Matematyka Dyskretna – wykład 8
dr Marcin Raniszewski
1
Rozkład zero-jedynkowy:
Zatem:
Matematyka Dyskretna – wykład 8
dr Marcin Raniszewski
1
Rozkład zero-jedynkowy:
Zatem:
Matematyka Dyskretna – wykład 8
dr Marcin Raniszewski
2
Parametry rozkładu zero-jedynkowego:
Matematyka Dyskretna – wykład 8
dr Marcin Raniszewski
3
Próba Bernoulliego to eksperyment losowy
z dwoma możliwymi wynikami (sukcesem
lub porażką).
Matematyka Dyskretna – wykład 8
dr Marcin Raniszewski
4
Próba Bernoulliego ma rozkład zero-jedynkowy,
gdzie:
1 oznacza sukces z prawdopodobieństwem
0 oznacza porażkę z prawdopodobieństwem
Matematyka Dyskretna – wykład 8
dr Marcin Raniszewski
5
Rozkład dwumianowy opisuje liczbę sukcesów
w ciągu niezależnych prób Bernoulliego
o stałym prawdopodobieństwie sukcesu .
Oznaczenie:
Matematyka Dyskretna – wykład 8
dr Marcin Raniszewski
6
Rozkład dwumianowy:
Matematyka Dyskretna – wykład 8
dr Marcin Raniszewski
7
Jeśli , to:
gdzie:
– zmienna losowa o rozkładzie zero-
jedynkowym ( - ta próba Bernoulliego)
Matematyka Dyskretna – wykład 8
dr Marcin Raniszewski
8
Parametry rozkładu dwumianowego:
Matematyka Dyskretna – wykład 8
dr Marcin Raniszewski
9
Przykład:
Losujemy 10 razy ze zwracaniem z talii 52 kart.
Jakie jest prawdopodobieństwo wyciągnięcia
dokładnie trzech asów? Jaka jest średnia liczba
wyciągniętych asów w takim doświadczeniu
losowym?
Matematyka Dyskretna – wykład 8
dr Marcin Raniszewski
10
Rozkład
geometryczny
opisuje
liczbę
wykonanych niezależnych prób Bernoulliego
o stałym prawdopodobieństwie sukcesu
aż do pierwszego sukcesu.
Oznaczenie:
Matematyka Dyskretna – wykład 8
dr Marcin Raniszewski
11
Rozkład geometryczny:
Matematyka Dyskretna – wykład 8
dr Marcin Raniszewski
12
Parametry rozkładu geometrycznego:
Matematyka Dyskretna – wykład 8
dr Marcin Raniszewski
13
Przykład:
Losujemy karty ze zwracaniem z talii 52 kart aż
do
pierwszego
asa.
Jakie
jest
prawdopodobieństwo, że asa wyciągniemy za 4
razem? Jaka jest średnia liczba losowań w takim
doświadczeniu losowym?
Matematyka Dyskretna – wykład 8
dr Marcin Raniszewski
14
Rozkład Poissona:
, gdzie:
Oznaczenie:
Matematyka Dyskretna – wykład 8
dr Marcin Raniszewski
15
Parametry rozkładu Poissona:
Matematyka Dyskretna – wykład 8
dr Marcin Raniszewski
16
Przybliżanie
rozkładu
dwumianowego
rozkładem Poissona:
Jeśli:
, ,
to:
Matematyka Dyskretna – wykład 8
dr Marcin Raniszewski
17
Przykład:
Oblicz prawdopodobieństwo, że partia 3000
elementów zawiera trzy lub cztery elementy
wadliwe,
jeśli
prawdopodobieństwo
wytworzenia elementu wadliwego wynosi
0,001. Ile średnio elementów wadliwych
zawiera taka partia?