IV. Pomiary geodezyjne.

IV.1. Rodzaje pomiarów geodezyjnych

Wyróżnia się następujące podstawowe rodzaje pomiarów geodezyjnych:

1. Pomiary kątów.

2. Pomiary długości.

3. Pomiary wysokości (niwelacja).

IV.2. Pomiar kątów.

Teodolit - podstawowy obecnie przyrząd służący do pomiaru kątów poziomych (i zwykle również pionowych). Zasadnicze części teodolitu:

Teodolit - układ osi

1. spodarka, umożliwiająca poziomowanie i centrowanie teodolitu nad (lub pod) punktem (zwykle przy pomocy śrub ustawczych) oraz połączenie go ze statywem;

2. limbus (koło poziome), pozwalające na odczytywanie wartości pomierzonych kątów poziomych;

3. alidada, na której umieszczona jest luneta, libela (lub libele) do poziomowania instrumentu, koło pionowe (limbus) do pomiaru kątów pionowych, urządzenia odczytowe; alidada jest połączona z limbusem przy pomocy sprzęgu: przy limbusie sprzęgniętym z alidadą odczyt pozostaje niezmienny podczas ruchu alidady, przy zwolnionym sprzęgu - limbus zachowuje położenie niezmienne, alidada porusza się po nim, a odczyt zmienia się w zależności od przesunięcia alidady względem limbusa.

Rodzaje teodolitów:

1. teodolity o małej dokładności: dokładność odczytu kąta 1' lub 30” (2^c lub 1^c): Wild T0 i T05, Zeiss Theo 120 i Theo 080;

2. teodolity o średniej dokładności: dokładność odczytu 6” (20^cc) - używany do poligonizacji technicznej: Wild T1 i T16, Zeiss Theo 020 i Theo 020B, PZO T6 i T30.

3. teodolity o wyższej dokładności: dokładność odczytu 1” (2^cc): Wild T2, Zeiss Theo 010A i Theo 015B; stosowane przy triangulacji lokalnej, pomiarze deformacji, poligonizacji precyzyjnej.

4. teodolity precyzyjne: dokładność odczytu 0.2” (0.5^cc): Wild T3 i T4; używane do pomiaru sieci triangulacji państwowej.

5. teodolity elektroniczne: obecnie wypierające wszystkie pozostałe. Stosuje się w nich do pomiaru kątów (kierunków) systemy kodowe i inkrementalne, a także zasadę pomiaru dynamicznego. W systemie kodowym zamiast limbusa znajduje się tarcza kodowa; zakodowana wartość kierunku jest przetwarzana na postać cyfrową i zapisywana na rejestratorze (RecModul). Przy systemie inkrementalnym analogowe wielkości ruchu przetwarza się w sygnały cyfrowe. Zasada dynamicznego pomiaru kierunku wykorzystuje ruch obrotowy limbusa (który nie jest nieruchomy, jak w teodolitach tradycyjnych), a odczyt kierunku jest wykonywany wielokrotnie i automatycznie uśredniany. Ważniejsze konstrukcje: Wild T2000 wraz z dalmierzami DI 4, DI 5, DI 20; Wild T2002 z nasadką dalmierczą DI 2002; THEOMAT T 3000, Wild TM 3000, 3000D i 3000L,

Warunki dobroci teodolitu (najważniejsze): (rys. )

• oś libeli alidadowej l_n prostopadła do osi obrotu instrumentu i - błąd libeli

• oś celowa c prostopadła do osi obrotu lunety p - błąd kolimacji

• oś obrotu lunety p prostopadła do osi obrotu instrumentu i - błąd inklinacji

• przy pionowej osi instrumentu kreski celownicze są poziome i pionowe - błąd kresek

• przy pionowej osi instrumentu i poziomej osi celowej odczyty koła

pionowego wynoszą 90^o i 270^o (100^g i 300^g) - błąd indeksu

Metody pomiaru kąta:

• Metoda pomiaru pojedynczego kąta (kątowa):

- centrowanie i poziomowanie instrumentu; - wycelowanie na punkt lewy; - wykonanie odczytu (w instrumentach elektronicznych: rejestracja kierunku); - wycelowanie na punkt prawy (przy zwolnionym sprzęgu limbusa z alidadą); - wykonanie (lub rejestracja) odczytu; - przerzucenie lunety o 180^o („przez zenit”); - powtórzenie pomiaru w odwrotnym kierunku (najpierw na punkt prawy, potem na lewy); - zakończenie serii; - ewentualne powtórzenie całej serii.

• Metoda kierunkowa:

- centrowanie i poziomowanie instrumentu; - wybór kierunku początkowego; - wycelowanie na punkt początkowy; - odczyt lub rejestracja wartości kierunku; - kolejne celowania i odczyty na następne punkty; - ponowne wycelowanie i odczyt na punkcie początkowym; -przerzut lunety przez zenit; - celowanie i odczyty wszystkich punktów od punktu początkowego w przeciwnym kierunku; - celowanie i odczyt na punkt początkowy; - zakończenie serii; - ewentualne powtórzenie serii.

• Metoda repetycyjna

- centrowanie i poziomowanie instrumentu; - wycelowanie na punkt lewy; - dokładny odczyt na punkt lewy; - wycelowanie na punkt prawy przy zwolnionym sprzęgu alidady z limbusem; - wykonanie przybliżonego odczytu; - sprzęgnięcie alidady z limbusem (odczyt pozostaje niezmienny); - wycelowanie na punkt lewy (bez odczytu); - zwolnienie sprzęgu alidady z limbusem; - wycelowanie na punkt prawy; - dokładny odczyt.

IV.3. Pomiar odległości.

Metody pomiaru: - bezpośrednie (przy pomocy przymiarów)

- pośrednie, w tym: - za pomocą konstrukcji geometrycznych,- paralaktyczne, - za pomocą dalmierzy optycznych, - za pomocą dalmierzy elektromagnetycznych.

Metody bezpośrednie

Przymiary:

• taśma stalowa 20 m, stosowana w pomiarach o średniej dokładności, z podziałem decymetrowym i możliwością szacowania odczytu do 1 cm,

• taśma stalowa 50 m, stosowana w pomiarach kopalnianych, z podziałem decymetrowym i przykładkami milimetrowymi, pozwalającymi na odczyt do 1 mm,

• ruletka stalowa 25 * 30 m, z podziałem centymetrowym,

• druty stalowe lub inwarowe (ze stopu o bardzo małym współczynniku rozszerzalności cieplnej) o długościach 24m, 8 m i 4m, z końcówkami (10-centymetrowymi) o podziale milimetrowym; odczyt do 1 mm.

Pomiar przy pomocy przymiarów polega na kolejnym odkładaniu przymiaru na całą długość wzdłuż mierzonej odległości (w zasadzie - w położeniu poziomym), liczeniu liczby odłożeń i odczytaniu na przymiarze wielkości odcinka ostatniego. W przypadku pomiaru odległości nachylonej mierzy się albo kąt nachylenia, albo różnice wysokości między końcami odcinka, względnie przeprowadza się pomiar metodą schodkową. Mierzy się również temperaturę powietrza podczas pomiaru, przy dokładniejszych obserwacjach - także naciąg przymiaru (przy pomocy dynamometru lub przez obciążenie przymiaru znanym ciężarem). Do rezultatu wprowadza się następujące poprawki:

• poprawka ze względu na temperaturę:

_t = l..(t - t_o)

gdzie: l - zmierzona długość,

 - współczynnik rozszerzalności liniowej dla materiału przymiaru,

t - temperatura pomiaru,

t_o - temperatura komparacji (porównania przymiaru ze wzorcem, zwykle 20^oC)

• poprawka ze względu na redukcję na poziom:

_r = h²/2l

gdzie: h - różnica wysokości między końcami odcinka

lub:

_r = l (1 - cos 

gdzie:  - kąt nachylenia odcinka

• poprawka ze względu na komparację, podawana w metryce przymiaru.

Metody pośrednie

Pomiar za pomocą konstrukcji geometrycznych (wcięcie wstecz, zagadnienie Hansena) Pomiar paralaktyczny: pomiar kąta () lub bazy (b) odciętej przez ramiona stałego kąta:

L = 1/2 b ctg /2

Przypadki: a) pomiar wielkości kąta  przy stałej bazie b;

b) odczytanie odcinka b na łacie przy stałym kącie .

Dalmierze optyczne: przeważnie wykorzystują zasadę pomiaru paralaktycznego (dalmierz w teodolicie, w tachimetrze) z różnymi modyfikacjami, zwiększającymi dokładność pomiaru. Bardziej znane konstrukcje: Redta, Dahlta, BRT.

Dalmierze elektromagnetyczne: wypierają obecnie zarówno przymiary, jak i dalmierze optyczne. Zasada działania: bezpośredni lub pośredni pomiar czasu przelotu fali elektromagnetycznej od punktu A do B i z powrotem.

L = 1/2 v.t + k

gdzie: v - prędkość fali elektromagnetycznej w powietrzu,

t - czas przelotu fali,

k - stała dalmierza.

Dalmierze elektromagnetyczne dzielą się ze względu na formę przesyłanych sygnałów na:

1. dalmierze impulsowe: czas przelotu impulsu mierzy się bezpośrednio za pomocą oscyloskopu;

2. dalmierze fazowe: mierzy się resztę opóźnienia fazy sinusoidalnej, ciągłej fali; liczbę całkowitych pełnych długości fal określa się przez dodatkowy pomiar przy użyciu pomocniczych częstotliwości wzorcowych.

Pomiar fazowy - zasada

Ze względu na zakres stosowanego widma sygnałów dzieli się dalmierze na:

1. radiowe: radiolokacyjne oraz mikrofalowe (długość fali 0.8 * 10 cm)

Pomiar: dwie stacje (główna - emitująca i pomocnicza - odzewowa) umieszcza się na końcach odcinka. Mierzy się pośrednio czas przebiegu fali między stacjami, stosując metodę impulsową, fazową lub ich kombinację.

Zasięg: do 120 km.

Dokładność: błąd stały (około 1 * 5 cm) i błąd zależny od odległości (3 * 16 . 10^-6 l, czyli 3 * 16 ppm)

2. świetlne: interferencyjne i elektrooptyczne (długość fali 0.4 * 1.0 m).

Pomiar: na jednym końcu mierzonej długości ustawia się dalmierz, na drugim - lustro. Nadajnik dalmierza wysyła wiązkę elektromagnetyczną do lustra; wiązka po odbiciu wraca do odbiornika w dalmierzu. Różnicę faz mierzy się sposobem fotoelektrycznym (przy stałych częstotliwościach modulacji; dokonuje się pomiaru różnicy faz napięcia modulującego i wzbudzanego przez sygnał odbity) lub wizualnym (przy zmiennej częstotliwości modulacji; częstotliwość tę dobiera się tak, aby na trasie ABA ułożyła się całkowita wielokrotność fali).

Zasięg: zwykle do kilku kilometrów, niekiedy do 50 km.

Dokładność: większa niż w dalmierzach radiowych; te same składniki błędu.

Konstrukcje:

1. dalmierze jako przyrządy: Distomat Wilda DI 3 S (Szwajcaria), MA 100 (Wielka Brytania), Geodimetry 10, 12, 12A, 14, 110, 112, 114, 116, 120 (Szwecja), Tellurometr CD6 (Stany Zjednoczone), Eldi 1, 2, 3 (RFN).

2. dalmierze w formie nasadek na teodolity: firmy Wild-Leica: Distomat DI 1001 i DI 3000S (Szwajcaria), Distomat DI 2002 (dokładność 1 mm + 1 ppm), DIOR 3002 S, DI 3010 S, DIOR 3012 S; firmy Kern (Szwajcaria): Mekometr ME 5000 (zasięg do 8 km, średni błąd * (0.2 + 0.2 . 10^-6 l) mm).

IV.4. Pomiary wysokościowe (niwelacja)

Niwelacja: wyznaczanie odległości punktów od przyjętego poziomu odniesienia. Zwykle przyjmuje się za poziom odniesienia geoidę zerową, którą można identyfikować ze średnim poziomem morza; odległości pionowe punktów od tego poziomu nazywamy wysokościami bezwzględnymi. Ze względu na różne poziomy morza w różnych punktach Ziemi można spotkać się z wieloma systemami odniesienia; w Polsce przyjęto za punkt zerowy średni poziom morza w Kronsztadzie (twierdza koło St. Petersburga, Rosja).

Metody niwelacji:

1. Niwelacja geometryczna - polega na wyznaczaniu różnicy wysokości między punktami za pomocą niwelatora. Po spoziomowaniu lunety niwelatora wykonuje się odczyt na łacie niwelacyjnej stojącej na punkcie wstecznym (O_w), następnie obraca się lunetę w stronę punktu przedniego i po spoziomowaniu wykonuje się odczyt w przód (O_p). Długości celowych nie powinny przekraczać 30 * 50 m (ze względu na wpływ krzywizny Ziemi). W przypadku większych odległości między punktami wprowadza się punkty pośrednie (stawiając łaty niwelacyjne na tzw. żabkach niwelacyjnych). Niwelację geometryczną dzielimy na:

• niwelację precyzyjną, polegającą na zastosowaniu niwelatorów precyzyjnych i łat z podziałem precyzyjnym (pozwalających na odczyt z dokładnością * 0.05 mm),

• niwelację techniczną, przy zastosowaniu niwelatorów technicznych i łat zwykłych, z dokładnością odczytu * 1.0 mm.

2. Niwelacja trygonometryczna - polega na pomiarze kąta pionowego (kąt między poziomem wyznaczonym przez libelę i kierunkiem na wyznaczany punkt) oraz odległości do punktu.

3. Niwelacja barometryczna - polega na wyznaczeniu różnicy wysokości przez pomiar różnicy ciśnienia powietrza.

4. Niwelacja hydrostatyczna - oparta jest na zasadzie naczyń połączonych; stosuje się tzw. niwelatory hydrostatyczne różnych konstrukcji.

Niwelacja geometryczna:

Rodzaje niwelatorów:

1. niwelatory libelowe, obecnie wychodzące z użycia; lunetę przed każdym odczytem poziomowano przy pomocy specjalnej libeli niwelacyjnej;

2. niwelatory samopoziomujące czyli automatyczne (w powszechnym użyciu); wystarczy spoziomowanie przyrządu przy pomocy libeli pudełkowej, dzięki urządzeniu kompensującemu uzyskuje się poziome położenie osi celowej; ważniejsze konstrukcje: Ni2, Ni025 (Zeiss), Na, Na-e, Nak, Nak-e (Askania), NAK1 (Wild), GK1-A, GK1-AC (Kern). Wśród samopoziomujących niwelatorów precyzyjnych należy wymienić: KoNi007, Wild N3.

Niwelator automatyczny NAK-2 (Leica)

3. niwelatory kodowe (cyfrowe); przetwarzają zaobserwowany kodowy (w systemie binarnym) obraz na łacie na postać cyfrową i zapamiętują odczyt w pamięci REC-Modul. Ważniejsze konstrukcje: NA2000, NA3003 (Wild-Leica).

Niwelator kodowy Wild NA2000 z automatycznym systemem odczytowym: instrument oraz fragment łaty z podziałem w kodzie binarnym

Warunki niwelatora:

Niwelator - układ osi

oś celowa lunety - równoległa do osi libeli niwelacyjnej; lub: automatycznie spoziomowana oś celowa musi być rzeczywiście pozioma;

płaszczyzna główna libeli okrągłej - prostopadła do pionowej osi obrotu instrumentu;

kreska pozioma siatki celowniczej - prostopadła do osi pionowej i do kreski pionowej.

Metody pomiaru:

• niwelacja ze środka (niwelator w środku pomiędzy dwoma reperami lub łatami); wolna od błędów instrumentu;

• niwelacja z końca lub w bok; konieczność rektyfikacji instrumentu przed pomiarem.

Odczyt na łacie niwelacyjnej (niwelacja geometryczna techniczna)

Obliczenie wysokości:

H = O_w - O_p lub H = O_w - _p

gdzie: O_p - odczyt w przód,

O_w - odczyt wstecz.

Metody pomiaru niwelacyjnego: ze środka oraz z końca

Niwelacja trygonometryczna:

Przyrządy: teodolit z kołem pionowym.

Warunek: przy pionowej osi instrumentu i poziomej osi celowej, odczyty koła pionowego winny wynosić 100^g - 300^g (90^o - 270^o) (eliminacja błędu indeksu).

Metoda pomiaru: na jednym z końców odcinka, dla którego wyznacza się różnicę wysokości, ustawia się teodolit (punkt A), na drugim (punkt C) - sygnał (łatę, tarczę na statywie itp.). Po wycelowaniu lunety teodolitu na sygnał wykonuje się odczyt koła poziomego (; czynność powtarza się w drugim położeniu lunety. Mierzy się dodatkowo wysokość osi celowej nad punktem (i) oraz wysokość sygnału nad punktem (c). Należy znać lub pomierzyć odległość poziomą między punktami (l).

Niwelacja trygonometryczna - zasada pomiaru

Obliczenie wysokości:

H_c = H_A + i + l tg  - c + l²/2R (1 - k)

gdzie: R - promień Ziemi (6370 km),

k - współczynnik refrakcji (załamania się promienia świetlnego podczas przechodzenia przez warstwy powietrza o różnej gęstości); współczynnik ten wynosi około 0.13 * 0.16, w górach: około 0.50 z tendencją do znacznych zmian.

d = N λ + φ λ

λ

---