GiG	Pikus Krzysztof Rak Andrzej		Rok:II		Grupa: 3A		Zespół: II
Laboratorium Wytrzymałości Materiałów	Temat: Próba statycznego skręcania						Numer ćwiczenia: 3
Data wykonania: 22.03.06	Data oddania: 05.04.06	Zwrot do poprawy:		Data oddania:		Data zaliczenia:	Ocena:

akademia górniczo - hutnicza

im. stanisława staszica w krakowie

1.Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia było:

-wyznaczenie zależności Φ=f(M_s),

-określenie modułu sprężystości postaciowej (G),

-określenie granicy proporcjonalności (R_pr),

-określenie granicy sprężystości (R_sp),

-określenie granicy plastyczności (R_e).

Do przeprowadzenia ćwiczenia użyto pręta tekstolitowego oraz dwóch rurek stalowej i mosiężnej.

Zależność kąta skręcenia pręta od momentu skręcającego wyraża się wzorem:

Φ=

gdzie: l -długość skręcanego pręta,

G -moduł sprężystości postaciowej materiału,

J_o -biegunowy moment bezwładności przekroju poprzecznego

Dla przekroju kołowego J_o wynosi:

J_o=

d-średnica przekroju

zaś dla przekroju pierścieniowego J_o wynosi:

J_o=

D,d- odpowiednio: średnica zewnętrzna i wewnętrzna rurki.

Moduł sprężystości postaciowej możemy wyliczyć na podstawie wzoru:

G=

Jeżeli znana jest wartość momentu skręcającego (M_s) i odpowiadającego mu kąta skręcenia (Φ) dla zakresu sprężystego. Wartość momentu skręcającego (M_s) obliczymy ze wzoru:

M_s=Q*S

gdzie: S -promień momentu skręcającego,

Q- wielkość zadawanego obciążenia.

Natomiast wielkość odpowiadającego mu kąta skręcenia (Φ) wynosi:

R- odległość osi pręta od osi wrzeciona czujnika ,

X -przemieszczenie zarejestrowane przez czujnik.

Granicę proporcjonalności (R_pr) wyznaczamy ze wzoru:

R_pr=

gdzie: M_pr -moment skręcający, do wartości którego kąt skręcenia jest wprost proporcjonalny do momentu skręcającego,

W_o=
- dla pręta

W_o=
- dla rurki

Pręty użyte do badania, wykonane są z materiałów sprężysto-plastycznych.

Dla takich materiałów wyznacza się umowną granicę sprężystości(R_sp) i plastyczności(R_e):

R_sp=

R_e=

gdzie: M_s(0,075) i M_s(0,3) są momentami skręcającymi odpowiadającymi trwałemu odkształceniu postaciowemu (γ) włókien na zewnętrznej powierzchni pręta , o wartości odpowiednio :

γ=0,075% i γ=0,3%.

Czyli przyjmuje się, że umowna granica sprężystości odpowiada trwałemu odkształceniu postaciowemu γ=0,00075, a umowna granica plastyczności trwałemu odkształceniu postaciowemu γ=0,003.

	Próbka aluminiowa	Próbka mosiężna
Długość pomiarowa próbki l [mm]	214	210
Promień przekroju próbki d [mm]	25	(25-23)
Promień R [mm]	91	91
Promień momentu skręcającego S [mm]	150,6	150,6
Moment bezwładności I0 [mm^4]	38349,5	15351,5
Wskaźnik wytrzymałości W0 [mm^3]	3067,96	1227,49

2. Obliczenia

Próbka aluminiowa.

Liczba pomiarów	Q	Ms [Nmm]	X	Ф	γ	G
			[N]		[mm]	[rad]	[rad]	[MPa]
		0	0	0		0
1.	49,7	7484,82	0,06	0,00066	0,000039	63379,03
2.	70,2	10572,12	0,12	0,00132	0,000077	44760,64
3.	88,2	13282,92	0,165	0,00181	0,000106	40900,17
4.	102,2	15391,32	0,175	0,00192	0,000112	44684,13
5.	114,7	17273,82	0,28	0,00308	0,000180	31343,38
6.	126,7	19081,02	0,29	0,00319	0,000186	33428,67
7.	138,7	20888,22	0,31	0,00341	0,000199	34233,81
8.	148,7	22394,22	0,32	0,00352	0,000205	35555,06
						41035,61

Próbka mosiężna.

Liczba pomiarów	Q	Ms [Nmm]	X	Ф	γ	G
			[N]		[mm]	[rad]	[rad]	[MPa]
		0		0	0
1.	49,7	7484,82	0,08	0,00088	0,0000440	57657,55
2.	70,2	10572,12	0,28	0,00308	0,0001538	23268,53
3.	88,2	13282,92	0,39	0,00429	0,0002143	20989,10
4.	102,2	15391,32	0,44	0,00484	0,0002418	21556,99
5.	114,7	17273,82	0,53	0,00582	0,0002912	20085,25
6.	126,7	19081,02	0,58	0,00637	0,0003187	20273,95
7.	138,7	20888,22	0,655	0,00720	0,0003599	19652,82
8.	148,7	22394,22	0,685	0,00753	0,0003764	20146,99
					Gśr	25453,90

Wartości M_s obliczam ze wzoru:

Umowną granicę sprężystości (Rsp) obliczam ze wzoru:

Umowną granicę plastyczności(Re) obliczam ze wzoru:

Materiał	Jednostka	Próbka aluminiowa	Próbka mosiężna
Φ = 0,00075 *	[rad]	0,0120	0,011739
Φ = 0,003 *	[rad]	0,0437	0,04637
Mpr	[Nmm]	12639	93721
Ms (0,075)	[Nmm]	69274,21	28454,52
Ms (0,3)	[Nmm]	28543,56	11334,34
Rpr	[MPa]	4,02	7,56
Rsp	[MPa]	23,36	22,34
Re	[MPa]	88,45	86,74

Wnioski

1. Na podstawie przeprowadzonego doświadczenia stwierdzono, że większemu skręceniu uległa próbka wykonana z mosiądzu. Spowodowane jest to zróżnicowanymi wartościami modułów sprężystości postaciowej.

2. Średnia wartość modułu sprężystości postaciowej dla aluminium wyniosła: G=41035,61 [MPa], a dla mosiądzu G=25453,90 [MPa].

3. Dla pierwszej próbki (pręta aluminiowego) przy maksymalnym obciążeniu równym Q=148,7 [N] kąt skręcenia był największy i wyniósł Φ=0,00352 [rad], a dla drugiej próbki (mosiężna) największy kąt skręcenia wyniósł Φ=0,00753 [rad] przy maksymalnym obciążeniu równym Q=148,7 [N].

4. Błędy pomiarowe mogą być spowodowane wadliwym działaniem czujnika (kawałki szkła ograniczały ruch wskazówki oraz zbyt mocne zamocowanie czujnika).

Do sprawozdania dołączone zostały wyniki pomiarów przeprowadzonych podczas ćwiczeń laboratoryjnych, na podstawie których zostały wykonane dalsze obliczenia.

---