Ustalone przewodzenie ciepła - wewnętrzne źródła ciepła 
 
Zad.  1  Element  paliwowy  reaktora  jądrowego  wykonany  jest  w  kształcie  płyty  o  grubości  a  =  1,3  [cm], 
szerokości  b  =  0,75  [m]  i  długości  c  =  0,9  [m].  W  czasie  pracy  reaktora  temperatura  powierzchni  elementu 
wynosi T

A

 = 800[°C]. Jaka jest temperatura  w środku płyty jeżeli wiadomo, że przewodność cieplna materiału 

paliwowego wynosi λ = 4 [W/(mK)], a wydzielanie ciepła w jednostce objętości q

v

 = 200 [MW/m

3

]. 

 
Zad. 2 Przez przewód o średnicy d = 2 [mm], długości L = 1 [m] i oporze elektrycznym Re = 0,01 [Ω] przepływa 
prąd  elektryczny  o  natężeniu  I  =  10  [A].  Oblicz  maksymalną  temperaturę  w  przewodzie,  jeśli  temperatura 
otoczenia  wynosi T =  20[°C], a  współczynnik przejmowania  ciepła  na zewnętrznej, nieosłoniętej powierzchni 
przewodu oszacowano na α = 10 [W/(m

2

K)]. Założyć, że źródło ciepła jest rozłożone równomiernie na przekroju 

przewodu, a przewodność cieplna materiału drutu wynosi λ = 360 [W/(mK)]. 
 
Zad.  3  Kula  metalowa  o  promieniu  R  =  35  [mm]  jest  ogrzewana  prądami  wysokiej  częstotliwości.  Dla 
uproszczenia  założono,  że  ilość  ciepła  wydzielana  w  jednostce  czasu  i  objętości  kuli  wynosi  q

v

  =  1,078  ·10

8

 

[W/m

3

] . Przewodność cieplna materiału kuli λ = 110 [W/(mK)], a temperatura jej powierzchni zewnętrznej T

z

 = 

150[°C]. Określić temperaturę maksymalną w kuli. 
 
Zad.  4  Izolowany  elektrycznie  przewód  elektryczny  o  średnicy  d  =  2,5  [mm]  i  długości  L  =  0,9  [m]  jest 
zanurzony  w  cieczy  o  temperaturze  T

f 

=  20[°C].  Przez  przewód  przepływa  prąd  o  natężeniu  I  =  200  [A]. 

Współczynnik  przejmowania  ciepła  na  powierzchni  zewnętrznej  przewodu  jest  równy  α  =  5680  [W/(m

2

K)]. 

Obliczyć temperaturę w osi przewodu, jeśli przewodność cieplna materiału drutu wynosi λ = 22,5 [W/(mK)], a 
opór właściwy przewodu ρ

e

  =  70  ·10

-6

  [Ω  cm].  Wpływ  izolacji  elektrycznej  na  rozkład  temperatury  przewodu 

należy zaniedbać. 
 
Zad.  5  W  płaskiej  ścianie  o  grubości  δ  =  75  [mm]  wytwarzane  jest  równomiernie  ciepło  w  ilości  q

v 

=  28,9 

[kW/m

3

]  .  Jedna  strona  ścianki  jest  izolowana  cieplnie,  a  druga  styka  się  z  otoczeniem  o  temperaturze  T

ot

  = 

20[°C].  Współczynnik  przejmowania  ciepła  na  powierzchni  ścianki  od  strony  otoczenia  wynosi  α  =  560 
[W/(m

2

K)]. Wyznaczyć maksymalną temperaturę w ścianie, jeśli jest ona wykonana z materiału o przewodności 

cieplnej λ = 20 [W/(mK)].