SPRAWOZDANIE Z FIZYKI EKSPERYMENTALNEJ

Temat: Drgania proste harmoniczne: Wahadło rewersyjne i torsyjne.

Wstęp teoretyczny

• wahadło rewersyjne

Jest to wahadło fizyczne wynalezione przez Henry’ego Katera (1777-1835) . Służy ono do wyznaczania przyspieszenia ziemskiego. Składa się z metalowego pręta z dwoma uchwytami na osie (najczęściej w postaci pryzmatów wykonanych z twardego materiału ) oraz z ruchomych ciężarków. Ciężarki ustawia się tak aby okres wahań wahadła względem jednej i drugiej osi był taki sam. Wtedy też wyznaczyć można przyspieszenie ziemskie na podstawie wzoru na wahadło matematyczne. W prosty sposób można udowodnić, że okres wahań wahadła rewersyjnego i matematycznego są wtedy opisane takimi samymi wzorami (z jedną drobną różnicą, że L we wzorze na wahadło rewersyjne oznacza tzw. długość zredukowaną). Długość zredukowana wahadła rewersyjnego jest to taka długość wahadła matematycznego, dla której okres wahań wahadła matematycznego i rewersyjnego są sobie równa.

stąd :

gdzie L- długość zredukowana wahadła

W naszym przypadku długością zredukowaną wahadła rewersyjnego będzie odległość między jego osiami. Aby nie rozwlekać zbytnio tego wykładu, który jest bardziej opisem doświadczenia niż pełnym wykładem, nie będziemy tego udowadniać.

• wahadło torsyjne

Wahadło torsujne składa się z czterech ramion, na których znajdują się ciężarki oraz metalowego pręta na którym wisi cała konstrukcja. W wahadle torsyjnym ruch spowodowany jest siłą skręcającą. Aby dokonać pomiaru długości okresu takiego wahadła należy wprawić wahadło w ruch skręcając pręt, a następnie zmierzyć około dwudziestu okresów (czyli czterdziestu przejść wahadła przez maksymalne wychylenia).

Wzór określający okres drgań wahadła torsyjnego jest analogiczny do równania opisującego ruch wahadła matematycznego, co nie znaczy identyczny.

D -określone jest w następujący sposób:

gdzie G- współczynnik sprężystości, który należy wyznaczyć

Podstawiając powyższą równość do równania na okres drgań otrzymujemy:

Stąd możemy wyznaczyć współczynnik sprężystości G:

gdzie L- długość pręta, r –promień pręta

Opis wykonania doświadczenia

1.Wahadło rewersyjne (wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego)

Wahadło rewersyjne:

1. Ustawiono ciężarek nr. 1 w odległości równej połowie odległości między osiami

2. Ustawiono ciężarek nr. 2 jak najbliżej osi O`

3. Pomierzono długości 20 okresów drgań wahadła względem jednej i drugiej osi.

4. Następnie dokonano kolejne pomiary każdorazowo zmieniając odległość ciężarka nr.2 od osi O` o 3cm..

Wyniki:

Stabelaryzowane wyniki

Przesunięcie [cm]	czas 20 drgnień dokoła osi O' [s]	T'(x)		czas 20 drgnień dokoła osi O [s]	T(x)
0	35,2	±0,2	1,76	±0,01	37,0	±0,2
3	35,4	±0,2	1,77	±0,01	37,5	±0,2
7	36,4	±0,2	1,82	±0,01	37,8	±0,2
11	37,3	±0,2	1,86	±0,01	38,3	±0,2
15	38,7	±0,2	1,93	±0,01	38,6	±0,2
18	39,3	±0,2	1,96	±0,01	39,2	±0,2
22	40,5	±0,2	2,02	±0,01	39,9	±0,2
26	42,3	±0,2	2,12	±0,01	40,5	±0,2

Przesunięcie ciężarka nr.2 [cm]	Czas 20 wahnięć względem osi O [sek]	Okres drgań wahadła względem osi O[sek]	Czas 20 wahnięć względem osi O’[sek]	Okres drgań wahadła względem osi O’[sek]
0	36,78±0,2	1,84±0,01	34,44±0,2	1,72±0,01
3	36,90±0,2	1,85±0,01	34,94±0,2	1,75±0,01
6	37,13±0,2	1,86±0,01	35,84±0,2	1,79±0,01
9	37,34±0,2	1,87±0,01	36,37±0,2	1,82±0,01
12	37,59±0,2	1,88±0,01	37,13±0,2	1,86±0,01
15	37,78±0,2	1,89±0,01	37,84±0,2	1,89±0,01
18	38,35±0,2	1,92±0,01	38,93±0,2	1,95±0,01
21	39,15±0,2	1,96±0,01	39,72±0,2	1,99±0,01
24	38,94±0,2	1,95±0,01	40,90±0,2	2,05±0,01
27	39,06±0,2	1,95±0,01	42,03±0,2	2,10±0,01
30	39,47±0,2	1,97±0,01	43,40±0,2	2,17±0,01

Wykresy przecięły się dla wartości 14 cm. Zgodnie z instrukcja pomiar powtórzono i otrzymano podobny wynik mieszczący się w granicach błędu. Po przesunięciu ciężarka o 1cm w górę i w dół stwierdzono, że czasy 20 drgnień są do siebie najbardziej zbliżone w położeniu 18cm.

T[s]	±	L[m]	±	g[m/s^2]	±
1,9625	±0,01	0,97	±0,01	9,94	±0,20

Wartość przyspieszenie została wyliczona ze wzoru

Błąd g został wyznaczony metodą różniczki zupełnej.

Wyznaczona wartość przyspieszenia ziemskiego równa jest g=9,94 [m/s^2] ± 0,20 natomiast wartość tablicowa to g=9,80 [m/s^2]. W związku z czym metoda ta jest skuteczna gdyż wartość wyznaczona różni się nieznacznie od wartości tablicowej.

Wahadło torsyjne:

Wahadło torsyjne:

1. Zmierzenie średnicy i długości pręta:

L.p.	Średnica pręta [mm]
1	3,04±0,02
2	3,00±0,02
3	3,04±0,02
4	3,02±0,02
5	3,02±0,02
6	2,96±0,02
7	2,98±0,02
8	3,02±0,02
9	3,00±0,02

Wartość średnia średnicy pręta = 3,01 = 0,00301±0,00002 [m]

Długość pręta = 1,024±0,0005 [m]

1. Wprawienie w ruch wibratora bez obciążenia:

t₀ = 26,50 ±0,2 [s] - czas 20 wahnięć

T₀ = 1,33±0,01 [s] - okres

1. Pomiar średnicy i wagi ciężarków

Średnica ciężarka = 0,086±0,00002 [m]

Waga ciężarka = 583,5 [g] = 0,5835 [kg]

1. Pomiar odległości między sztyftami na których umieszczone zostaną ciężarki

Odległość między sztyftami = 27,35 [cm] = 0,2735±0,0005 [m]

1. Wprawienie w ruch wibratora obciążonego ciężarkami:

t₁ = 45,50±0,2 [s]- czas 20 wahnięć

T₁ = 2,275±0,01 [s] - okres

1. Pomiar wielkości G:

Odległość między sztyftami :

2d =0,2735±0,0005 [m] => d = 0,13675±0,0005 [m]

Długość badanego pręta :

L = 1,024±0,0005 [m]

Promień badanego pręta :

2r = 0,00301±0,00002 [m] => r = 0,001505±0,00002 [m]

Okres drgań wahadła bez obciążników :

T₀ = 1,33±0,01 [s]

Okres drgań wahadła z obciążnikami :

T₁ = 2,275±0,01 [s]

Promień ciężarka :

2R = 0,086±0,00002 [m] => R = 0,043±0,00002 [m]

Ilość ciężarków :

n = 2

Waga ciężarka :

m = 0,5835 [kg]

Wartość G policzono według wzoru:

G = 3,37*10¹⁰

Otrzymaliśmy wartość G=5,06±0,48*10¹⁰ [N/m²] co znacznie odbiega od wartości tablicowej i nie mieści się w granicach błędu. Metoda ta jest nie odpowiednia do pomiaru współczynnika sztywności materiałów.