1
2009-10-21
1
Konstrukcje
Konstrukcje
betonowe
betonowe
Wyk
Wyk
ł
ł
ad:
ad:
Za
Za
ł
ł
o
o
Ŝ
Ŝ
enia dotycz
enia dotycz
ą
ą
ce obliczania
ce obliczania
Ŝ
Ŝ
elbetowych przekroj
elbetowych przekroj
ó
ó
w na napr
w na napr
ęŜ
ęŜ
enia
enia
normalne
normalne
2009-10-21
2
W wyniku oddziaływa
ń
w przekrojach
odkształcaj
ą
cych si
ę
elementów konstruk-
cji powstaj
ą
siły wewn
ę
trzne:
moment zginaj
ą
cy
M
M
i siła podłu
Ŝ
na
N
N
,
wywołuj
ą
ce napr
ęŜ
enia normalne
σσσσ
σσσσ
,
siła poprzeczna
V
V
i moment skr
ę
caj
ą
cy
T
T
, wywołuj
ą
ce napr
ęŜ
enia styczne
ττττ
ττττ
.
Metoda obliczania
Ŝelbetowych przekrojów normalnych
na napręŜenia normalne
σσσσ
Metoda obliczania
Metoda obliczania
Ŝ
Ŝ
elbetowych przekroj
elbetowych przekroj
ó
ó
w normalnych
w normalnych
na napr
na napr
ęŜ
ęŜ
enia normalne
enia normalne
σσσσ
σσσσ
2009-10-21
3
a) No
ś
no
ść
tych przekrojów okre
ś
la si
ę
z
równa
ń
równowagi sił w przekroju. Przyjmuje
si
ę
przy tym,
Ŝ
e:
Z napr
ęŜ
eniami
σσσσ
σσσσ
spotykamy si
ę
wi
ę
c przy
obliczaniu
zginanych
zginanych
,
ś
ś
ciskanych
ciskanych
lub
rozci
rozci
ą
ą
ga
ga
nych
nych
przekrojów elementów
Ŝ
elbetowych.
ZałoŜenia metody obliczania wg PN-EN 1992-1-1 …
−
przekroje płaskie przed odkształceniem
pozostaj
ą
płaskie po odkształceniu elementu,
−
pomija si
ę
wytrzymało
ść
betonu na rozci
ą
ganie,
−
napr
ęŜ
enia w
ś
ciskanej strefie betonu
σσσσ
c
ustala
si
ę
zgodnie z obliczeniowym wykresem
zale
Ŝ
no
ś
ci
σσσσ
c
–
εεεε
c
:
2009-10-21
4
ZałoŜenia metody obliczania wg PN-EN 1992-1-1 …
paraboliczno-prostok
ą
tny
idealizowany – charakterystyczny
σ
c
ε
c
obliczeniowy
f
ck
σ
c
= 1000
ε
c
(1 – 250
ε
c
)f
cd
σ
c
= f
cd
f
cd
=
α
cc
c
ck
f
γ
f
ck
f
cd
ε
cu2
= 3,5‰
ε
c2
= 2‰
2009-10-21
5
ZałoŜenia metody obliczania wg PN-EN 1992-1-1 …
lub w uproszczeniu
bilinearny
idealizowany – charakterystyczny
σ
c
ε
c
obliczeniowy
ε
cu3
= 3,5‰
ε
c3
= 1,75‰
f
ck
σ
c
=
175
1000
ε
c
f
cd
σ
c
= f
cd
f
cd
=
α
cc
C
ck
f
γ
f
ck
f
cd
2009-10-21
6
ZałoŜenia metody obliczania wg PN-EN 1992-1-1 …
b
ą
d
ź
w uproszczeniu
prostok
ą
tny
oboj
ę
tna
o
ś
f
cd
_
+
ε
s1
ε
c
d
a
1
h
0
,8
x
x
b
F
c
A
s1
M
Rd
F
s1
•
•
•
•
•
2
2009-10-21
7
ZałoŜenia metody obliczania wg PN-EN 1992-1-1 …
−
je
Ŝ
eli szeroko
ść ś
ciskanej strefy betonu zmniejsza
si
ę
w kierunku skrajnego włókna
ś
ciskanego, to
no
ś
no
ść
betonu nale
Ŝ
y zmniejszy
ć
o 10%, np.
2009-10-21
8
ZałoŜenia
metody obliczania wg PN-EN 1992-1-1 …
− napr
ęŜ
enia
σ
s
w stali ustala si
ę
zgodnie z
obliczeniowym wykresem
σ
s
–
ε
s
ε
uk
s
yd
yd
E
f
=
ε
f
yd
=
S
yk
f
γ
σ
s
ε
s
obliczeniowy
idealizowan y – charakterystyczny
kf
yk
S
yk
yd
kf
kf
γ
=
E
s
= 200
·
10
3
MPa
s
s
s
E
ε
σ
=
yd
uk
yd
s
y d
yd
yd
s
)
f
kf
(
f
ε
ε
ε
ε
σ
−
−
−
+
=
f
yk
ε
ud
= 0 ,9
ε
uk
k = (f
t
/f
y
)
k
2009-10-21
9
ZałoŜenia metody obliczania wg PN-EN 1992-1-1
…
przy czym do oblicze
ń
mo
Ŝ
na przyj
ąć
wykres z
pochyłym odcinkiem uplastycznienia, je
Ŝ
eli
istniej
ą
wiarygodne dane niezb
ę
dne do
okre
ś
lenia wykresu, czyli po do
ś
wiadczalnym
wyznaczeniu odkształcenia
εεεε
uk
oraz
współczynnika k,
2009-10-21
10
ZałoŜenia metody obliczania wg PN-EN 1992-1-1
…
s
yd
yd
E
f
=
ε
f
yd
σ
s
ε
s
obliczeniowy
idealizowany – charakterystyczny
E
s
= 200·10
3
MPa
s
s
s
E
ε
σ =
yd
s
f
=
σ
f
yk
f
yk
f
yd
=
S
yk
f
γ
w uproszczeniu mo
Ŝ
na przyjmowa
ć
wykres z
poziomym odcinkiem uplastycznienia
,
2009-10-21
11
ZałoŜenia metody obliczania wg PN-EN 1992-1-1
…
−
stan graniczny wyst
ę
puje, gdy jest osi
ą
gni
ę
ty
przynajmniej jeden z poni
Ŝ
szych warunków:
I
εεεε
s
= –
εεεε
ud
– w zbrojeniu rozci
ą
ganym (przy braku
dokładnych danych
εεεε
s
= –25
‰
),
II
εεεε
c
= 3,5
‰
– w skrajnym włóknie
ś
ciskanym
betonu ,
IIIa
εεεε
c
= 2
‰
– w
ś
ciskanym włóknie betonu,
odległym o 3/7h od kraw
ę
dzi
bardziej
ś
ciskanej lub
IIIb
εεεε
c
= 1,75
‰
– w
ś
ciskanym włóknie betonu,
odległym o 0,5h od kraw
ę
dzi
bardziej
ś
ciskanej, przy stosowa-
niu wykresu bilinearnego
σσσσ
c
–
εεεε
c
.
2009-10-21
12
ZałoŜenia metody obliczania wg PN-EN 1992-1-1
…
b) Zbiór rozkładów odkształce
ń
, które mog
ą
powsta
ć
w stanie granicznym no
ś
no
ś
ci przy
f
ck
≤
50 MPa w metodzie podstawowej −
paraboliczno-prostok
ą
tny,
h
7
3
−
ε
yd
0
2
‰
M
Rd
3,5
‰
o
ś
elementu
0
2
‰
ε
s
ε
c
a
i
a
1
=
d
a
2
I
h
N
Rd
A
si
A
s2
A
s1
−
ε
ud
lub
−
25
‰
V
IV
III
II
3
2009-10-21
13
ZałoŜenia metody obliczania wg PN-EN 1992-1-1
…
w metodzie uproszczonej −
bilinearny
1,75
‰
0
,5
h
−
ε
yd
0
a
1
=
d
h
M
Rd
3,5
‰
o
ś
elementu
0 1,75
‰
ε
s
ε
c
a
i
a
2
I
N
Rd
A
si
A
s2
A
s1
−
ε
ud
lub
−
25
‰
V
IV
III
II
2009-10-21
14
ZałoŜenia metody obliczania wg PN-EN 1992-1-1
…
w metodzie uproszczonej −
prostok
ą
tny
h
/4
h
7
3
M
Rd
3,5
‰
o
ś
elementu
2
‰
2
‰
ε
s
ε
c
a
i
a
1
=
d
a
2
I
h
0
N
Rd
A
si
A
s2
A
s1
–
ε
ud
lub –25
‰
V
IV
III
–
ε
yd
0
II
2009-10-21
15
ZałoŜenia metody obliczania wg PN-EN 1992-1-1
…
c) Do oblicze
ń
no
ś
no
ś
ci przekroju w dowolnej
płaszczy
ź
nie, za wysoko
ść
przekroju h
przyjmuje si
ę
rzut, na kierunek prostopadły do
osi oboj
ę
tnej, odcinka ł
ą
cz
ą
cego najbardziej
ś
ciskany punkt przekroju z punktem najbardziej
rozci
ą
ganym lub najmniej
ś
ciskanym b
ą
d
ź
najmniej rozci
ą
gany punkt przekroju z punktem
najbardziej rozci
ą
ganym.
2009-10-21
16
ZałoŜenia metody obliczania wg PN-EN 1992-1-1
…
d)U
Ŝ
yteczn
ą
wysoko
ść
przekroju d okre
ś
la si
ę
jako rzut na kierunek prostopadły do osi
oboj
ę
tnej, odcinka ł
ą
cz
ą
cego najbardziej
ś
ciskany punkt przekroju z najbardziej
rozci
ą
ganym lub najmniej
ś
ciskanym pr
ę
tem
zbrojenia b
ą
d
ź
najmniej rozci
ą
gany punkt
przekroju z najbardziej rozci
ą
ganym pr
ę
tem
zbrojenia.
2009-10-21
17
ZałoŜenia metody obliczania wg PN-EN 1992-1-1
…
Trzy metody obliczania przekrojów:
podstawow
ą
, z
paraboliczno-prostok
ą
tnym
kształtem
wykresu napr
ęŜ
e
ń
w
ś
ciskanej strefie betonu i
wykresem napr
ęŜ
e
ń
w stali z
pochyłym odcinkiem
uplastycznienia
po przekroczeniu odkształce
ń
εεεε
yd
,
bilinearn
ą
, z
uproszczonym trójk
ą
tno-prostok
ą
tnym
kształtem wykresu napr
ęŜ
e
ń
w
ś
ciskanej strefie
betonu i wykresem napr
ęŜ
e
ń
w stali z
pochyłym lub
poziomym
odcinkiem
uplastycznienia
po
przekroczeniu odkształce
ń
εεεε
yd
,
uproszczon
ą
,
z
prostok
ą
tnym
kształtem wykresu
napr
ęŜ
e
ń
w
ś
ciskanej strefie betonu o intensywno
ś
ci
f
cd
, i wykresem napr
ęŜ
e
ń
w stali z
pochyłym lub
poziomym odcinkiem uplastycznienia
.