Zadanie 1

Znaleźć przyspieszenie punktu materialnego poruszającego się ze stałą wartością prędkości liniowej (v = const) po okręgu o promieniu R. Obliczeń dokonać w:

1. nieruchomym układzie kartezjańskim;

2. układzie biegunowym

związanym ze środkiem okręgu.

Zadanie 2

Dane są kinematyczne równania ruchu punktu materialnego we współrzędnych biegunowych:

gdzie
są stałymi.

Wyznaczyć tor ruchu punktu oraz jego prędkość i przyspieszenie w dowolnej chwili. Problem rozwiązać zarówno w układzie biegunowym jak i kartezjańskim. Wykazać, że wartość prędkości i przyspieszenia jest taka sama w obu układach współrzędnych.

Zadanie 3

Balon powietrzny odrywa się od powierzchni Ziemi i unosi pionowo do góry ze stałą prędkością v_o. Wiatr nadaje mu prędkość poziomą
gdzie b jest stałą, natomiast y wysokością balonu. Znaleźć:

1. drogę przebytą przez balon w kierunku poziomym w zależności od jego wysokości;

2. przyspieszenie balonu oraz jego składową styczną i normalną.

Zadanie 4

Przyspieszenie ciała poruszającego się wzdłuż linii prostej dane jest przez a=4-t². Znaleźć prędkość i położenie ciała w funkcji czasu, jeśli dla t=3s, v=2m/s i x=5m.

Zadanie 5

Kolista tarcza o promieniu R wiruje wokół swojej osi ze stałą prędkością kątową
. Ze środka tarczy wyrusza biedronka i porusza się wzdłuż promienia ze stałą prędkością liniową
. Wyznaczyć:

1. równania ruchu i trajektorię biedronki w nieruchomym układzie kartezjańskim i biegunowym związanym ze środkiem tarczy;

2. zależność od czasu prędkości w obu układach współrzędnych i ich składowe: styczną i normalną (dla układu kartezjańskiego) i radialną i poprzeczną (dla układu biegunowego);

3. zależność od czasu przyspieszenia w obu układach współrzędnych i ich składowe: styczną i normalną (dla układu kartezjańskiego) i radialną i poprzeczną (dla układu biegunowego);

4. zależność od czasu promienia krzywizny toru ruchu biedronki;

5. całkowitą drogę przebyta przez biedronkę w nieruchomym układzie odniesienia.

Zadanie 6

Dwie cząstki poruszają się w układzie kartezjańskim o wektorach jednostkowych i oraz j z prędkościami odpowiednio
oraz
. W chwili
położenie cząstek opisywały wektory
oraz
. Znaleźć funkcję opisującą odległość cząstek od siebie w trakcie ruchu. Kiedy odległość ta będzie najmniejsza i jaką będzie miała wtedy wartość?

Zadanie 7

Ciało rzucono pod kątem  względem powierzchni Ziemi z prędkością początkową o wartości v_o. Wiedząc, że równania parametryczne ruchu takiego punktu są postaci:

gdzie g jest stała znaleźć prędkość i przyspieszenia tego punktu w dowolnej chwili oraz ich składowe styczne i normalne.

Zadanie 8

Zbocze góry tworzy z poziomem kąt . U stóp wzgórza ustawiono armatę, z której wystrzelono pocisk z prędkością v_o pod katem  do poziomu, takim, że >. Wiedząc, że równania parametryczne ruchu pocisku są postaci:

wyznaczyć:

1. odległość pocisku od armaty w dowolnej chwili;

2. wysokość na jakiej pocisk uderzy w zbocze;

3. prędkość uderzenia pocisku w zbocze.

4. przyspieszenie jakie miał pocisk w momencie uderzenia oraz jego składowa styczna i normalna.

Opory powietrza pominąć.

---