Z5/18. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH –
1
ZADANIE 18
Z5/18. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH –
ZADANIE 18
Z5/18.1. Zadanie 18
Narysować metodą punktów szczególnych wykresy sił przekrojowych dla belki przedstawionej na rysunku Z5/18.1. Wymiary belki podane są w metrach.
16,0 kN/m
8,0 kN
A
B
C
6,0
3,0
[m]
Rys. Z5/18.1. Belka prosta
Analiza kinematyczna belki przedstawionej na rysunku Z5/18.1 znajduje się w zadaniu 17. Zgodnie z tamtym zadaniem rysunek Z5/18.2 przedstawia wartości i zwroty reakcji podporowych.
16,0 kN/m
8,0 kN
A
B
C
12,0 kN
44,0 kN
[m]
6,0
3,0
Rys. Z5/18.2. Prawidłowe wartości i zwroty reakcji w belce prostej Z5/18.2. Wykres siły poprzecznej
Zgodnie z rozdziałem 5 w przedziale AB siła poprzeczna będzie funkcją kwadratową natomiast w przedziale BC będzie miała wartość stałą. Pionowe reakcje na podporach A i B będą powodowały skok siły poprzecznej o wartości bezwzględnej równej danej reakcji.
Rysowanie wykresu siły poprzecznej zaczniemy od punktu A. W punkcie tym działa reakcja o wartości 12,0 kN do góry. Siła poprzeczna w tym punkcie wynosi więc T =12,0 kN
A
.
(Z5/18.1)
W przedziale AB działa obciążenie ciągłe trójkątne o wartości z prawej strony 16,0 kN/m w dół więc siła poprzeczna w tym przedziale będzie parabolicznie opadać a w punkcie B tego przedziału wynosi 1
T L=12,0− ⋅16,0⋅6,0=−36,0 kN .
(Z5/18.2)
B
2
Jak widać siła poprzeczna na obu końcach przedziału AB ma wartości przeciwnych znaków. W przedziale tym będzie ona miała więc miejsce zerowe. Zgodnie ze wzorem (5.131) jego odległość od punktu A wynosi Dr inż. Janusz Dębiński
Z5/18. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH –
2
ZADANIE 18
x =
=3,0 m .
(Z5/18.3)
L
2⋅12,0⋅6,0
16,0
Ekstremum parabolicznego wykresu siły poprzecznej znajduje się w punkcie A, w którym to obciążenie ciągłe trójkątne ma miejsce zerowe.
W punkcie B działa reakcja o wartości 44,0 kN w górę. Wartość siły poprzecznej z prawej strony punktu B wynosi więc
T P=−36,044,0=8,0 kN .
(Z5/18.4)
B
W przedziale BC nie działa żadne obciążenie ciągłe więc siła poprzeczna ma w całym przedziale wartość stałą równą
T =8,0 kN
BC
.
(Z5/18.5)
Rysunek Z5/18.3 przedstawia ostateczną postać wykresu siły poprzecznej w całej belce prostej wyz-naczonego metodą punktów charakterystycznych.
16,0 kN/m
8,0 kN
A
B
C
12,0 kN
[m]
44,0 kN
6,0
3,0
8,0
12,0
T(x) [kN]
,036
3,0
3,0
Rys. Z5/18.3. Wykres siły poprzecznej w belce prostej Z5/18.3. Wykres momentu zginającego
Zgodnie z rozdziałem 5 w przedziale AB moment zginający będzie wielomianem trzeciego stopnia natomiast w przedziale BC będzie funkcją liniową. Wykres momentu będzie w całej belce ciągły. W dalszej części, przy obliczaniu wartości momentu zginającego w punktach charakterystycznych, siły, które kręcą zgodnie z założonym momentem zginającym będziemy zapisywać z minusem, siły które kręcą przeciwnie z plusem.
Rysunek Z5/18.4 a) przedstawia moment zginający w punkcie A. Zgodnie z tym rysunkiem moment ten ma wartość
M =0,0 kNm
A
.
(Z5/18.6)
Dr inż. Janusz Dębiński
Z5/18. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH –
3
ZADANIE 18
a)
b)
16,0 kN/m
A
A
M
M (L)
A
B
12,0 kN
12,0 kN
[m]
6,0
Rys. Z5/18.4. Momenty zginające na obu końcach przedziału AB
Rysunek Z5/18.4 b) przedstawia moment zginający w punkcie B z lewej strony podpory. Zgodnie z tym rysunkiem moment ten ma wartość
1
1
M L=12,0⋅6,0− ⋅16,0⋅6,0⋅ ⋅6,0=−24,0 kNm .
(Z5/18.7)
B
2
3
Znak minus oznacza, że rozciąga on górną część belki.
16,0 kN/m
q1
3,0
[m]
6,0
Rys. Z5/18.5. Wartość obciążenia ciągłego w miejscu zerowym siły poprzecznej Miejsce zerowe siły poprzecznej znajduje się w odległości 3,0 m od punktu A. Rysunek Z5/18.5
przedstawia wartość obciążenia ciągłego w tym punkcie, które możemy wyznaczyć z proporcji q 1
16,0
=
.
(Z5/18.8)
3,0
6,0
Ostatecznie wartość obciążenia ciągłego w miejscu zerowym siły poprzecznej wynosi kN
q =8,0
.
(Z5/18.9)
1
m
8,0 kN/m
A
M
12,0 kN
1
3,0
[m]
Rys. Z5/18.6. Ekstremalny moment zginający w przedziale AB
Dr inż. Janusz Dębiński
Z5/18. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH –
4
ZADANIE 18
Rysunek Z5/18.6 przedstawia ekstremalny moment zginający w przedziale AB. Zgodnie z tym rysunkiem wynosi on
1
1
M =12,0⋅3,0− ⋅8,0⋅3,0⋅ ⋅3,0=24,0 kNm (Z5/18.10)
1
2
3
Znak plus oznacza, że rozciąga on dolną część belki.
a)
b)
8,0 kN
8,0 kN
M (P)
MC
B
D
D
[m]
3,0
Rys. Z5/18.7. Momenty zginające na na obu końcach przedziału BC
16,0 kN/m
8,0 kN
A
B
C
[m]
12,0 kN
44,0 kN
6,0
3,0
8,0
12,0
T(x) [kN]
,036
3,0
3,0
,024
M(x) [kNm]
0,0
0,0
24,0
3,0
3,0
Rys. Z5/18.8. Ostateczne wykresy siły poprzecznej i momentu zginającego wyznaczone metodą punktów charakterystycznych
Rysunek Z5/18.7 a) przedstawia moment zginający w punkcie B z prawej strony tego punktu. Zgodnie z tym rysunkiem moment ten ma wartość
M P
B =−8,0⋅3,0=−24,0 kNm
.
(Z5/18.11)
Dr inż. Janusz Dębiński
Z5/18. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH –
5
ZADANIE 18
Moment ten jest równy momentowi wyznaczonemu ze wzoru (Z5/18.7). Znak minus oznacza, że rozciąga on górną część belki.
Rysunek Z5/18.7 b) przedstawia moment zginający w punkcie C. Zgodnie z tym rysunkiem moment ten ma wartość
M =0,0 kNm
C
.
(Z5/18.12)
Rysunek Z5/18.8 przedstawia ostateczne wykresy siły poprzecznej i momentu zginającego w belce prostej wyznaczone metodą punktów charakterystycznych.
Dr inż. Janusz Dębiński