Jednowymiarowe ustalone przewodzenie ciepła przez ściankę cylindryczną i sferyczną wielowarstwową 

Zad.  1  Przewód  parowy  o  średnicy  zewnętrznej  d

z

  =  140  [mm]  ma  być  pokryty  dwiema  warstwami  izolacji 

(każda o grubości δ = 40 [mm]) wykonanymi z materiałów o przewodności cieplnej λ

1

 = 0,15 [W/(mK)] i λ

2

 = 

0,04  [W/(mK)].  Należy  sprawdzić,  czy  kolejności  nakładania  izolacji  wpływa  na  wielkość  strat  cieplnych  do 
otoczenia.  Współczynnik  przejmowania  ciepła  od  strony  otoczenia  wynosi  α  =  10  [W/(m

2

K)].  Przyjąć,  że 

temperatura powierzchni zewnętrznej jest w obu przypadkach jednakowa. Wykorzystać pojęcie oporu cieplnego. 
 
Zad.  2  Rurociąg  stalowy  (λ

1

  =  50  [W/(mK)])  o  średnicach  d

w

  =  140  [mm]  i  d

z

  =  150  [mm]  pokryto  dwoma 

warstwami izolacji jednakowej grubości δ

1 

= δ

2

 = 30 [mm], ale o różnych współczynnikach przewodzenia ciepła: 

λ

2

  =  0,04  [W/(mK)],  λ

3

  =  0,1  [W/(mK)].  Temperatury  wewnątrz  rurociągu  oraz  otoczenia  i  współczynniki 

wnikania  ciepła  wynoszą  odpowiednio  T

1

  =  350[°C],  T

2

  =  20[°C],  α

1

  =  80  [W/(m

2

K)]  i  α

2

  =  15  [W/(m

2

K)]. 

Policzyć gęstość strumienia ciepła oraz temperatury   na  granicach  warstw,  korzystając  z  pojęcia  oporu 
cieplnego. 
 
Zad.  3  Rura,  o  średnicy  wewnętrznej  d

w

  =  0,1  [m],  średnicy  zewnętrznej  d

z

  =  0,11  [m],  wykonana  została  z 

materiału o przewodności cieplnej λ = 35 [W/(mK)], ma być pokryta pojedynczą warstwą izolacji grubości  δ i 
przewodności  λ

iz

.  Różnica  temperatury  między  wewnętrzną  ścianką  rury  i  zewnętrzną  powierzchnią  izolacji 

wynosi  ΔT  =  60[°C].  Dopuszczalny  strumień  strat  ciepła  z  1  metra  długości  rury  wynosi  50  [W/m].  Określić 
grubość izolacji, gdy jej przewodność cieplna wynosi λ

iz

 = 0,16 [W/(mK)] oraz λ

iz

 = 0,04 [W/(mK)], korzystając 

z pojęcia oporu cieplnego. 
 
Zad. 4 Radioaktywną substancję umieszczono w kulistym pojemniku wykonanym z ołowiu (λ

1

 = 35 [W/(mK)]), 

pokrytym blachą stalową (λ

2

 = 40 [W/(mK)]. Średnica wewnętrzna komory pojemnika wynosi d

w

 = 60 [mm], a 

grubość  warstwy ołowiu i blachy odpowiednio  δ

1 

=  200  [mm]  i  δ

2

  =  2  [mm].  W  wyniku  reakcji  jądrowych  w 

pojemniku wydziela się ciepło w ilości Q = 6 [W]. Zakładając, że współczynniki przejmowania ciepła (od strony 
wewnętrznej i zewnętrznej pojemnika) są równe odpowiednio  α

w

 = α

z

 = 8 [W/(m

2

K)], a temperatura otoczenia 

wynosi T

ot

 = 20[°C], obliczyć temperaturę we wnętrzu pojemnika T

w

 oraz temperaturę granicy warstw ołowiu i 

osłony stalowej T

os

, wykorzystując pojęcie oporu cieplnego. 

 
Zad.  5  Warstwa  materiału  o  przewodności  cieplnej  λ  =  0,4  [W/(mK)]  otacza  kulistą  przestrzeń  pomiarową  o 
średnicy d = 0,2 [m]. Obliczyć grubość warstwy, dla której odpływ ciepła ze środka przestrzeni pomiarowej jest 
największy.    Przyjąć,  że  współczynnik  przejmowania  ciepła  na  stronie  zewnętrznej  warstwy  wynosi  α  =  4 
[W/(m

2

K)], a temperatura jej powierzchni wewnętrznej jest stała. Wykorzystać pojęcie oporu cieplnego. 

 
Zad. 6 Rozważany jest sferyczny pojemnik wykonany 
z  trzech  materiałów,  przedstawiony  na  rysunku. 
Dane: r

1

 = 0,1 [m], r

2

 = 0,2 [m], r

3

 = 0,3 [m], λ

1

 = 0,8 

[W/(mK)],  λ

2

  =  0,05  [W/(mK)],  λ

3

  =  0,1  [W/(mK)], 

T

1

 = 30[°C], T

2

 = 10[°C], α = 6 [W/(m

2

K)]. Obliczyć 

strumień 

ciepła 

tracony 

do 

otoczenia 

z 

wykorzystaniem pojęcia oporu cieplnego. Założyć, że 
powierzchnie  styku  warstw  2-giej  i  3-ciej  są 
adiabatyczne. 

 

 
 
 

adiabatyczne