Wstęp teoretyczny.

1.Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie czasu zderzenia, czasu odkształcenia, promienia wgniecenia kul, głębokości wgniecenia, siły nacisku i modułu Younga kul podczas zderzenia sprężystego.

2. Opis teoretyczny.

Jeżeli zderzające się kule wykonane są z materiału sprężystego (np. ze stali) to w chwili zderzenia następuje ich odkształcenie, poruszają się przez pewien czas razem z prędkością V, następnie wskutek działania sił sprężystości wracają do pierwotnej postaci odpychając się od siebie, co powoduje, że poruszają się z prędkościami v₁* i v₂*(Rysunek 1).

Rys. 1. Zderzenie sprężyste (stan po zderzeniu).

3. Opis układu pomiarowego.

Rysunek 2 przedstawia schemat ideowy przyrządu pomiarowego do wyznaczania czasu trwania zderzenia. W czasie zderzenia sprężystego energia kinetyczna zostaje zmieniona na energię sprężystości kulek, którą po zderzeniu znajdujemy z powrotem w ich energii kinetycznej. Przekazywanie energii odbywa się w czasie T. Czas trwania zderzenia mierzymy wykorzystując w tym celu zjawisko rozładowania kondensatora.

Rys. 2. Obwód do pomiaru czasu zderzenia. Z- zasilacz, A- elektromagnesy.

Zwierając klucz W ładujemy kondensator do napięcia U0. Następnie rozwieramy klucz W.

Kondensator jest naładowany a różnicę potencjałów na jego okładkach wskazuje woltomierz. Przekręcając następnie pokrętło komutatora K zwalniamy kulki, które po zderzeniu powinny ponownie zwierać się z elektromagnesami. W momencie zderzenia, kulki stykając się powodują zwarcie okładek kondensatora i kondensator rozładowuje się poprzez opór R. Napięcie między okładkami maleje od wartości U0 do wartości U w czasie trwania zderzenia T. Czas trwania zderzenia T znajdujemy z wyrażenia:

W czasie zderzenia kule deformują się. Deformacja polega na wgnieceniu do wnętrza kuli części objętości mającej kształt czaszy o wysokości h i promieniu r (Rysunek 3).

Rys. 3. Deformacja kuli w czasie zderzenia.

Promień r jest największym promieniem koła zetknięcia kul. Wielkość deformacji kuli h możemy obliczyć zakładając, że od chwili zetknięcia się kul ich ruch jest ruchem jednostajnie opóźnionym i po czasie

prędkość kul maleje do zera.

Opóźnienie ruchu jednostajnie opóźnionego znajdziemy z zależności:

Wobec tego:

Prędkość vo obliczymy z zasady zachowania energii mechanicznej w polu grawitacyjnym Ziemi. W chwili początkowej kule przytrzymywane przez elektromagnesy znajdują się o H wyżej od ich położenia najniższego(Rysunek 4).

Rys. 4. Określenie różnicy wysokości położenia kul przed i podczas zderzenia H = H2 - H1

Energia potencjalna kul zostaje zamieniona na energię kinetyczną

Stąd

Promień r znajdziemy z twierdzenia Pitagorasa (Rys. 3).

Ze względu na małą wysokość czaszy kulistej h drugi wyraz w powyższym wzorze możemy zanie-dbać jako bardzo mały w porównaniu z pierwszym i otrzymamy:

4. Przebieg pomiarów.

1. Łączymy obwód według rys. 2.

2. Mierzymy suwmiarką odległość H1 kul od ławy (rys. 4).

3. Włączamy prąd w obwodzie elektromagnesów (włączamy zasilacz) i na mierniku zasilacza ustawiamy natężenie prądu 1A.

4. Odchylamy kule tak, aby w położeniu odchylonym utrzymywał je elektromagnes.

5. Mierzymy suwmiarką odległość kul od ławy (H2) i wyznaczamy H = H2 - H1. Samodzielnie oszacować błąd wyznaczenia H.

6. Włączamy drugi zasilacz i ładujemy kondensator do napięcia zakresu Uo = 100-120 V. Napięcie wskazuje woltomierz (rys. 2). Kondensator ładujemy przyciskając klucz telegraficzny W.

7. Przekręcając klucz komutatora o 90o powodujemy na chwilę przerwanie obwodu elektromagnesów i zwolnienie kul, a po ich zderzeniu klucz komutatora ponownie zwiera obwód elektromagnesów i utrzymuje kule w położeniu odchylonym.

8. Na woltomierzu odczytujemy napięcie między okładkami kondensatora U po częściowym rozładowaniu. U w a g a ! Odczytu napięć Uo i U oraz przełączenia klucza komutatora, należy dokonywać na tyle szybko, aby nie następowało zauważalne rozładowanie kondensatora przez powietrze.

9. Pomiary Uo i U powtarzamy piętnastokrotnie.

Obliczenia.

Do obliczeń zastosowaliśmy następujące wzory. Ich wartości dla poszczególnych pomiarów zamieściliśmy w tabeli poniżej.

Tabela pomiarów.

Lp	U0[V]	U[V]	T[s]	t[s]	H[m]	r[m]	F[N]	E[kg/s^2*m]
1	125	65	1,962*10^-4	9,809*10^-5	1,683*10^-5	6,946*10^-7	2,092*10^3	1,251*10^14
2	123	77	1,405*10^-4	7,026*10^-5	1,205*10^-5	4,975*10^-7	2,920*10^3	3,404*10^14
3	122	65	1,889*10^-4	9,445*10^-5	1,620*10^-5	6,688*10^-7	2,172*10^3	1,401*10^14
4	121	75	1,435*10^-4	7,175*10^-5	1,231*10^-5	5,081*10^-7	2,860*10^3	3,197*10^14
5	122	60	2,129*10^-4	1,065*10^-4	1,826*10^-5	7,539*10^-7	1,927*10^3	9,786*10^13
6	120	64	1,886*10^-4	9,429*10^-5	1,618*10^-5	6,677*10^-7	2,176*10^3	1,408*10^14
7	119	62	1,956*10^-4	9,780*10^-5	1,678*10^-5	6,926*10^-7	2,098*10^3	1,262*10^14
8	122	64	1,935*10^-4	9,677*10^-5	1,660*10^-5	6,853*10^-7	2,120*10^3	1,303*10^14
9	123	63	2,007*10^-4	1,004*10^-4	1,772*10^-5	7,107*10^-7	2,044*10^3	1,168*10^14
10	121	65	1,864*10^-4	9,321*10^-5	1,599*10^-5	6,601*10^-7	2,201*10^3	1,458*10^14
11	122	70	1,677*10^-4	9,333*10^-5	1,430*10^-5	5,901*10^-7	2,462*10^3	1,040*10^14
12	124	64	1,984*10^-4	9,921*10^-5	1,702*10^-5	7,026*10^-7	2,068*10^3	1,209*10^14
13	123	65	1,919*10^-4	9,567*10^-5	1,641*10^-5	6,775*10^-7	2,145*10^3	1,348*10^14
14	121	67	1,773*10^-4	8,866*10^-5	1,521*10^-5	6,279*10^-7	2,314*10^3	1,694*10^14
15	123	64	1,960*10^-4	9,800*10^-5	1,681*10^-5	6,940*10^-7	2,094*10^3	1,254*10^14

Wartości średnie pomiarów i średnie błędy kwadratowe.

Wartości średnie Uo i U: Średni błąd kwadratowy wartości Uo i U:

Wartości średnie czasu trwania zderzenia T: Średni błąd kwadratowy wartości T:

Wartości średnie czasu odkształcenia t: Średni błąd kwadratowy wartości t:

Wartości średnie głębokości wgniecenia h: Średni błąd kwadratowy wartości h:

Wartości średnie promienia wgniecenia r: Średni błąd kwadratowy wartości r:

Wartości średnie siły nacisku kul F: Średni błąd kwadratowy wartości F

Wartości średnie modułu Younga E: Średni błąd kwadratowy wartości E:

Wnioski.

Celem ćwiczenia było wyznaczenie stosunku Cp/Cv dla powietrza

metodą Clementa-Desormesa.

Z pomiarów oraz obliczeń wynika, że wartość średnia tego współczynnika wynosi:

ℵ_śr=1.313±0.025

Wartość ta różni się od wartości teoretycznej, która przy 18
C wynosi 1,403.

Miało na to wpływ szereg błędów pomiarowych. Głównym z nich było niedoskonałe przeprowadzenie przemiany izotermicznej, w której wzrost ciśnienia oraz spadek objętości powinny zachodzić przy zachowaniu stałej temperatury. Także podczas rozprężania adiabatycznego, był popełniany błąd, gdyż czas poświęcony na tą przemianę powinien być za każdym razem jednakowy. Na wartości pomiarów miały wpływ również niedokładności wynikające z pomiarów h₁ i h₂ oraz nieszczelność naczynia pomiarowego, a także różna od 18
C temperatura otoczenia.

---