zadania warte są 1 punkt
Krzysztof Misztal
10-12-2012
Zadanie 1. Podaj najmniejszą liczbę spełniającą podane zależnośi a następnie korzystając z zasady indukcji matematycznej wykaż, że
• 1 + 2 + 3 + . . . + n = n( n+1) 2
• 1 + 3 + . . . + (2 n − 1) = n 2
• 1 · 3 · (1!)2 + 2 · 4 · (2!)2 + . . . + n( n − 2)( n!)2 = [( n + 1)!]2 − 1
• 2 + 5 + 8 + . . . + (3 n − 1) = 3 n 2 + 1 n 2
2
• 2 + 22 + 23 + 24 + . . . + 2 n = 2 n+1 − 2
• 1 · 2 + 2 · 3 + 3 · 4 + . . . + n · ( n + 1) = n( n + 1)( n + 2) / 3
Zadanie 2. Podaj najmniejszą liczbę spełniającą podane zależnośi a następnie korzystając z zasady indukcji matematycznej wykaż, że
• 2 n > n 2 + n − 1
• 2 n > 4 n
Zadanie 3. Podaj najmniejszą liczbę spełniającą podane zależnośi a następnie korzystając z zasady indukcji matematycznej wykaż, że
• 2 |n 2 − n
• 6 |n 3 − n
• 30 |n 5 − n
• 42 |n 7 − n
• 546 |n 13 − n
• 9 | 10 n − 1
• 11 | 26 n+1 + 32 n+2
• 10 | 22 n − 6
• 13 | 103 n+1 + 3( − 1) n
• 5 | 8 n − 3 n
1