Napięcia i prądy przemienne trójfazowe
Napięcia i prądy przemienne trójfazowe
Napięcia i prądy przemienne trójfazowe
( )
( )
(
)
( )
(
)
0
3
0
2
1
240
sin
120
sin
sin
−
=
−
=
=
t
U
t
u
t
U
t
u
t
U
t
u
ω
ω
ω
W systemach prądu przemiennego trójfazowego występują trzy obwody prądu
przemiennego o jednakowej częstotliwości, dla których fazy źródeł napięć u
1
(t),
u
2
(t) i u
3
(t), przesunięte są względem siebie o 1/3 okresu (o 120
0
).
W wyniku istnienia impedancji w kaŜdym z trzech obwodów prądu przemiennego
występują przesunięcia fazowe i prądy wynoszą:
( )
(
)
( )
(
)
( )
(
)
3
0
3
2
0
2
1
1
240
sin
120
sin
sin
ϕ
ω
ϕ
ω
ϕ
ω
+
−
=
+
−
=
+
=
t
I
t
i
t
I
t
i
t
I
t
i
JeŜeli impedancje obwodów mają charakter rezystancyjny, to w obwodach nie
występują przesunięcia fazowe (
ϕ
1
=0,
ϕ
2
=0 i
ϕ
3
=0)
Napięcia i prądy przemienne trójfazowe
Napięcie przemienne trójfazowe
u
1
(t)
u
2
(t)
u
3
(t)
u
U
1
U
3
U
1
f
p
f
p
I
I
U
U
=
=
;
3
Napięcia i prądy przemienne trójfazowe
Połączenie źródeł napięciowych w gwiazdę
( )
( ) ( )
1
3
31
1
3
31
3
2
23
3
2
23
2
1
12
2
1
12
2
1
12
f
f
p
f
f
p
f
f
p
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
t
u
t
u
t
u
−
=
⇒
−
=
−
=
⇒
−
=
−
=
⇒
−
=
−
=
u
p13
(t)
– napięcie przewodowe pomiędzy fazą 1 i 3
u
f2
(t)
– napięcie fazowe dla fazy 2
i
p2
(t)
– prąd przewodowy fazy 2
i
f2
(t)
– prąd fazowy dla fazy 2
f
f
f
f
f
f
f
f
I
I
I
I
U
U
U
U
dla
=
=
=
=
=
=
3
2
1
3
2
1
i
Gdy U
f
= 220 V to U
p
= 380 V
I
II
III
u
p13
(t)
u
f2
(t)
u
1
(t)
u
3
(t)
u
2
(t)
i
0
(t)
i
p1
(t) = i
f1
(t)
i
p2
(t) = i
f2
(t)
i
p3
(t) = i
f3
(t)
faza1
faza2
faza3
Przewód
zerowy
( )
( )
(
)
( )
(
)
( )
( ) ( )
0
240
sin
120
sin
sin
3
2
1
0
3
0
2
1
=
+
+
−
=
−
=
=
t
u
t
u
t
u
t
U
t
u
t
U
t
u
t
U
t
u
m
m
m
ω
ω
ω
Napięcia i prądy przemienne trójfazowe
Połączenie źródeł napięciowych w trójkąt
u
2
(t)
u
3
(t)
u
1
(t)
i
f2
(t)
i
f3
(t)
i
f1
(t)
i
p31
(t)
i
p12
(t)
i
p13
(t)
1
3
31
3
2
23
2
1
12
I
I
I
I
I
I
I
I
I
−
=
−
=
−
=
f
p
f
p
U
U
I
I
=
=
;
3
u
p1
(t)
f
f
f
f
f
f
f
f
I
I
I
I
U
U
U
U
dla
=
=
=
=
=
=
3
2
1
3
2
1
i
faza1
faza2
faza3
Napięcia i prądy przemienne trójfazowe
Moc prądu przemiennego trójfazowego
Całkowita moc odbiorników w sieci trójfazowej równa się sumie mocy odbiorników
włączonych w poszczególne fazy
( )
( )
( )
3
3
3
2
2
2
1
1
1
cos
cos
cos
ϕ
ϕ
ϕ
f
f
f
f
f
f
I
U
I
U
I
U
P
+
+
=
JeŜeli obciąŜenie kaŜdej fazy jest takie samo, to równanie moŜna zapisać:
( )
ϕ
cos
3
f
f
I
U
P
=
Połączenie odbiornika w gwiazdę:
Połączenie odbiornika w trójkąt:
f
p
f
p
I
I
U
U
3
oraz
=
=
f
p
f
p
I
I
U
U
=
=
oraz
3
NiezaleŜnie od sposobu połączenia odbiornika jego moc wynosi:
( )
ϕ
cos
3
p
p
I
U
P
=
JeŜeli kaŜda faza odbiornika posiada rezystancję R
f
i reaktancję X
f
, to dla kaŜdej fazy kąt
przesunięcia fazowego
ϕ
f
pomiędzy prądem i napięciem wynosi:
(
)
1
2
2
cos
−
+
=
f
f
f
f
X
R
R
ϕ
JeŜeli napięcie przewodowe U
p
jest takie samo to moc tego samego odbiornika połączonego
raz w gwiazdę, a potem w trójkąt jest inna.
( )
( )
λ
λ
λ
λ
ϕ
ϕ
p
p
p
p
p
p
U
U
P
I
U
I
U
P
dla
3
cos
3
3
cos
3
=
=
=
=
∆
∆
∆
∆
Połączenie odbiornika w gwiazdę moc wynosi:
λ
f
f
U
U
3
=
∆
Po zamianie połączenia z gwiazdy na trójkąt napięcie przypadające na kaŜdą fazę wzrośnie
√3 razy:
( )
ϕ
λ
λ
cos
3
p
p
I
U
P
=
Przy tym samym napięciu przewodowym U
p
zamiana połączenia z gwiazdy na trójkąt
spowoduje trzykrotny wzrost prądu przewodowego i dla odbiorników składających się z
rezystancji, trzykrotny wzrost mocy pobieranej:
A więc i prąd fazowy wzrośnie teŜ √3 razy:
λ
f
f
I
I
3
=
∆
Dla połączenia w trójkąt:
∆
∆
=
f
p
I
I
3
Dla połączenia w gwiazdę:
λ
λ
f
p
I
I
=
λ
f
p
I
I
3
=
∆
Napięcia i prądy przemienne trójfazowe
Moc prądu przemiennego trójfazowego