p

2

=p

3 

Zadanie II 3.1 

Obieg prawobieżny złożony jest z odwracalnych przemiana termodynamicznych, adiabaty 

zgęszczania, izobary i politropy. Czynnikiem roboczym jest azot traktowany tak jak gaz 

doskonały. Ciśnienie i temperatura na początku przemiany adiabatycznej zgęszczania azotu 

jest równa p

1

= 0,9[at] i t

1

=27[

o

C] zaś na jej końcu T

2

=900[K], natomiast temperatura 

początku przemiany politropowej T

3

=1900[K]. Indywidualna stała gazowa azotu 

R=296,75[

kgK

J

] zaś ciepło właściwe C

p

=1043[

kgK

J

]. Obliczyć parametry stanu w punktach 

charakterystycznych obiegu oraz wykładnik politropy. 

 

Rozwiązanie 

1.  Wykresy prawobieżnego obiegu termodynamicznego azotu we współrzędnych p, 

υ oraz T, s  

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

1

2

3

c= const

s= const

3 

p

1 

υ 

p 

s 

T 

2.  Tabela zestawienia danych oraz wyników obliczeń 

 

punkt charaktery- 

styczny

parametr stanu 

1 2 3 

p

i

 

[p

1

] 

1

1

2

2

p

T

T

p

R

Cp

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

 

p

3

=p

2 

T

i 

[T

1

] [T

2

] [T

3

] 

υ 

1

1

p

RT

=

υ

 

1

2

2

1

2

p

R

T

T

T

R

Cp

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

υ

 

1

3

2

1

3

p

R

T

T

T

R

Cp

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

υ

 

 

 

3.Obliczam parametry stanu w punktach charakterystycznych obiegu 

3.1 Obliczam masową gęstość zasobu objętości w punkcie 1 

1

1

p

RT

=

υ

 

3.2 Obliczam gęstość zasobu objętości powietrza w punkcie 2 

Z równania mamy: 

const

p

k

=

υ

,  

piszemy równanie na z punktu 1 i 2 i otrzymujemy zależności: 

k

k

p

p

2

2

1

1

υ

υ

=

 

υ

RT

p

=

 

1

2

2

1

1

1

−

−

=

k

k

T

T

υ

υ

 

stąd 

1

1

2

1

2

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

k

T

T

υ

   

 

1

1

2

1

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

k

T

T

υ

   

 

1

2

1

2

1

1

1

p

R

T

T

T

p

R

T

k

k

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

 

Z równania Mayer’a  oraz z definicji izotropii określamy zależności 

υ

υ

C

C

k

R

C

C

p

p

=

=

−

⇒

1

−

=

k

k

R

C

p

 

otatecznie: 

1

2

2

1

p

R

T

T

T

R

Cp

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

υ

 

 

4. Obliczam ciśnienie powietrza w punkcie 2 obiegu 

Z równania stanu gazu doskonałego mamy: 

1

1

2

1

1

1

2

2

1

1

1

2

1

1

2

1

1

1

2

1

2

2

2

p

T

T

p

T

T

T

T

T

T

p

p

R

T

T

T

RT

RT

p

R

Cp

k

k

k

k

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

=

−

−

−

υ

 

5. Obliczam masową gęstość zasobu objętości powietrza w punkcie 3 obiegu. Między 

punktami 2 a 3 mamy przemianę izobaryczną. 

2

2

3

3

2

3

2

υ

υ

υ

υ

T

T

T

T

s

=

⇒

=

 

1

3

2

1

1

3

1

2

1

1

3

2

1

1

1

2

1

3

p

R

T

T

T

p

R

T

T

T

p

R

T

T

T

T

T

R

Cp

k

k

k

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

−

−

υ

 

 

6. Obliczam wykładnik politropy z równania politropy 

n

n

p

p

1

1

3

3

υ

υ

=

 

Z równania stanu gazu doskonałego Clapeyron’a 

3

3

3

p

RT

=

υ

 

 

1

1

1

p

RT

=

υ

 

n

n

p

RT

p

p

RT

p

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

1

1

1

3

3

3

 

stąd: 

n

n

n

n

T

p

T

p

3

1
3

1

1

1

−

−

=

 

n

n

T

T

p

p

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

1

3

1

3

1

 

(

)

1

3

3

1

ln

ln

1

T

T

n

p

p

n

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

 

 

 

 

ostatecznie: 

3

1

1

3

1

3

3

1

3

1

ln

ln

1

1

ln

ln

ln

p

p

T

T

T

T

p

p

p

p

n

+

=

+

=

 

6. Obliczam wartości parametrów stanu w punktach charakterystycznych obiegu 

6.1 Obliczam wartości parametrów stanu w punktach charakterystycznych obiegu 

 

p

2 

= 4,188848[MPa] 

 

p

3

=p

2 

= 4,188848[MPa] 

 

p

1

 = 0,9 · 9,81 · 10

4

 = 0,08829 [MPa] 

7. Obliczam wartości mas gęstości zasobu azotu w punktach charakterystycznych obiegu 

 

υ

1 

= 1,00886 

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

kg

m

3

 

 

υ

2

 = 0,063764

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

kg

m

3

 

 

υ

3

 = 0,134613

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

kg

m

3

 

8. Obliczam wartość wykładnika politropie  

 

n = 1,91615