Ciągi liczbowe
a) Odp: monotonicznie rosnący i ograniczony.
b) Odp: nie jest monotoniczny i jest ograniczony.
c) Odp: monotonicznie nierosnący i ograniczony.
d) Odp: nie jest monotoniczny i nie jest ograniczony.
e) Odp: rosnący i ograniczony.
3.Obliczyć granicę ciągu
a) . Odp: b) Odp: c) Odp: d) Odp:
e)Odp: f) Odp: g) Odp: h) Odp:
i) Odp: 0; j) Odp: k*) Odp: l)Odp:
m) Odp: n) Odp: o) Odp: ; p) Odp: 1; r) Odp:1; s) Odp: 5; t)
Szeregi liczbowe
1.Korzystając z definicji zbadać zbieżność szeregu
a) Odp: zbieżny do; b) Odp: zbieżny do ;
c) Odp:rozbieżny; d) Odp: zbieżny do
e) Odp: zbieżny do 0; f) Odp: rozbieżny;
2.Sprawdzić warunek konieczny zbieżności szeregu i wyciągnąć wniosek
a) Odp: może być zbieżny; b) Odp: może być zbieżny;
c) Odp: rozbieżny; d) Odp: rozbieżny;
3.Korzystając z kryterium porównawczego zbadać zbieżność szeregu
g) Odp: rozbieżny h) Odp: zbieżny
4.Korzystając z kryterium d’Alemberta lub kryterium Cauchyego zbadać zbieżność szeregu.
a) Odp: zbieżny; b) Odp: zbieżny; c) Odp: zbieżny bezwgl.
d)Odp:rozb.; e)Odp: zb.; f) Odp: zbieżny;
g)Odp: rozb.; h) Odp: zb. bezwgl.; i) ;
5.Zbadać zbieżność bezwzględną i warunkową szeregu
a) Odp: zb.war.; b) Odp: zb.bezwgl.; c)Odp: rozb.;
d) Odp: zb.war. e) Odp: zb. war.; f) Odp: zb.war.;
g) Odp: zb.war.; h) Odp: rozbieżny; i) Odp: zb.war.;
Granica i ciągłość funkcji
3.0bliczyć granice funkcji
a) Odp: -1 b) Odp: c) Odp: d)Odp: e) Odp: f) Odp: g)Odp: h) Odp:
i) Odp: j) Odp: k) Odp: l) Odp: n) 0dp:
o)Odp: p*) Odp: r) 0dp: s) Odp: t) Odp: u) Odp: v) Odp: w) Odp: z) Odp:
4.Zbadać ciągłość funkcji
a) b)
Odp: w punkcie ciągła lewostronnie Odp: w punkcie ciągła prawostronnie
c) d)
Odp: w punkcie ciągła prawostronnie Odp: w punkcie ciągła prawostronnie
e) f)
Odp: nieciągła w punkcie Odp: nieciągła w punkcie x=0
6.Wyznaczyć asymptoty funkcji
a) b) c)
Pochodne funkcji
1.Obliczyć pochodną funkcji
a) b) c) d) e) f)
g) h) i) j) k) l)
3.Obliczyć pierwszą i drugą pochodną funkcji
a) b) c)
d) e) f)
4.Wykazać, że funkcja spełnia równanie różniczkowe
a) b) c) d) ; 5.Znaleźć równanie stycznej do krzywej w punkcie o odciętej gdy
a); Odp: b); Odp: c); Odp: d); Odp:
9.KORZYSTAJĄC Z REGUŁY DE L’HOSPITALA OBLICZYĆ GRANICE
a) Odp: 0 b) Odp: c) Odp: d) Odp: 0
e) Odp: f) Odp: g) Odp:1 h) Odp:
i) Odp: 1 j) Odp: k) Odp: 1 l) Odp:
13.Zbadać monotoniczność i wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji f gdy
a) Odp: ; maleje w i , rośnie w .
b) Odp: ; mal. w , roś. w i .
c) Odp: maleje w rośnie w i.
d) Odp: brak ekstremum; maleje w (-.
14.WYZNACZYĆ NAJMNIEJSZĄ NAJWIĘKSZĄ WARTOŚĆ FUNKCJI F W DANYM PRZEDZIALE
a)dla Odp:
b) dla Odp:
c*) dla Odp: ; .
d) dla Odp:
e) dla Odp:
15.WYZNACZYĆ PUNKTY PRZEGIĘCIA ORAZ PRZEDZIAŁY WYPUKŁOŚCI I WKLĘSŁOŚCI FUNKCJI
a) Odp: wypukła w i, wklęsła w .
b) Odp: wklęsła w , wypukła w .
c) Odp: wypukła w wklęsła w (0,2].
d) Odp: brak punktów przegięcia; wklęsła w , wypukła w .
16..Zbadać funkcję i narysować wykres
a) .Odp: asymptota pionowa prawostronna: asymptota ukośna w () i () : ; rosnąca w i wklęsła w i, wypukła w
b) Odp: asymptota pionowa prawostronna: asymptota ukośna w; rosnąca w malejąca w wklęsła w , wypukła w
c) Odp: asymptota pozioma wi ostrze, rosnąca w malejąca w wypukła w i
d) Odp: asymptota pionowa prawostronna: asymptota ukośna w i : rosnąca w imalejąca w wklęsła w wypukła w
e) Odp: asymptota pionowa prawostronna:asymptota pozioma w ;
rosnąca w malejąca w, wklęsła w wypukła w
f) Odp: asymptota ukośna w i ; rosnąca wi malejąca w ; wklęsła w wypukła w
Zadania dla Pana Piotra