PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY 

Z MATEMATYKI 

POZIOM  PODSTAWOWY 

Luty 2008 r.                                                                              Czas pracy: 120 minut

 

Zadanie 1. (4 pkt.) 

 

Na diagramie zaznaczono zależność pomiędzy 
poszczególnymi zbiorami liczbowymi. 
Umieść w odpowiednich miejscach na diagramie liczby:  

,  

,  

,  

,  

. 

 

Zadanie 2. (4 pkt) 

 

Pociąg długości 600 m jechał z prędkością 48 km/h i miał przed sobą tunel. Od momentu wejścia 
czoła lokomotywy do tunelu do chwili, w której ostatni wagon opuścił tunel upłynęło 2,5 minuty. 
Ile czasu jechał maszynista przez tunel? Jaka jest długość tunelu? 

 

Zadanie 3. (4 pkt) 

 

Równanie prostej przechodzącej przez dwa różne punkty 

 i 

 można 

zapisać w postaci wyznacznikowej:  

 

lub w równoważnej postaci:   

. 

Na przykład prosta AB, gdzie 

, 

, ma postać: 

 

 

. 

Po obliczeniu wartości wyznacznika, równanie ma następującą postać ogólną: 

 

 

   czyli  

. 

Korzystając z postaci wyznacznikowej, napisz równanie prostej przechodzącej przez punkty 

 i 

, a następnie przekształć to równanie do postaci kierunkowej. 

 

Zadanie 4. (5 pkt) 

 

Wyznacz wartość parametru k, aby proste o równaniach 

, 

 i 

 ograniczały trójkąt 

o polu 60 j

2

. 

 

Zadanie 5. (4 pkt) 

 

Nie rozwiązując równania 

 

uzasadnij, że ma ono dwa rozwiązania x

1

 i x

2

, a następnie oblicz: 

. 

 

 

 

2 

Zadanie 6. (8 pkt) 

 

Wykopano prostopadłościenny dół o objętości 105 m

3

. Wymiary dołu, z których najmniejszy jest 

głębokością, tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 2 m. Oblicz pole łącznej powierzchni dna i ścian 
bocznych dołu. 

 

Zadanie 7. (3 pkt) 

 

Na wykresie przedstawiono wyniki klasyfikacji rocznej z matematyki w klasie liczącej 32 uczniów. 

 

Oblicz średnią ocen z matematyki w tej klasie. Ilu uczniów uzyskało ocenę wyższą od średniej? 
Jaki procent uczniów danej klasy stanowią uczniowie, którzy uzyskali ocenę co najmniej bardzo 
dobrą? (Wynik podaj z dokładnością do 0,01.) 

 

Zadanie 8. (4 pkt) 

 

Pan Kowalski postanowił wykafelkować podłogę o wymiarach 3,2 m × 2 m. Wybrał kafelki 
kwadratowe o boku długości 30 cm. Ile kafelków powinien kupić, aby starczyło na wykonanie tej 
pracy? Należy przewidzieć ok. 8% na ewentualne stłuczki. 

 

Zadanie 9. (5 pkt) 

 

Rysunek przedstawia wykres funkcji 

  

(jest to cały wykres funkcji f).  
 
Posługując się wykresem, wyznacz: 
a)  dziedzinę i zbiór wartości funkcji f; 
b)  miejsca zerowe funkcji f; 
c)  przedziały, w których funkcja f maleje; 
d)  przedziały, w których funkcja f przyjmuje  

wartości dodatnie; 

e) 

, 

, 

, 

. 

 

Zadanie 10. (5 pkt) 

 

Dany jest trójkąt o bokach długości 8, 10,12. Oblicz długość środkowej poprowadzonej do 
najkrótszego boku tego trójkąta. 

 

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12

1

2

3

4

5

6

Liczba uczniów

O

ce

n

y

Matura próbna z matematyki – luty 2008  

poziom podstawowy 

 

3 

Zadanie 11. (4 pkt) 

 

Na jednej z dwóch prostych równoległych obrano 5 punktów, a na drugiej – 7 punktów. Losujemy 
3 punkty. Jakie jest prawdopodobieństwo, że są one wierzchołkami pewnego trójkąta. 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Zadania wybrała: 
Dorota Rakowska