WYKŁAD 13
1
POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I CZASU
ANALOGOWE
Oscyloskopowe
- z użyciem liniowej podstawy czasu
- z użyciem sinusoidalnej podstawy
czasu
Integracyjne
Rezonansowe
Heterodynowe
WYKŁAD 13
1
POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I CZASU
ANALOGOWE
Oscyloskopowe
- z użyciem liniowej podstawy czasu
- z użyciem sinusoidalnej podstawy
czasu
Integracyjne
Rezonansowe
Heterodynowe
WYKŁAD 13
2
POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I CZASU
CYFROWE
Cyfrowy pomiar częstotliwości
- bezpośredni
- z przemianą częstotliwości
Cyfrowy pomiar odstępu czasu
- pomiar okresu sygnału
- pomiar wielokrotności okresu
WYKŁAD 13
3
POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I CZASU
ZAKRES CZĘSTOTLIWOSCIOWY I DOKŁADNOŚĆ
WYBRANYCH METOD POMIARU CZĘSTOTLIWOŚCI I
CZASU
10
-
2
10
-
4
10
-
6
10
-
8
10
-10
10
-12
10
-14
Częstościomierze
integracyjne
Metody
oscyloskopowe
Falomierze
absorbcyjne
Częstościomierze
heterodynowe
Częstościomierze
cyfrowe
TEORETYCZNA GRANICA
DOKŁADNOŚCI
1 Hz
1 kHz
1 MHz
1 GHz
1
THz
WYKŁAD 13
4
POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I CZASU
EWOLUCJA DOKŁADNOSCI WZORCÓW CZASU I
CZĘSTOTLIWOŚCI
10
-4
10
-6
10
-8
10
-
10
10
-
12
10
-
14
1930 1940 1950
1960 1970
1980 1990
rezonatory
LC
widełki stroikowe
zegar wahadłowy
średni czas
słoneczny generator
kwarcowy
czas efemerydowy
rezonator
rubidowy
rezonator
metanowy
mazer wodorowy
wzorzec
cezowy
GRANICA
TEORETYCZNA
WYKŁAD 13
5
POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I CZASU
DEFINICJA SEKUNDY:
Sekunda jest to czas równy
9 192 631 770
okresów promieniowania
odpowiadającego przejściu między
dwoma nadsubtelnymi poziomami
stanu podstawowego
133
Cs (cezu 133).
Niedokładność tak ustalonej sekundy jest
rzędu 10
-13
, tzn. błąd t = 1 s na 317 098
lat.
WYKŁAD 13
6
POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I CZASU
(definicje)
Częstotliwością f zjawiska okresowego nazywa
się liczbę jego całkowitych powtórzeń w
jednostce czasu
n
f
Związek miedzy częstotliwością a okresem:
T
f
1
Pulsacja:
= 2 f
Jednostką częstotliwości jest 1 herc (1 Hz)
WYKŁAD 13
7
POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I CZASU
(definicje)
PRZEBIEG
QUASIHARMONICZNY:
0
)
(
2
sin
)
(
sin
)
(
t
t
f
U
t
U
t
u
n
U – amplituda sygnału,
- kąt fazowy,
0
– początkowy kąt fazowy,
f
n
– częstotliwość znamionowa przebiegu,
(t) – składowa kąta fazowego zmieniająca się
nieproporcjonalnie do czasu (przy czym d/dt
<< 2f
n
).
WYKŁAD 13
8
POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I CZASU
(definicje)
CZĘSTOTLIWOŚĆ CHWILOWA:
CZĘSTOTLIWOŚĆ ŚREDNIA (w przedziale czasu =
t
j
– t
i
):
dt
t
d
f
dt
d
f
n
t
)
(
2
1
j
i
t
t
i
j
n
t
t
t
f
dt
t
f
f
)
(
)
(
2
1
)
(
1
WYKŁAD 13
9
POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I CZASU
Oscyloskopowe pomiary częstotliwości – liniowa
podstawa czasu
L
T = L
C
X
BŁĘDY
T = L + C
X
f = T
WYKŁAD 13
10
POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I CZASU
Oscyloskopowe pomiary częstotliwości – sinusoidalna
podstawa czasu
f
WE
= f
W
f
W
f
WE
= F
W
+ N
wir
/
(Figury
Lissajous)
WYKŁAD 13
11
POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I CZASU
INTEGRACYJNY POMIAR CZĘSTOTLIWOŚCI
t
t
t
u
1
(
t)
u
1
(
t)
u
2
(
t)
u
2
(
t)
u(t
)
u(t
)
Źródło
sygnału
Układ
formowan
ia
Układ
uśredniaj
ący
U
m
U
0
U
0
= U
m
/T U
0
=
U
m
f
WYKŁAD 13
12
POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I CZASU
METODA REZONANSOWA
Obwód
sprzęgają
cy
Wskaźnik
rezonans
u
2
0
0
2
max
1
1
f
f
f
f
Q
I
I
I
max
- natężenia prądu przy częstotliwości
rezonansowej
I
- natężenie prądu przy częstotliwości f
Q
- dobroć obwodu
WYKŁAD 13
13
POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I CZASU
METODA REZONANSOWA
f
*
f
2
f*
m
a
x
* - próg czułości
wskaźnika
f* -
przedział niepewności
przy
wyznaczaniu
punktu rezonansu
WYKŁAD 13
14
POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I CZASU
METODA REZONANSOWA
Gdy
max
max
I
I
oraz
0
0
0
2
f
f
f
f
f
f
wted
y
1
2
1
max
Q
f
f
WYKŁAD 13
15
POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I CZASU
METODY HETERODYNOWE
SUMATOR
MIESZAC
Z
u
X
(t
)
u
W
(
t)
u(t)
i(t)
f
X
f
W
u
X
(t) = U
Xm
sin 2
f
X
t
u
X
(t) = U
Xm
sin 2
f
X
t
u(t) = u
X
(t) + u
W
(t) =
= U
Xm
sin 2
f
X
t + U
Wm
sin
2
f
W
t
WYKŁAD 13
16
POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I CZASU
METODY HETERODYNOWE
i = a
0
+ a
1
U + a
2
U
2
i(t) = [a
0
+ ½ a
2
( U
Xm
2
+ U
Wm
2
)] +
+ a
1
( U
Xm
sin 2f
X
t + U
Wm
sin 2f
W
t ) +
+ ½ a
2
( U
Xm
2
cos 2 2f
X
t + U
Wm
2
cos 2
2f
W
t ) +
+ a
2
U
Xm
U
wm
[cos 2 (f
X
– f
W
) t - cos 2
(f
X
+ f
W
) t ]
i(t) = [a
0
+ ½ a
2
( U
Xm
2
+ U
Wm
2
)] +
+ a
1
( U
Xm
sin 2
f
X
t + U
Wm
sin 2
f
W
t ) +
+ ½ a
2
( U
Xm
2
cos 2
2f
X
t + U
Wm
2
cos 2
2f
W
t ) +
+ a
2
U
Xm
U
wm
[cos 2 (
f
X
– f
W
) t - cos 2
(
f
X
+ f
W
) t ]
WYKŁAD 13
17
POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I CZASU
METODY HETERODYNOWE
GENERATO
R
WZORCOW
Y
SUMATOR i
MIESZACZ
FILTR
Miernik
częstotliw
ości
Wskaźnik
zaniku
dudnień
f
X
-
f
W
f
X
f
W
f
X
, f
W
2f
X
, 2f
W
f
X
+ f
W
,
f
X
- f
W
-przy generatorze wzorowym o regulowanej
częstotliwości f
X
dążymy do uzyskania
warunku f
X
– f
W
= 0 (zanik dudnień)
- przy generatorze wzorcowym o stałej
częstotliwości f
W
mierzymy częstotliwość
różnicową F = f
X
– f
W
f
X
= f
W
+ F lub f
X
= f
W
-
F
WYKŁAD 13
18
POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I CZASU
SYGNAŁ NA WYJŚCIU
MIESZACZA
f
X
+ f
W
f
X
+ f
W
t
PRZYKŁAD
OBLICZENIOWY
f
X
= 10,001 000 MHz
f
W
= 10,000 000 MHz ;
g
f
W
= 10
-6
%
f
r
= f
X
– f
W
= 1000 Hz
WYKŁAD 13
19
POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I CZASU
PRZYKŁAD OBLICZENIOWY
(c.d.)
Niech:
g
f
r
= 1 %
f
X
= f
W
+ f
r
= 10,001 000 MHz
g
f
X
=
g
f
W
+
g
f
r
= (0,1 + 10) Hz
%
10
4
X
X
g
X
g
f
f
f
WYKŁAD 13
20
POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I CZASU
CYFROWY POMIAR
CZĘSTOTLIWOŚCI
UKŁAD
STEROWANIA
BRAMKA
LICZNIK
Układy
wejściowe
DZIELNIK
częstotli-
wości
Generator
wzorcowy
Układ
formowania
Wyświetlacz
u
we
u
1
u
3
u
4
WYKŁAD 13
21
POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I CZASU
t
t
t
t
u
WE
u
1
u
3
u
4
CYFROWY POMIAR
CZĘSTOTLIWOŚCI
N
T
X
T
X
WYKŁAD 13
22
POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I CZASU
CYFROWY POMIAR
CZĘSTOTLIWOŚCI
kwarcowy wzorzec częstotliwości
K
Regulator
temperatu
ry
Regulacja
amplitudy
Generato
r 5 MHz
Separat
or i
dzielni
k f/5
D
zi
e
ln
ik
c
zę
st
o
tl
iw
o
śc
i:
f/
1
0
n
1
MHz
100
kHz
10 kHz
1 kHz
100 Hz
10 Hz
1 Hz
Niestabilność f:
długoterminowa: 10
-8
– 10
-
9
/miesiąc
krótkoterminowa: 10
-10
– 10
-
11
/godzinę
Krajowa
częstotliwość
wzorcowa;
225 kHz
(Warszawa 1)
WYKŁAD 13
23
POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I CZASU
CYFROWY POMIAR CZĘSTOTLIWOŚCI – błąd
pomiaru
W
W
X
X
f
m
T
m
f
N
T
N
W
X
f
m
f
N
m
f
N
f
W
X
W
X
f
N
f
1
WYKŁAD 13
24
POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I CZASU
UKŁAD
STEROWANIA
BRAMKA
LICZNIK
Układy
wejściowe
DZIELNIK
częstotli-
wości
Generator
wzorcowy
Układ
formowania
Wyświetlacz
u
we
u
1
u
3
u
4
CYFROWY POMIAR OKRESU
WYKŁAD 13
25
POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I CZASU
CYFROWY POMIAR OKRESU
UKŁAD
STEROWANIA
BRAMKA
LICZNIK
Układy
wejściowe
DZIELNIK
częstotli-
wości
Generator
wzorcowy
Wyświetlacz
u
we
u
3
u
3
u
4
u
1
WYKŁAD 13
26
POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I CZASU
t
t
t
t
u
WE
u
1
u
3
u
4
N
T
X
T
W
CYFROWY POMIAR OKRESU
WYKŁAD 13
27
POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I CZASU
CYFROWY POMIAR OKRESU – błąd
pomiaru
= k T
X
;
k – krotność
okresu
= N T
W
W
W
W
X
f
m
T
T
T
k
N
m – współczynnik
podziału
częstotliwości
generatora
wzorcowego
N
f
m
k
T
W
X
1
W
X
f
N
T
1
WYKŁAD 13
28
POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I CZASU
Przyczyny nieprawidłowego działania
częstościomierzy/czasomierzy cyfrowych
OBJAWY:
•Brak wskazania
•Wskazanie częstościomierza (czasomierza) znacznie
odbiegające od oczekiwanej wartości częstotliwości
(czasu)
•Niestabilny wynik pomiaru
•Ustawienia wejściowe silnie wpływają na wynik
pomiaru
WYKŁAD 13
29
POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I CZASU
Przyczyny nieprawidłowego działania
częstościomierzy/czasomierzy cyfrowych
PRZYCZYNY:
Nadmierne zakłócenia lub zniekształcenia sygnału
wejściowego
Niewłaściwe ustawienia wejściowe
zbyt duże/zbyt małe wzmocnienie
niewłaściwy poziom wyzwalania
niewłaściwy rodzaj wejściowego układu
formującego
Nieodpowiednie podłączenia wejścia
zbyt długie doprowadzenia
nieodpowiednie doprowadzenie masy
Nadmierne obciążenie źródła sygnału
WYKŁAD 13
30
POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I CZASU
Przyczyny nieprawidłowego działania
częstościomierzy/czasomierzy cyfrowych
SPOSOBY ZAPOBIEGANIA:
Dobrać właściwe parametry układów wejściowych
częstościomierza
dostosować wzmocnienie do amplitudy sygnału
dobrać poziom wyzwalania
dobrać właściwy rodzaj wejściowego układu
formującego
Zastosować prawidłowe połączenia masy i sygnałowe
Zastosować sondę pomiarową
Użyć oscyloskopu celem zbadania przebiegu sygnału,
co ułatwi znalezienie właściwych ustawień
częstościomierza
Dokładnie przestudiować jeszcze raz instrukcję
obsługi przyrządu
WYKŁAD 13
31
POMIARY PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO
Pomiar oscyloskopowy – liniowa podstawa czasu
D
d
0
360
D
d
D
D
d
d
WYKŁAD 13
32
POMIARY PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO
Pomiar oscyloskopowy – sinusoidalna podstawa czasu
X
x
Y
y
Y
y
X
x
arcsin
arcsin
2
1
2
X
x
X
X
X
x
X
x
X
x
WYKŁAD 13
33
POMIARY PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO
FAZOMIERZ IMPULSOWY Z SUMATOREM
UF
1
UF
2
SUMATO
R
V
u
5
u
4
u
3
u
2
u
1
WYKŁAD 13
34
POMIARY PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO
FAZOMIERZ IMPULSOWY Z SUMATOREM –
przebiegi sygnałów
t
t
t
t
t
u
2
u
1
u
3
u
4
u
5
u
50
2
U
V
WYKŁAD 13
35
POMIARY PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO
FAZOMIERZ IMPULSOWY Z SUMATOREM -
charakterystyka
0
U
M
U
V
1
M
V
U
U
0
0
0
2
1
g
WYKŁAD 13
36
POMIARY PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO
FAZOMIERZ IMPULSOWY
PRZERZUTNIKIEM
UF
1
UF
2
Przerzut
nik
dwustabi
lny
V
u
5
u
4
u
3
u
2
u
1
WYKŁAD 13
37
POMIARY PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO
FAZOMIERZ IMPULSOWY Z PRZERZUTNIKIEM –
przebiegi sygnałów
t
t
t
t
t
u
2
u
1
u
3
u
4
u
5
u
50
2
U
V
WYKŁAD 13
38
POMIARY PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO
FAZOMIERZ IMPULSOWY Z PRZERZUTNIKIEM –
charakterystyka
2
0
U
M
U
V
2
M
V
U
U
0
0
2
0
2
1
g
WYKŁAD 13
39
POMIARY PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO
FAZOMIERZ CYFROWY – schemat blokowy
B
US
UF1
UF2
UF3
P
Cz
LICZNI
K
WSKAŹNI
K
u
2
u
1
sto
p
start
WYKŁAD 13
40
POMIARY PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO
FAZOMIERZ CYFROWY
t
t
t
t
t
u
2
u
1
u
F1
u
F2
u
S
u
F3
2
t
t
u
L
GOTOWE
LICZENI
E
ODCZYT
n
T
X
T
X
/(36·10
k
)