PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY 

Z MATEMATYKI 

POZIOM  ROZSZERZONY 

Wersja B 

Marzec 2008 r.                                                                         Czas pracy: 180 minut

 

Zadanie 1. (3 pkt.) 

Narysuj w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji f i g określonych wzorami: 

,      

. 

Korzystając z otrzymanych wykresów, podaj zbiór rozwiązań nierówności: 

. 

Zadanie 2. (6 pkt) 

Dany jest ciąg arytmetyczny 

, w którym 

 i 

.  

Wyznacz liczbę n tak, aby suma początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu była najmniejsza. 

Zadanie 3. (3 pkt) 

Oblicz długość odcinków stycznych poprowadzonych z punktu 

 do okręgu o równaniu 

. 

Zadanie 4. (4 pkt) 

Rozwiąż równanie: 

. 

Zadanie 5. (5 pkt) 

Wiadomo, że dwumian 

 jest dzielnikiem wielomianu 

. 

Wyznacz całkowite rozwiązania równania: 

. 

Zadanie 6. (5 pkt) 

Środek masy układu dwóch punktów materialnych P, Q o masach równych odpowiednio 

, 

 

to taki punkt S, że 

. Korzystając z powyższej definicji, wyznacz współrzędne 

punktu S – środka masy układu dwóch punktów materialnych 

, 

 o masach 

odpowiednio 

, 

. 

Zadanie 7. (6 pkt) 

Suma kwadratów długości podstaw trapezu równoramiennego jest równa 425, a różnica ich 
długości jest równa 15. Długość ramienia jest średnią geometryczną długości podstaw.  
Oblicz długości boków i przekątnych tego trapezu. 

Zadanie 8. (3 pkt) 

Rozwiąż układ nierówności: 

. 

Zadanie 9. (7 pkt) 

Dany jest trójkąt prostokątny, w którym stosunek długości przeciwprostokątnej do sumy długości 
przyprostokątnych jest równy  . Oblicz stosunek pól koła wpisanego i koła opisanego na tym 
trójkącie. 

 

Zadanie 10. (4 pkt) 

Dany jest okrąg o środku w punkcie O i promieniu 

. Z punktu P, którego odległość od 

punktu O jest równa 13, prowadzimy prostą przecinającą ten okrąg w punktach A i B takich, 
że 

. Oblicz 

. 

Zadanie 11. (4 pkt) 

Podstawą graniastosłupa prostego KLMNK’L’M’N’ jest romb KLMN. Długość boku rombu jest 
równa a i miara kąta ostrego rombu jest równa   = 60 . Płaszczyzna LM’N tworzy z płaszczyzną 
podstawy graniastosłupa kąt o mierze γ = 60 .  
Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 
 
 
 
 
 
 

Zadania zostały wybrane z: 
Jacek Człapiński, Jadwiga Uss – MATEMATYKA 
matura 2007 – Wydawnictwo Szkolne OMEGA,  
Kraków 2006 r. 

 

Zadania wybrała: Dorota Rakowska