Z5/12. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH – ZADANIE 12
1
Z5/12. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH –
ZADANIE 12
Z5/12.1. Zadanie 12
Narysować metodą punktów szczególnych wykresy sił przekrojowych dla belki złożonej przedstawionej na rysunku Z5/12.1. Wymiary belki podane są w metrach.
8,0 kN/m
20,0 kNm
A
B
C
2,0
2,0
[m]
Rys. Z5/12.1. Belka złożona
Analiza kinematyczna belki złożonej przedstawionej na rysunku Z5/12.1 znajduje się w zadaniu 11.
Zgodnie z tamtym zadaniem rysunki Z5/12.2 i Z5/12.3 przedstawiają wartości i zwroty reakcji podporo-wych.
8,0 kN/m
20,0 kNm
4,0 kNm
A
B
C
6,0 kN
10,0 kN
[m]
2,0
2,0
Rys. Z5/12.2. Prawidłowe wartości i zwroty reakcji w belce złożonej 20,0 kNm
B
C
10,0 kN
10,0 kN
8,0 kN/m
4,0 kNm
A
B
10,0 kN
6,0 kN
2,0
2,0
[m]
Rys. Z5/12.3. Prawidłowe wartości i zwroty reakcji we wszystkich podporach belki złożonej Dr inż. Janusz Dębiński
Z5/12. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH – ZADANIE 12
2
Z5/12.2. Wykres siły poprzecznej
Zgodnie z rozdziałem 5 w przedziale AB siła poprzeczna będzie funkcją liniową natomiast w przedziale BC będzie miała wartość stałą. Przegub rzeczywisty B nie będzie wpływał na wartość siły poprzecznej. Pionowe reakcje na podporach A i C będą powodowały skok siły poprzecznej o wartości bezwzględnej równej danej reakcji.
8,0 kN/m
4,0 kNm
20,0 kNm
A
B
C
10,0 kN
6,0 kN
2,0
2,0
[m]
6,0
T(x) [kN]
0,75
1,25
10,0
Rys. Z5/12.4. Wykres siły poprzecznej w belce złożonej Rysowanie wykresu siły poprzecznej zaczniemy od punktu A. W punkcie tym działa reakcja o wartości 6,0 kN do góry. Siła poprzeczna w tym punkcie wynosi więc T =6,0 kN
A
.
(Z5/12.1)
W przedziale AB działa obciążenie ciągłe równomiernie rozłożone o wartości 8,0 kN/m w dół więc siła poprzeczna w tym przedziale będzie liniowo opadać a w punkcie B tego przedziału wynosi T L
B =6,0−8,0⋅2,0=−10,0 kN
.
(Z5/12.2)
Jak widać siła poprzeczna na obu końcach przedziału AB ma wartości przeciwnych znaków. W przedziale tym będzie ona miała więc miejsce zerowe. Zgodnie ze wzorem (5.127) jego odległość od punktu A wynosi 6,0
x =
=0,75 m
(Z5/12.3)
L
8,0
natomiast od punktu B, zgodnie ze wzorem (5.128) miejsce zerowe znajduje się w odległości 10,0
x =
=1,25 m .
(Z5/12.4)
P
8,0
Dr inż. Janusz Dębiński
Z5/12. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH – ZADANIE 12
3
Przegub rzeczywisty B nie będzie wpływał na wartość siły poprzecznej więc z prawej strony punktu B siła poprzeczna wynosi
T P=−10,0 kN .
(Z5/12.5)
B
W przedziale BC nie działa żadne obciążenie ciągłe więc siła poprzeczna ma w całym przedziale oraz w punkcie C wartość stałą równą
T = T =−10,0 kN
BC
C
.
(Z5/12.6)
Rysunek Z5/12.4 przedstawia ostateczną postać wykresu siły poprzecznej w całej belce złożonej wyznaczonego metodą punktów charakterystycznych.
Z5/12.3. Wykres momentu zginającego
Zgodnie z rozdziałem 5 w przedziale AB moment zginający będzie funkcją kwadratową natomiast w przedziale BC będzie funkcją liniową. Wykres momentu będzie w całej belce ciągły. Moment zginający w przegubie rzeczywistym B będzie miał wartość zero. W dalszej części, przy obliczaniu wartości momentu zginającego w punktach charakterystycznych, siły, które kręcą zgodnie z założonym momentem zginającym będziemy zapisywać z minusem, siły które kręcą przeciwnie z plusem.
a)
b)
8,0 kN/m
B
B
M
M (L)
A
10,0 kN
B
[m]
10,0 kN
2,0
Rys. Z5/12.5. Momenty zginające na obu końcach przedziału AB
Rysunek Z5/12.5 a) przedstawia moment zginający w punkcie A. Zgodnie z tym rysunkiem moment ten ma wartość
1
M =10,0⋅2,0−8,0⋅2,0⋅ ⋅2,0=4,0 kNm .
(Z5/12.7)
A
2
Znak plus oznacza, że rozciąga on dolną część belki.
Rysunek Z5/12.5 b) przedstawia moment zginający w punkcie B z lewej strony. Zgodnie z tym rysunkiem moment ten ma wartość
M L=0,0 kNm .
(Z5/12.8)
B
Rysunek Z5/12.6 przedstawia ekstremalny moment zginający w przedziale AB. Zgodnie z rysunkiem Z5/12.6 a) wynosi on
Dr inż. Janusz Dębiński
Z5/12. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH – ZADANIE 12
4
a)
b)
8,0 kN/m
8,0 kN/m
4,0 kNm
A
B
M
M
1
1
10,0 kN
6,0 kN
[m]
0,75
1,25
[m]
Rys. Z5/12.6. Ekstremalny moment zginający w przedziale AB
1
M =6,0⋅0,754,0−8,0⋅0,75⋅ ⋅0,75=6,25 kNm (Z5/12.9)
1
2
Zgodnie z rysunkiem Z5/12.6 b) wynosi on
1
M =10,0⋅1,25−8,0⋅1,25⋅ ⋅1,25=6,25 kNm .
(Z5/12.10)
1
2
Jak widać ekstremalne momenty zginające w przedziale AB obliczone dla lewej i prawej części belki AB są takie same. Znak plus oznacza, że rozciąga on dolną część belki.
a)
b)
M (P)
M
B
C
B
B
10,0 kN
10,0 kN
[m]
2,0
Rys. Z5/12.7. Momenty zginające na obu końcach przedziału BC
Rysunek Z5/12.7 a) przedstawia moment zginający w punkcie B z prawej strony. Zgodnie z tym rysunkiem moment ten ma wartość
M P=0,0 kNm .
(Z5/12.11)
B
Moment ten jest równy momentowi wyznaczonemu ze wzoru (Z5/12.8).
Rysunek Z5/12.7 b) przedstawia moment zginający w punkcie C. Zgodnie z tym rysunkiem moment ten ma wartość
M =−10,0⋅2,0=−20,0 kNm
A
.
(Z5/12.12)
Rysunek Z5/12.8 przedstawia ostateczne wykresy siły poprzecznej i momentu zginającego w belce złożonej wyznaczone metodą punktów charakterystycznych.
Dr inż. Janusz Dębiński
Z5/12. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH – ZADANIE 12
5
8,0 kN/m
4,0 kNm
20,0 kNm
A
B
C
10,0 kN
6,0 kN
2,0
2,0
[m]
6,0
T(x) [kN]
0,75
1,25
10,0
20,0
256,
0,0
M(x) [kNm]
4,0
0,75
1,25
Rys. Z5/12.8. Ostateczne wykresy siły poprzecznej i momentu zginającego wyznaczone metodą punktów charakterystycznych
Dr inż. Janusz Dębiński