Sygnały i systemy
- Pytania i zadania -
dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
maslowski@prz.edu.pl
Sygnał jako nośnik informacji. Klasyfikacja sygnałów i systemów. Reprezentacja
rzeczywista i zespolona sygnałów w dziedzinie czasu. Sygnały w skali decybelowej
.
1) Przedstawić liczby zespolone w postaci trygonometrycznej i wykładniczej oraz zaznaczyć ich położenie na
płaszczyźnie zespolonej: 1 j
+ ; 2 j
− ; 1 2j
−
; j ; j
− ; 100;
2) Wyznaczyć
*
zz
, gdzie
*
z
oznacza liczbę sprzężoną do
z
.
3) Czy prawdziwa jest równość
2
2
z
z
=
, gdzie z oznacza liczbę zespoloną.
4) Wykazać, że
α
α
α
sin
cos
j
e
j
+
=
korzystając z rozwinięcia funkcji
x
e
w szereg potęgowy (*).
5) Wyprowadzić wzory przedstawiające
α
cos i
α
sin
za pomocą kombinacji liniowej funkcji
j
e
α
i
j
e
α
−
.
Korzystając z tych zależności udowodnić wzór na jedynkę trygonometryczną.
6) Przedstawić sygnały sinusoidalne w postaci zespolonej:
5 sin(1000
/ 6)
t
π
+
;
10 cos(1000
/ 2)
t
π
+
oraz
wyznaczyć ich sumę oraz różnicę (arytmetycznie na liczbach zespolonych i geometrycznie na wskazach).
7) Dodać dwa sygnały sinusoidalne o tej samej pulsacji:
)
4
/
100
cos(
40
)
3
/
100
sin(
20
π
π
+
+
+
t
t
na podstawie
znanych zależności trygonometrycznych i z wykorzystaniem zespolonej reprezentacji sygnałów
sinusoidalnych. Rozw.
)
112
100
sin(
49
0
+
t
.
8) Wyznaczyć fazę początkową sygnału sinusoidalnego jeśli
(0)
0, 5
f
=
, a jego amplituda
1
A
= .
9) Przedstawić sygnały zespolone jako sygnały sinusoidalne zmienne w czasie:
/ 4
5
j
e
π
−
;
/ 2
j
e
π
;
/ 2
j
e
π
−
;
25
;
4
2
j
+
. Przyjąć pulsację
200 rad/s
ω
=
.
10) Przedstawić następujące wielkości fizyczne w skali logarytmicznej (każdą wielkość w dB, dBm, dBu)
Prąd Napięcie Moc
21 A
(26,4 dB, 86,4 dBm, 146,4 dBu)
10 V
(20 dB, 80 dBm, 140 dBu)
2 mW
(-27 dB, 3 dBm, 33 dBu)
3 mA
(-50,5 dB, 9,5 dBm, 69,5 dBu)
52 mV
(-25,7 dB, 34,3 dBm, 94,3 dBu)
34 uW
(-44,7 dB, -14,7 dBm, 15,3 dBu)
42 uA
(87,5 dB, -27,5 dBm, 32,5 dBu)
6 uV
(-104,4 dB, -44,4 dBm, 15,6 dBu)
21 nW
(-76,8 dB, -46,8 dBm, -16,8 dBu)
10) Zamienić wielkości wyrażone w decybelach na wartości bezwzględne
Prąd Napięcie Moc
3 dB (1,4A)
-23 dB (70,8 mV)
15 dBu (31,6 uW)
-21 dB (89 mA)
-12 dBm (0,25 mV)
-64 dBu (0,4 pW)
12 dBm (4 mA)
12 dBu (3,98 uV)
21 dBn (125,9 nW)