p

2

=p

3 

Zadanie II 3.2 
Obieg prawobieżny złożony jest z odwracalnych przemian termodynamicznych, adiabaty 
zgęszczania, izobary i politropy. Czynnikiem roboczym jest azot traktowany jak gaz 
doskonały. Ciśnienie, temperatura  oraz objętościowa gęstość zasobu masy na początku 
przemiany adiabatycznej zgęszczania (kompresji) azotu jest odpowiednio równa p

1

=0,9[at], 

t

1

=27[

o

C], υ

1=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

kg

m

p

RT

3

1

1

00886

,

1

 , 

zaś na jej końcu 

R

Cp

T

T

p

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

1

2

2

, p

1

=4,18848[MPa], 

T

2

=900[K], 

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

kg

m

p

R

T

T

T

R

Cp

3

1

2

2

1

2

063764

,

0

υ

. Ciśnienie, temperatura oraz objętościowa 

gęstość zasobu masy na początku przemiany politropowej jest równa p

3

=p

2

, T

3

=1900[K], 

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

kg

m

p

R

T

T

T

R

Cp

3

1

3

2

1

3

134613

,

0

υ

. Indywidualna stała gazowa azotu 

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

kgK

J

R

75

,

296

, zaś 

ciepło właściwe 

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

kgK

J

Cp 1043

. Wykładnik politropy n=1,91615. Obliczyć masowe 

gęstości prac bezwzględnych objętościowych przemian obiegu. 
 
 
Rozwiązanie 

1.  Wykresy prawobieżnego obiegu termodynamicznego azotu we współrzędnych p, 

υ  oraz T, s, z zaznaczonymi przepływami pracy bezwzględnej objętościowej 

przemian obiegu.  

 

  

 

 

 

 

 

 

 

1

2

l

1-2

l

3-1 

l

2-3

1

2

3

c= const

s= const

l

1-2 

l

3-1 

l

2-3 

3 

p

1 

υ 

p 

s 

T 

 

 

 

 

 

2.  Tabela zestawienia danych oraz wyników obliczeń 

 

punkt 

charaktery- 

styczny 

parametr stanu 

1 2 

3 

p

i

 

[p

1

] 

1

1

2

2

p

T

T

p

R

Cp

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

 

p

3

=p

2 

T

i 

[T

1

] [T

2

] [T

3

] 

υ 

1

1

p

RT

=

υ

 

1

2

2

1

2

p

R

T

T

T

R

Cp

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

υ

 

1

3

2

1

3

p

R

T

T

T

R

Cp

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

υ

 

l

ij 

(

)

(

)

1

2

2

1

T

T

C

R

l

p

−

−

=

−

 

(

)

2

3

3

2

T

T

R

l

−

=

−

 

(

)

( )

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

−

−

−

1

1

1

1

2

1

3

1

1

1

3

n

R

Cp

n

T

T

T

T

n

RT

l

 

 
 
 
3. Obliczam masową gęstość pracy bezwzględnej przemian  

 

3.1 Obliczam masową gęstość zasobu pracy bezwzględnej objętościowej przemiany 
izotropowej między punktami 1-2 obiegu. Bilans energii dla przemian odwracalnych w 
punkcie substancjalnym. 
Pierwsza postać I zasady termodynamiki w punkcie substancjalnym 

dl

dg

d

I

−

=

ε

  

υ

pd

dl

=

 

Druga postać I zasady termodynamiki w punkcie substancjalnym 

t

dl

dg

dh

−

=

,  

d

dl

t

υ

−

=

 

dla przemiany izotropowej adiabatycznej (odwracalnej) pierwsza postać pierwszej zasady 
termodynamiki zredukuje się do postaci: 

0

=

dq

 

dl

d

I

−

=

ε

 

 

masowa gęstość energii wewnętrznej gazu doskonałego w punkcie substancjalnym określona 
jest związkiem  

T

C

I

υ

ε

=

 

z równania Mayer’a możemy napisać 

R

C

C

p

−

=

υ

 

zatem 

(

)

dT

R

C

d

p

I

−

=

ε

 

ponieważ  

I

d

dl

ε

−

=

 

zatem 

(

)

dT

C

R

dl

p

−

=

po scałkowaniu granicach 

(

)

∫

∫

−

−

=

2

1

2

1

0

l

T

T

p

dT

C

R

dl

 

)

(

)

1

2

2

1

(

T

T

C

R

l

p

−

−

=

−

 

3.2 Obliczam masową gęstość ilości pracy bezwzględnej objętościowej przemiany 
izobarycznej na odcinku 2-3 obiegu 

υ

d

p

dl

2

=

 

całkuje w granicach 

∫

∫

−

=

3

2

3

2

0

2

l

d

p

dl

υ

υ

υ

 

(

)

(

)

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

−

=

−

−

1

1

1

3

1

2

1

1

2

2

3

1

2

2

1

2

2

2

3

1

2

1

2

3

2

2

3

2

T

T

T

T

p

T

T

T

T

T

T

p

T

T

p

R

T

T

p

p

l

R

C

R

C

R

C

p

p

p

υ

υ

υ

υ

=

(

)

2

3

2

3

1

2

1

1

2

1

1

1

1

1

2

1

T

T

R

T

T

T

T

RT

T

T

p

RT

p

T

T

R

C

R

C

p

p

−

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

 

3.3Obliczam masową gęstość ilości pracy bezwzględnej objętościowej przemiany 
politropowej na odcinku 3-1 obiegu 

const

p

p

n

n

=

=

2

1

1

1

υ

υ

 

otrzymujemy 

2

1

1

1

υ

υ

n

p

p

=

 

z definicji masowej gęstości ilości pracy bezwzględnej objętościowej mamy 

n

n

d

p

pd

dl

υ

υ

υ

υ

1

1

=

=

 

całkując ostatnie równanie w granicach  

∫

∫

−

=

2

1

1

3

1

0

1

υ

υ

υ

υ

υ

n

n

l

d

p

dl

 otrzymujemy 

(

)

(

)

⎟

⎟
⎠

⎞

⎜

⎜
⎝

⎛

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

−

−

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+

−

=

−

+

−

+

−

+

−

−

1

1

1

1

1

3

1

1

1

1

3

1

1

1

1

1

1

1

1

3

1

3

n

n

n

n

n

n

n

p

n

p

n

p

l

υ

υ

υ

υ

υ

υ

υ

υ

υ

υ

 

 
 
 

ponieważ  

R

C

p

T

T

T

T

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

3

2

3

1

3

1

υ

υ

 

1

1

1

RT

p

=

υ

 

mamy ostatecznie  

( )

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

−

−

−

1

1

1

1

2

1

3

1

1

1

3

n

R

Cp

n

T

T

T

T

n

RT

l

 

4. Obliczam wartość masowej gęstości pracy bezwzględnej objętościowej obiegu 
 
4.1 Obliczam wartość masowej gęstości pracy bezwzględnej objętościowej przemiany 
izotropowej między punktami 1-2 

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

=

−

kg

kJ

l

631

,

447

2

1

 

4.2 Obliczam masową gęstość pracy bezwzględnej objętościowej w przemianie izobarycznej 
obiegu 

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

−

kg

kJ

l

75

,

296

3

2

 

4.3 Obliczam masową gęstość pracy bezwzględnej objętościowej w przemianie politropowej 
obiegu 

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

−

kg

kJ

l

198

.

518

1

3