Dlaczego Cp większe od Cv?
Bo w przemianie izobarycznej trzeba dostarczyć ciepła nie tylko na zmianę energii wewnętrznej, związanej ze zmianą temperatury, ale i na wykonanie pracy związanej ze zmianą objętości podczas gdy w przemianie izochorycznej praca jest równa zero. Zależność: Cp=Cv+R
Czy gaz wykonuje pracę rozprężając się adiabatycznie? Jeśli tak to co jest źródłem energii potrzebnej do wykonania tej pracy?
Tak. Praca jest wykonana kosztem energii wewnętrznej gazu, prac związana jest z ubytkiem energii wewnętrznej.
dQ=0
0=dW+dU
dW=-dU
pdV=-dU
pdV=$- n\frac{z}{2}\text{RdT}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\frac{z}{2}R = C_{v}$
pdV = −nCvdT pV = nRT
$$\frac{\text{nRT}}{V}\ dV = - nC_{v}\text{dT}$$
$$\int_{}^{}{\frac{\text{dV}}{V} = - \frac{C_{v}}{R}\int_{}^{}\frac{\text{dT}}{T}}$$
$${V = \text{const}T^{- \frac{C_{v}}{R}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }R = \text{Cp} - \text{Cv}\backslash n}{V = \text{const}T^{- \frac{C_{v}}{\text{Cp} - \text{Cv}}}}$$
Czy można doprowadzić ciepło do gazu nie zmieniając jego temperatury?
Tak. W procesie przemiany izotermicznej, całe ciepło doprowadzone do gazu zostaje zamienione na pracę przeciwko siłom zewnętrznym. Ponieważ T=const więc dU=0 a skąd dQ=dW
$$Q = dW = p\int_{V1}^{V2}{dV =}\int_{V1}^{V2}{\frac{\text{NkT}}{V}dV =}\text{NkT}\int_{V1}^{V2}{\frac{1}{V}dV =}\text{NkTln}\left( V2 - V1 \right) = NkTln\left( \frac{V2}{V1} \right)$$
Mikroskopowa interpretacja temperatury.
Im wyższa temperatura tym wyższa średnia energia kinetyczna. Temperatura jest miarą średniej energii kinetycznej molekuły w danej gęstości i pod danym ciśnieniem |
|---|
$${p = \frac{1}{3}\varrho\overset{\overline{}}{V^{2}}}{p = \frac{1}{3}\frac{\text{Nm}}{V}\overset{\overline{}}{V^{2}} = \frac{1}{3}\frac{N}{V}m^{'}\overset{\overline{}}{V^{2}}\backslash n}{\overset{\overline{}}{E_{k}} = \frac{m^{'}}{2}\ \ srednia\ energia\ kinetyczna\ molekuly\backslash n}{m'\overset{\overline{}}{V^{2}} = \ 2\overset{\overline{}}{E_{k}}}$$
$$p = \frac{2}{3}\frac{N}{V}\overset{\overline{}}{E_{k}}$$
$$pV = \frac{2}{3}N\overset{\overline{}}{E_{k}}$$
$${NkT = \frac{2}{3}N\overset{\overline{}}{E_{k}}\backslash n}{\frac{2}{3}\overset{\overline{}}{E_{k}} = kT\backslash n}{T = \frac{2}{3}\frac{\overset{\overline{}}{E_{k}}}{k}}$$
Udowodnić, że prawo Coulomba jest szczególnym przypadkiem prawa Gaussa.
$\overrightarrow{E}$ Otaczamy ładunek q powierzchnią- sferą o promieniu r
$\overrightarrow{E}$ $\varepsilon_{0}\oint_{}^{}{\overrightarrow{E}ds = \varepsilon_{0}\oint_{}^{}{Edscos \nless (\overrightarrow{E},\overrightarrow{n})}}$
q normalna jest równoległa do wektora $\overrightarrow{E}$ stąd $cos \nless \left( \overrightarrow{E},\overrightarrow{n} \right) = 1$
$\overrightarrow{n}$
∑qi = q
ε0∮Eds = ε0E∮ds = |∮ds = 4πn2|=ε0E4πn2
więc $\varepsilon_{0}E4\pi n^{2} = q\ = > E = \frac{q}{\varepsilon_{0}4\pi n^{2}}$
wiadomo, że $E = \frac{F}{q_{0\ \ }}\ \ \ \ \ \ \ = > F = Eq_{0\ \ }\backslash na\ stad\ F = \frac{qq_{0}}{\varepsilon_{0}4\pi n^{2}}$ prawo Coulomba
Korzystając z prawa Gaussa wyprowadzić wzór na pojemność kondensatora kulistego o R1 i R2.
R2 $E = \frac{Q}{\varepsilon_{0}4\pi n^{2}}$
$U = - \int_{R1}^{R2}{Edn = - \int_{R1}^{R2}{\frac{Q}{\varepsilon_{0}4\pi n^{2}}dn = - \frac{Q}{\varepsilon_{0}4\pi}\int_{R1}^{R2}{\frac{\text{dn}}{n^{2}} = \frac{Q}{\varepsilon_{0}4\pi}}}}\left\lbrack - \frac{1}{n} \right\rbrack = \frac{Q}{\varepsilon_{0}4\pi}\lbrack\frac{1}{R2} -$
R1 $- \frac{1}{R1}\rbrack\ $
$C = \frac{Q}{U} = \frac{\varepsilon_{0}4\pi}{\frac{1}{R2} - \frac{1}{R1}}$
Korzystając z prawa Gaussa wyprowadzić wzór na pojemność kondensatora płaskiego.
$\overrightarrow{E_{w}} = \overrightarrow{E^{+}} + \overrightarrow{\text{\ E}^{-}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left| \overrightarrow{E^{+}} \right| = \overrightarrow{{|E}^{-}}| = E\ \ \ \ \ \ \ E_{w} = 2E\backslash nE = \frac{G}{2E_{0\ }}$ $E^{+}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }E^{+}\backslash nE_{w} = \frac{G}{\varepsilon_{0}} = \frac{Q}{\varepsilon_{0}S}$ $E^{+}\backslash n\frac{U}{d} = \frac{Q}{\varepsilon_{0}S}$ $E^{-}\backslash nC = \frac{Q}{U} = \frac{\varepsilon_{0}S}{d}\ $ E− E−
Ew=0 Ew=0
Kondensator cylindryczny
$$U = - \int_{a}^{b}\text{Edr} = - \int_{a}^{b}{\frac{Q}{2\text{πrl}\varepsilon_{0}}\text{dr} = - \frac{Q}{2\text{πl}\varepsilon_{0}}\int_{a}^{b}\frac{\text{dr}}{r} =} - \frac{Q}{2\text{πl}\varepsilon_{0}}\left( \text{lnb} - \text{lna} \right) = - \frac{Q}{2\text{πl}\varepsilon_{0}}\ln\left( \frac{b}{a} \right)\backslash n$$
Q-
Q+ l
b
Dlaczego odporność przewodnika wzrasta ze wzrostem temperatury?
Opór jest to zderzenie się ze sobą elektronów z jonami będącymi w sieci krystalicznej oraz zderzeniami się elektronów między sobą. im więcej zderzeń tym opór większy. Wraz ze wzrostem temperatury rośnie prędkość unoszenia elektronów a tym samym częstotliwość zdarzeń.
Mikroskopowa interpretacja prawa Ohma.
$${u = \frac{T}{\Delta t}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ F = eE\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ v_{u} = \Delta u\backslash n}{m\frac{\Delta u}{\Delta t} = eE\backslash n}{\Delta u = v_{u} = \frac{\text{eE}\Delta t}{m}\backslash n}{v_{u} = \frac{\text{eEλ}}{\text{mu}}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ I = nsev_{u}\backslash n}{I = \frac{\text{ns}e^{2}\text{Eλ}}{\text{mu}}\backslash n}{R = \frac{U}{I} = \frac{\text{El}}{I} = \frac{\text{El}}{\frac{\text{ns}e^{2}\text{Eλ}}{\text{mu}}} = \frac{\text{mul}}{\text{ns}e^{2}\lambda}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ p = \frac{\text{mu}}{ne^{2}\lambda}\backslash n}{R = \frac{\text{pl}}{s}}$$
Różniczkowe prawo Ohma.
$${I = \frac{U}{R}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ R = \frac{pl}{s}\backslash n}{I = \frac{\frac{U}{\text{pl}}}{s} = \frac{\text{Us}}{\text{pl}}\ \ \ \ \ \ \ :s\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{U}{l} = E\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{I}{s} = \ \overrightarrow{j}\text{\ \ \ \ \ \ \ }}$$
$${\frac{I}{s} = \frac{u}{\text{pl}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\frac{1}{p} = \sigma\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ tensor\ przewo\text{dnictwa\ cieplnego}\backslash n}{\overrightarrow{j} = \sigma\overrightarrow{E}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ prawo\ rozniczkowe\ Ohma\backslash n}{\frac{\text{di}}{\text{ds}} = \sigma\frac{\text{du}}{\text{dx}}}$$
Natężenie pola w danym przewodniku, gdzie przewodność wynosi σ powoduje przepływ prądu o gęstości j.
Naładowana cząsteczka porusza się ruchem jednostajnym po torze prostoliniowym. Czy można jednoznacznie stwierdzić, że nie znajduje się w polu magnetycznym. Na cząsteczkę nie działa żadna siła.
Może znajdować się w polu magnetycznym, w takim przypadku cząsteczka leci równolegle do linii sił pola jednorodnego F=qVxB=qVBsinΘ=qVBsin0=0
Współczynnik załamania światła przy danej stałej elektrycznej i magnetycznej.
$${V = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon\varepsilon_{0}\mu\mu_{0}}}\backslash n}{C = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_{0}\mu_{0}}}\backslash n}{n = \frac{C}{V} = \sqrt{\text{εμ}}}$$
Prawo odbicia.
Promień padający, załamany i normalny do płaszczyzny załamania leży w jednej płaszczyźnie. Kąt padania jest równy kątowi odbicia. d
$${\frac{\text{dl}}{\text{dx}} = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }d - x\backslash n}{\frac{\text{dl}}{\text{dx}} = \frac{1}{2}\left( a^{2} + x^{2} \right)^{- 0,5}2x + \frac{1}{2}\left\lbrack b^{2} + \left( d - x \right)^{2} \right\rbrack^{- 0,5}2\left( d - x \right)\left( - 1 \right) = 0\backslash n}{\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} = \frac{d - x}{\sqrt{b^{2} + \left( d - x \right)^{2}}}\backslash n}{\sin\alpha_{1} = \sin\alpha_{2}\backslash n}{\alpha_{1} = \alpha_{2}}$$
Prawo Fermata- promień świetlny, który biegnie z jednego punktu do drugiego, przebywa zawsze lokalnie ekstremalną drogę optyczną, czyli taką, na której przebycie potrzeba czasu najkrótszego lub najdłuższego z możliwych.
Prawo załamania
Promień padający, załamany i normalna do płaszczyzny załamanej leży w jednej płaszczyźnie.
$${t = \frac{l_{1}}{V_{1}} + \frac{l_{2}}{V_{2}}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ n = \frac{C}{V}\backslash n}{t = \frac{{(n}_{1}l_{1} + n_{2}l_{2})}{C} = \frac{l}{C}\backslash n}{l = {(n}_{1}l_{1} + n_{2}l_{2})\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ droga\ optyczna\backslash n}{l = n_{1}\sqrt{a^{2} + x^{2}} + n_{2}\sqrt{b^{2} + \left( d - x \right)^{2}}\backslash n}{\frac{\text{dl}}{\text{dx}} = \frac{1}{2}n_{1}\left( a^{2} + x^{2} \right)^{- 0,5}2x + n_{2}\left( b^{2} + \left( d - x \right)^{2} \right)^{- 0,5}2\left( d - x \right)\left( - 1 \right)\backslash n}{\frac{n_{1}x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} = \frac{n_{2}\left( d - x \right)}{\sqrt{b^{2} + \left( d - x \right)^{2}}}\backslash n}{n_{1}\sin\alpha_{1} = n_{2}\sin\alpha_{2}}$$
A
α n1V1
x d-x
β
a b
n2V2
d
B
Czy powierzchnie ekwipotencjalne mogą się przecinać?
Nie, ponieważ są to powierzchnie łączące punkty o tym samym potencjale. Wektor natężenia jest do nich prostopadły.
Linie sił pola elektrycznego i co to jest pole jednorodne?
Są to linie, po których poruszają się ładunki $(\overrightarrow{F} = m\overrightarrow{a} = q\overrightarrow{E})$. Pole jednorodne jest to takie pole, w którym linie sił pola elektrycznego są wzajemnie równoległe.
Zjawisko dyfuzji
Źródłem dyfuzji jest różnica stężeń (koncentracji) cząsteczek. Dyfuzja następuje samoczynnie aż do wyrównania stężeń.
Prawo Ficka- przepływ masy w jednostce czasu przez pewną powierzchnię ∆S jest proporcjonalny do gradientu gęstości. Współczynnik proporcjonalności nazwany został współczynnikiem dyfuzji.
$${\frac{\text{dm}}{\text{dt}s} \approx - \frac{\text{dp}}{\text{dx}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\frac{\text{dm}}{\text{dt}s} = - D\frac{\text{dp}}{\text{dx}}\backslash n}{p_{1} = p + p\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }p_{2} = p - p\ \backslash n}$$
∆s ∆s ∆s x
m1′ m2′
$${dm_{1} = \frac{1}{6}\Delta m_{1} = \frac{1}{6}p_{1}\text{ΔV}\backslash n}{dm_{2} = \frac{1}{6}\Delta m_{2} = \frac{1}{6}p_{2}\text{ΔV}\backslash n}{\text{dm} = dm_{1} - dm_{2} = \frac{1}{6}\Delta m_{1} - \frac{1}{6}\Delta m_{2} = \frac{1}{6}p_{1}\Delta V - \frac{1}{6}p_{2}\Delta V = \frac{1}{6}\left\lbrack \left( p + \Delta p \right) - \left( p - \Delta p \right) \right\rbrack\Delta V = \frac{1}{6}2\Delta p\Delta V = \frac{1}{3}\text{ΔpΔV}\backslash n}{\frac{\text{Δp}}{\overset{\overline{}}{\mathbf{\lambda}}} = - \frac{\text{dp}}{\text{dx}}\ \ = > \ \Delta p = - \mathbf{\ }\overset{\overline{}}{\mathbf{\lambda}}\frac{\text{dp}}{\text{dx}}\backslash n}{\Delta V = dx\Delta s = \overset{\overline{}}{V}\text{dtΔs}\backslash n}{dm = - \frac{1}{3}\mathbf{\ }\overset{\overline{}}{\mathbf{\lambda}}\ \overset{\overline{}}{V}\text{dtΔs}\left( - \frac{\text{dp}}{\text{dx}} \right) = \frac{1}{3}\ \overset{\overline{}}{\mathbf{\lambda}}\ \overset{\overline{}}{V}\frac{\text{dp}}{\text{dx}}dt\Delta s\ /dt\Delta s}$$
$$\frac{\text{dm}}{\text{dt}\Delta s} = - \frac{1}{3}\overset{\overline{}}{\mathbf{\lambda}}\ \overset{\overline{}}{V}\frac{\text{dp}}{\text{dx}}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ D = \frac{1}{3}\overset{\overline{}}{\mathbf{\lambda}}\ \overset{\overline{}}{V}\backslash n$$
Jak powstaje siła elektromotoryczna indukcji?
Zmienny strumień magnetyczny powoduje indukowanie siły elektromagnetycznej, dzięki której w obwodzie zamkniętym może popłynąć prąd.
$$\varepsilon = - \frac{\text{dϕ}}{\text{dt}}$$
Sens fizyczny prądu przesunięcia.
Prąd przesunięcia jest „kontynuacją” prądu przewodzenia. Obserwujemy go w czasie ładowania, rozładowywania kondensatorów. Jest to „prąd równoważny” wytworzony przez pole magnetyczne.
Reguła Lorentza
Kierunek siły elektromotorycznej indukcji jest taki by płynący pod jej wpływem prąd wytwarzał własny strumień magnetyczny przeciwdziałający zmianie tego strumienia, który spowodował powstanie siły elektromotorycznej.
Prąd wirowy (prądy wirowe)
Powstają podczas indukcji w masywnych jednolitych przewodnikach (np. w rdzeniu elektromagnesu) pod wpływem zewnętrznego pola magnetycznego.
Czy elektrony dążą do obszaru o dużym czy małym potencjale?
Elektrony dążą do zawsze do obszaru o większym potencjale.
Czym jest fala elektromagnetyczna?
Inaczej promieniowanie elektromagnetyczne. Jest to rozchodzące się w przestrzeni zaburzenie pola elektromagnetycznego, zaburzenie to ma charakter fali poprzecznej, w której składowa elektryczna i magnetyczna prostopadłe do siebie i kierunku ruchu, nawzajem się przekształcają. Zmieniające się pole elektryczne wytwarza magnetyczne, a zmieniające się pole magnetyczne wytwarza elektryczne. Źródłem fali elektromagnetycznej jest drgający ładunek elektryczny.
Cząsteczka o ładunku q wpada w pole magnetyczne. Czy zmieni się jej V?
Prędkość nie zmieni się ponieważ jeżeli rozłożymy Vpoczątkowe na V1 równoległe do linii sił pola i V2 prostopadłe, zauważymy, że zgodnie ze wzorem F=|q|VBsinΘ siła magnetyczna związana jest tylko ze składową prędkości prostopadłą do pola (sinΘ=90), natomiast nie zależy od składowej równoległej (sinΘ=0). Siła magnetyczna powoduje się zakrzywienie toru ruchu a nie zmienia prędkości.
Zjawisko lepkości.
Źródłem siły lepkości jest wymiana cząstek między warstwami.
Prawo Newtona – tarcie między warstwami gazu lub cieczy, poruszającymi się względem siebie równolegle, z różnymi co do wartości prędkościami.
$${dm = \frac{1}{6}\Delta m\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x}\backslash n}{dp_{1} = dm\left( V_{1} - V \right) = \frac{1}{6}\Delta m\left( V + \Delta V - V \right) = \frac{1}{6}\Delta m\Delta V\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ dx = \overset{\overline{}}{V}\text{dt}\ \ \ \ \ \ \ = > V2 = V - \Delta V\backslash n}{dp_{2} = dm\left( V_{2} - V \right) = \frac{1}{6}\Delta m\left( V - \Delta V - V \right) = - \frac{1}{6}\Delta m\Delta V\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ V2\backslash n}{dp = dp_{1} - dp_{2} = \frac{1}{3}\Delta m\Delta V\backslash n}{dp = \frac{1}{3}p\Delta V\Delta\text{V\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\Delta V = \overset{\overline{}}{V}\text{dt}\Delta s\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\Delta\ s\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = > V\backslash n}{\frac{\Delta V}{\overset{\overline{}}{\lambda}} = - \frac{\text{dV}}{\text{dx}} = \Delta V = - \overset{\overline{}}{\lambda}\frac{\text{dV}}{\text{dx}}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ V1\backslash n}{dp = - \frac{1}{3}p\overset{\overline{}}{V}\text{dt}\Delta s\overset{\overline{}}{\lambda}\frac{\text{dV}}{\text{dx}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\backslash n}{\frac{\text{dp}}{\text{dt}\Delta s} = - \frac{1}{3}\overset{\overline{}}{\lambda}\overset{\overline{}}{V}p\frac{\text{pV}}{\text{dx}}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \varsigma = \frac{1}{3}\overset{\overline{}}{\lambda}\overset{\overline{}}{V}\text{p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\ \ 1V = V + \Delta\text{V\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }}$$
Przewodnictwo cieplne
Strumień ciepła/przepływ energii cieplnej w jednostcze czasu przez jednostkę powierzchni.
Prawo Fouriera – wymiana cieplna zachodzi w nieruchomym i nierównomiernie nagrzanym odcinku.
T1=T+∆T T T2=T-∆T
∆m=p∆V dm=1/6∆m ∆m=p∆V
x
dm=1/6∆m
$\overset{\overline{}}{\lambda}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\overset{\overline{}}{\lambda}$
$${dx = \overset{\overline{}}{V}\text{dt}\backslash n}{\Delta V = dx\Delta s\backslash n}{dQ_{1} = dmC_{v}\left( T_{1} - T \right) = \frac{1}{6}\Delta mC_{v}\left( T + \Delta T - T \right) = \frac{1}{6}\Delta mC_{v}\Delta\text{T\ \ }}$$
$${dQ_{2} = dmC_{v}\left( T_{2} - T \right) = \frac{1}{6}\Delta mC_{v}\left( T - \Delta T - T \right) = - \frac{1}{6}\Delta mC_{v}\Delta T\backslash n}{\Delta Q = dQ_{1} - dQ_{2} = \frac{1}{6}\Delta mC_{v}\left( \Delta T + \Delta T \right) = \frac{1}{3}\Delta mC_{v}\Delta T\backslash n}{\frac{\Delta T}{\overset{\overline{}}{\lambda}} = - \frac{\text{dT}}{\text{dx}}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = > \ \ \ \ \Delta T = - \frac{\text{dT}}{\text{dx}}\overset{\overline{}}{\lambda}\backslash n}{\Delta m = p\Delta V = pdx\Delta s = p\overset{\overline{}}{V}\Delta\text{sdt}\overset{\overline{}}{\lambda}\frac{\text{dT}}{\text{dx}}\backslash n}{\frac{\text{dQ}}{\text{dt}\Delta s} = - \frac{1}{3}\overset{\overline{}}{\lambda}\overset{\overline{}}{V}pC_{v}\frac{\text{dT}}{\text{dx}}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ K = \frac{1}{3}\overset{\overline{}}{\lambda}\overset{\overline{}}{V}pC_{v}}$$
Mikroskopowa interpretacja ciśnienia
$${\overset{\overline{}}{F} = \frac{\text{dpx}}{\text{dt}}\backslash n}{dpx = mV_{x}mV_{x} = 2mV_{x}\backslash n}{\Delta t = \frac{2l}{V_{x}}\backslash n}{\overset{\overline{}}{F} = \frac{\frac{2mV_{x}}{2l}}{V_{x}} = \frac{mV_{x}}{l}\backslash n}{F = N\frac{mV_{x}^{2}}{l}\backslash n}{\frac{F}{s} = N\frac{mV_{x}^{2}}{\text{ls}}\backslash n}{p = N\frac{m\overset{\overline{}}{V_{x}^{2}}}{V}\backslash n}{pV = NmV_{x}^{2}\backslash n}{\overset{\overline{}}{V^{2}} = \overset{\overline{}}{V_{x}^{2}} = \overset{\overline{}}{V_{z}^{2}}\backslash n}{\overset{\overline{}}{V^{2}} = 3\overset{\overline{}}{V_{x}^{2}}\ \ \ \ \ \ \ \ \ = > \overset{\overline{}}{V_{x}^{2}} = \frac{1}{3}\overset{\overline{}}{V^{2}}\backslash n}{pV = \frac{1}{3}\text{Nm}\overset{\overline{}}{V^{2}}\backslash n}{Nm = M\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{M}{V} = p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ p = 1/3p\overset{\overline{}}{V^{2}}\backslash n}$$
Pole wektorowe. Wielkościami fizycznymi używanymi do opisu pola magnetycznego są: indukcja magnetyczn B oraz natężenie pola magnetycznego H. Między tymi wielkościami zachodzi związek $\overset{}{B} = \mu\overrightarrow{H}$ , gdzie μ jest to przenikalność magnetyczna ośrodka.
Pole magnetyczne definiuje się przez siłę: $\overrightarrow{F} = q\overrightarrow{V}x\overrightarrow{B}\ \ = > F = qVBsin\alpha(\overrightarrow{V}x\overrightarrow{B})\ \ $
Powstanie pola magnetycznego wskutek przepływu prądu elektrycznego i innych ruchów ładunków elektrycznych opisuje prawo Biota-Savarta oraz prawo Amprera.
Indukcja Magnetyczna
Jest określona przez siłę Lorentza, czyli siłę działającą na ładunek elektyczny poruszający się w polu magnetycznym. : $\overrightarrow{F} = q\overrightarrow{V}x\overrightarrow{B}\ \ = > B = \frac{F}{\text{qV}}\ \ = > B = F/I_{s}$
Strumień indukcji magnetzcynej
Jest to strumień przepływający przez powierzchnię S. Jest zdefiniowany jako iloczyn skalarny wektora indukcji magnetycznej i wektora powierzchni S. Dla powierzchni płaskiej i jednorodnego pola magnetycznego wzór na strumień ma postać $\phi = \overrightarrow{B}\overrightarrow{S} = BScos\alpha$. Dla dowolnej powierzchni: $\phi = \int_{s}^{}{\overrightarrow{B}d\overrightarrow{S} = \int_{s}^{}\text{Bdscosα}}$ , gdzie $d\overrightarrow{S}$ jest wektorem nieskończenie małego fragmentu ds. powierzchni S.
Strumień indukcji magnetycznej przyjmuje wartość maksymalną. gdy wektor indukcji magnetycznej jest prostopadły do powierzchni, a najmniejszą (równą )), gdy do niej równoległy.
Strumień pola magnetycznego przechodzący przez powierzchnię zamkniętą jest równy zero. Wyniak to z faktu że nie istniają źródła pola magnetycznego w postaci pojedynczych biegunów magnetycznych (monopoli magnetycznych).
Natężenie pola magnetycznego
Wielkość wektorowa, charakteryzująca pole magnetyczne. W ogólnym przypadku określana z użyciem prawa Ampera wzorem ∮Hdl = I
Siła Lorentza
Siła jaka działa na cząstkę obdarzoną ładunkiem elektrycznym poruszającym się w polu elektrostatycznym. F=q(E+VxB) => F=qVBsinα($\overrightarrow{V}x\overrightarrow{B}$)
Siła elektromotoryczna
Siła, która działa na przewodnik elektryczny, przez który płynie prąd elektryczny, umieszczony w polu magnetycznym.
$${\overrightarrow{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ F}} = q(\left( \overrightarrow{V}x\overrightarrow{B} \right)\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\backslash n}{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\overrightarrow{F} = I(\ \overrightarrow{l}x\overrightarrow{B})\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$$ |
|---|
$${\overrightarrow{\text{dF}} = dq\left( \frac{\overrightarrow{\text{dl}}}{\text{dt}}x\overrightarrow{B} \right)\backslash n}{\overrightarrow{\text{dF}} = \frac{\text{dV}}{\text{dt}}\left( \overrightarrow{\text{dl}}x\overrightarrow{B} \right)\backslash n}{\overrightarrow{F} = I\left( \overrightarrow{\text{dl}}x\overrightarrow{B} \right)\backslash n}{\overrightarrow{F} = \int_{}^{}{d\overrightarrow{F}}\backslash n}{\overrightarrow{F}\bot\overrightarrow{l}}$$
$${\overrightarrow{F}\bot\overrightarrow{B}\backslash n}{F = IlBsin\alpha}$$
Moment magnetyczny
Pętla z prądem w polu magnetycznym a
$${\overrightarrow{M_{p}} = \overrightarrow{a}x\overrightarrow{F}\backslash n}{\overrightarrow{F} = I\left( \overrightarrow{b}x\overrightarrow{B} \right)\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\overrightarrow{F}\backslash n}{\overrightarrow{M_{p}} = I\left( \overrightarrow{a}x\overrightarrow{b}x\overrightarrow{B} \right)\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\overrightarrow{a}x\overrightarrow{b} = \overrightarrow{s}\backslash n}$$
Prawo Ampera
Prawo wiążące indukcję magnetyczną wokół przewodnika z prądem z natężeniem prądu elektrycznego przepływającego w tym przewodniku.
Twierdzenie – wartość całki okrężnej wektora natężenia pola magnetycznego, wytworzonego przez stały prąd elektryczny w przewodniku wzdłuż linii zamkniętej otaczajścej prądt, jest równa sumie algebraicznej natężeń prądów płynących przez dowolną powierzchnię objętą przez tę linię.
Dla próżni: $\oint_{}^{}{\overrightarrow{B}\ \overrightarrow{\text{dl}} = \mu_{0}I}$
Dla substancji w dowolnym ośrodku uwzględniając tylko prądy wewnętrzne prawo formułuje się z użyciem natężenia pola magnetycznego: ∮Mdl = ∫sIda = I
Całkowita rotacja natężenia wektora natężenia pola magnetycznego $\overrightarrow{B}$ wzdłuż dowolnej zamkniętej, otaczającej jednokrotnie przewodnik z prądem (krzywa Ampera) równa jest sumie algebraicznej natężeń prądów płynącycj wewnątrz tej krzywej.
Indukcja elektromagnetyczna
Zjawisko powstania siły elektromotorycznej w przewodniku wskutek zmian strumienia pola magnetycznego. Zmiana ta może być spowodowana zmianami pola magnetycznego lub względnym ruchem przewodnika i źródła pola magnetycznego.
Uind = −Blv
$$U_{\text{ind}} = - Bl\frac{\text{dx}}{\text{dt}}$$
$$U_{\text{ind}} = - B\frac{\text{ldx}}{\text{dt}} = - B\frac{\text{ds}}{\text{dt}}$$
$$U_{\text{ind}} = - \frac{d\left( \text{Bs} \right)}{\text{dt}}$$
$$U_{\text{ind}} = - \frac{d\phi_{B}}{\text{dt}}\ \ \ \ \ \ \ \rightarrow zmiana\ strumienia\ magnetycznego\ wywoluje\ prad\ indukcyjny\ $$