Wiec tak... tam gdzie jest znaczek “?” to sami sobie doszyfrujcie bo ja po prostu się na tym nie znam hehe I ogolnie jakby ktos miał pewność ze gdzies jest blad to niech mi powie gdzie bo nie będę sobie drukowal zlej ściągi. I ogolnie jakby się komus chcialo wszystkie „?” poprawic i mi powiedziec gdzie sa bledy to będę wdzięczny… A jutro rano skoncze pewnie jeszcze 6 przykladow. Jak ktos ma bledy to na gg 819061 albo [e-mail]

^ - iloczyn, v - suma, € - nalezy

I A -> A

1) A -> ((A -> A) -> A) € T (A₂, B|A -> A)

2) A -> (A ->A) (A₁, B|A)

3) (A->((A->A)->A))->((A->(A->A))->(A->A) (A₂, B|A€?A, C|A)

4) ((A->(A->A))->(A->A) (2,3, RO)

5) A->A (2,4, RO)

II (A->B)->((B->C)->(A->C)

1) A->B zał 2) B->C zał

3) A zał 4) B (2,3, RO_­)

5) C (2,4, RO)

IV (A->(B->))->(A^B->C)

1) A->(B->C) zał 2) A^B zał

3) A^B->A (A₃)? 4) A^B->B (A₄)

5) A (2,3, RO) 6) B (2,4, RO)

7) B->C (1?,3, RO) 8) C (6,7, RO)

V (A^B->C)->(A->(A->C))

1) A^B-C zał 2) A zał 3) B zał

4) A->(B->A^B) (A₃)

5) B->A^B (2,4, RO)

6) A^B (3,5, RO) 7) C (1,6, RO)

VI (A->B)->((A->c)->(A->B^C))

1) A->B zał 2) A->C zał 3) A zał

4) B (1,3, RO) 5) (2,3, RO)

6) B->(C->B->C) (A₃, A|B, B|C)

7) C->B^C (4,5, RO) 8) B^C (5,7, RO)

VII (A->B)->(~B->~A)

1) A->B zał 2) ~B zał

3) ~~A zał do dow ?

4) ~~A->A (TW XXII?)

5) A (3,4, RO) 6) B (1,5, RO)

2,6 sprzeczność ?

7) (A->B)->(~B->~A)€C? Ø€T

VIII (A->~B)->~A

1) A->~A zał 2) ~~A zał do dow niewprost

3) ~~A->A (XXII?) 4) A (2,3, RO)

5) ~A (1,4, RO) 4,3 sprzeczne

IX (A<->B)->(A->B)

1) A<->B zał 2) A zał

3) (A->B)^(B->A) (2,def <->)

4) [(A->B)^(B->A)]->(A->B)

(A₃, A|A->B, B|B->A)

5) A->B (3,4, RO) 6) B (2,5, RO)

X A<->A=A->A^A->A

1)A->A €T (I)

2) (A->A)->((A->A)->(A->A)^(A->A))

(A₃,A)A^?A, B|A->A

3) (A->A)->(A->A)^(A->A) (1,1, RO)

4) (A->A)^(A->A) (1,3, RO)

5) A<->A (z def <->)

XI (A<->B)->(B->A)

XI' 1) A<->B zał 2) B zał

3) (A->B)^(B->A) (z def <->)

4) ((A->B)^(B->A))->(A->B) (A₃, A|A->B, B|B->A)

5) ((A->B)^(B->A))->(B->A) (A_4, A|A->B, B|B->A)

6) A->B (3,4, RO) 7) B->A (3,5, RO) 8) A (2,7, RO)

XI” 1) A<->B zał 2)A zał

3) (A->B)^(B->A) (z def <->)

4) ((A->B)^(B->A))->(A->B) (A₃, A|A->B, B|B->A)

5) A->B (3,4, RO) 6) B (2,5, RO)

XII' (A<->B)->((B<->C)->(A<->C))

1) A<->B zał 2) B<->C zał 3) A zał

4) (A->B)^(B->A) (z def <->)

5) (B->C)^(C->B) (z def <->)

6) ((A->B)^(B->A))->(A->B) (A₃, A|A->B, B|B->A)

7) ((B->C)^(C->B))->(B->C) (A₃, A|B->C, B|C->B)

8) A->B (4,6, RO) 9) B->C (5,7, RO)

10) B (3,8, RO) 11) C (2,10, RO)

XII” 3) C zał

6) ((A->B)^(B->A))->(B->A) (A₄, A|A->B, B|B->A)

7) ((B->C)^(C->B))->(C->B) (A_4, A|B->C, B|C->B)

8) B->A (4,6, RO) 9) C->B (5,7, RO)

10) B (3,9, RO) 11) A (8,10, RO)

XIII (A<->B)->(~A<->~B)

XIII' 0) B (zał do dow ?)

1) A<->B zał 2) ~A zał

3) (A->B)^(B->A) (z def <->)

4) ((A->B)^(B->A))->(A->B)

5) A->B (3,4, RO)

6) ((A->B)^(B->A))->(B->A)

7) B->A (3,6, RO) 8) A (0,7, RO)

2,8 sprzeczne

XIII” 0) A (zał do dow ?)

2) ~B zał 8) B (0,5, RO)

XIV (A<->B)->((A->C)<->(B->C))

XIV' 1) A<->B zał 2) A->C zał

3) B zał 4) (A->B)^(B->A) (z def <->)

5) ((A->B)^(B->A))->(A->B) (A_3,…)

6) ((A->B)^(B->A))->(B->A) (A₄,...)

7) A->B (4,5 RO) 8) B->A (4,6, RO)

9) A (3,8, RO) 10) C (2,9, RO)

XIV” 2) B->C zał 3) C zał 9) B (3,6, RO)

XIX A->B <-> ~?AvB

XIX 1) A->B zał

2) ~(~AvB) (zał do dow ?)

3) ~(~AvB)->(A^?~B) (XXI A|~A, B|B)

4) A^?~B (2,3, RO)

5) (A^?~B)->A (A₃, A|A, B|~B)

6) A (4,5, RO) 7) B (2,6, RO)

8) A^?~B)->~B (A₄, ...)

9) A->B (4,8, RO)

7,9, sprzeczność

XIX” ? to tez możesz napisać

Bo nie mogę tego przeczytać

XXV (A^B)^C<->A^(B^C)

XXV' 1) ((A^B)^C) zał

2) ((A^B)^C)->(A^B) (A₃,…)

3) ((A^B)^C))->C (A₄, ...)

4) A^B (1,2, RO) 5) C (2,3, RO)

6) (A^B->A (A₃,…) 7) (A^B)->B (A₄,…)

8) A (4,6, RO) 9) B (4,7, RO)

10) B->(C->(B^C) (A₅, A|B, B|C)

11) C->(B^C) (9,10, RO)

12) B^C (5,11, RO)

13) A->((B->C)->(A^(B^C))) (A_3, A|A, B|B^C)

14) (B^C)->(A^(B^C)) (8,13, RO)

15) A^(B^C) (12,14, RO)

---