Sygnały i systemy
- Pytania i zadania -
dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
maslowski@prz.edu.pl
Sygnał jako nośnik informacji. Klasyfikacja sygnałów i systemów. Reprezentacja rzeczywista i zespolona sygnałów w dziedzinie czasu. Sygnały w skali decybelowej.
1) Przedstawić liczby zespolone w postaci trygonometrycznej i wykładniczej oraz zaznaczyć ich położenie na płaszczyźnie zespolonej: 1 + j ; 2 − j ; 1 − 2 j ; j ; − j ; 100; 2) Wyznaczyć zz * , gdzie z * oznacza liczbę sprzężoną do z .
2
2
3) Czy prawdziwa jest równość z = z , gdzie z oznacza liczbę zespoloną.
4) Wykazać, że α
e j = cosα + j sin α korzystając z rozwinięcia funkcji x e w szereg potęgowy (*).
5) Wyprowadzić wzory przedstawiające cosα i sin α za pomocą kombinacji liniowej funkcji j e α i − j
e α .
Korzystając z tych zależności udowodnić wzór na jedynkę trygonometryczną.
6) Przedstawić sygnały sinusoidalne w postaci zespolonej: 5 sin(1000 t + π / 6) ; 10 cos(1000 t + π / 2) oraz wyznaczyć ich sumę oraz różnicę (arytmetycznie na liczbach zespolonych i geometrycznie na wskazach).
7) Dodać dwa sygnały sinusoidalne o tej samej pulsacji: 20
100
sin(
t + π / )
3 + 40
100
cos(
t + π / 4) na podstawie
znanych zależności trygonometrycznych i z wykorzystaniem zespolonej reprezentacji sygnałów sinusoidalnych. Rozw. 49
100
sin(
t 1120
+
) .
8) Wyznaczyć fazę początkową sygnału sinusoidalnego jeśli f (0) = 0, 5 , a jego amplituda A = 1.
9) Przedstawić sygnały zespolone jako sygnały sinusoidalne zmienne w czasie: − / 4
5 j
e π ; j / 2
e π ; − j / 2
e π ; 25 ;
4 + j 2 . Przyjąć pulsację ω = 200 rad/s .
10) Przedstawić następujące wielkości fizyczne w skali logarytmicznej (każdą wielkość w dB, dBm, dBu) Prąd Napięcie Moc
21 A
10 V
2 mW
(26,4 dB, 86,4 dBm, 146,4 dBu)
(20 dB, 80 dBm, 140 dBu)
(-27 dB, 3 dBm, 33 dBu)
3 mA
52 mV
34 uW
(-50,5 dB, 9,5 dBm, 69,5 dBu)
(-25,7 dB, 34,3 dBm, 94,3 dBu)
(-44,7 dB, -14,7 dBm, 15,3 dBu)
42 uA
6 uV
21 nW
(87,5 dB, -27,5 dBm, 32,5 dBu)
(-104,4 dB, -44,4 dBm, 15,6 dBu)
(-76,8 dB, -46,8 dBm, -16,8 dBu)
10) Zamienić wielkości wyrażone w decybelach na wartości bezwzględne Prąd Napięcie Moc
3 dB (1,4A)
-23 dB (70,8 mV)
15 dBu (31,6 uW)
-21 dB (89 mA)
-12 dBm (0,25 mV)
-64 dBu (0,4 pW)
12 dBm (4 mA)
12 dBu (3,98 uV)
21 dBn (125,9 nW)