Pomiary

• wyznaczania ogniskowej z pomiarów x,y

	Y[mm]	x[mm]	d[mm]
1	17,95	394	800
2	18,35	391	810
3	24,55	345	830
4	27,75	329	850
5	31,35	313	870
6	34,60	300	900
7	39,50	289	940

• wyznaczanie ogniskowej metodą Bessela

	d[mm]	xpom[mm]	xpow[mm]
1	1000	712	277
2	970	678	281
3	950	654	286
4	930	632	291
5	900	589	301
6	880	561	310
7	850	516	325

• wyznaczanie ogniskowej układu soczewek z pomiarów x,y

	Y[mm]	x[mm]	d[mm]
1	29,05	217	500
2	33,60	208	520
3	40,55	197	550
4	45,30	190	580
5	49,25	197	600
6	53,00	184	620
7	57,55	180	650

• wyznaczanie ogniskowej układu soczewek metodą Bessela

	d[mm]	xpom[mm]	xpow[mm]
1	550	399	196
2	580	433	191
3	600	462	188
4	630	495	183
5	650	516	179
6	670	536	177
7	700	572	175

Wzory

(1) - równanie soczewki

(2) p = - powiększenie

X - wielkość przedmiotu

Y - wielkość obrazu

(3) f = - ogniskowa w metodzie Bessela

d - odległość przedmiot - obraz

a - odległość między położeniami soczewki

dla o. pomniejszonego i powiększonego

(4) - zdolność skupiająca układu soczewek

Opracowanie wyników

• wyznaczania ogniskowej z pomiarów x,y (z wzoru 1)

y = d - x

x[mm]	d[mm]	y[mm]	f[]
394	800	406	190,96
391	810	419	202,26
345	830	485	201,60
329	850	521	201,66
313	870	557	200,39
300	900	600	200,00
289	940	651	200,15

f = 200,86 - wartość średnia

Δf = 0,84

• powiększenie (z wzoru 2)

X = 17,85 mm

Y[mm]	p
17,95	1,01
18,35	1,03
24,55	1,38
27,75	1,55
31,35	1,76
34,60	1,94
39,50	2,21

• wyznaczanie prostej p = p(y)

a =

b =

gdzie: n - ilość pomiarów =7,

x - odległość soczewki od ekranu (y),

y - powiększenie (p).

p = ay + b

a = 4,97

b = -1,03

S_a = 0,083

S_b = 0,115

p = 4,97 y - 1,03

• wyznaczanie ogniskowej metodą Bessela (z wzoru 3)

a = x_pom - x_pow

d[m]	a[m]	f[]
1000	435	202,84
970	397	202,02
950	368	202,02
930	341	201,20
900	288	202,02
880	251	202,02
850	191	201,61

f = 201,96 - wartość średnia

Δf = 0,32

• wyznaczanie ogniskowej układu soczewek z pomiarów x,y (z wzoru 1)

x[mm]	d[mm]	y[mm]	f[]
217	500	283	122,82
208	520	312	124,80
197	550	353	126,44
190	580	390	127,76
197	600	403	132,32
184	620	436	129,39
180	650	470	130,15

f = 127,67 - wartość średnia

Δf = 2,56

• wyznaczanie ogniskowej układu soczewek metodą Bessela (z wzoru 3)

d[m]	a[m]	f[]
550	203	118,77
580	242	119,76
600	274	118,72
630	312	118,87
650	337	118,82
670	359	119,41
700	397	118,71

f = 119,01 - wartość średnia

Δf = 0,33

• ogniskowa drugiej soczewki (z wzoru 4)

• z pomiarów x,y:

f₁ = 200,86

f_u = 127,67

f₂ = 350,37

• metodą Bessela

f₁ = 201,96

f_u = 119,01

f₂ = 289,75

Wnioski

1. Porównanie uzyskanych ogniskowych dla pojedynczej soczewki.

• z pomiarów x,y: f = 200,86

• metodą Bessela: f = 201,96

Różnica między wynikami jest niewielka (1,1 ).

Ponadto metoda Bessela jest dokładniejsza; niepewność pomiarowa dla tej

metody wyniosła 0,32 (dla drugiej metody jest równa 0,84).

2. Pomiary dla układu soczewek.

• z pomiarów x,y: f = 127,67

• metodą Bessela: f = 119,01

Różnica między wynikami wynosi 8,66 .

Podobnie jak poprzednio metoda Bessela okazała się dokładniejsza - f = 0,33 ,

dla metody pomiarów x,y - f = 2,56 .

Wstęp teoretyczny --> [Author:LL]

Soczewka jest to substancja załamująca światło (najczęściej szkło), ograniczona dwoma powierzchniami sferycznymi o promieniach R₁ i R₂. Prosta, która przechodzi przez środki krzywizn obu powierzchni nazywamy osią główną.

Wiązka promieni równoległych do osi głównej po załamaniu w soczewce skupiającej zostaje zebrana w ognisku F, którego odległość od środka optycznego soczewki nazywamy odległością ogniskową f.

Środek optyczny soczewki ma tę własność, że wszystkie promienie padające na soczewkę, a skierowane na ten punkt, nie zmieniają kierunku, lecz ulegają minimalnemu przesunięciu równoległemu. W przypadku soczewek cienkich środek geometryczny pokrywa się ze środkiem optycznym.

Im większe jest załamanie, tym ogniskowa jest krótsza.

Zdolność skupiająca D jest wyrażona równaniem:

D = [dioptrie]

Równanie soczewki wygląda następująco:

gdzie x i y to odpowiednio odległości przedmiotu i obrazu od soczewki.

Powiększenie obrazu wyraża się stosunkiem:

gdzie L jest wielkością obrazu a l - wielkością przedmiotu.

Wyznaczanie ogniskowej metodą Bessela.

a + b = l

a - b = d

a = (l + d)

b = (l - d)

f = (l - )

Wykonanie pomiarów.

1. Na jednym końcu ławy umieszczamy oświetlony przedmiot, na drugim matowy ekran. Ich odległość musi być mniejsza od czterech ogniskowych.

2. Umieszczamy soczewkę na saneczkach i przesuwamy je do chwili uzyskania ostrego obrazu powiększonego na ekranie. Odczytujemy tę pozycję względem dowolnego znaczka na saneczkach.

3. Przesuwamy soczewkę bliżej ekranu, aż do uzyskania na nim obrazu zmniejszonego. Odczytujemy znalezioną pozycję i wyznaczamy odległość d między obu pozycjami.

4. Mierzymy odległość l między przedmiotem i ekranem.

Obliczamy ogniskową z wzoru: f = (l - ).

---