightarrow{u}$ tzn. $\overrightarrow{v}(\overrightarrow{w}x\overrightarrow{u}).$ Iloczyn mieszany można geometrycznie interpretować jako objętość równoległościanu rozpiętego na wektorach $\overrightarrow{v}\ ,\ \overrightarrow{w}\ i\ \overrightarrow{u}$.