Pomiary kątowe

Pomiary kątowe

Podstawowe metody pomiaru kąta

Podstawowe metody pomiaru kąta

poziomego i pionowego.

poziomego i pionowego.

Prowadzenie dziennika

Prowadzenie dziennika

pomiarowego i obliczenia.

pomiarowego i obliczenia.

Zagadnienia:

Zagadnienia:



Kąt poziomy – definicja

Kąt poziomy – definicja



Kąt pionowy – definicja

Kąt pionowy – definicja



Teodolit

Teodolit

•

Teodolity o niskiej dokładności

Teodolity o niskiej dokładności

•

Teodolity o średniej dokładności

Teodolity o średniej dokładności

•

Teodolity o wysokiej dokładności

Teodolity o wysokiej dokładności



Przygotowanie teodolitu do pomiaru

Przygotowanie teodolitu do pomiaru



Podstawowe metody pomiaru kąta poziomego

Podstawowe metody pomiaru kąta poziomego

•

Pomiar pojedynczego kąta poziomego,

Pomiar pojedynczego kąta poziomego,

•

Kolejne czynności,

Kolejne czynności,

•

Sposób prowadzenia dziennika pomiarowego,

Sposób prowadzenia dziennika pomiarowego,

•

Pomiar kilku kątów metodą kierunkową,

Pomiar kilku kątów metodą kierunkową,

•

Kolejne czynności

Kolejne czynności

•

Sposób prowadzenia dziennika pomiarowego,

Sposób prowadzenia dziennika pomiarowego,

•

Metoda reprtycyjna pomiaru kąta poziomego

Metoda reprtycyjna pomiaru kąta poziomego

•

Kolejne czynności

Kolejne czynności

•

Zalety i wady metody

Zalety i wady metody



Pomiar kątów pionowych

Pomiar kątów pionowych

•

Wstęp

Wstęp

•

Koło pionowe teodolitu

Koło pionowe teodolitu

•

Błąd indeksu

Błąd indeksu

•

Wzory i obliczenia

Wzory i obliczenia

•

Zapis w dzienniku pomiarowym

Zapis w dzienniku pomiarowym



Literatura

Literatura

Kąt poziomy

Kąt poziomy

Kątem poziomym

Kątem poziomym





nazywamy kąt dwuścienny

nazywamy kąt dwuścienny

utworzony

przez

dwie

płaszczyzny

pionowe

utworzony

przez

dwie

płaszczyzny

pionowe

przechodzące przez dwa kierunki wychodzące z

przechodzące przez dwa kierunki wychodzące z

jednego punktu

jednego punktu

(rys.). Miarą kąta dwuściennego jest

(rys.). Miarą kąta dwuściennego jest

kąt płaski między rzutami kierunków na płaszczyznę

kąt płaski między rzutami kierunków na płaszczyznę

poziomą.

poziomą.

Kąt pionowy

Kąt pionowy

Będziemy nazywali

Będziemy nazywali

kąt zawarty między danym kierunkiem

kąt zawarty między danym kierunkiem

a jego rzutem na płaszczyznę poziomą zwaną horyzontem

a jego rzutem na płaszczyznę poziomą zwaną horyzontem

instrumentu

instrumentu

. Kąt pionowy jest

. Kąt pionowy jest

dodatni

dodatni

, gdy dany kierunek

, gdy dany kierunek

znajduje się

znajduje się

nad

nad

płaszczyzną poziomą, a

płaszczyzną poziomą, a

ujemny

ujemny

, gdy leży

, gdy leży

poniżej

poniżej

płaszczyzny poziomej. W praktyce spotyka się też

płaszczyzny poziomej. W praktyce spotyka się też

pojęcie kąta zenitalnego Z. Jest to kąt zawarty między linią

pojęcie kąta zenitalnego Z. Jest to kąt zawarty między linią

pionową poprowadzoną przez wierzchołek kąta a danym

pionową poprowadzoną przez wierzchołek kąta a danym

kierunkiem. W astronomii i nawigacji stosuje się też nazwę kąt

kierunkiem. W astronomii i nawigacji stosuje się też nazwę kąt

wysokości i oznacza go literą h

wysokości i oznacza go literą h

Teodolit

Teodolit

Podstawowym

instrumentem

stosowanym

w

pomiarach kątów poziomych i pionowych jest teodolit.
Najczęściej spotyka się jeszcze teodolity optyczne, jednak nie
są one już produkowane seryjnie, gdyż ich miejsce z wolna
zajmują teodolity elektroniczne. Największe różnice między
teodolitem optycznym i elektronicznym występują w
systemach odczytowych.

Teodolity o małej

Teodolity o małej

dokładności

dokładności

Zalicza się do nich instrumenty o dokładności odczytu 0,5'

lub 1’ (1

c

lub 2

c

). Są to tzw. teodolity budowlane, a typowym

przedstawicielem tej klasy jest instrument firmy Zeiss Theo 080
(rys.). Odczyty wykonuje się za pomocą mikroskopu szacunkowego
z dokładnością do 1' lub 2

C

. Teodolit ten może być także używany w

pozycji wiszącej (pomiary w kopalniach), stąd w mikroskopie
odczytowym widoczne są dwa opisy: jeden prosty, a drugi
odwrócony. Luneta daje obraz prosty o powiększeniu 18-krotnym, a
na płytce ogniskowej oprócz typowego krzyża nitek znajduje się
jeszcze w jego środku okrąg, którym celuje się na tarczę słoneczną
w przypadku wyznaczania azymutu geograficznego.

Teodolity o średniej

Teodolity o średniej

dokładności

dokładności

Typowym przykładem tej klasy instrumentów jest Theo 020

(rys.). Dokładność odczytu za pomocą mikroskopu skalowego wynosi
0,1' lub 0.2c (rys.). Luneta o powiększeniu 25x (Theo 020B - 30x) daje
obraz prosty. Centrowanie instrumentu odbywa się za pomocą pionu
optycznego wbudowanego w alidadę. Do poziomowania instrumentu
służy libella rurowa o przewadze 30". umieszczona między
wspornikami lunety. Spodarka teodolitu jest wymienna, można więc
tym instrumentem wykonywać pomiary sposobem trzech statywów.
Instrument jest zaopatrzony w automatyczny indeks kręgu poziomego
o dokładności kompensacji ±1". W modelu Theo 01 OB na
wspornikach lunety jest umieszczony uchwyt do przenoszenia
instrumentu, który służy również jako miejsce do przytwierdzenia tar
czy celowniczej, nasadki dalmierczej lub busoli.

Teodolity precyzyjne i

Teodolity precyzyjne i

laserowe

laserowe

Spośród precyzyjnych teodolitów optycznych należy wymienić

takie instrumenty, jak: Zeiss Theo 010 (010 A/B), Wild T2, Kern DKM2,
a spośród elektronicznych: Zeiss ETh2, Wild T3000. Sokkisha DT2.
Charakteryzują je: dokładność odczytu l

cc

- 2

cc

. powiększenie lunety 30

x - 45x i przewaga libelli rurkowych - 20".

Specyficzną

grupę

teodolitów

stanowią

instrumenty

wyposażone w światło laserowe. Rozszerza to zakres ich stosowania,
ponieważ w przestrzeni jest widoczny kierunek osi celowej lunety w
postaci wiązki światła laserowego.

Przygotowanie teodolitu do

Przygotowanie teodolitu do

pomiaru

pomiaru

Kąty poziome mierzy się pomiędzy kierunkami

Kąty poziome mierzy się pomiędzy kierunkami

trwale oznaczonymi w terenie. W przypadku

trwale oznaczonymi w terenie. W przypadku

pomiaru pojedynczego kąta poziomego należy

pomiaru pojedynczego kąta poziomego należy

zasygnalizować końce obu ramion kąta za pomocą

zasygnalizować końce obu ramion kąta za pomocą

tyczek mierniczych bądź za pomocą tarcz

tyczek mierniczych bądź za pomocą tarcz

celowniczych ustawionych na statywach. Nad

celowniczych ustawionych na statywach. Nad

wierzchołkowym punktem kąta ustawia się teodolit

wierzchołkowym punktem kąta ustawia się teodolit

na statywie, zwracając uwagę na to, aby głowica

na statywie, zwracając uwagę na to, aby głowica

statywu znajdowała się w miarę w poziomie, a nogi

statywu znajdowała się w miarę w poziomie, a nogi

statywu

były

tak

rozstawione,

aby

nie

statywu

były

tak

rozstawione,

aby

nie

przeszkadzały obserwatorowi w czasie pomiaru.

przeszkadzały obserwatorowi w czasie pomiaru.

Centrowanie

teodolitu

wykonujemy

za

Centrowanie

teodolitu

wykonujemy

za

pomocą pionu sznurkowego, drążkowego lub

pomocą pionu sznurkowego, drążkowego lub

optycznego. Jeżeli centrujemy instrument za

optycznego. Jeżeli centrujemy instrument za

pomocą pionu optycznego, to sposób postępowania

pomocą pionu optycznego, to sposób postępowania

jest następujący:

jest następujący:



ustawiamy instrument w przybliżeniu nad punktem za

ustawiamy instrument w przybliżeniu nad punktem za

pomocą pionu sznurkowego.

pomocą pionu sznurkowego.



za pomocą trzech śrub nastawczych naprowadzamy

za pomocą trzech śrub nastawczych naprowadzamy

znaczek pionu optycznego na centr znaku naziemnego,

znaczek pionu optycznego na centr znaku naziemnego,



wbijając nogi statywu w ziemię lub zmieniając ich długość

wbijając nogi statywu w ziemię lub zmieniając ich długość

(jeżeli statyw stoi na twardym podłożu), doprowadzamy

(jeżeli statyw stoi na twardym podłożu), doprowadzamy

libellę okrągłą do górowania,

libellę okrągłą do górowania,



wykonujemy dokładne poziomowanie libelli rurkowej za

wykonujemy dokładne poziomowanie libelli rurkowej za

pomocą trzech śrub nastawczych.

pomocą trzech śrub nastawczych.



sprawdzamy, czy znaczek pionu optycznego nie zszedł z

sprawdzamy, czy znaczek pionu optycznego nie zszedł z

punktu, jeżeli tak to po odkręceniu śruby sprzęgającej

punktu, jeżeli tak to po odkręceniu śruby sprzęgającej

przesuwani teodolit na głowicy statywu do momentu, aż

przesuwani teodolit na głowicy statywu do momentu, aż

znaczek pionu optycznego znajdzie się nad punktem.

znaczek pionu optycznego znajdzie się nad punktem.



sprawdzamy i ewentualnie korygujemy spoziomowanie

sprawdzamy i ewentualnie korygujemy spoziomowanie

instrumentu.

instrumentu.

W podobny sposób centrujemy tarcze sygnalizacyjne, które na

W podobny sposób centrujemy tarcze sygnalizacyjne, które na

czas centrowania wyjmujemy ze spodarki i wstawiamy tam teodolit

czas centrowania wyjmujemy ze spodarki i wstawiamy tam teodolit

bądź samodzielny

bądź samodzielny

pionownik optyczny

pionownik optyczny

(rys. z lewej).

(rys. z lewej).

Jeżeli ramiona kąta sygnalizujemy za pomocą tyczek, to

ustawiamy je nad punktem za pomocą lekkich stojaków metalowych
(rys. po prawej). Po zakończeniu sygnalizacji punktów stosownie do
wzroku obserwatora ustawiamy w ostrości obraz siatki celowniczej oraz
obraz skali w mikroskopie odczytowym, jeżeli używamy teodolitu
optycznego.

Podstawowe metody

Podstawowe metody

pomiaru kąta

pomiaru kąta

poziomego

poziomego

Pomiar pojedynczego

Pomiar pojedynczego

kąta poziomego

kąta poziomego

Kolejne czynności

Kolejne czynności

Po wycelowaniu w I położeniu lunety na cel lewy

sprzęgamy alidadę z kołem poziomym i po ustawieniu

ostrości naprowadzamy nitkę pionową dokładnie na cel za

pomocą leniwki. Jeżeli celujemy na tyczkę, staramy się

ustawić krzyż nitek jak najniżej, u dołu tyczki, gdyż góra

może być odchylona od pionu. Wykonujemy odczyt O’

LI

i

zapisujemy go w formularzu. Wykonując pól obrotu

leniwką, wyprowadzamy krzyż nitek z celu i ponownie go

naprowadzamy oraz dokonujemy odczytu O’’

LI.

Obliczamy średnia wartość odczytu:

2

''

'

LI

LI

LI

O

O

O





Następnie celujemy na punkt prawy, ustawiamy

jego ostrość i postępując tak samo jak przy punkcie
lewym, odczytujemy O’

PI

i O’’

PI

. Stąd średni odczyt

Obliczamy wartość kąta w I położeniu lunety. Z

uwagi na to, że podział kątowy rośnie zgodnie z ruchem
wskazówek zegara

2

''

'

PI

PI

PI

O

O

O





LI

PI

O

O 



1



Po zakończeniu pomiaru w pierwszym położeniu

lunety możemy sprawdzić scentrowanie i spoziomowanie
instrumentu oraz sygnałów. Po przerzuceniu lunety przez
zenit rozpoczynamy pomiar w drugim położeniu od
wycelowania

do

punktu

lewego.

Wykonujemy

i

zapisujemy dwa odczyty O’

LII

i O’’

LII

i obliczamy odczyt

średni:

LII

PII

II

O

O 





2

''

'

LII

LII

LII

O

O

O





Podobnie postępujemy z punktem prawym i

otrzymujemy:

2

''

'

PII

PII

PII

O

O

O





Kąt poziomy w drugim położeniu lunety:

Kąt poziomy w pełnej serii obliczymy:

2

II

I











Ten kąt, w przeciwieństwie do wartości

zmierzonych w jednym położeniu koła, jest wolny od
wpływu błędów instrumentalnych, w szczególności
kolimacji i inklinacji. Pomiar kąta poziomego możemy
dla kontroli powtórzyć, tj. wykonać go w drugiej serii po
przesunięciu o pewien kąt limbusa. W tym celu
wciskamy zatrzask i podłączamy limbus do alidady. Po
jej obrocie o pewien kąt zatrzask zwalniamy. Sposób
zapisu wyników w formularzu przedstawia kolejny slajd.

Sposób zapisu wyników w

formularzu

Pomiar kilku kątów metodą

Pomiar kilku kątów metodą

kierunkową

kierunkową

Metodę kierunkową stosujemy wówczas, gdy z

Metodę kierunkową stosujemy wówczas, gdy z

wierzchołka kąta wychodzi pęk promieni i należy określić

wierzchołka kąta wychodzi pęk promieni i należy określić

kąty

kąty

między

między

nimi (rys. a). W pierwszej kolejności dokonuje

nimi (rys. a). W pierwszej kolejności dokonuje

się pomiaru kierunków, a następnie stosownie do potrzeb

się pomiaru kierunków, a następnie stosownie do potrzeb

oblicza się kąty między kierunkami (rys. b, c, d).

oblicza się kąty między kierunkami (rys. b, c, d).

Kolejne czynności

Kolejne czynności

Jako początkowy kierunek wybieramy daleki i

dobrze oświetlony punkt, najlepiej leżący w północnej

części widnokręgu. Pomiar rozpoczynamy w I

położeniu lunety od punktu 1, następnie poprzez

punkty 2, 3, 4, 5, po czym powtórnie celujemy na

punkt 1. Różnica odczytów początkowego i

końcowego na punkcie pierwszym powinna się

mieścić w granicach dopuszczalnych dla danego

instrumentu, tzn. w granicach błędów celowania i

odczytywania. Różnica ta nosi nazwę odchyłki

zamknięcia horyzontu. Stanowi ona kontrolę, czy w

czasie pomiarów instrument nie został poruszony lub

czy

nie

oddziaływały

na

niego

czynniki

atmosferyczne (np. skręty statywu pod wpływem

słońca).

Odchyłkę zamknięcia horyzontu Z, o ile nie

przekroczy podwójnego nominalnego błędu różnicy
kierunków (dla Theo 020 mamy: m

k

≈

15

CC

, czyli Z

max

=

42

CC

), rozrzucamy proporcjonalnie do numerów kierunków.

Kierunek zamykający otrzymuje poprawkę równą całej
odchyłce Z, tzn.

n

Z

Z

n

2

2









Z

n





Kierunek przedostatni:

n

Z

Z

n





 1



Kolejny:

itd. przy czym n jest liczbą kierunków.

Pierwszy

Pierwszy

kierunek

kierunek

nie

nie

otrzymuje żadnej

otrzymuje żadnej

poprawki. Jeżeli odchyłka zamknięcia horyzontu

poprawki. Jeżeli odchyłka zamknięcia horyzontu

przekracza wartość Z

przekracza wartość Z

max

max

, pomiar należy

, pomiar należy

powtórzyć

powtórzyć

.

.

Po wykonaniu pomiaru w I położeniu lunety w

Po wykonaniu pomiaru w I położeniu lunety w

podobny sposób postępuje się przy II położeniu

podobny sposób postępuje się przy II położeniu

lunety. Między I i II położeniem, a także między

lunety. Między I i II położeniem, a także między

seriami,

seriami,

można

można

poprawić

poziomowanie

i

poprawić

poziomowanie

i

centrowanie instrumentu oraz sygnałów. Kąty

centrowanie instrumentu oraz sygnałów. Kąty

poziome oblicza się najczęściej względem pierwszego

poziome oblicza się najczęściej względem pierwszego

kierunku, dla którego przyjmuje się wartość 0

kierunku, dla którego przyjmuje się wartość 0

g

g

00

00

c

c

00

00

cc

cc

.

.

Można również obliczać kąty poziome między

Można również obliczać kąty poziome między

kierunkami,

zależnie

od

potrzeb,

w

innych

kierunkami,

zależnie

od

potrzeb,

w

innych

kombinacjach. Sposób zapisu formularza dla metody

kombinacjach. Sposób zapisu formularza dla metody

kierunkowej przedstawia następny slajd.

kierunkowej przedstawia następny slajd.

Sposób zapisu formularza dla

Sposób zapisu formularza dla

metody kierunkowej

metody kierunkowej

Metoda repetycyjna

Metoda repetycyjna

pomiaru kata poziomego

pomiaru kata poziomego

Metodę

Metodę

repetycyjną:

repetycyjną:

•

S

S

tosujemy

wówczas,

gdy

chcemy

tosujemy

wówczas,

gdy

chcemy

zmierzyć kąt poziomy z jak największą

zmierzyć kąt poziomy z jak największą

dokładnością, a teodolitem uzyskujemy małą

dokładnością, a teodolitem uzyskujemy małą

dokładność odczytu (np. 1' lub

dokładność odczytu (np. 1' lub

2").

2").

•

Do pomiaru kątów tą metodą można

Do pomiaru kątów tą metodą można

użyć

użyć

wyłącznie

wyłącznie

teodolitu repetycyjnego (np.

teodolitu repetycyjnego (np.

Bordy).

Bordy).

Przebieg pomiaru kąta np. 2-3-4

Przebieg pomiaru kąta np. 2-3-4

(rys.) metodą repetycyjną

(rys.) metodą repetycyjną

teodolitem z podziałem stopniowym

teodolitem z podziałem stopniowym

jest następujący:

jest następujący:

1.

1.

W pierwszym położeniu lunety sprzęgamy alidadę z limbusem za

W pierwszym położeniu lunety sprzęgamy alidadę z limbusem za

pomocą urządzenia sprzęgającego, w taki sposób, aby odczyt

pomocą urządzenia sprzęgającego, w taki sposób, aby odczyt

limbusa wyniósł 0°.

limbusa wyniósł 0°.

2.

2.

Kierujemy lunetę wraz z alidadą sprzęgniętą z limbusem na cel

Kierujemy lunetę wraz z alidadą sprzęgniętą z limbusem na cel

lewy, zaciskamy alidadę i obrotem leniwki ruchu poziomego

lewy, zaciskamy alidadę i obrotem leniwki ruchu poziomego

naprowadzamy dokładnie oś celową na ten cel, kontrolując

naprowadzamy dokładnie oś celową na ten cel, kontrolując

niezmienność odczytu limbusa 0°.

niezmienność odczytu limbusa 0°.

3.

3.

Zwalniamy alidadę (wyłączając urządzenie sprzęgające) i

Zwalniamy alidadę (wyłączając urządzenie sprzęgające) i

naprowadzamy oś celową lunety na cel prawy (punkt 2) znów

naprowadzamy oś celową lunety na cel prawy (punkt 2) znów

obrotem leniwki ruchu poziomego, odczytując limbus (O

obrotem leniwki ruchu poziomego, odczytując limbus (O

1

1

), co

), co

da przybliżoną wartość mierzonego kąta

da przybliżoną wartość mierzonego kąta





.

.

4.

4.

Sprzęgamy znów alidadę z limbusem i powtarzamy czynności

Sprzęgamy znów alidadę z limbusem i powtarzamy czynności

pomiarowe wymienione w punktach 2 i 3 jeszcze dwukrotnie.

pomiarowe wymienione w punktach 2 i 3 jeszcze dwukrotnie.

Po trzecim skierowaniu osi celowej do prawego celu notujemy

Po trzecim skierowaniu osi celowej do prawego celu notujemy

wartość odczytu na limbusie (O

wartość odczytu na limbusie (O

2

2

) w dzienniku pomiaru kątów.

) w dzienniku pomiaru kątów.

W ten sposób mierzymy kąt

W ten sposób mierzymy kąt





trzykrotnie (można i więcej

trzykrotnie (można i więcej

razy) odkładając go za każdym razem na limbusie obrotem

razy) odkładając go za każdym razem na limbusie obrotem

lunety z alidadą w prawo (zgodnie z ruchem wskazówek

lunety z alidadą w prawo (zgodnie z ruchem wskazówek

zegara).

zegara).

5.

5.

W podobny sposób wykonujemy trzykrotny pomiar kąta w

W podobny sposób wykonujemy trzykrotny pomiar kąta w

drugim położeniu lunety, zaczynając obserwacje od punktu

drugim położeniu lunety, zaczynając obserwacje od punktu

prawego przy nie zmienionym odczycie limbusa O

prawego przy nie zmienionym odczycie limbusa O

2

2

i

i

powtarzając cały pomiar w odwrotnym kierunku przesuwając

powtarzając cały pomiar w odwrotnym kierunku przesuwając

alidadę na limbusie w lewo do punktu lewego, zaś limbus ze

alidadę na limbusie w lewo do punktu lewego, zaś limbus ze

sprzęgniętą alidadą w prawo do punktu prawego. Po trzech

sprzęgniętą alidadą w prawo do punktu prawego. Po trzech

seriach notujemy odczyt limbusa, który powinien być bliski 0°.

seriach notujemy odczyt limbusa, który powinien być bliski 0°.

Ogólnie, wartość mierzonego kąta w pierwszym położeniu

Ogólnie, wartość mierzonego kąta w pierwszym położeniu

lunety jest następująca:

lunety jest następująca:

n

O

O

p

k

I







3

2

O

I





gdzie:

gdzie:

O

O

p

p

,

,

O

O

k

k

-

-

odczyt początkowy i końcowy limbusa,

odczyt początkowy i końcowy limbusa,

n

n

- liczba serii pomiarów kąta.

- liczba serii pomiarów kąta.

Ponieważ n = 3,

Ponieważ n = 3,

O

O

k

k

= O

= O

2

2

, a O

, a O

p

p

, = 0°, zatem

, = 0°, zatem

Wartość tę porównujemy z odczytem orientacyjnym

Wartość tę porównujemy z odczytem orientacyjnym

O

O

I

I

, przy

, przy

czym różnica nie powinna przekraczać dokładności odczytu.

czym różnica nie powinna przekraczać dokładności odczytu.

Jeśli indeks odczytowy w czasie pomiaru przekroczy

Jeśli indeks odczytowy w czasie pomiaru przekroczy

zero limbusa, to przy m przesunięciach wzór zmieni się na:

zero limbusa, to przy m przesunięciach wzór zmieni się na:

3

360

2









m

O

I



2

II

I











W podobny sposób obliczamy kąt

W podobny sposób obliczamy kąt





zmierzony w

zmierzony w

drugim położeniu lunety. Ostateczna wartość kąta jest

drugim położeniu lunety. Ostateczna wartość kąta jest

zatem:

zatem:

Zalety i wady metody:

Zalety i wady metody:

•

Ten sposób pomiaru znacznie zmniejsza wpływ błędu

Ten sposób pomiaru znacznie zmniejsza wpływ błędu

odczytu, gdyż różnicę dwóch odczytów dzielimy przez

odczytu, gdyż różnicę dwóch odczytów dzielimy przez

liczbę repetycji n, zatem błąd różnicy odczytów zmniejszy

liczbę repetycji n, zatem błąd różnicy odczytów zmniejszy

się n-krotnie. Natomiast, stosując metodę pojedynczego

się n-krotnie. Natomiast, stosując metodę pojedynczego

pomiaru kąta przy zwiększaniu liczby serii, zwiększamy

pomiaru kąta przy zwiększaniu liczby serii, zwiększamy

dokładność odczytu tylko proporcjonalnie do pierwiastka

dokładność odczytu tylko proporcjonalnie do pierwiastka

kwadratowego z ogólnej liczby serii (błąd średni średniej

kwadratowego z ogólnej liczby serii (błąd średni średniej

artymetycznej),

artymetycznej),

•

Jeśli mamy zatem teodolit o małej dokładności odczytu, to

Jeśli mamy zatem teodolit o małej dokładności odczytu, to

możemy znacznie zwiększyć dokładność pomiaru kąta, jeśli

możemy znacznie zwiększyć dokładność pomiaru kąta, jeśli

zmierzymy go metodą repetycyjną 2 większą liczbą

zmierzymy go metodą repetycyjną 2 większą liczbą

repetycji.

repetycji.

•

Wadą metody repetycyjnej jest konieczność ciągłego

Wadą metody repetycyjnej jest konieczność ciągłego

sprzęgania i zwalniania alidady i limbusa, co może

sprzęgania i zwalniania alidady i limbusa, co może

spowodować

błędy

porywania

alidady

i

limbusa,

spowodować

błędy

porywania

alidady

i

limbusa,

szczególnie w zużytym instrumencie.

szczególnie w zużytym instrumencie.

Pomiar kątów pionowych

Pomiar kątów pionowych

Wstęp:

Wstęp:

W niwelacji trygonometrycznej, a także do optycznego

W niwelacji trygonometrycznej, a także do optycznego

określenia odległości za pomocą dalmierza kreskowego

określenia odległości za pomocą dalmierza kreskowego

teodolitu mierzy się kąty: pionowy h lub zenitalny z, między

teodolitu mierzy się kąty: pionowy h lub zenitalny z, między

którymi zachodzi związek:

którymi zachodzi związek:

w podziale gradowym: z = 100

w podziale gradowym: z = 100

g

g

— h lub h = 100

— h lub h = 100

g

g

—z,

—z,

w podziale stopniowym: z = 90° — h lub h = 90° — z.

w podziale stopniowym: z = 90° — h lub h = 90° — z.

Jeśli na pukcie O chcemy zmierzyć kąt pionowy kierunku

Jeśli na pukcie O chcemy zmierzyć kąt pionowy kierunku

OA, to będzie to kąt, jaki tworzy oś celowa OA z poziomem. Gdy

OA, to będzie to kąt, jaki tworzy oś celowa OA z poziomem. Gdy

punkt, do którego celujemy, leży powyżej poziomu osi celowej,

punkt, do którego celujemy, leży powyżej poziomu osi celowej,

to uważamy, że kąt pionowy jest dodatni - oś celowa jest

to uważamy, że kąt pionowy jest dodatni - oś celowa jest

skierowana ku górze; odwrotnie, kąt pionowy jest ujemny, gdy

skierowana ku górze; odwrotnie, kąt pionowy jest ujemny, gdy

os celowa jest skierowana ku dołowi

os celowa jest skierowana ku dołowi

Koło pionowe teodolitu:

Koło pionowe teodolitu:

Kąty pionowe mierzymy na

Kąty pionowe mierzymy na

kole pionowym

kole pionowym

teodolitu, które podobnie jak koło poziome, składa

teodolitu, które podobnie jak koło poziome, składa

się z limbusa i alidady. Koło pionowe ma nieco inną

się z limbusa i alidady. Koło pionowe ma nieco inną

budowę niż poziome. Limbus jest na stałe połączony

budowę niż poziome. Limbus jest na stałe połączony

z poziomą osią obrotu lunety, a więc obraca się

z poziomą osią obrotu lunety, a więc obraca się

razem z lunetą w płaszczyźnie pionowej, natomiast

razem z lunetą w płaszczyźnie pionowej, natomiast

alidada koła pionowego pozostaje podczas obrotu

alidada koła pionowego pozostaje podczas obrotu

lunety nieruchoma.

lunety nieruchoma.

Sposób obliczania kąta pionowego

Sposób obliczania kąta pionowego

zależy od sposobu oznaczenia podziału koła

zależy od sposobu oznaczenia podziału koła

pionowego. Dwa najczęściej napotykane

pionowego. Dwa najczęściej napotykane

opisy

limbusa

koła

pionowego

są

opisy

limbusa

koła

pionowego

są

następujące:

następujące:

1.

1.

W teodolitach noniuszowych, obecnie już nie produkowanych,

W teodolitach noniuszowych, obecnie już nie produkowanych,

limbus jest opisany od 0 do 360° w taki sposób, aby przy

limbus jest opisany od 0 do 360° w taki sposób, aby przy

poziomym położeniu osi celowej w pierwszym położeniu lunety

poziomym położeniu osi celowej w pierwszym położeniu lunety

odczytywało się na limbusie koła pionowego 0°. Taki opis koła

odczytywało się na limbusie koła pionowego 0°. Taki opis koła

pionowego nazywa się podziałem

pionowego nazywa się podziałem

horyzontalnym.

horyzontalnym.

2.

2.

W produkowanych obecnie teodolitach optycznych limbus jest

W produkowanych obecnie teodolitach optycznych limbus jest

opisany od 0 do 400

opisany od 0 do 400

g

g

(rzadziej od 0 do 360°) w kierunku zgodnym

(rzadziej od 0 do 360°) w kierunku zgodnym

(lub przeciwnym) z ruchem wskazówek zegara przy kole lewym

(lub przeciwnym) z ruchem wskazówek zegara przy kole lewym

(KL) w pierwszym położeniu lunety (opis odwrotny przy kole

(KL) w pierwszym położeniu lunety (opis odwrotny przy kole

prawym w pierwszym położeniu). Przy poziomym położeniu osi

prawym w pierwszym położeniu). Przy poziomym położeniu osi

celowej w pierwszym położeniu lunety odczytuje się na indeksie

celowej w pierwszym położeniu lunety odczytuje się na indeksie

100

100

g

g

. Odczyty oznaczają bezpośrednio kąty zenitalne. Taki opis

. Odczyty oznaczają bezpośrednio kąty zenitalne. Taki opis

koła pionowego nazywa się podziałem

koła pionowego nazywa się podziałem

zenitalnym.

zenitalnym.

Do kontroli właściwego położenia indeksu odczytowego

Do kontroli właściwego położenia indeksu odczytowego

służy

służy

libela

libela

umieszczona równolegle do płaszczyzny celowej na

umieszczona równolegle do płaszczyzny celowej na

alidadzie koła pionowego. Libelę tę nazywamy

alidadzie koła pionowego. Libelę tę nazywamy

libelą koła

libelą koła

pionowego

pionowego

lub

lub

kolimacyjną

kolimacyjną

.

.

Przy rektyfikacji koła pionowego

Przy rektyfikacji koła pionowego

położenie osi libeli względem indeksu regulujemy za pomocą

położenie osi libeli względem indeksu regulujemy za pomocą

śrubek rektyfikacyjnych libeli

śrubek rektyfikacyjnych libeli

. Przed każdorazowym odczytem

. Przed każdorazowym odczytem

koła pionowego należy sprawdzić,

koła pionowego należy sprawdzić,

czy oś libeli kolimacyjnej

czy oś libeli kolimacyjnej

pozostała pozioma; w przeciwnym razie trzeba doprowadzić

pozostała pozioma; w przeciwnym razie trzeba doprowadzić

pęcherzyk libeli do położenia środkowego

pęcherzyk libeli do położenia środkowego

za pomocą leniwki

za pomocą leniwki

alidady koła pionowego, która obraca alidadę razem z libelą w

alidady koła pionowego, która obraca alidadę razem z libelą w

płaszczyźnie pionowej.

płaszczyźnie pionowej.

Błąd indeksu

Błąd indeksu

Rozpatrzmy teorię koła pionowego dla podziału zenitalnego

Rozpatrzmy teorię koła pionowego dla podziału zenitalnego

od 0 do 400

od 0 do 400

g

g

.

.

W czasie pomiaru kąta pionowego indeks alidady powinien

W czasie pomiaru kąta pionowego indeks alidady powinien

zajmować takie położenie, aby przy poziomej osi celowej odczyty na

zajmować takie położenie, aby przy poziomej osi celowej odczyty na

kole pionowym wynosiły: 100

kole pionowym wynosiły: 100

g

g

w pierwszym położeniu lunety (koło

w pierwszym położeniu lunety (koło

lewe KL) i 300

lewe KL) i 300

g

g

w jej drugim położeniu (koło prawe KP).

w jej drugim położeniu (koło prawe KP).

Gdy przy pionowej osi instrumentu i poziomym położeniu osi

Gdy przy pionowej osi instrumentu i poziomym położeniu osi

celowej w pierwszym położeniu lunety odczyt na kole pionowym

celowej w pierwszym położeniu lunety odczyt na kole pionowym

zamiast 100

zamiast 100

g

g

00

00

c

c

wynosi 100

wynosi 100

g

g

00

00

c

c

+ x lub 100

+ x lub 100

g

g

00

00

c

c

- x, to tę niewielką

- x, to tę niewielką

wartość

wartość

x

x

nazywamy

nazywamy

błędem indeksu

błędem indeksu

(rys. obszar zakreskowany).

(rys. obszar zakreskowany).

Wzory i obliczenia

Wzory i obliczenia

Wprowadzamy oznaczenia:

z i h - kąty zenitalny i pionowy przy lunecie

skierowanej do obranego celu A,

OL i OP - odczyty z limbusa koła pionowego przy położeniach
lunety KL i KP oraz osi celowej skierowanej do punktu A,

x - błąd indeksu.

x

O

z

L





Gdy skierujemy oś celową dwukrotnie na punkt A w

pierwszym i drugim położeniu lunety przy spoziomowanej libeli
kolimacyjnej i dokonamy odczytów O

L

i O

P

przy występowaniu błędu

indeksu, to kąt zenitalny w pierwszym położeniu lunety (KL):

W drugim położeniu lunety (KP):





x

O

z

P

g





 400

Dodając i odejmując stronami wzory z poprzedniego slajdu

otrzymamy:





2

400

P

g

L

O

O

z







Zatem, średnia arytmetyczna z odczytów koła pionowego w

pierwszym i drugim położeniu lunety oznacza kąt zenitalny nie
obarczony błędem indeksu, zaś sam błąd indeksu x możemy obliczyć
z połowy różnicy odczytów koła pionowego w pierwszym i drugim
położeniu lunety.

Suma odczytów OL + OP jest zawsze wielkością stałą i

wynosi:

x

O

O

g

P

L

2

400 





oraz:





2

400

P

g

L

O

O

x







Co jest kontrolą poprawności odczytów koła pionowego.

Po usunięciu błędu indeksu wartości kątów zenitalnych oraz

Po usunięciu błędu indeksu wartości kątów zenitalnych oraz

katów pionowych są następujące:

katów pionowych są następujące:

w położeniu I lunety: z =

w położeniu I lunety: z =

O

O

L

L

, zaś h = 100

, zaś h = 100

g

g

—

—

O

O

L

L

,

,

w położeniu II lunety: z = 400

w położeniu II lunety: z = 400

g

g

- O

- O

P

P

, zaś h = O

, zaś h = O

P

P

– 300

– 300

g

g

.

.

Błąd indeksu można usunąć z teodolitu przez podwójny

Błąd indeksu można usunąć z teodolitu przez podwójny

pomiar kąta zenitalnego przy KL i KP, celując do wyraźnego punktu

pomiar kąta zenitalnego przy KL i KP, celując do wyraźnego punktu

w terenie - położonego daleko, przy spoziomowanej libeli koła

w terenie - położonego daleko, przy spoziomowanej libeli koła

pionowego. Jeśli kąty zenitalne w obu położeniach lunety nie są

pionowego. Jeśli kąty zenitalne w obu położeniach lunety nie są

równe, tzn. z

równe, tzn. z

1

1

≠ (400

≠ (400

g

g

— z

— z

2

2

), to po obliczeniu średniego kąta

), to po obliczeniu średniego kąta

zenitalnego nastawiamy na ten średni odczyt indeks za pomocą

zenitalnego nastawiamy na ten średni odczyt indeks za pomocą

leniwki libeli koła pionowego. Powstałe wychylenie pęcherzyka

leniwki libeli koła pionowego. Powstałe wychylenie pęcherzyka

usuwamy, doprowadzając go do położenia środkowego za pomocą

usuwamy, doprowadzając go do położenia środkowego za pomocą

śrubek rektyfikacyjnych libeli kolimacyjnej. Po powtórnym

śrubek rektyfikacyjnych libeli kolimacyjnej. Po powtórnym

wycelowaniu do punktu terenowego w pierwszym położeniu lunety

wycelowaniu do punktu terenowego w pierwszym położeniu lunety

powinniśmy znów otrzymać kąt zenitalny z.

powinniśmy znów otrzymać kąt zenitalny z.

Mimo usunięcia błędu indeksu, pomiar kątów pionowych o

Mimo usunięcia błędu indeksu, pomiar kątów pionowych o

wymaganej większej dokładności wykonujemy zawsze w dwóch

wymaganej większej dokładności wykonujemy zawsze w dwóch

położeniach lunety

położeniach lunety

W pracach, w których możemy mierzyć wielokrotnie

W pracach, w których możemy mierzyć wielokrotnie

kąty pionowe na jednym stanowisku z ograniczoną

kąty pionowe na jednym stanowisku z ograniczoną

dokładnością (np. w tachymetrii), dokonujemy takich

dokładnością (np. w tachymetrii), dokonujemy takich

pomiarów w jednym położeniu lunety. Wówczas należy

pomiarów w jednym położeniu lunety. Wówczas należy

sprawdzać i ewentualnie usuwać błąd indeksu przed

sprawdzać i ewentualnie usuwać błąd indeksu przed

rozpoczęciem pomiaru na każdym stanowisku. Do takich prac

rozpoczęciem pomiaru na każdym stanowisku. Do takich prac

należą pomiary tachymetryczne polegające na wyznaczaniu

należą pomiary tachymetryczne polegające na wyznaczaniu

wysokości charakterystycznych punktów terenu na pewnym

wysokości charakterystycznych punktów terenu na pewnym

obszarze sposobem punktów rozproszonych przy użyciu

obszarze sposobem punktów rozproszonych przy użyciu

teodolitu, w celu sporządzenia mapy warstwicowej.

teodolitu, w celu sporządzenia mapy warstwicowej.

W wielu nowoczesnych teodolitach (np. Zeiss Theo

W wielu nowoczesnych teodolitach (np. Zeiss Theo

020) stosuje się samopoziomujący indeks koła pionowego

020) stosuje się samopoziomujący indeks koła pionowego

ułatwiający pomiar kątów zenitalnych.

ułatwiający pomiar kątów zenitalnych.

Przykładowy zapis w dzienniku

Przykładowy zapis w dzienniku

pomiarowym w przypadku pomiaru

pomiarowym w przypadku pomiaru

kąta pionowego.

kąta pionowego.

Literatura:

Literatura:



E. Wyczałek „Geodezja” Oficyna

E. Wyczałek „Geodezja” Oficyna

Wydawnicza Politechniki Poznańskiej 1999

Wydawnicza Politechniki Poznańskiej 1999



A. Ząbek „Geodezja I” Oficyna Wydawnicza

A. Ząbek „Geodezja I” Oficyna Wydawnicza

Politechniki Warszawskiej 2000

Politechniki Warszawskiej 2000