Pochodna Funkcji: Pochodną funkcji f(x) w punkcie Xo nazywamy granicę (o ile taka istnieje): lim (x do zera dąży) f(Xo+deltaX) - f(Xo) :/delta X

Pochodną prawostronną funkcji f(x) w punkcie Xo (f ` (Xo) ) nazywamy granicę prawostronną ilorazu różnicowego (delta Y :/delta X):

F `(Xo) = lim (delta X -> o) Licznik: f(Xo+ delta X) - f(Xo),Mianownik: Delta X

Pochodna Lewostronna tak samo tylko minus przy zerze.

Pochodna f' (Xo) istnieje wtedy i tylko wtedy, gdy obie pochodne jednostronne istnieją i są równe, tzn: f'(Xo)= f `_ (Xo) = f ` (plusik na dole+) (Xo)

Pochodna logarytmiczna: pochodna funkcji y= [ f(x)] (w potędze: g(x)) (f(x)>O) obliczamy: 1)Logarytmujemy obie strony i otrzymujemy: lny= g (x) (razy) ln f(x).

2) Różniczkujemy obie strony 1/y * y' = g'(x) ln f(x) +g(x) *1/f(x) * f ` (x)

3) Z otrzymanej równości obliczamy y `. Pochodna logarytmiczną stosujemy również wówczas, gdy funkcja jest iloczynem, ilorazem, zawiera pierwiastki, potęgi(te działania które dająsię łatwo logarytmować)

Interpretacja Geometryczna pochodnej: Pochodną funkcji y = (x) interpretujemy geometrycznie jako współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji w punkcie Po(Xo,Yo) należącym do wykresu funkcji tzn. f ` (Xo) =tg Alfa, Alfa-kat nachylenia stycznej do wykresu funkcji względem dodatniego zwrotu osi Ox.

Równanie stycznej do krzywej: y = (x) w punkcie Po(Xo,Yo) leżacym na tej krzywej jest postaci : Y-Yo= f ` (Xo) (X-Yo) przy założeniu, że istnieje f `(Xo)

Równanie normalnej do krzywej y = f(x) jest postaci Y-Yo =-1 :/ f `(Xo) * (X-Xo) przy założeniu, że f ` (Xo) =/= O.

---