PARAMETRY ROBOCZE

1. Konfiguracja pracy czwórnika.

Czwórnik pracujący w układzie przedstawionym na rys. 1 opisany jest parametrami macierzy Y.

Rys. 1. Schemat ideowy układu pracy czwórnika.

1. Równania admitancyjne opisujące dany czwórnik,

(1)

2. Macierz admitancyjna czwórnika,

(2)

2. Parametry robocze czwórnika

1. Admitancje czwórnika widziane na zaciskach bez uwzględnienia admitancji równoległej,

(3)

(4)

2. Admitancje między zaciskami we oraz wy,

(5)

(źródło sterowane na wyjściu) (6)

3. Napięciowy współczynnik wykorzystania obwodu wejściowego - γ_u,

(7)

4. Prądowy współczynnik wykorzystania obwodu wejściowego - γ_i,

(8)

5. Transmitancja napięciowa od zacisków wejściowych do wyjściowych - K_u12,

(9)

6. Transmitancja napięciowa od zacisków wyjściowych do wejściowych - K_u21,

(10)

7. Skuteczne wzmocnienie napięciowe - K_usk,

(11)

Wzmocnienie w pętli objętej sprzężeniem zwrotnym:

(9), (10) → (11) ⇒ (12)

(12)

8. Skuteczne wzmocnienie prądowe - K_isk,

(13)

9. Współczynniki wzmocnienia mocy:

1. Wzmocnienie mocy czynnej:

(14)

gdzie: Y = G + j⋅B

2. Wzmocnienie mocy dysponowanej:

(15)

3. Skuteczne wzmocnienie mocy dysponowanej:

(16)

3. Parametry robocze układów pracujących w konfiguracjach WE, WC, WB.

1. Dla konfiguracji WE,

Model hybryd - π dla konfiguracji WE przedstawia się następująco:

Dla określonego punktu pracy (U_CEQ, I_CQ) wartości elementów tego modelu można wyznaczyć z następujących wzorów przybliżonych:

(17)

W temperaturze pokojowej ( T = 290 K) ϕ_T = 26 mV.

Dla prądu stałego:
(18)

Dla prądu zmiennego określa się wzmocnienie prądowe parametrem h21e następująco:

(19)

Konduktancję różniczkową g_b'e można wyrazić następująco:

(20)

Rezystor r_bb' zwykle jest parametrem katalogowym. Można go także wyznaczyć z równania:

r_bb' = h_11e - g_b'e (21)

Konduktancję wyjściową można obliczyć znając wartość napięcia Early'ego U_A.

(22)

Wzorem przybliżonym można wyrazić:

(23)

W danych katalogowych często podaje się pojemność wyjściową C_22b mierzoną przy rozwartym wejściu. Z pojemności tej można wyznaczyć:

(24)

W danych katalogowych podaje się również częstotliwość graniczną f_T, zwykle określaną mianem pola wzmocnienia, dla której
.

Z poniższego wzoru można wyznaczyć C_b'c:

(25)

W programie PSIPCE elementy modelu hybryd - π są oznaczone następująco:

RX = r_bb', RPI = r_b'e, R0 = r_ce, GM = g_m, BETADC = β, BETAAC = h21e

W opisie obwodowym układu często łatwiej posługiwać się czwórnikami opisanymi danymi równaniami niż bezpośrednio modelami złożonymi z elementów pasywnych. Okazało się, że najlepszym opisem modelu hybryd - π dla WE są następujące równania hybrydowe:

(26)

Struktura hybrydowa wynikająca z tych równań jest następująca:

Porównując powyższy układ z modelem hybryd - π można w stosunkowo łatwy sposób wyznaczyć wartości parametrów hybrydowych.

(27)

gdzie:

2. Dla konfiguracji WC,

Sposób modelowania tranzystora pracującego w konfiguracji WC przedstawiają poniższe rysunki.

Po zastąpieniu tranzystora jego modelem hybryd - π, zamianie źródła napięciowego Vwe na prądowe Ig oraz przyjęciu RE' = RE  RL uzyskuje się:

Po przerysowaniu powyższego układu do dogodnej postaci do analizy uzyskuje się:

gdzie:

(28)

(29)

Powyższy model hybrydowy tranzystora w konfiguracji WC można również przedstawić w następującej postaci (wynikającej z powyższego rysunku):

gdzie:

Z powyższego modelu można wyznaczyć wg zależności przybliżonych związek pomiędzy parametrami hybrydowymi dla WE i WC.

(30)

3. Dla konfiguracji WB,

Sposób modelowania tranzystora pracującego w konfiguracji WC przedstawiają poniższe rysunki.

Powtarzając podobną procedurę przekształceń jak dla układu WC uzyskuje się:

gdzie: g'_m. wyraża się wzorem (28), zaś R_be zgodnie z zależnością: R_be = r_bb' + r_b'e

Model hybryd - π dla konfiguracji WB przedstawia się następująco:

gdzie: g_eb' = (β+1)⋅g_b'e

Wg zależności przybliżonych parametry hybrydowe dla układu WB są następujące:

(31)

Bezpośredni związek pomiędzy parametrami hybrydowymi układu WB i WE:

(32)

4. Parametry robocze na przykładzie kaskody.

Schemat ideowy kaskody przedstawiono na poniższym rysunku:

Konfiguracje pracy tranzystorów:

Q1 - WE,

Q2 - WB

Charakterystyka:

• Słabe oddziaływanie wyjścia na wejście (małe wartości h12e i h12b)

• Osłabienie efektu Millera (wskutek małej wartości rezystancji wejściowej dla WB następuje słabe powielanie Cb'c pierwszego tranzystora)

• Poprawa liniowości (występuje słaba modulacja bazy wskutek małej wartości kolektora pierwszego tranzystora)

• Szerokie pasmo przenoszonych częstotliwości.

Wartości rezystorów przedstawione na schemacie uzyskano dla następujących punktów pracy:

U_CE1 = U_CE2 = 5V

I_C1 = I_C2 = 2 mA ⇒ β = 520

Ze wzoru (17) obliczono: g_m = 76.92 mS

Z charakterystyki statycznej dla zadanego punktu pracy wyznaczono: h21e = 570

Z (20) ⇒ r_b'e = 7.41 kΩ

Przyjmując, np. z katalogu lub danych bibliotecznych programu PSPICE (oznaczone symbolem VAF), napięcie Early'ego wynosi: U_A = 28.14 V

Z (22) ⇒ r_ce = 16.6 kΩ

Pozostałe elementy modelu hybryd - π nieznacznie wpływają na parametry hybrydowe równań macierzowych, więc je pominięto.

W celu weryfikacji obliczeń przedstawiono wydruk istotnych danych obliczonych programem PSPICE.

NAME Q_Q1 Q_Q2

MODEL BC109C BC109C

IB 3.84E-06 3.73E-06

IC 1.98E-03 1.98E-03

VBE 6.78E-01 6.78E-01

VBC -3.89E+00 -4.84E+00

VCE 4.57E+00 5.52E+00

BETADC 5.16E+02 5.30E+02

GM 7.65E-02 7.63E-02

RPI 7.41E+03 7.63E+03

RX 0.00E+00 0.00E+00

RO 1.62E+04 1.67E+04

CBE 5.39E-11 5.38E-11

CBC 2.80E-12 2.63E-12

CBX 0.00E+00 0.00E+00

CJS 0.00E+00 0.00E+00

BETAAC 5.67E+02 5.83E+02

FT 2.15E+08 2.15E+08

Dalsze obliczenia znajdują się na wydrukach z programu Mathcad.

Procedura obliczeń jest następująca:

1. Na podstawie wyznaczonych wartości elementów modelu hybryd - π obliczono parametry macierzowe He (dla konfiguracji WE zarówno pierwszego jak i drugiego tranzystora).

2. Mając dane parametry hybrydowe He dla danego punktu pracy tranzystora, obliczono wg poniższej zależności parametry macierzy oznaczonej Ye.

(33)

gdzie:

3. Macierz Ye oznaczoną względem emitera uzupełniamy do macierzy nieoznaczonej.

(34)

gdzie:

4. Przedstawiono macierz admitancji Y dla całego układu.

Aby wyznaczyć taką macierz należy dany układ zastąpić schematem zastępczym dla prądu zmiennego (schematem zastępczym dla AC). Należy zewrzeć wszystkie kondensatory mające dużą pojemność oraz węzeł zasilający podać na masę układu (przyrównać do węzła 0).

Dla kaskody schemat ten przedstawia się następująco:

Dla powyższego układu macierz Y wygląda następująco:

(35)

5. Przedstawioną macierz Y, która ma wymiar większy od dwóch należy zredukować do wymiaru 2 na 2. Redukcja polega na kolejnej eliminacji („chowaniu”) tych węzłów sieci, które nie są związane bezpośrednio z wejściem lub wyjściem układu. Redukcję przeprowadza się zgodnie z poniższym wzorem:

(36)

gdzie: y'_i,j oznacza nowy element macierzy,

k jest numerem węzła redukowanego.

6. Po otrzymaniu macierzy 2 na 2 wyznaczamy parametry robocze wg podanych na wstępie zależności.

W celu sprawdzenia poprawności obliczeń przedstawiono przebieg skutecznego wzmocnienia napięciowego Kusk otrzymany programem PSPICE

Na powyższym rysunku zaznaczono częstotliwości dolną i górną przenoszonego pasma.

Z porównania obliczonych wartości Kusk metodą macierzową i programem PSPICE wynika duża ich zgodność.

1

14

---