Analiza trendu

Metoda analityczna

 

 

Przykład

 

 

b

at

y

t





ˆ

Model trendu

t

t

e

b

at

y







 

 

Sposoby numeracji okresów

 

 

Parametry modelu trendu

• Współczynnik trendu (współczynnik 

kierunkowy funkcji trendu)

• Wyraz wolny











 









n

t

t

n

y

t

y

t

a

t

t

2

2

t

a

y

b





 

 

Wyznaczanie wartości 

współczynnika trendu (t = 1, 2, …, 

n)

Obliczenia pomocnicze:

579





t

ty

510

5

170

15







 

n

y

t

t



55

2

t

 

45

5

15

2

2







n

t

 







 







n

t

t

n

y

t

ty

a

t

t

2

2

9

,

6

10

69

45

55

510

579











a

 

 

Interpretacja współczynnika 

trendu

Interpretacja ogólna:

Z każdym kolejnym okresem poziom 
zjawiska (Y) zmienia się średnio o 
wartość współczynnika trendu.

U nas:

Z roku na rok liczba zachorowań na 
tę chorobę rosła średnio o 6,9.

 

 

Wyznaczanie wartości wyrazu 

wolnego

 (t =1, 2, …, n)

W przypadku 
numeracji okresów 
t = 1, 2, …, n 
wyraz wolny nie 
posiada 
interpretacji

t

a

y

b





3

,

13

3

9

,

6

34









b

 

 

Wyznaczanie wartości 

współczynnika trendu (t = 0, 1, …, 

n-1)

Obliczenia pomocnicze:

409





t

ty

340

5

170

10







 

n

y

t

t



30

2

t

 

20

5

10

2

2







n

t

 







 







n

t

t

n

y

t

ty

a

t

t

2

2

9

,

6

10

69

20

30

340

409











a

 

 

Interpretacja współczynnika 

trendu

Interpretacja ogólna:

Z każdym kolejnym okresem poziom 
zjawiska (Y) zmienia się średnio o 
wartość współczynnika trendu.

U nas:

Z roku na rok liczba zachorowań na 
tę chorobę rosła średnio o 6,9.

 

 

Wyznaczanie wartości wyrazu 

wolnego

 (t =0, 1, …, n)

Interpretacja
Teoretyczny 
poziom 
zachorowań w roku 
2001 wynosi 20,2.

t

a

y

b





2

,

20

2

9

,

6

34









b

 

 

Wyznaczanie wartości 

współczynnika trendu (∑t = 0)

Obliczenia pomocnicze:

69





t

ty

0

5

170

0







 

n

y

t

t



10

2

t

 

0

5

0

2

2







n

t

 







 







n

t

t

n

y

t

ty

a

t

t

2

2

9

,

6

10

69

0

10

0

69











a

 

 

Interpretacja współczynnika 

trendu

Interpretacja ogólna:

Z każdym kolejnym okresem poziom 
zjawiska (Y) zmienia się średnio o 
wartość współczynnika trendu.

U nas:

Z roku na rok liczba zachorowań na 
tę chorobę rosła średnio o 6,9.

 

 

Wyznaczanie wartości wyrazu 

wolnego

 (∑t =0)

Interpretacja
W latach 2001-
2005 średnia 
roczna liczba 
zachorowań 
wyniosła 34.

t

a

y

b





34

0

9

,

6

34









b

 

 

Modele trendu

3

,

13

9

,

6

ˆ



 t

y

2

,

20

9

,

6

ˆ





t

y

34

9

,

6

ˆ



 t

y

 

 

Ocena stopnia dopasowania 

modelu do danych empirycznych









2

2

2

ˆ

y

y

y

y

R

t

t















2

ˆ y

y

t







2

y

y

t



t

yˆ

99

,

0

478

1

,

476

2





R

t

t

y

 

 

Interpretacja wartości 

współczynnika determinacji

Współczynnik determinacji przyjmuje 

wartości z przedziału <0,1>. Im bliższa 

wartość współczynnika determinacji 

wartości jeden tym lepiej model trendu 

pasuje do danych empirycznych.

U nas:
Wysoka wartość współczynnika oznacza 

bardzo dobre dopasowanie modelu do 

danych empirycznych. 

 

 

Jakiego poziomu zachorowań 

możemy się spodziewać w 2007 

roku?

7



p

t

6

,

61

3

,

13

7

9

,

6

7











p

t

y

 

 

Wyznaczanie wartości średniego 

błędu prognozy

 

 























n

t

t

t

t

n

e

S

y

S

p

t

p

2

2

2

1

1

 

2

)

ˆ

(

2









n

y

y

e

S

t

t

 

 

 

2

)

ˆ

(

2









n

y

y

e

S

t

t

t

 

8

,

0

3

9

,

1





t

e

S

 

 























n

t

t

t

t

n

e

S

y

S

p

t

p

2

2

2

1

1

 





34

,

1

5

15

55

3

7

5

1

1

8

,

0

2

2













p

y

S