Zadanie 1

Wykazać, że równanie x = cos (t + ) jest rozwiązaniem równania różniczkowego harmonicznych drgań swobodnych

Zadanie 2

Znaleźć równanie drgań dowolnego punktu pręta o długości l=1m wbitego w sztywną ścianę jeśli jego wolny koniec wykonuje drgania zgodnie z równaniem y(t)=2sin(1,5t).

Zadanie 3

W rurce w kształcie litery U znajduje się słup cieczy o długości l. Pomijając siły oddziaływania cieczy ze ściankami rurki opisać ruch cieczy po wytrąceniu jej z położenia równowagi.

Zadanie 4

Szklanka o masie m₁=20g i polu przekroju poprzecznego S=5cm³ zawiera m_2­=80g rtęci i pływa po powierzchni wody. Pod działaniem pionowej siły szklanka została wychylona z położenia równowagi, a następnie rozpoczęła swobodne już drgania. Znaleźć okres drgań szklanki.

Zadanie 5

W cieczy o gęstości ρ pływa areometr w kształcie walca o masie m i przekroju poprzecznym S. Areometr zanurzono nieco głębiej i puszczono. Udowodnić, że będzie on wykonywał drgania harmoniczne i obliczyć okres tych drgań.

Zadanie 6

Wyznaczyć okres drgań wahadła matematycznego i fizycznego dla założenia małych kątów wychyleń.

Zadanie 7

Na poziomej gładkiej powierzchni znajduje się niewielki ciężarek przymocowany do pionowej ściany przy pomocy sprężyny o współczynniku sprężystości k. Po wychyleniu z położenia równowagi ciężarek drga ruchem harmonicznym swobodnym z okresem T. jak zmieni się ten okres, jeśli pojedynczą sprężynę zastąpimy w tym układzie para takich samych sprężyn połączonych ze sobą:

1. szeregowo;

2. równolegle.

Zadanie 8

Znaleźć okres drgań jednorodnego walca, którego oś obrotu przymocowana jest do pionowej ściany przy pomocy sprężyny o współczynniku sprężystości k jeśli wykonuje on ruch po poziomej powierzchni bez poślizgu.