NAPIĘCIE POWIERZCHNIOWE CIECZY
TEORIA
Łatwość przelewania cieczy świadczy o łatwej przesuwalności jednych cząsteczek
względem drugich, nie oznacza jednak braku sił międzycząsteczkowych lub, inaczej, sił
molekularnych. Siły takie, aczkolwiek nieznaczne, istnieją i w pewnych przypadkach
ujawniają swe działanie. Zasięg działania tych sił jest bardzo mały, rzędu 5
⋅ 10
-6
cm, a więc
około 50 średnic cząsteczki.
Siły oddziaływań między cząsteczkami we wnętrzu cieczy znoszą się wzajemnie, nie
mogą więc wykazać swego istnienia. Inaczej jest na powierzchni cieczy i tuż pod nią (w
warstwie o grubości równej zasięgowi działania sił międzycząsteczkowych). Tu cząsteczki
poddawane są działaniu sił niezrównoważonych, sił międzycząsteczkowych skierowanych w
głąb cieczy. Wypadkowa tych sił jest prostopadła do powierzchni i sprawia, że warstwa
powierzchniowa wywiera na resztę cieczy ciśnienie molekularne p
m
(dla wody p
m
17 000
at).
≅
F
F
M
N
γ
γ
Rys.1. Równoważące się siły napięcia powierzchniowego.
Oprócz ciśnienia molekularnego, skierowanego w głąb cieczy, warstewkę
powierzchniową cieczy cechują siły molekularne leżące w płaszczyźnie tej warstewki; siły te
działają na cząsteczkę ze wszystkich stron – są to siły napięcia powierzchniowego. Jeśli na
powierzchni cieczy (rys.1.) poprowadzimy jakąkolwiek linię MN, to po obu jej stronach w
płaszczyźnie powierzchniowej warstewki cieczy działają równoważące się siły napięcia
powierzchniowego. Siłę działającą na jednostkę długości po obu stronach linii MN
oznaczamy przez
γ. Całkowitą siłę napięcia powierzchniowego F działającą po jednej stronie
linii wyraża zależność
F =
γl.
Współczynnik
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
γ
m
N
l
F
nazywamy napięciem powierzchniowym cieczy. Ma ono różną
wartość dla różnych cieczy. Warstewka, czyli błonka powierzchniowa cieczy pod wpływem
sił napięcia powierzchniowego zachowuje się jak napięta błona gumowa, tzn. wykazuje
1
tendencję do kurczenia się. Można to wykazać przeprowadzając następujące doświadczenie.
Na poziomej prostokątnej ramce z drutu (rys.2.), której jeden bok o długości l jest
przesuwany, rozpięta jest warstewka cieczy (np. przez zanurzenie jej do roztworu mydła w
wodzie). Od dołu i od góry na warstewce tej znajduje się błonka powierzchniowa, której siły
napięcia powierzchniowego przyłożone są do ruchomego bloku l i rozmieszczone są tylko po
jednej jego stronie.
Rys.2. Rozciąganie błony powierzchniowej cieczy.
Pod ich wpływem ruchomy drucik przesuwa się, gdyż jest poddany działaniu
niezrównoważonej siły napięcia powierzchniowego F. To przesuwanie się drucika jest
wyrazem tendencji błony do kurczenia się. Zrównoważenie siły F osiągnąć można przez
przyczepienie do środka drucika cienkiej nici przerzuconej przez bloczek i obciążonej
odpowiednio dobranym ciężarkiem. Ciągnąc nić w dół uzyskujemy rozciągnięcie błony.
Drucik l zostaje przesunięty na drodze a, zostaje wówczas wykonana praca W rozciągania
błonki:
W = 2l
γa.
W równaniu występuje współczynnik 2, gdyż rozciągane są dwie błonki
powierzchniowe, górna i dolna. Wykonana praca nie ginie, lecz gromadzi się w błonce
powierzchniowej, w postaci energii potencjalnej E
p
napięcia powierzchniowego. Jeżeli jako
ΔS oznaczymy powierzchnię la, o jaką powiększyła się błonka powierzchniowa wskutek jej
rozciągania, wówczas powyższą zależność można napisać następująco:
E
p
= 2
γΔS,
stąd wynika, że
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Δ
=
γ
2
p
m
J
S
2
E
Zależność powyższa wyraża energetyczny sens napięcia powierzchniowego
γ. Liczbowo
napięcie to jest równe energii potencjalnej zmagazynowanej w 1 m
2
błony powierzchniowej.
Reasumując można powiedzieć, że napięcie powierzchniowe
γ ma podwójne
znaczenie:
a) siłowe – gdyż wyraża siłę przyłożoną do 1 m długości błonki:
F
F
l
a
ΔS
2
l
F
=
γ
,
b) energetyczne – gdyż oznacza energię potencjalną zmagazynowaną w 1 m
2
błonki
powierzchniowej:
S
E
p
Δ
=
γ
.
Napięcie powierzchniowe zależy od:
1. rodzaju cieczy; dla każdej cieczy jest ono inne, gdyż różne cząsteczki oddziałują na siebie
z różnymi siłami;
2. temperatury, i to w wysokim stopniu; przy wzroście ruchów termicznych cząsteczek siły
międzycząsteczkowe maleją i w związku z tym napięcie powierzchniowe maleje z
wzrostem temperatury, zależność współczynnika
γ od temperatury w skali absolutnej
wyrażona jest przez równanie:
(
)
T
T
V
k
k
3
2
−
=
γ
,
gdzie k – stała dla danej cieczy, V – jej objętość molowa, T
k
– temperatura krytyczna.
Warto
zauważyć, że analogia między zachowaniem błony powierzchniowej cieczy
(przy rozciąganiu) i błonki gumowej ma znaczenie jedynie przybliżone; zachodzi tu jedna
bardzo ważna różnica – siła napięcia powierzchniowego nie rośnie przy rozciąganiu warstwy
powierzchniowej cieczy, natomiast przy rozciąganiu błonki gumowej mamy do czynienia ze
wzrastającą siłą naprężenia.
Wyznaczenie
napięcia powierzchniowego cieczy przeprowadzane jest w zasadzie
trzema sposobami:
1. przez rozrywanie błonki powierzchniowej wskutek jej rozciągania,
2. przez pomiar wzniesienia włoskowatego w rurkach włoskowatych,
3. na podstawie wypływu kroplowego.
ZASADA POMIARU
A. Metoda stalagmometryczna (ważenia kropli).
P
γ
γ
2r
2r
1
Rys.3. Fazy narastania i odrywania się kropel.
3
Ciecz wypływająca pod niewielkim ciśnieniem z pionowej rurki włoskowatej nie
tworzy ciągłej strugi, lecz pojedyncze, w przybliżeniu kuliste krople, które narastają do
pewnych, zawsze tych samych rozmiarów, po czym odrywają się od wylotu rurki. Kolejne
fazy narastania i odrywania się kropel przedstawia rys.3. Istotnymi cechami tego procesu są:
1) wszystkie odrywające się krople mają tę samą wielkość, 2) w chwili odrywania się kropli
obserwuje się przewężenie w podstawie kropli przylegającej bezpośrednio do rurki. Siłą,
która odrywa kroplę, jest jej ciężar P, siłą, która utrzymuje kroplę u wylotu rurki, jest siła
napięcia powierzchniowego błonki powierzchniowej kropli, która – mówiąc obrazowo – jest
„przyklejona” do wylotu rurki. Siła napięcia powierzchniowego skierowana do góry, w
początkowej fazie narastania kropli, działa na zewnętrznym obwodzie rurki 2
πr, natomiast w
momencie odrywania kropli, na nieco mniejszym obwodzie przewężenia 2
πr
1
. Początkowo
siła ciężaru narastającej kropli jest mniejsza od siły napięcia powierzchniowego 2
πrγ i kropla
utrzymuje się u wylotu rurki. W miarę powiększania rozmiarów kropli, ciężar jej staje się
coraz większy, aż w pewnej chwili staje się równy sile napięcia powierzchniowego działającej
na obwodzie przewężenia; wówczas następuje oderwanie się kropli.
Warunek więc odrywania kropli wyraża równość obu sił:
.
r
2
P
1
γ
π
=
Jeśli przez m oznaczymy masę odrywającej się kropli, otrzymujemy
,
r
2
mg
1
γ
π
=
gdzie r
1
jest promieniem przewężenia w momencie odrywania się kropli.
Aby
wyznaczyć napięcie powierzchniowe
γ danej cieczy, należałoby zmierzyć
bezpośrednio promień r
1
przewężenia. Jest to raczej trudne do wykonania. Powstające
przewężenie zależy od promienia zewnętrznego rurki r, od napięcia powierzchniowego
γ oraz
od gęstości cieczy. Można jednak wykazać, że dla tej samej rurki promień przewężenia r
1
jest
w przybliżeniu taki sam dla różnych cieczy o zbliżonych wartościach napięcia
powierzchniowego
γ. Biorąc takie dwie ciecze możemy napisać dwa razy warunek
odrywania:
1
1
1
r
2
g
m
γ
π
=
oraz
.
r
2
g
m
2
1
2
γ
π
=
Dzieląc oba równania stronami otrzymujemy proporcję, z której wynika równanie
wyrażające napięcie powierzchniowe jednej cieczy liczone względem napięcia cieczy drugiej:
.
m
m
1
2
1
2
γ
=
γ
Równanie
powyższe pozwala na wyliczenie wartości względnej
γ
2
, jeśli przyjmiemy
γ
1
= 1, lub też wartości bezwzględnej, jeśli za
γ
1
podstawimy wartość bezwzględną,
wyznaczoną inną metodą.
B. Metoda pęcherzykowa.
Metoda
pęcherzykowa polega na pomiarze ciśnienia p
m
, niezbędnego do przerwania
błonki powierzchniowej w tworzącym się pęcherzyku powietrza. Przyrząd służący do
4
pomiaru
γ tą metodą przedstawia rys.4. Kapilara A połączona z manometrem wodnym B
zanurzona jest do głębokości h
1
w badanej cieczy.
B
A
h
2
h
1
C
D
Rys.4. Przyrząd do oznaczania napięcia powierzchniowego metodą pęcherzykową.
Dla wypchnięcia przez kapilarę pęcherzyka powietrza trzeba pokonać ciśnienie
hydrostatyczne p
h
, na poziomie h oraz przezwyciężyć tzw. ciśnienie kapilarne p
γ
tzn.:
γ
+
=
p
p
p
1
h
m
(*)
Ciśnienie hydrostatyczne można obliczyć wg:
hg
p
h
ρ
=
(**)
ρ - gęstość cieczy, g – przyspieszenie ziemskie.
Ciśnienie kapilarne zależy natomiast zarówno od napięcia powierzchniowego działającego na
granicy faz ciecz – bańka powietrza, jak i od promienia pęcherzyka
r
2
r
r
2
p
2
γ
=
π
γ
π
=
γ
. (***)
Wartość ciśnienia p
m
oznaczymy za pomocą manometru wodnego przez pomiar różnicy
poziomów wody h
2
, w ramionach manometru w chwili oderwania się pęcherzyka powietrza
w
2
m
g
h
p
ρ
=
(****)
ρ
w
– gęstość wody w temperaturze otoczenia.
Po podstawieniu do równania (*) odpowiednich wartości p
m
, p
h
, p
γ
z równań (**) – (****)
otrzymujemy następujące równanie opisujące
γ:
(
)
ρ
−
ρ
=
γ
h
h
2
gr
w
2
.
5
W celu wyeliminowania parametru r, wykonujemy względne pomiary napięcia
powierzchniowego. Najczęściej jako ciecz wzorcowej używa się wody.
W metodzie porównawczej stosuje się równanie:
(
)
(
)
w
w
1
w
2
x
1
w
2
w
x
h
h
h
h
ρ
−
ρ
ρ
−
ρ
γ
=
γ
indeksami x i w oznaczono odpowiednie wielkości dla cieczy badanej i wody.
PRZEBIEG POMIARÓW
A. Metoda stalagmometryczna (ważenia kropli).
1. Ustawić naczynko wagowe na wadze, następnie włączyć wagę i nacisnąć przycisk TARE.
2. Wpuścić 10 kropli wody z rurki do naczynka wagowego, zważyć je i określić masę 1
kropli. Pomiary powtórzyć kilkakrotnie i określić wartość średnią masy 1 kropli wody.
3. Powtórzyć czynności z poprzedniego punktu w stosunku do cieczy badanej (alkohol).
4. Obliczyć napięcie powierzchniowe alkoholu korzystając z równania:
1
2
1
2
m
m
γ
=
γ
,
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
=
γ
−
m
N
10
72
3
1
.
B. Metoda pęcherzykowa.
1. Wlewamy badaną ciecz do uprzednio osuszonego naczynka C tak, aby jej poziom po
włożeniu kapilary A ustalił się na poziomie h
1
.
2. Do naczynia D wlewamy wodę.
3. Następnie ostrożnie dolewamy wody ponownie do naczynia D i obserwujemy wysokości,
na które wzniosła się woda w rurkach manometru aż do momentu oderwania się banieczki
powietrza od kapilary.
4. Notujemy położenie menisków w rurkach manometrów i przeprowadzamy kilka
kolejnych pomiarów wprowadzając do naczynia D dalsze porcje wody.
5. Napięcie powierzchniowe badanych cieczy obliczamy korzystając z równania:
(
)
(
)
w
w
1
w
2
x
1
w
2
w
x
h
h
h
h
ρ
−
ρ
ρ
−
ρ
γ
=
γ
.
Pomiary mają oczywiście charakter względny. Jako wzorzec stosujemy wodę.
6