STATYSTYKA MATEMATYCZNA

Oszacować przedział ufności dla odsetka mieszkań 3-izbowych w populacji wszystkich mieszkań na ĆWICZENIA 3

Ursynowie. Przyjąć współczynnik ufności na poziomie 0,90.

ESTYMACJA PRZEDZIAŁOWA

Zadanie 3.

W grupie 900 losowo wybranych pracowników przedsiębiorstwa, średnia liczba dni nieobecności w pracy w Przedział ufno

1994 r. wynosiła 25, a odchylenie standardowe 3 dni.

ści dla frakcji

Przyjmuj

Rozkład Bernoulliego,

ąc współczynnik ufności na poziomie 0,90, oszacować średnią absencję w pracy wśród ogółu





w 1

( − w)

w 1

( − w)

pracowników.

przy wnioskowaniu na

 w − uα

≤ p ≤ w + u



podstawie tzw. dużej





Zadanie 4.

próby (n>10)

Na podstawie informacji o czasie przepisywania na komputerze jednej strony przez 10 losowo wybranych Przedział ufności dla średniej

maszynistek, określono, że średni czas przepisywania jednej strony wyniósł 6 minut, a odchylenie standardowe

- rozkład Normalny,



σ 

1,5 minuty. Wiedząc, że rozkład czasu przepisywania jednej strony tekstu przez wszystkie maszynistki jest

- znane σ

 x − u

rozkładem normalnym oraz przyjmując poziom ufności 0,90 oszacować przedział ufności dla nieznanego czasu α

≤ m ≤ x + u



-liczebność dowolna



n 

przepisywania na komputerze jednej strony tekstu przez wszystkie maszynistki.

- rozkład Normalny,



S ( x)

S ( x) 

Zadanie 5.

- nieznane σ

 x − t

Na podstawie losowej próby 20 tabliczek czekolady otrzymano średnią wagę równą 120g. Wiedząc że rozkład α

≤ m ≤ x + t



-mała próba (n<30)



n − 1

n − 1 

wagi wszystkich produkowanych tabliczek czekolady jest rozkładem normalnym z odchyleniem standardowym σ=20, oszacować przedział ufności dla średniej wagi wszystkich produkowanych tabliczek czekolady. Przyjąć

- rozkład dowolny



S ( x)

S ( x) 

poziom ufności 0,95.

- nieznane σ

 x − u

≤ m ≤ x + u



-mała duża (n≥30)



n 

Zadanie 6.

Na podstawie losowej próby 200 tabliczek czekolady otrzymano średnią wagę równą 95 g oraz odchylenie Przedział ufności dla wariancji

standardowe 10 g. Przyjmując współczynnik ufności na poziomie 0,90, oszacować przedziałowo Mała próba (n<30)





a) wariancję wagi wszystkich produkowanych tabliczek czekolady.



b) odchylenie standardowe wszystkich produkowanych tabliczek czekolady



≤ 2

σ ≤



Zadanie 7.

 χ





, n−1

−

, n−1

W celu porównania osiągniętych wyników sportowych w skoku w dal zawodnika wylosowano 8 wyników 2



skoków. Otrzymano następujące rezultaty: x = , 4 2 m s

= 10 cm . Przyjmując współczynnik ufności 0,9

Przedział ufności dla odchylenia standardowego oszacować przedziałowo:

Duża próba (n≥30)





a) nieznaną wariancję skoków w dal zawodnika.

 S( x)

S( x) 

b) Odchylenie standardowe skoków w dal zawodnika.



≤ σ ≤



Zakładamy, że rozkład skoków zawodnika jest zgodny z rozkładem normalnym.



α 

1 +

1 −





Zadanie 8.

2 n

2 n 

Ocenić przedziałowo zróżnicowanie (odchylenie standardowe) średnicy pni drzew w całym lesie. W 64-

elementowej próbie losowej prostej złożonej z pni drzew wybranych z tego lasu otrzymano średnią 37,3 cm Estymacja punktowa polega na uznaniu za wartość parametru oceny jego estymatora z próby losowej.

oraz s = 13 (

, cm) . Zakładamy, że rozkład średnicy pni drzew w lesie jest zgodny z rozkładem normalnym.

Ocena wielkości błędu estymatora, to odchylenie standardowe estymatora noszące nazwę średniego błędu Poziom ufności 0,9.

szacunku (estymacji) D(Tn)

Rozkład normalny

Miarą jakości wnioskowania statystycznego za pomocą wybranego estymatora jest tzw. błąd względny V(Tn) P( U ≥ α

u ) = α

ˆ T

(

) =

D T

(

)

V T

(

)

0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0,0

∝

2,576

2,326

2,170

2,054

1,960

1,881

1,812

1,751

1,695

0,0

Zadanie 1.

0,1

1,644

1,598

1,555

1,514

1,476

1,440

1,405

1,372

1,341

1,311

0,1

Spośród mieszkańców pewnego miasta wylosowano próbę losową prostą o liczebności 4000 osób i określono 0,2

1,281

1,254

1,227

1,200

1,175

1,150

1,126

1,103

1,080

1,058

0,2

wśród nich liczbę osób, które nie tylko mieszkają w tym mieście, ale również urodziły się w nim. Na postawie 0,3

1,036

1,015

0,994

0,974

0,954

0,935

0,915

0,896

0,878

0,860

0,3

próby losowej stwierdzono, że takich osób było 520.

0,4

0,842

0,324

0,806

0,789

0,772

0,755

0,739

0,722

0,706

0,690

0,4

Przyjmując współczynnik ufności 0,95 zbuduj przedział ufności dla osób mieszkających w tym mieście i w nim 0,5

0,674

0,659

0,643

0,628

0,613

0,598

0,583

0,568

0,553

0,539

0,5

urodzonych.

0,6

0,524

0,510

0,496

0,482

0,468

0,454

0,440

0,426

0,412

0,400

0,6

0,7

0,385

0,372

0,358

0,345

0,332

0,319

0,305

0,292

0,279

0,266

0,7

Zadanie 2.

0,8

0,253

0,240

0,228

0,215

0,202

0,189

0,176

0,164

0,151

0,138

0,8

Poniższy szereg rozdzielczy przedstawia strukturę 1000 losowo wybranych mieszkań na osiedlu Ursynów 0,9

0,126

0,113

0,100

0,088

0,075

0,063

0,050

0,038

0,025

0,013

0,9

w Warszawie według liczy izb.

Liczba izb w mieszkaniu

6 i więcej

Liczba mieszkań

288

404

168

Na podstawie powyższych danych: