Estymacja przedziałowa

Przedziały ufności dla średniej.

1. Przedział ufności dla średniej w przypadku, gdy

σ – znane, dowolna liczebność próby

gdzie u_α odczytujemy z tablic rozkładu normalnego dla F(u_α)= 1- ½ α.

1. Przedział ufności dla średniej w przypadku, gdy σ – nieznane,

liczebność próby n < 30

gdzie t_α odczytujemy z tablic rozkładu t-Studenta dla danego α i (n-1) stopni swobody.

1. Przedział ufności dla średniej w przypadku, gdy σ – nieznane,

liczebność próby n ≥ 30, rozkład X w populacji nie musi być normalny

gdzie u_α odczytujemy z tablic rozkładu normalnego dla F(u_α)= 1- ½ α.

Przedział ufności dla wskaźnika struktury.

Zakładamy, że n>100, k/n >0,05. Wówczas

Przy ostrożnym szacunku

gdzie u_α odczytujemy z tablic rozkładu normalnego dla F(u_α)= 1- ½ α

Przedział ufności dla wariancji.

(1) Dla n < 30

gdzie c₁ – odczytujemy z tablic rozkładu χ² dla (1- α/2) i (n-1) stopni swobody,

c₂ – odczytujemy z tablic rozkładu χ² dla ( α/2) i (n-1) stopni swobody.

(2) Dla n≥30

gdzie u_α odczytujemy z tablic rozkładu normalnego dla F(u_α)= 1- ½ α.

Minimalna liczebność próby przy szacowaniu średniej m w populacji

(1) σ – znane, dowolna liczebność próby, cecha X ma w populacji rozkład normalny N(m,σ)

gdzie u_α odczytujemy z tablic rozkładu normalnego dla F(u_α)= 1- ½ α.

(2) σ – nieznane, liczebność próby n < 30, cecha X ma w populacji rozkład normalny N(m,σ)

gdzie t_α odczytujemy z tablic rozkładu t-Studenta dla danego α i (n-1) stopni swobody.

(3) σ – nieznane, liczebność próby n ≥ 30, rozkład X w populacji nie musi być normalny

gdzie u_α odczytujemy z tablic rozkładu normalnego dla F(u_α)= 1- ½ α.

Minimalna liczebność próby przy szacowaniu wskaźnika struktury w populacji (losowanie proste)

Zakładamy, że n>100, k/n >0,05, znamy wskaźnik struktury p w populacji

gdzie u_α odczytujemy z tablic rozkładu normalnego dla F(u_α)= 1- ½ α.

Zakładamy, że n>100, k/n >0,05, nie znamy wskaźnika struktury p w populacji

gdzie u_α odczytujemy z tablic rozkładu normalnego dla F(u_α)= 1- ½ α.