Normatywna metoda obliczania
Normatywna metoda obliczania
prądu zwarciowego
prądu zwarciowego
prądu zwarciowego
prądu zwarciowego
Uwagi ogólne
Uwagi ogólne
Cel obliczeń zwarciowych:
Dobór urządzeń elektroenergetycznych ze względu na
wytrzymałość cieplną i mechaniczną
Dobór przekrojów przewodów i kabli
Zaprojektowanie konfiguracji sieci elektroenergetycznych
Dobór szyn zbiorczych w rozdzielniach
2 / 28
Metoda obliczeń podana w normie PN /EN-60909-0:2002
U podstaw metody leŜy podstawowe twierdzenie teorii obwodów –
twierdzenie Thevenina.
Dobór szyn zbiorczych w rozdzielniach
Dobór nastawień zabezpieczeń elektroenergetycznych
Ocena skuteczności ochrony przeciwporaŜeniowej
Ilustracja twierdzenia Thevenina
Ilustracja twierdzenia Thevenina
3 / 28
2
I
0
=
E
2
E
1
1
1
s
E
I
Z Z
=
+
1
12
1
2
s
s
U
E
I I
I
Z Z
Z Z
= + =
=
+
+
12
s
U
I
Z
=
Przy załoŜeniu, Ŝe Z=0 (przypadek zwarcia bezoporowego):
gdzie:
U
12
jest napięciem fazowym w miejscu zwarcia przed zwarciem,
a Z
s
impedancją widzianą z miejsca zwarcia.
Idea metody
Idea metody
4 / 28
Uproszczenia:
Jako napięcie przed zwarciem przyjmuje się napięcie źródła
zastępczego:
n
12
U
cU / 3
=
Pomija się obciąŜenia niewirujące
Pomija się gałęzie poprzeczne w schematach zastępczych elementów
W obliczeniach moŜna pominąć rezystancje elementów,
jeśli R
k
< 0,3 X
k
Ilustracja metody obliczeniowej IEC
Ilustracja metody obliczeniowej IEC
5 / 28
Schemat zastępczy sieci w stanie poprzedzającym zwarcie
Schemat sieci w stanie zwarcia
Ilustracja metody obliczeniowej IEC
Ilustracja metody obliczeniowej IEC
6 / 28
Schemat sieci w stanie zwarcia
Schemat sieci po dokonaniu uproszczeń
Modelowy przebieg prądu
Modelowy przebieg prądu
W metodzie IEC/PN oblicza się pewne charakterystyczne parametry
modelowego przebiegu prądu zwarciowego:
Prąd początkowy
Prąd wyłączeniowy symetryczny
7 / 28
Prąd początkowy
Prąd udarowy
Prąd nieokresowy
"
k
OA
I
BC
2 2
=
=
Prąd początkowy
Jest to wartość skuteczna składowej okresowej prądu zwarciowego
w chwili t = 0.
Prąd udarowy
Jest to największa chwilowa wartość prądu zwarciowego.
Parametry prądu zwarciowego
Parametry prądu zwarciowego
8 / 28
p
i
DE
=
'
b
HH
I
KL
2 2
=
=
Jest to największa chwilowa wartość prądu zwarciowego.
Prąd wyłączeniowy symetryczny
Jest to wartość skuteczna składowej okresowej prądu zwarciowego
w chwili rozdzielenia styków łącznika t. Dla t = 0I:
Parametry prądu zwarciowego
Parametry prądu zwarciowego
Prąd zwarciowy ustalony I
k
Jest to wartość skuteczna prądu zwarciowego po wygaśnięciu zjawisk
przejściowych
Prąd zwarciowy cieplny I
th
Jest to wartość skuteczna prądu powodującego takie same skutki
cieplne, jak prąd zwarciowy podczas zwarcia trwającego T
k
sek.
9 / 28
2
2
basym
b
DC
I
I
i
=
+
DC
i
KI
=
Prąd zwarciowy nieokresowy i
DC
Dla chwili 0I:
Prąd wyłączeniowy niesymetryczny
Jest to prąd Ib uzupełniony o składową nieokresową
cieplne, jak prąd zwarciowy podczas zwarcia trwającego T
k
sek.
W metodzie IEC:
rozróŜnia się dwa przypadki obliczeniowe:
1. Zwarcia odległe
od generatorów (prąd zwarciowy zawiera składową przemienną o
stałej amplitudzie)
2. Zwarcia w pobliŜu generatorów
(prąd zwarciowy zawiera składową o amplitudzie
malejącej)
Zwarcia pobliskie - w co najmniej jednej maszynie synchronicznej prąd zwarciowy
Metoda IEC
Metoda IEC
10 / 28
Zwarcia pobliskie - w co najmniej jednej maszynie synchronicznej prąd zwarciowy
początkowy jest dwukrotnie większy od prądu znamionowego tej maszyny lub
udział silników asynchronicznych w prądzie zwarciowym początkowym liczonym
bez tych silników jest większy niŜ 5% tego prądu.
Wyznacza dwa rodzaje prądów zwarciowych:
1. Maksymalny
– do doboru urządzeń elektroenergetycznych,
2. Minimalny
– do doboru nastawień zabezpieczeń elektroenergetycznych
Wyznaczanie prądu maksymalnego
• współczynnik c dla maksymalnego prądu zwarciowego
• konfiguracja systemu, która prowadzi do maksymalnych prądów zwarciowych
• uwzględnienie silniki asynchroniczne
• rezystancje linii wyznaczone w temperaturze 20
°
C
Wyznaczanie prądu minimalnego
Metoda IEC
Metoda IEC
11 / 28
• współczynnik c dla minimalnego prądu zwarciowego
• konfiguracja systemu, która prowadzi do minimalnych prądów zwarciowych
• pominięcie silników
• przeliczenie rezystancji linii na maksymalną temperaturę zgodnie z wzorem:
(
)
L
e
L20
R
1
20
R
= + α ⋅ θ −
⋅
R
L20
- rezystancja linii w temperaturze 20
°
C
θ
e
temperatura przewodnika linii na koniec trwania zwarcia w [
°
C] (wg IEC 60865-1)
α
=0,004 w [1/
°
C]
cU
n
/
√
3 - napięcie źródła zastępczego
Z
(1)
, Z
(2)
, Z
(0)
-wypadkowa impedancja
obwodu zwarciowego widziana z miejsca
zwarcia dla składowej zgodnej, przeciwnej i
zerowej
Podstawą obliczeń jest
prąd zwarciowy początkowy
:
Zwarcia odległe
Zwarcia odległe
( )
( )
= =
=
+ ∆
"
n
k
p
1
1
c U
I
I
mI
3 Z
Z
12 / 28
Rodzaj zwarcia
∆Z
m
3-fazowe
0
1
2-fazowe
3
1-fazowe
√
3
2-fazowe+ziemia
( )
( )
+
2
0
Z
Z
( ) ( )
( )
( )
+
2
0
2
0
Z
Z
Z
Z
( ) ( )
( )
( )
(
)
−
+
2
0
2
2
0
X
X
3 1
X
X
( )
2
Z
Napięcie
znamionowe U
n
Współczynnik napięciowy c
Obliczany prąd zw.
maksymalny
Obliczany prąd zw.
minimalny
nN
a)
230/400 V
1,05
0,95
Dobór współczynnika c zastępczego źródła napięciowego
Zwarcia odległe
Zwarcia odległe
13 / 28
a)
230/400 V
b)
inne napięcia
1,05
1,1
0,95
0,95
SN
(1-35) kV
1,1
1,0
WN
(35-220) kV
1,1
1,0
Zwarcie w sieci promieniowej:
=
κ
"
p
k
i
2
I
Prąd udarowy
κ jest współczynnikiem zaleŜnym od stosunku R/X
obwodu zwarciowego, zgodnie ze wzorem lub z
wykresem podanym na rysunku:
−
κ =
+
3R / X
1,02 0,98 e
Zwarcia odległe
Zwarcia odległe
R
u
k
2.0
1.8
1.6
1.4
1.2
κ
14 / 28
Zwarcie w sieci promieniowej:
Przy zbliŜonych wartościach R/X poszczególnych
źródeł prąd udarowy jest równy sumie prądów w poszczególnych gałęziach.
Zwarcie w sieci zamkniętej
Współczynnik
κ wyznacza się dla impedancji zwarciowej Z
k
=R
k
+jX
k
. Prąd udarowy
wyznacza się ze wzoru:
=
∑
p
pi
i
i
i
X
R
1.2
1.0
1.0
0.2
0.4
0.6
0.8
=
κ
"
p
k
i
1,15
2 I
Składowa aperiodyczna
R
2 f t
"
X
dc
k
i
2 I e
− π
=
Z uwagi na usytuowanie miejsca zwarcia – odległe od źródeł rzeczywistych
(generatorów, silników) –
wartości prądów początkowego, ustalonego i wyłączeniowego
są równe.
I
k
= I
b
= I”
k
Zwarcia odległe
Zwarcia odległe
Moc zwarciowa
"
"
k
z
n k
S
S
3 U I
=
=
15 / 28
Z mocy zwarciowej oblicza się zastępczą reaktancję systemu elektroenergetycznego.
PoniewaŜ:
k
k
2
"
"
n
n
n
n
k
k
cU
cU
S
3 U I
3 U
Z
3Z
=
=
⋅
=
k
2
n
k
"
cU
Z
S
=
Stąd:
Przyjmuje się dla sieci o napięciu nominalnym powyŜej 35 kV, Ŝe rezystancja
sieci jest równa zeru a reaktancja jej impedancji.
Dla pozostałych sieci:
Q
Q
X
0,995 Z
=
⋅
Q
Q
R
0,1 X
=
⋅
Zwarcia pobliskie
Zwarcia pobliskie
Lokalizacja zwarć w pobliŜu generatorów i silników powoduje konieczność
skorygowania metody obliczeniowej z uwagi na:
Pominięcie stanu obciąŜenia przedzwarciowego
PrzybliŜone oszacowanie napięcia źródła zastępczego
Ponadto, inny przebieg stanu nieustalonego powoduje, Ŝe oprócz prądu
początkowego i udarowego konieczne jest wyznaczenie prądu wyłączeniowego i
ustalonego
16 / 28
ustalonego
Jeśli reaktancja transformatora zasilającego miejsce zwarcia jest mniejsza od
dwukrotnej wartości reaktancji zastępczej systemu elektroenergetycznego za tym
transformatorem to zwarcie naleŜy traktować jako pobliskie.
Korekta prądu początkowego następuje w sposób pośredni przez korektę impedancji
transformatorów i generatorów
.
Zwarcia pobliskie
Zwarcia pobliskie
Korekta impedancji transformatorów (dotyczy składowej zgodnej, przeciwnej i zerowej)
Transformator dwuuzwojeniowy
max
T
T
0,95 c
K
1 0,6 x
⋅
=
+
⋅
T
T
T
kT
Z
K (R
jX )
=
+
17 / 28
x
T
reaktancja transformatora w jw.
2
rT
kr
T
T
rT
U
u
x
X
S
100
=
⋅
=
Transformator trójuzwojeniowy
max
TAB
TAB
0,95 c
K
1 0,6 x
⋅
=
+
⋅
max
TAC
TAC
0,95 c
K
1 0,6 x
⋅
=
+
⋅
max
TBC
TBC
0,95 c
K
1 0,6 x
⋅
=
+
⋅
Zwarcia pobliskie
Zwarcia pobliskie
Korekta impedancji generatorów (dotyczy składowej zgodnej)
=
⋅
′′
+ ⋅ ϕ
max
n
G
rG
d
rG
c
U
K
U
1 x
sin
=
+
"
G
G
d
kG
Z
K (R
jX )
U
rG
, φ
rG
charakteryzują znamionowe warunki pracy generatora
Korekta impedancji bloków generator-transformator
2
18 / 28
=
+ ϑ
2
PSU
r
PSU
TH
G
Z
K
(Z
Z )
ϑ
=
⋅
′′
+
−
ϕ
ϑ
2
max
f
PSU
2
d
T
rG
r
c
K
1 (x
x ) sin
q
r
przekładnia znamionowa transformatora
q
f
umowna przekładnia transformacji
(Q – węzeł zwarty)
ϑ =
r
rTHV
rTLV
U
/ U
ϑ =
f
nQ
rG
U
/U
Gdy obciąŜenie przedzwarciowe róŜni się od znamionowego do wzorów na
współczynniki korekcyjne naleŜy podstawić
=
"
"
du
s d
x
k x
=
Tu
s T
x
k x
=
s
G
rG
k
S / S
ϑ =
f
Q
G
(
U / U )
Zwarcia pobliskie
Zwarcia pobliskie
Prąd wyłączeniowy symetryczny
k
b
I
I
′′
⋅
µ
=
Współczynnik µ zaleŜy od tzw. czasu własnego minimalnego t
min
oraz stosunku I”
k
/ I
rG.
.
(dla zwarcia 3-fazowego). Czas t
min
jest sumą minimalnego opóźnienia czasowego
przekaźnika bezzwłocznego i najmniejszego czasu otwierania wyłącznika.
′′
−
⋅
kG
I
μ
19 / 28
′′
−
⋅
=
µ =
+
⋅
kG
rG
I
0,26
I
min
dla t
0,02s
0,84 0,26 e
′′
−
⋅
=
µ =
+
⋅
kG
rG
I
0,30
I
min
dla t
0,05s
0,71 0,51 e
′′
−
⋅
=
µ =
+
⋅
kG
rG
I
0,32
I
min
dla t
0,10s
0,62 0,72 e
′′
−
⋅
≥
µ =
+
⋅
kG
rG
I
0,38
I
min
dla t
0,25s
0,56 0,94 e
0,02 s
0,05 s
0,10 s
0,25 s
I”
k
/ I
rG
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
μ
Zwarcia pobliskie
Zwarcia pobliskie
Ustalony prąd zwarciowy
rG
max
max
k
I
I
⋅
λ
=
rG
min
min
k
I
I
⋅
λ
=
Prąd zwarciowy ustalony zaleŜy od rodzaju układu wzbudzenia i działanie
regulatora wzbudzenia.
20 / 28
I
kmax
- maksymalny ustalony prąd zwarciowy występujący przy maksymalnym
wzbudzeniu generatora
I
kmin
– minimalny prąd ustalony, występujący przy stałym wzbudzeniu maszyny
synchronicznej w stanie biegu jałowego
Zwarcia pobliskie
Zwarcia pobliskie
Pułap forsowania
Pułap forsowania
21 / 28
Wspólczynniki λ dla turbogeneratorów
X
dsat
– reaktancja podłuŜna nasycona w jw
Pułap forsowania
wzbudzenia równy 1,3
Pułap forsowania
wzbudzenia równy 1,6
Zwarcia pobliskie
Zwarcia pobliskie
Pułap forsowania
wzbudzenia równy 1,6
22 / 28
Wspólczynniki λ dla maszyn z biegunami jawnymi
Pułap forsowania
wzbudzenia równy 2
Wpływ silników indukcyjnych
Wpływ silników indukcyjnych
Wpływ silników asynchronicznych moŜna pominąć w następujących przypadkach:
1.
2. Udział silników w prądzie zwarciowym I”
k
nie przekracza 5%
3. Obliczenia dotyczą sieci niskiego napięcia
4. W przypadku silników przyłączonych do sieci zwartej (punkt Q) za pośrednictwem
transformatorów, spełniony jest warunek:
≤
∑
"
rM
k
I
0,01I
23 / 28
transformatorów, spełniony jest warunek:
3
,
0
I
U
3
S
c
100
8
,
0
S
P
kQ
nQ
rT
rT
rM
−
′′
⋅
⋅
⋅
⋅
≤
∑
∑
∑
P
rM
– moc znamionowa silnika
S
rT
– moc znamionowa transformatora zasilającego silnik
Wpływ silników indukcyjnych
Wpływ silników indukcyjnych
Silnik indukcyjny w obliczeniach zwarciowych modeluje się za pomocą impedancji:
rM
rM
2
2
rM
M
LR
LR
LR
rM
rM
rM
rM
rM
rM
rM
rM
U
U
1
U
1
1
Z
I
I
I
P
S
3 I
I
I
I
cos
=
⋅
=
⋅
=
⋅
⋅
η ⋅
ϕ
U
rM
– napięcie znamionowe silnika
I – prąd znamionowy silnika
24 / 28
I
rm
– prąd znamionowy silnika
S
rM
– moc znamionowa pozorna silnika:
I
LR
/I
rM
– krotność prądu rozruchowego
=
η
ϕ
rM
rM
S
P /( cos )
Rezystancja i reaktancja silnika zaleŜy od mocy P
rM
silnika na parę biegunów p.
rM
M
M
M
M
P
1MW
X
0,995Z
R
0,1X
p
≥
=
=
rM
M
M
M
M
P
1MW
X
0,989 Z
R
0,15 X
p
<
=
=
M
M
M
M
silniki nn
X
0,922Z
R
0,42 X
=
=
Wpływ silników indukcyjnych
Wpływ silników indukcyjnych
Grupę silników nn wraz z ich liniami zasilającymi moŜna zastąpić jednym silnikiem
zastępczym. Impedancję takiego silnika wyznacza się przyjmując :
5
I
I
rM
LR
=
=
κ =
M
M
R
0,42 co odpowiada
1,3
X
MW
05
,
0
p
P
rM
=
25 / 28
Wpływ silników indukcyjnych
Wpływ silników indukcyjnych
Zwarcie na zaciskach silnika
Prąd początkowy
Prąd udarowy
Prąd wyłączeniowy
=
"
n
3kM
M
cU
I
3Z
=
κ
"
p3M
M k3M
i
2
I
Przy obliczaniu prądu udarowego:
κ
M
=1,75 – silniki WN, P
rM
/p>=1 MW
κ
M
=1,65 – silniki WN, P
rM
/p<1 MW
κ =1,30 – grupy silników nn z liniami
26 / 28
Prąd wyłączeniowy
symetryczny
Prąd ustalony
= µ
"
b3M
k3M
I
q I
=
k3M
I
0
κ
M
=1,30 – grupy silników nn z liniami
kablowymi
Przy obliczaniu prądu wyłączeniowego symetrycznego:
min
dla t
0,02s q 1,03 0,12ln(m)
=
=
+
min
dla t
0,05s q 0,79 0,12ln(m)
=
=
+
min
dla t
0,10s q 0,57 0,12ln(m)
=
=
+
min
dla t
0,25s q 0,26 0,10ln(m)
≥
=
+
Wpływ silników indukcyjnych
Wpływ silników indukcyjnych
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.0
q
27 / 28
0.01
0.1
1
10
0
0.1
0.2
0.3
0.4
=
rM
P
m
p
Współczynnik q uwzględniający wpływ mocy silnika na zmianę składowej okresowej
prądu zwarciowego
Zastępczy prąd cieplny
Zastępczy prąd cieplny
Prąd zwarciowy cieplny
jest to zastępczy prąd okresowy o stałej
amplitudzie, wydzielający tę samą ilość ciepła co rzeczywisty prąd
zwarciowy.
th
k
I
I
m
n
′′
= ⋅
+
Współczynnik m opisuje wpływ zmian składowej nieokresowej prądu
zwarciowego,
28 / 28
zwarciowego,
Współczynnik n opisuje wpływ zmian składowej okresowej prądu zwarciowego.
Podczas zwarcia odległego, gdy czas trwania zwarcia jest większy lub równy
0,5 s moŜna przyjąć, Ŝe m+n=1.
Całka Joule'a to energia cieplna wydzielana przez prąd zwarciowy w czasie trwania
zwarcia:
( ) (
)
( )
k
T
2
2
2
k
k
th
k
0
i dt
I
m n T
I
T
′′
⋅ =
⋅
+ ⋅ =
⋅
∫