Nieustalone przewodzenie ciepła 
 
 

Zad.1 Stalowa kula o średnicy 5 [cm] i temperaturze początkowej T

0

 = 450[°C] została umieszczona w 

ośrodku o temperaturze T

ot

 = 100[°C] i współczynniku wnikania ciepła α = 10 [W/(m

2

K)]. Oblicz czas po jakim 

temperatura kuli osiągnie wartość 150[°C]. Właściwości fizyczne kuli: c = 0,46 [kJ/(kgK)], λ = 35 [W/(mK)], ρ 
= 7800 [kg/m

3

]. 

 
 

Zad.  2  Temperaturę  przepływającego  gazu  zmierzono  termoelementem,  którego  złącze  można 

przedstawić w przybliżeniu jako kulę o średnicy 1 [mm].  Właściwości fizyczne złącza są następujące: c = 320 
[J/(kgK)],  λ  =  35  [W/(mK)],  ρ  =  8500  [kg/m

3

].  Współczynnik  wnikania  ciepła  pomiędzy  złączem  i  gazem 

wynosi  α  =  210  [W/(m

2

K)].  Oblicz  ile  czasu  upłynie,  zanim  termopara  wskaże  99%  początkowej  wartości 

różnicy temperatury pomiędzy złączem a opływającym gazem. 
 
 

Zad. 3 Studenci kończą zajęcia o 18:45. Droga na Miasteczko Studenckie trwa 15 [min], uwzględniając 

wizytę  w sklepie w celu kupienia sześciopaku piwa Lech. Niestety, lodówka w sklepie była pusta i spragnieni 
studenci kupili ciepłe piwo. Po jakim czasie chłodzenia 1) w zamrażarce 2) w lodówce piwo będzie zdatne do 
spożycia? 
Założenia: piwo powinno  mieć temperaturę  ~7[°C]  do degustacji a  ~3[°C]  do szybkiego ugaszenia  pragnienia 
(proszę  wybrać  wg  własnych  preferencji).  Temperatura  początkowa  piwa  to  23[°C],  temperatura  w  lodówce 
5[°C], w zamrażalniku -18[°C]. Współczynnik wnikania ciepła w lodówce α

l

 = 8 [W/(m

2

K)], w zamrażalniku α

z

 

= 10 [W/(m

2

K)]. Typowa puszka piwa ma wymiary D = 65 [mm], H = 166 [mm]. Własności fizyczne piwa ρ = 

996,64 [kg/m

3

], c = 4182,71 [J/(kgK)]. 

 
 

Zad.  4  O  godzinie  17:00  w  pomieszczeniu  o  temperaturze  T

ot

  =  20[°C]  znaleziono  martwego 

mężczyznę,  którego  temperatura  ciała  wynosiła  T

c

  =  25[°C].  Współczynnik  wnikania  ciepła  między  ciałem  a 

otoczeniem oszacowano na poziomie α = 8 [W/(m

2

K)]. Przybliżając kształt ludzkiego ciała walcem o średnicy 

30 [cm] i długości 170 [cm], oszacuj o której godzinie nastąpił zgon. 
 
 

Zad.  5  Początkowo,  1000  [W]  żelazko,  którego  płyta  grzewcza  wykonana  jest  ze  stopu  aluminium  o 

grubości 0,5 [cm] (ρ = 2770 [kg/m

3

], c = 875 [J/(kgK)], a = 7.3 ·10

-5

 [m

2

/s], powierzchni 0,03 m

2

 znajduje się w 

równowadze termodynamicznej z otaczającym powietrzem o temperaturze 22[°C]. Przyjmując, że współczynnik 
wnikania  ciepła  wynosi  12  [W/(m

2

K)]  oraz  zakładając,  że  85%  ciepła  generowanego  przez  opór  przewodu 

elektrycznego dociera do powierzchni grzejnej żelazka, oblicz ile czasu upłynie zanim osiągnie ona temperaturę 
140[°C].