1. Podstawowe pojęcia termodynamiczne. 
Substancja  –  materiał  składający  się  z  atomów, 
cząsteczek.  Substancje  mogą  być  stałe,  ciekłe  i 
gazowe. 
Materia  niesubstancjalna  –  występuje  w  postaci 
różnego  rodzaju  pól,  np.:  grawitacyjne, 
elektromagnetyczne, 

a 

także 

fotony 

promieniowania. 
Substancja  izotropowa  –  mająca  własności 
jednakowe we wszystkich kierunkach. 
Substancja  anizotropowa  –  własności  różne  w 
różnych kierunkach. 
Czynnik  termodynamiczny  –  substancja  biorąca 
udział w procesach termodynamicznych. 
 
2. Podstawowe mechanizmy wymiany ciepła. 
2.1 Ciepło jest sposobem przekazywania energii, 
gdy  nie  jest  wykonywana  praca,  ale  występuje 
różnica  temperatury  między  układami.  Jeżeli 
ciepło jest pobierane przez dane ciało z otoczenia 
wówczas  jego  ilość  można  określić  ze  wzoru:        
Q = c*m (T

2

 – T

1

) , gdzie c- ciepło właściwe, m- 

masa  ciała,  T

1

-temp.  początkowa,  T

2

-temp. 

końcowa.  
Ciepło właściwe danego materiału to ilość ciepła 
potrzebna  do  ogrzania  1  g  danego  materiału  o 
1

o

C.    c  =  Q/m*(T

2

-T

1

)  Do  pomiaru  ciepła 

właściwego używamy kalorymetru. 

 

Kaloria to ilość ciepła potrzebna do ogrzania 1 g 
wody  o  1

o

C  od  temp.  14,5

0

C  do  15,5

o

C.  W 

innych  temperaturach  ogrzanie  1  g  wody  o  1

o

C 

wymaga doprowadzenia innej ilości energii..  
2.2 Mechanizm transportu ciepła.  
Transport  ciepła  w  materiałach  może  się 
dokonywać  przez:  przewodzenie,  konwekcję, 
promieniowanie.  
2.2.1 Przenoszenie ciepła przez przewodzenie  
Jest to zjawisko polegające na transporcie energii 
wewnątrz  ośrodka  materialnego  lub  z  jednego 
ośrodka  do  drugiego  przy  ich  bezpośredniej 
styczności  z  miejsc  o  temperaturze  wyższej  do 
miejsc  o  temperaturze  niższej,  przy  czym 
poszczególne  cząstki rozpatrywanego układu  nie 
wykazują  większych  zmian  położenia.  Ten 
sposób  wymiany  ciepła  jest  charakterystyczny 
dla  ciał  stałych.  Nie  występuje  on  natomiast  w 
czystej  postaci  w  przypadku  cieczy  i  gazów, 
bowiem  zawsze  dochodzi  do  zmiany  pozycji 
atomów. Mechanizm przewodzenia ciepła zależy 
więc  od  stanu  skupienia  substancji.  W  gazach  i 
cieczach  energia  ciepła  przewodzonego  przenosi 
się  głównie  przy  bezładnym  zderzaniu  się 
cząsteczek.  W  ciałach  stałych  przewodzenie 
ciepła  polega  na  przenoszeniu  energii  przez 
swobodne elektrony oraz drgania atomów w sieci 
krystalicznej. Im więcej ciepła jest doprowadzane 
do  materiału  tym  drgania  atomów  w  sieci  są 
większe  i  więcej  ciepła  przenoszone  jest  przez 
materiał.  Atomy  w  materiale  są  ze  sobą 
powiązane  wiązaniami  i  zwiększone  drgania 
jednych  atomów  powodują  zwiększenie  drgań 
innych  atomów  i  w  ten  sposób  pojawia  się  fala 
odkształcająca  strukturę  materiału  (fonon)  i 
przemieszczającą się przez kryształ z szybkością 
dźwięku.  Fale  takie  mogą  się  ze  sobą  zderzać  i 
nawzajem  przekazywać  sobie  energię,  której 
przekazywanie  może  następować  jedynie  w 
postaci 

kwantów. 

Przewodność 

cieplna 

materiałów  zależy  również  od  temperatury  oraz 
kierunku  krystalogra-ficznego  (  w  przypadku 
monokryształów)  struktury  i  mikrostruktury.  W 
warunkach nieustalonego przepływu ciepła kiedy 
temperatura  w  dowolnym  punkcie  ciała  zmienia 
się  z  czasem  konieczne  jest  wprowadzenie 
dodatkowej  stałej  materiałowej,  a  mianowicie 
współczynni-ka przewodnictwa temperaturowego 
oznaczonego symbolem „a”  
I

 

2.2.2  Wpływ  struktury  i  mikrostruktury  na 
przewodzenie ciepła.  
Wpływ 

na 

wielkość

 

współczynnika 

przewodnictwa  cieplnego 



  ma  :  struktura  i 

mikrostruktura.

 

Gdy  w  materiale  występuje 

gradient 

temperatury 

wówczas 

zachodzi 

przenoszenie  ciepła  przez  przewodzenie.  W 
przypadku  materiałów  sztywnych  przenoszenie 
energii  dokonuje  się  poprzez  ruch  fotonów,  co 
jest  wynikiem  drgań  atomów  silnie  ze  sobą 
powiązane.  Obecność  dużych  atomów  w 
strukturze  będzie  tłumiła  rozchodzącą  się  falę 
wówczas  można  oczekiwać,  że  wakancje  także 
będą  tłumić  ten  ruch,  bo  brak  jest  atomów  w 
strukturze  do  przenoszenia  fali  mechanicznej. 
Podobnie ten sam efekt będą wywoływać pory. 
2.2.3 Wymiana ciepła przez konwekcję. 
W  przewodzeniu  ciepła  przez  konwekcję  należy 
rozróżnić konwekcję swobodną i wymuszoną. 
2.2.3.1 Konwekcje swobodne.  
Polega  ona  na  ruchu  płynu  wywołanego 
najczęściej  siłą  ciężkości,  gdy  w  płynie 
występuje  gradient  temperatury,  powodujący  w 
nim  różnicę  w  gęstości,  która  jest  przyczyną 
powstawania  siły  wyporu.  Wartość  siły  wyporu 
działającej  na  objętość  płynu  wynosi:  F  =  g 
(







) V gdzie: 



-gęstość płynu w temperaturze 

T



, 



gęstość  płynu  w  temperaturze  T  przy 

czym  T



  <  T  ,  g  -  przyspieszenie  ziemskie,  V-

objętość płynu o gęstości 



. 

Zdolność  danego  płynu  do  przenoszenia  ciepła 
przez konwekcję swobodną określona może być na 
podstawie  wielkości  (znanej  w  hydrodynamice 
płynów)  wymiarowej  liczby  Grashofa  (Gr):  Gr  = 
g*









d

3

*



T/





  gdzie:  g  –  przyspieszenie 

ziemskie; 



współczynnik rozszerzalności objęto- 

ściowej  płynu







gęstość  płynu  w  temperaturze 

T



;  d  –  charakterystyczny  wymiar  odległości  np. 

średnica rurociągu; 



T = T - T



; 



współczynnik 

lepkości dynamicznej danego płynu



Im  liczba  Gr  jest  większa,  tym  większa  jest 
możliwość  przenoszenia  ciepła  przez  konwekcję 
swobodną danego płynu. 
Wymiana  ciepła  przez  konwekcję  swobodną  nie 
dokonuje  się  w  całej  objętości  płynu  w  przypadku 
jego  ogrzewania  od  ciała  innego  o  temperaturze 
wyższej. Ponad tym ciałem istnieje warstwa płynu o 
pewnej grubości 







Im  warstwa 





będzie cieńsza 

tym  ilość  ciepła  przenoszonego  przez  konwekcję 
swobodną będzie większa. 
Grubość  warstwy  termicznej 







zależy  od 

właściwości  płynu  (gęstość,  lepkość)  oraz  od  tego 
czy płyn nad ciałem jest statyczny czy też następuje 
jego  przepływ.  Jeżeli  przepływ  ten  następuje  to 
ważne  jest  czy  przepływ  ten  jest  laminarny  czy 
turbulentny,  co  zależy  zarówno  od  szybkości 
przepływu,  kształtu  ciała,  jego  chropowatości. 
Jeżeli  ogrzewany  płyn  będzie  przepływał  nad 
ogrzewającym  ciałem,  wówczas  transport  ciepła  i 
masy (jednocześnie) będzie dokonywał się również 
przy udziale konwekcji wymuszonej (np. przepływ 
uzyskany  przez  użycie  wentylatora).  Im  większa 
prędkość przepływu, tym intensywniejszy transport 
ciepła  i  masy  od  ogrzanego  ciała  do  chłodnego 
płynu. 
W przypadku ogrzewania płynu od gorącego ciała i 
jego  chemicznej  reakcji  na  jego  powierzchni,  w 
warstwie  termicznej  może  wystąpić  proces  dyfuzji 
(stężeniowej)  i  proces  termodyfuzji  wywołanej 
gradientem  temperatury.  Obydwa  te  procesy 
powodują  transport  masy  i  ciepła  w  warstwie 



T

. 

Proces  termodyfuzji  będzie  miał  tym  większe 
znaczenie  im  większe  będą  różnice  w  wielkości 
promieni i masy cząsteczek płynu. 
2.2.4 Wymiana ciepła przez promieniowanie.  
Energia  promieniowania  jest  przenoszona  przez 
drgania elektromagnetyczne o różnych długościach 
fali. 

Prędkość 

rozchodzenia 

się 

fali 

elektromagnetycznej  jest równa prędkości światła  i 

wynosi  ok.  300  000  km/s.  Długość  fali 



jest 

związana z prędkością rozchodzenia się jej „c” oraz 
częstotliwością 



 

poprzez 

znaną 

zależność:





c

.  

Zależnie od długości fali promieniowanie ma różne 
własności i jest odmiennie nazywane: (np. do 10

-6

 – 

promieniowanie  kosmiczne,  1  –  140*10

-6

  – 

promieniowanie 



).  

Wysyłanie  energii  promieniowania  przez  ciało  jest 
połączone  ze  zmniejszaniem  się  jego  energii 
wewnętrznej,  odwrotne  pochłanianie  powoduje 
wzrost tej energii.  
Promieniowanie  cieplne  (podczerwone)  odpowiada 
temu  zakresowi  fal,  które  praktycznie  przenoszą 
największą część energii wewnętrznej ciał w postaci 
ciepła  i  są  przedmiotem  rozważań  nauki  o 
wymianie ciepła.  
Ponieważ promieniowanie cieplne jest rodzajem fal 
elektromagnetycznych więc podlega tym samym co 
one  prawom  ogólnym,  tzn.  prawu  odbicia, 
załamania, polaryzacji itd.  
Promieniowanie  padające  na  ciało  może  zostać 
przez nie pochłonięte, przepuszczone lub odbite.  
Przypuśćmy, że promieniowanie padające na jakieś 
ciało  w  każdej  sekundzie  przynosi  ilość  energii  g. 
Jeżeli ułamek wyrażający, jaka część została odbita 
oznaczymy  przez  „R”,  część  pochłoniętą,  czyli 
zaadsorbowaną przez „A” przepuszczoną przez „P” 
to możemy napisać równanie: 















P

R

A

, 

skąd 

1







P

R

A

,  gdzie: 





/

A

A



- 

współczynnik 

pochłaniania 

(absorpcji), 





/

R

R



-  współczynnik  odbicia  (refleksji), 





/

P

P



- 

współczynnik 

przepuszczania 

(transmisji).  
W 

rzeczywistych 

przypadkach 

dla 

ciał 

przeźroczystych  występują  wielokrotne  odbicia 
wewnętrzne  i  związane  z  tym  wielokrotne 
pochłanianie odbitego promieniowania (rys.).  
Można wyróżnić następujące przypadki szczególne:  
1. A=1, R=0, P=0 – ciało doskonałe czarne.  
2. R=1, A=0, P=0 – ciało doskonałe białe, tj. ciało, 
które odbija całe promieniowani.  
3. P=1, A=0, R=0  –  ciało doskonale przeźroczyste, 
tj. takie, które przepuszcza całkowicie światło.  
Można 

również 

wprowadzić 

odpowiednie 

współczynniki 

(pochłanianie, 

odbicie 

i 

przepuszczanie) dla światła monochromatycznego:  
 
Współczynniki  A,  R,  P  dla  różnych  ciał  różnią  się 
bardzo  znacznie.  Polerowane  metale  odbijają 
znaczną część światła (np. polerowane srebro odbija 
98%  światła  widzialnego).  Dlatego  by  ciało  nie 
traciło ciepła przez promieniowanie albo też by jak 

najmniej 

pochłaniało, 

srebrzymy 

jego 

powierzchnię (np. srebrzenie termosów).  
Inne ciała, jak np. szkło, woda, mało odbijają i 
mało  pochłaniają  a  dużo  przepuszczają  – 
przynajmniej 

pewnych 

rodzajów 

promieniowania. 

Tu 

często 

występuje 

przypadek,  że  ciało  przeźroczyste  dla 
niektórych  rodzajów  promieniowania  może 
być nieprzeźroczyste dla innych. np. szkło jest 
dla 

światła 

widzialnego 

przeźroczyste 

natomiast 

bardzo 

znacznie 

pochłania 

promieniowanie  podczerwone  i  ultrafioletowe. 
Powietrz  doskonale  przepuszcza  światło 
widzialne,  pochłania  zaś  ultrafioletowe. 

stosunek  strumienia  cieplnego 



padającego 

na  powierzchnię  S  nazywa  się  emintancją 
energetyczną lub natężeniem promieniowania 

 

6. 

Ekrany.

  

Wymiana  ciepła  przez  promieniowanie  w 
wielu 

przypadkach 

stanowi 

zjawisko 

szkodliwe  i  wówczas  należy  się  przed  nim 
chronić.  Jednym  ze  skutecznych  sposobów 
ochrony 

przed 

promieniowaniem 

jest 

stosowanie  ekranów.  W  tym  celu  rozpatrzmy 
wymianę ciepła między dwiema równoległymi 
płaskimi 

powierzchniami 

przedzielonymi 

cienkim  ekranem  w  środku.  Zakładamy,  że 

emisyjności  są  równe  i  wynoszą 



. 

Temperatury ścianek i ekranu: T

1

, T

2

, T

e

, 

 

Promieniowanie gazów i par

.

  

Gazy  o  symetrycznej  budowie  cząsteczek  jak 
np.  O

2

,  N

2

,  H

2

  są  praktycznie  przepuszczalne 

dla  energii  promieniowania  i  w  zakresie 
temperatur  spotykanych  w  zagadnieniach 
technicznych  nie  pochłaniają  ani  nie  wysyłają 
takich  ilości  energii,  która  stwarzałaby 
potrzebę  uwzględniania  ich  w  obliczeniach 
wymiany  ciepła.  Gazy  i  pary  o  budowie 
cząsteczek  niesymetrycznych,  np.  CO

2

,  H

2

O, 

CO,  węglowodory  i  alkohole  mogą  wysyłać  i 
pochłaniać 

energię 

promieniowania 

w 

znacznych  ilościach.  W  odróżnieniu  od  ciał 
stałych  promieniowanie  gazów  i  par  mają 
charakter  selektywny,  gdyż  emitują  one  i 
pochłaniają energię tylko w pewnych pasmach 
długości 

fal. 

Przy 

założeniu, 

że 

w 

poszczególnych pasmach gazy promieniują jak 
ciała  doskonale  czarne,  całkowita  energia 
promieniowania CO

2

 przy temperaturach: 200, 

1000,  2000

o

C  wynosi:  12;  10,5;  6  %. 

promieniowania  ciała  doskonale  czarnego  w 
tych  samych  warunkach.  Para  wodna  przy 
podanych temperaturach emituje odpowiednio: 
67;  46;  24  %  emisji  promieniowania  ciała 
doskonale czarnego.  
II- ga istotna różnica między promieniowaniem 
ciał  stałych  oraz  gazowych  polega  na  tym,  że 
w  ciałach  stałych  emisja  i  pochłanianie 
promieniowania są zjawiskami powszechnymi, 
podczas gdy w gazach zjawiska te zachodzą w 
całej  objętości  i  w  związku  z  czym  dochodzi 
jeszcze dodatkowo wpływ kształtu masy gazu i 
jego ciśnienia.  
8

. 

Promieniowanie płomienia świecącego.

  

Większość  paliw  przy  spalaniu  daje  płomień 
świecący  koloru  jasnożółtego.  Zabarwienie 
płomienia 

spowodowane 

jest 

promieniowaniem  znajdujących  się  cząstek 
stałych  węgla  oraz  pyłu.  Węglowodory 
zawarte  w  paliwie  rozpadają  się  pod 
działaniem wysokich temperatur i w rezultacie 
mogą  wydzielać  się  cząstki  węgla.  Ponadto 
cząstki  nie  spalonego  paliwa  dostają  się 
również  do  płomienia  w  wyniku  działania 
strumienia  powietrza  doprowadzanego  do 
spalania. Strumień spalin porywa także cząstki 
nie  palne  paliwa  (popiół),  które  w  postaci 
drobnego  pyłu  są  usuwane  poza  palenisko. 
Wszystkie  te  cząstki  stałe  rozżarzają  się  pod 
wpływem  temperatury  i  wysyłają  własne 
promieniowanie.  Promieniowanie  wysyłają 
również CO

2

 i para wodna powstające podczas 

spalania  węglowodorów  zawartych  w  paliwie. 
Z  powyższego  wynika,  że  określenie 
promieniowania ciepła przez płomień świecący 
jest 

złożone, 

wymaga 

wykonania 

skomplikowanych doświadczeń. Uważa się, że 
promieniowanie  płomienia  świecącego  jest 
swym  charakterem  bardziej  złożone  do 
promieniowania 

ciał 

stałych 

niż 

do 

promieniowania ciał stałych.  
3. Podstawowe zagadnienia energetyczne. 
3.1 Rodzaje energii. 
 Energia  to  zdolność  do  wykonania  pracy 
mechanicznej,  elektrycznej  lub  innej.  Danym 
rodzajom  pracy  odpowiadają  różne  rodzaje 
energii. 
Energia całkowita układu to suma energii: 
- wewnętrznej (jądrowej, chemicznej, cieplnej) 
- zewnętrznej (kinetycznej, potencjalnej) 
Energia  cieplna  jest  wynikiem  występowania 
translacji,  drgań  i  rotacji  cząsteczek.  Ciepło 
jest  jednym  ze  sposobów  przekazywania 
energii  cieplnej  w  ruchu.  W  momencie 
zakończenia  przekazu  energii  cieplnej,  ciepło 
przestaje istnieć. Przepływ ciepła możliwy jest 
wówczas gdy występuje gradient temperatury.  

Praca istnieje tylko wtedy gdy następuje 
przekazanie  energii.  Praca  mechaniczna 
jest  zdefiniowana  jako  iloczyn  siły  i 
drogi.  W  termodynamice  pojęcie  to  jest 
rozszerzone  o  zagadnienia  związane  z 
przepływem  energii  z  uwzględnieniem 
pracy 

prądu 

elektrycznego, 

pola 

magnetycznego 

itp. 

Jeżeli 

układ 

wykonuje pracę to ma ona znak dodatni 
(+)  natomiast  gdy  praca  wykonywana 
jest na układzie ma znak minus (-). Praca 
jest spadkiem energii układu:  E

U1

-E

U2

  = 

L

1-2

. 

3.2 Bilans energii. 
Bilans 

energii 

wynika 

z 

zasady 

zachowania  energii  i  powinien  on  być 
opracowywany  wspólnie  z  bilansem 
substancji.    Sposobem  dostarczania 
energii bez przepływu substancji jest np. 
promieniowanie. 

Równanie 

bilansu 

energii 

można 

ująć 

wzorem: 

E

D

=



E

U

+E

W 

Gdzie:  E

D

  –  energia  doprowadzona  do 

układu,  E

W

  –  energia  wyprowadzona  z 

układu, 



E

U

 – przyrost energii układu. 

Przy  sporządzaniu  bilansu  energii 
wykonuje  się  pomiary  parametrów 
określających 

składniki 

energii 

doprowadzonej  i  wyprowadzonej  oraz 
określa  się  stan  początkowy  i  końcowy 
układu. 
3.3 Nośniki energetyczne. 
Drewno 

jest 

naturalnym 

paliwem 

odnawialnym.    Tak  samo  jak  torf  , 
węgiel  kamienny,  ropa  naftowa,  gaz 
ziemny 

i  uran  są  nieodłącznymi 

nośnikami 

energii 

w 

rozwoju 

cywilizacji. 

Wymienione 

nośniki 

zaliczane  są  do  nieodnawialnych  lub 
konwencjonalnych 

źródeł 

energii. 

Zatruwanie  środowiska  produktami  ich 
spalania  (pyłami,  SO

2

,  CO

2

,NO)  jest 

wielkim 

zagrożeniem. 

Bardzo 

poważnym 

problemem 

jest 

efekt 

cieplarniany  oraz  powstający  w  dużych 
aglomeracjach 

miejskich  smog. 

W 

wyniku  tych  zagrożeń  prowadzone  są 
prace 

nad 

odsiarczaniem 

paliw. 

Prowadzi  się  także  tzw.  skojarzoną 
produkcję energii elektrycznej i cieplnej. 
3.4. Odnawialne źródła energii. 
Jednym  z  najważniejszych  sposobów 
ochrony  środowiska  naturalnego  jest 
wprowadzanie 

w 

przemyśle 

energooszczędnych  technologii  a  w 
energetyce energii odnawialnych. 
3.5  Spalanie  paliw,  ciepło  spalania, 
wartość opałowa. 
Spalanie  to  proces  szybkiego  utleniania. 
Pierwiastkami  palnymi  w  paliwach  są 
węgiel,  wodór  oraz  siarka.  W  paliwach 
występuje  również  substancja  niepalna 
(balast),  który  w  przypadku  paliw 
stałych  i  ciekłych  stanowi  popiół  i 
wilgoć,  a  w  paliwach  gazowych  azot, 
CO

2

  i  para  wodna.  Powietrze  +  paliwo 

doprowadzone  do  komory  paleniskowej 
stanowią  substraty  procesu  spalania,  a 
jego 

produktami 

są 

substancje 

wyprowadzane  z  tej  komory  (gazowe 
spaliny).  Za  produkty  ostatecznego 
utleniania uważa się CAO

2

, SO

2

, i H

2

O. 

Ponieważ  spalanie  w  rzeczywistości  nie 
jest  doskonałe  dlatego  w  produktach 
spalania  mogą  znaleźć  się  substancje 
palne,  co  zmniejsza  ilość  uzyskanej 
energii.  W  produktach  spalania  mogą 
więc  być:  CO,  H

2

,  CH

4

  i  inne 

węglowodory, 

sadza(C). 

Utlenianie 

składników 

paliwa 

jest 

reakcją 

egzotermiczną, 

której 

towarzyszy 

oddawanie ciepła na zewnątrz.  
Aby  spalanie  mogło  zajść  musi  być 
przekroczony  tzw.  próg  reakcji  (należy 
pewną  ilość  substratów  podgrzać  do 
temperatury 

powyżej 

temperatury 

zapłonu). Zapłon paliwa można uzyskać 
za  pomocą  iskry  elektrycznej,  gorącego 
powietrza oraz ciepła 
Dla  osiągnięcia  maksymalnej  ilości 
ciepła  z  jednostki  paliwa  dąży  się  do 
spalenia 

paliwa 

całkowitego 

lub 

zupełnego.  Spalanie  całkowite  paliwa 
jest  wówczas,  gdy  w  produktach 
spalania  nie  ma  części  stałych  paliwa 
(np.  sadzy).  Przy  spalaniu  zupełnym  w 
spalinach  mogą znaleźć  się CO, H

2

  a  w 

popiele sadza. 
9

. 

Pomiar  współczynnika  przewodności 

cieplnej ciał stałych

. 

Jest 

kilka 

metod 

wyznaczania 

współczynnika  przewodności  cieplnej 
materiałów stałych:  

a).  wyznaczanie

 



za  pomocą  aparatu 

rurowego

  W  rurze  pomiarowej  o 

średnicy  większej  niż 60  mm  i długości 
2  metrów  umieszczony  jest  grzejnik 
elektryczny.  Zewnętrzna  powierzchnia 

rury  pokryta  jest  warstwą  badanego  materiału  o 
jednakowej  długości.  Celem  zmniejszenia  ilości 
ciepła  a  tym  samym  zwiększenia  dokładności 
pomiaru  powierzchnie  te  doskonale  się  izoluje. 
Moc  cieplną  grzejnika  określa  się  na  podstawie 
woltomierza 

i 

amperomierza. 

Celem 

wyznaczenia 

średnich 

temp. 

(T

W

, 

T

2

) 

powierzchnie  badanego  materiału,  czujnik 
termometru  należy  umieścić  w  najbardziej 
optymalnym miejscu. W przypadku prowadzenia 
pomiarów w temp.<773K rura  jest wykonana ze 
stali,  >773K  stosowane  są  rury  chromoniklowe. 
Po  włączeniu  zasilania  grzejnika  elektrycznego 
należy  czekać  do  momentu  ustalenia  się 
równowagi 

cieplnej 

(ilość 

ciepła 

doprowadzanego  do  układu  równa  się  ilości 
ciepła  odprowadzonego  z  układu)  wskazania 
termometru są stałe. Okres pomiarowy powinien 
trwać  ok.  2  h.  Ilość  ciepła  dostarczana  przez 
grzejnik  może  być  obliczana  ze  wzoru: 

R

U

I

U

Q

sr

śr

śr

śr

2







, 

gdzie: 

R 

–  rezystancja 

woltomierza. Średni współczynnik przewodności 
cieplnej  obliczamy  korzystając  ze  wzoru: 





śr

T

Tw

l

d

d

Q

śr

w

śr

śr

2

2

2

ln









.  

b). pomiar współczynnika przewodności cieplnej 
badanego  materiału  za  pomocą  tzw.  „opaski

 

Schmidta”

.  Zasada  pomiaru  współczynnika 

przewodności  cieplnej 



badanego  materiału 

opiera  się  na  założeniu,  że  strumień  cieplny 
przewodzony  przez  badany  materiał  jest  równy 
strumieniowi g

p

 przepływającemu przez warstwę 

pomiarową.  A  zatem:

p

p

o

w

T

T

T

T















2

2

,  gdzie: 

T

2

  –  T

o

  –  spadek  temp.  na  ściance  pomocniczej, 

p



-  grubość  ścianki  pomocniczej, 

p



- 

współczynnik 

przewodzenia 

ścianki 

pomocniczej,  T

w

  –  T

2

  –  spadek  temperatury  na 

badane  materiał, 



-  grubość  badanego 

materiału, 



- 

szukany 

współczynnik 

przewodzenia  cieplnego  badanego  materiału.  Ze 

wzoru: 

2

0

2

T

T

T

T

w

p

p

















. W 

oparciu  o  powyższą  zasadę  został  zbudowany 
ciepłomierz  Schmidta.  Głównym  elementem  są 
paski gumowe grubości 3 – 5 mm, szerokości 60 
–  70  mm  i  długości  600  –  650  mm.  Wokół 
pasków  nawinięte  są  termoelementy  tak,  że 
spoiny 

wypadają 

na 

przeciwległych 

płaszczyznach.  Tak  przygotowaną  taśmą  owija 
się  rurę. Po  założeniu  taśmy  mierniczej,  zakłada 
się  taśmę  ochronną  tych  samych  wymiarów 
wykonaną z badanego materiału oraz montuje się 
termometry. Pomiary rozpoczyna się po ustaleniu 
równowagi,  tj.  po  upływie  2  –  3  h.  od  chwili 
uruchomienia  stanowiska.  Pomiar  właściwy 
powinien trwać ok. 1 h. Po wyznaczeniu średnich 
wartości temperatur T

w śr 

, T

2 śr

 i T

o

 oraz pomiarze 



i 

p



 

możemy  obliczyć 



danego 

materiału.  

c). 

określenie 

wypadkowego 

m



dla 

materiałów  wielofazowych  w  przypadku  gdy 

znane są 

i



poszczególnych faz.  

--- dla  modelu równoległego ułożenie  faz 

wypadkowy 

m



będzie 

wynosił: 

2

2

1

1















m

,  gdzie: 

2

1

,





- 

współczynniki  przewodności  cieplnej 

fazy 

1 

i 

2, 

2

1

,





- 

udziały 

objętościowe fazy 1 i 2.  
----  dla  modelu szeregowego wypadkowy 

m



można 

określić 

ze 

wzoru: 











2

1

1

1





m

 

Mechanizm  pierwotnych  procesów  spalania 
węgla (koksu i grafitu). 
Niezależnie od temperatury spalania tlen reaguje 
ze  skrajnymi  atomami  węgla  w  warstwach 
grafitowych.  Gdy  temperatura  utleniania  węgla 
jest  poniżej  temperatury  ich  zapłonu  wówczas 
pokrywają  się  one  tlenkami  grafitowymi.  Przy 
wysokich  temperaturach  utleniania  kompleksy 

tlenkowe nie są trwałe i ulegają desorpcji w postaci 
CO. 
Jeżeli  paliwo  spalane  jest  w  warstwie  na  ruszcie 
wówczas  w  tzw.  strefie  utleniania  bezpośrednio 
przylegającej  do  miejsca  doprowadzania  powietrza 
zachodzi spalanie C do CO

2

. W dalszych warstwach 

paliwa  gdzie  jest  mniej  tlenu  zaczyna  tworzyć  się 
CO. W dalszej strefie spalania nie ma już O

2

 (strefa 

redukcyjna)  a  CO  tworzy  się  w  wyniku  reakcji 
C+CO

2

2CO.  O  szybkości  procesu  spalania 

kawałków  węgla  w  warstwie  decyduje  szybkość 
dyfuzji tlenu do powierzchni tych kawałków, która 
z  kolei  zależy  zarówno  od  stężenia  tlenu  w 
doprowadzanym  powietrzu  oraz  grubości  warstwy 
dyfuzyjnej. 
Spalanie pyłu węglowego. 
Reakcja  miedzy  O

2

  i  C  w  temperaturach  poniżej 

700  C  nie  ogranicza  się  tylko  do  zewnętrznej 
powierzchni,  ale  może  rozprzestrzeniać  się  w  głąb 
ziarn  do  por  i  spękań.  O  szybkości  spalania  nie 
decyduje  w  tym  przypadku  dyfuzja  tlenu  tylko 
warunki  kinetyczne.  Zmiana  grubości  warstwy 
dyfuzyjnej  nie  ma  większego  wpływu  na  przebieg 
procesu spalania. 
Wzrost temperatury spalania powoduje zwiększenie 
szybkości  zachodzenia  reakcji  tlenu  z  węglem  i  o 
przebiegu  takiego  procesu  decyduje  szybkość 
dyfuzji  tlenu.  Przy  temperaturze  1500  C  proces 
spalania  zachodzi  wyłącznie  na  powierzchni  ziarn. 
Jeżeli  cząstki  węgla  są  małe  to  zwiększa  się 
powierzchnia  reakcji  przez  co  zmniejsza  się  ilość 
tlenu i dlatego w spalinach może pojawić się CO w 
wyniku reakcji CO

2

+C2CO. 

CO w dalszej odległości od powierzchni od paliwa 
może  się  utleniać  do  CO

2

  z  uwagi  na  większą 

zawartość O

2

 poza warstwą dyfuzyjną. 

Spalanie paliw gazowych i ciekłych. 
Paliwa  gazowe  i  ciekłe  w  postaci  aerozolu  są 
spalane  w  powietrzu  w  komorach  spalania 
(silnikach spalinowych, piecach). Mieszanka paliwa 
z powietrzem w odpowiedniej proporcji po wylocie 
z  dysz  jest  mieszana  i  spalana.  Proces  ten  z  uwagi 
na  małe  wymiary  cząstek  gazu  i  aerozolu  jest 
zależny od temperatury. Temperatura płomienia jest 
najniższa przy wylocie z dysz a najwyższa na końcu 
płomienia. 
Ilość  ciepła  emitowanego  przez  płomień  można 
wyrazić wzorem: 
Q

S-F 

=  E

S

  E

F

  C

0

  F

S

  [(T

F

/100)

4

-(T

S

/100)

4

]    [kcal/h] 

gdzie:  E

S

  –  współczynnik  emisji  powierzchni 

odbierającej  ciepło;  E

F

  –  współczynnik  emisji 

płomienia; F

S

 – powierzchnia odbierająca ciepło; T

F 

–  efektywna  temperatura  płomienia;  T

S

 

– 

temperatura  powierzchni  odbierającej  ciepło;  C

0 

– 

stała.  Temperaturę  efektywną  T

F

  określa  się  ze 

wzoru 

K

P

F

T

T

T





gdzie 

T

P

  –  temperatura  początku  płomienia;  T

K

  – 

temperatura końca płomienia 
Wymienniki ciepła. 
W  wymienniku  ciepła  przekazywanie  energii 
przebiega  od  płynu  o  wyższej  temperaturze  do 
płynu  o  temperaturze  niższej.  Do  wymienników 
ciepła  należą  np.:  kocioł  parowy,  skraplacz, 
podgrzewacz 

powietrza, 

podgrzewacz 

wody, 

kaloryfer. 
Ze  względu  na  sposób  działania  wymienniki 
ciepła dzielimy na trzy grupy: 
1. 

Rekuperatory  albo  wymienniki  ciepła 

przeponowe. 
Zarówno czynnik oddający ciepło jak i pobierający 
płyną  po  obu  stronach  ściany  w  sposób  ciągły,  a 
ciepło  od  czynnika  cieplejszego  do  zimniejszego 
przechodzi w sposób ustalony. 
2. Regeneratory. 
Przez  urządzenia  te  nie  posiadające  przepony 
oddzielającej  czynniki,  płynie  na  przemian  raz  gaz 
grzejący  i  oddający  swoją  energię  masie 
wypełnienia  magazynując  je  w  tym  wypełnieniu, 
drugi  raz  gaz  ogrzewany,  który  odbiera  ciepło 
nagromadzone  w  poprzednim  okresie.  Ruch  ciepła 
jest tu nieustalony i dlatego temperatury są zmienne 
w czasie. 
3. Wymienniki ciepła bezprzeponowe mokre. 
Wymiana  ciepła  odbywa  się  tutaj  między  jednym 
czynnikiem  będącym  gazem,  a  drugim  będącym 
cieczą  bez pośrednictwa przepony oddzielającej  je. 
Kontakt  między  gazem  i  cieczą  jest  zapewniony  w 
ten  sposób,  że  ciecz  w  urządzeniu  spływa  po 
wypełnieniu,  a  gaz  przepływa  przez  puste  miejsca 
między wypełnieniami. Wymiana ciepła odbywa się 
w  sposób  ciągły,  ustalony,  zatem  temperatura  i 
ciśnienie nie zmieniają się w czasie.  
Biorąc  pod  uwagę  kierunki  przepływu  czynników, 
wymienniki ciepła dzielimy na takie które pracują: 
- w przeciwprądzie 
- we współprądzie 
- w prądzie mieszanym 
W  przeciwprądzie  płyn  A  może  ochłodzić  do 
niższej  temperatury  a  płyn  B  może  ogrzać  do 
wyższej 

temperatury. 

Odwrotnie 

jest 

we 

współprądzie.  Zatem  wykorzystanie  ciepła  w 
przeciwprądzie jest lepsze i dlatego jego stosowanie 
jest  regułą.  Zastosowanie  współprądu  pozwala 
obniżyć  temperaturę  ścianki  wymiennika.  Średnia 
temperatura  płynu  ogrzewanego  w  przepływie 
krzyżowym  jest  pomiędzy  temperaturą  średnią 
współprądu i przeciwprądu. 
Urządzenia 

energetyczne 

w 

inżynierii 

materiałowej i obróbce materiałów. 

Otrzymywanie 

materiałów 

wymaga 

wytwarzania  w  ich  produkcji  podwyższonych 
temperatur.  Wiąże  się  z  tym  konieczność 
stosowania różnorodnych urządzeń, w których 
dokonuje  się  procesu  ich  otrzymywania. 
Takimi  podstawowymi  urządzeniami  są piece. 
Źródłem  energii  w  tych  urządzeniach  może 
być:  prąd  elektryczny,  spalany  gaz,  koks  i 
węgiel  kamienny  oraz  paliwo  ciekłe  (mazut). 
Użycie różnych źródeł energii w piecach wiąże 
się 

ze 

stosowaniem 

ich 

odmiennych 

konstrukcji. 
Piecami o działaniu ciągłym są: 
- wielki piec do wytopu surówki żelaza 
-  piece  tunelowe  do  wypalania  materiałów 
ceramicznych 
- wanny do wytopu szkła 
-  piece  rurowe  do  wypalania  klinkieru 
cementowego. 
Piecami działającymi w sposób okresowy są: 
- piec martenowski do wytopu stali 
-  konwertory  do  wytopu  stali  (Bessemera  i 
Thomasa) 
- piece komorowe do wypalania ceramiki 
- piece donicowe ogrzewane gazem do topienia 
szkła lub metali 
-  piece  donicowe  ogrzewane  indukcyjnie  do 
topienia szkła lub metali 
Ważną 

grupę 

urządzeń 

energetycznych 

niezbędnych 

do 

realizacji 

procesów 

technologicznych  w  przemyśle  materiałów 
ceramicznych  stanowią  suszarnie,  w  których 
dokonuje 

się 

usuwania 

wilgoci 

z 

półfabrykatów  formowanych  z  ceramicznych 
mas  plastycznych  lub  półsuchych.  Usunięcie 
wilgoci z półfabrykatów przed ich wypaleniem 
jest  niezbędne,  by  zachowały  one  kształt, 
wymiary oraz były nie popękane po wypaleniu. 
Otrzymywanie polimerów wymaga stosowania 
reaktorów 

chemicznych 

umożliwiających 

ogrzewanie  mieszanki  reakcyjnej,  by  mógł  w 
niej zachodzić proces polimeryzacji. 
Kolejnymi  ważnymi  urządzeniami  są  silniki 
elektryczne służące do napędu mechanicznego 
różnego  rodzaju  urządzeń  niezbędnych  w 
procesach  wytwarzania  materiałów  i  ich 
obróbki  np.  przez  frezowanie,  toczenie, 
tłoczenie.  
Pomiary temperatury. 
Temperatura  wpływa  w  istotny  sposób  na 
przebieg 

prawie 

wszystkich 

zjawisk 

fizycznych 

i 

bardzo 

wiele 

procesów 

technologicznych  i  z  tego  względu  ważny  jest 
jej pomiar. Ważny jest też dobór odpowiednich 
metod  pomiarowych  i  ocena  uzyskiwanych 
dokładności. 

Zagadnienia 

te 

występują 

zarówno  przy  pomiarach  temperatury,  jej 
rejestracji oraz regulacji. 
.Klasyfikacja 

przyrządów  do  pomiaru 

temperatury  obejmuje  przyrządy  stykowe 
(termometry) i bezstykowe (pirometry).  
Termometry nieelektryczne 
Termometry cieczowe  
wykorzystują  zależności  zmiany  objętości 
cieczy 

termometrycznej 

od 

temperatury. 

Termometr  taki  składa  się  ze  zbiornika 
wypełnionego  cieczą  termometryczną  i  z 
połączonej z nim rurki kapilarnej zaopatrzonej 
w  podziałkę.  Jeżeli  przyjmiemy,  że  objętość 
zbiornika  termometru  wynosi  V

0

,  a  objętość 

cieczy  w  kapilarze  pominiemy,  wówczas 
zmiana  objętości  cieczy  przypadająca  na 
różnicę temperatury 



T wynosi 



V=V

0

 



P

 



T 

gdzie: 



P

  –  średni  pozorny  współczynnik 

rozszerzalności  cieplnej  objętościowej  cieczy 
termometrycznej w danym szkle. 
Współczynnik  ten  uwzględnia  niewielkie 
zmiany  objętości  zbiornika  termometruw 
funkcji  temperatury  mierzonej  i  jest  różnicą 
odpowiednich 

współczynników 

rozszerzalności 

objętościowej 

cieczy 

termometrycznej 



C 

oraz szkła 



S

 



P

=



C

 - 



S  

. 

Dokładność  pomiaru  jest  tym  większa  im 
większa jest objętość zbiornika V

0

 oraz 



P

 i im 

mniejsza  jest  średnica  kapilary.  Jednak  zbyt 
duża  objętość  powoduje  dużą  bezwładność 
termometru,  a  zbyt  mała  średnica  kapilary 
powoduje przerywanie słupa cieczy. 
Charakterystyka cieczy termometrycznych. 
* 

stałość 

właściwości 

fizycznych 

i 

chemicznych w czasie 
* 

stałość 

cieplnego 

współczynnika 

rozszerzalności  objętościowej  w  funkcji 
temperatury 
* niska temperatura krzepnięcia 
* wysoka temperatura wrzenia 
Termometry dylatacyjne.  
działają  na  zasadzie  wykorzystania  różnicy 
współczynnika  rozszerzalności  cieplnej  2-ch 
różnych materiałów:  



l  =  l  (











T            gdzie:  l-długość 

czujnika, 











-cieplne 

współczynniki 

rozszerzalności  liniowej  użytych  materiałów, 



T - zmiana temperatury.  

Termometr  taki  składa  się  najczęściej  z  rurki, 
który  jest  materiałem  o  dużym 







-zwanym 

materiałem  czynnym  i  umieszczonej  w  niej 

osiowo  prętem  o  małym 







-zwanym 

materiałem biernym. 
Termometry bimetalowe.  
Bimetal to taśma  metalowa wykonana z 
2-ch różnych metali o różnym 



 (cieplny 

współczynnik  rozszerzalności  cieplnej) 
połączonych  przez  zgrzewanie.  Metal  o 
dużym 



-czynny i małym 



-biernym. W 

temperaturze  20

o

C taśma  jest płaska, po 

ogrzaniu  wygina  się  w  kierunku 
materiału biernego. 
Wskaźniki temperatury  
umożliwiają  tylko  stwierdzenie  czy 
osiągnięto  wartość  temperatury,  nie 
pozwalają  natomiast  na  jej  dokładny 
pomiar. 
Stożki pirometryczne zwane stożkami 
Segera  
jest  to  trójścienny  ostrosłup  ścięty  o 
określonych 

wymiarach 

wykonany 

dobranego  materiału,  że  przy  ogrzaniu 
do  określonej  temperatury,  zwanej 
temperaturą zgięcia stożka, zgina  się on 
dotykając  wierzchołkiem  podstawki. 
Stożki  wykonane  są  asymetrycznie 
(jedna  ze  ścian  jest  prostopadła  do 
podstawy)  co  zapewnia  odpowiednie 
zginanie 

stożka. 

Stosowane 

są 

najczęściej w przemyśle ceramicznym. 
Farby termometryczne  
zmieniają  swoją  barwę  w  sposób  ciągły 
lub 

nieciągły 

wraz 

ze 

zmianą 

temperatury.  Istnieją  farby  zmieniające 
barwę  jednokrotnie  lub  n-krotnie  w 
różnych 

temperaturach. 

Są 

farby 

odwracalne  i  nieodwracalne  (trwałe). 
Farby  zmieniają  swoją  barwę  w  sposób 
ciągły pracują w zakresie 120-400

o

C, zaś 

o  wyrażenie  określonych  punktów 
zmiany  barwy  w  zakresie  od  40-135

o

C. 

nakłada  się  je  pędzlem  lub  natryskiem. 
Zmiana  najczęściej  występuje  po  30 
min. nagrzania dając błąd 



5K. 

Kredki termometryczne  
zmieniają  barwę  po  1-2  sek.  od  chwili 
dojścia do odpowiedniej temperatury. Są 
produkowane 

od 

temp.65-670

o

 

stopniowa-nych  co  120-100

o

.  Zarówno 

farby  jak  i  kredki  termometryczne 
stosowane  są  do  pomiaru  temperatury: 
silników, rurociągów itd. 
Miniaturowe  wskaźniki  naklejane 
zmieniają  swoją  barwę  po  osiągnięciu 
podanej  temperatury,  najczęściej  na 
kolor  czarny.  Produkowane  są  też 
naklejki  w  formie  odcinek  4-8mm.Są 
stosowane  w  zakresie  temp.  3-260

o

C. 

Błąd wskazań 



1%. Naklejka naniesiona 

jest  na  folii  ze  stali  żaroodpornej,  którą 
przykleja się do obiektu pomiarowego.  
Wskaźniki topnikowe  
odpowiednio 

dobrane 

związki 

chemiczne 

o 

ściśle 

określonej 

temperaturze  topnienia.  Są  wytwarzane 
w  postaci  kredek,  cieczy 

szybko 

schnących. W temperaturach niższych są 
matowe  a  po  osiągnięciu  temperaturze 
topnienia,  topią  się  i  po  ostudzeniu  są 
szkliste. Produkuje się je dla temp. +50-
+1400 ze stopniowaniem co 5-30

o

C.Błąd 

wskazań 



1%. 

Ciekłe kryształy  
są to związki chemiczne ograniczone np. 
estry 

cholerestelowych 

kwasów 

karbonylowych,  które  naniesione  na 
badaną  powierzchnie  o  grubości  20-
30



m,  zmieniają  barwę  w  funkcji 

temperatury,  co  powoduje  wrażenie 
zmiany  ich  barwy.  Stosowane  są  w 
zakresie 

temp. 

–40--+283

o

C 

z 

rozdzielczością 

0,01-10

o

C. 

Przed 

naniesieniem 

warstwy 

ciekłego 

kryształu,  daną  powierzchnię  pokrywa 
się  matowym  czarnym  lakierem  by 
uniknąć 

wpływu 

promieniowania 

przechodzącego  przez warstwę ciekłego 
kryształu na wynik pomiaru.  
Termometry termoelektryczne. 
Wstęp. 
W roku 1821 Seeback zauważył, że gdy 
dwa różne metale zostaną ze sobą 
spojone i połączone w zamknięty obwód 
i styk tych metali znajduję się w innej 
temperaturze niż pozostały obwód, to w 
obwodzie takim płynie prąd elektryczny. 
W 1834 roku Peltier stwierdził, że gdy 
prąd przepływa przez złącze dwóch 
metali, to zależnie od kierunku 
przepływu prądu, złącze to się ogrzewa 
lub chłodzi (zjawisko Peltiera). Kelvin 
(Thomson) w 1854 roku doszedł do 
wniosku, że zjawisko termoelektryczne 
musi również wystąpić w przewodzie 
bez spoiny, jeżeli poddany jest on 
gradientowi temperatury (zjawisko 
Thomsona).  Przyczyną zjawiska 
Peltiera jest różna ilość elektronów 
swobodnych po obu stronach spoiny w 
określonej temperaturze, co powoduje 

powstanie potencjałów, o wartości zależnej od 
temperatury. Przyczyną zjawiska Thomsona jest 
różne przewodnictwo metalu w funkcji 
temperatury. Wielkość siły termoelektrycznej 
Thomsona E

T

 wynosi: 









2

1

)

(

1

2

T

T

T

T

T

dT

E





  

gdzie: 



 - współczynnik Thomsona dla danego 

materiału. Wielkość siły termodynamicznej w 
spoinie jest funkcją temperatury spoiny T

2

 i 

temperatury odniesienia, np. T

0

: E = f(T

2

, T

0

). 

Termoelementy.  
Połączone na jednym końcu dwa różne materiały: 
czyli  metale,  stopy  metali  lub  niemetali  tworzą 
termoelement.  Miejsce  połączenia  nazywa  się 
spoiną  pomiarową  zaś  pozostałe  końce  końcami 
wolnymi.  Przewody  termoelementu  nazywa  się 
termoelektrodami,  na  które  należy  wybierać 
zestawy 

materiałów, 

które 

w 

szeregu 

termoelektrycznym znajdują się możliwie daleko 
od  siebie,  co  zapewnia  występowanie  dużej  siły 
termoelektrycznej przy określonym 



T. 

Materiały  stosowane  na  termoelementy 
powinny wykazywać następujące cechy: 
* wysoka temperatura topnienia 
* wysoką dopuszczalną temperaturą pracy ciągłej 
* duża odporność na wpływy atmosferyczne 
* stałość własności w czasie  
* duża powtarzalność własności przy produkcji 
* możliwie mała rezystywność 
* mały współczynnik rozszerzalności 
* 

ciągłą 

i 

liniową 

zależność 

siły 

termoelektrycznej od temperatury 
Własności 

częściej 

stosowanych 

termoelementów 
a)  Termoelement  miedź-konstantan,  oznaczenie 
,,T’’ lub Cu-CuNi (Cu-55%;Ni-45%). Stosowany 
dla  temperatur  –200do  +500

o

C.  Nie  może 

pracować w atmosferze utleniającej zwłaszcza w 
wyższej temperaturze 
b)  Termoelement  nikielchrom-konstantan  NiCr 
(85%Ni, 

15%Cr-CuNi55%Cu, 

45%Ni)ma 

największą 

siłę 

termoelektryczną, 

jego 

odpowiednikiem  jest  również  termo  element 
chrpmal-konstantan  (chromal-90%Ni,  10%Cr) 
Stosowany w zakresie temperatur –270--+800

o

C. 

Może  pracować  w  atmosferze  redukcyjnej  lub 
słabo  utleniającej  bez  siarki  bo  w  jej  obecności 
staje się kruchy 
c)  Termoelement  chromel  –  kopel,  oznaczenie 
Chromel  –  Kopel.  Stosowany  w  zzakresie 
temperatur  –50  :  600

o

C.  Skład  kopelu:  56-

57%Cu,  44-43%Ni.  Kopel  charakteryzuje  się 
nieco  lepszą  odpornością  na  temperaturę  niż 
konstantan. 
d) 

Termoelement 

żelazo 

– 

konstantan, 

oznaczenie  „J”  lub  Fe-CuNi.  Niska  cena, 
stosunkowo 

duża 

wartość 

siły 

elektrodynamicznej. 

Może 

pracować 

w 

atmosferze  redukcyjnej  lub  utleniającej  do 
1000

o

C.  Mało  odporny  na  działanie  siarki, 

czystego tlenu i H

2

O. 

e)  Termoelement  nikielchrom-nikielaluminium, 
oznaczenie ,,k’’ lub NiCr-NiAl (85%NI; 15%Cr -
95%Ni,  2%Al.,  2%Mn,  1%Si)  Odporny  na 
utlenianie, nie odporny na atmosferę redukcyjną i 
związki siarki. Stosowany do temp.1100

o

C

 

f)  Termoelement  chromel  –  alumel,  (90%  Ni, 
10%  Cr  –  94%  Ni,  3%  Mn,  2%  Al,  1%  Si) 
podobny w działaniu do powyższego 
g)  Termoelement  platynarod-platyna,  oznaczenie 
,,S’’  lub  Pt  Rh  10  –  Pt  (90%Pt,  10%  Rh  –  Pt). 
Stosowany  w  pracy  ciągłej  do  1300

o

C.  Jest  to 

termoelement 

wzorcowy 

przy 

odtwarzaniu 

międzynarodowej  skali  temp.  Wrażliwy  na 
działanie  Si  i  Fe,  których  pary  dyfundują  do 
elektrod 

zmieniają 

ich 

charakterystyki 

termoelektryczne oraz staja się kruche. 
h)  Termoelement  platynarod  –  platynarod, 
oznaczenie  „B”  lub  PtRh30  –  PtRh6. 
Dopuszczalna  temperatura  pracy  –  1800

o

C. 

Zanieczyszczenia  są  tak  szkodliwe  jak  w 
powyższym.  
Spoiny wykonuje się przez: spawanie, lutowanie, 
zgrzewanie, skręcenie lub sklepanie. 
Termoelementy  wysokotemperaturowe  są  to 
termoelementy metalowe i niemetalowe do pracy 
powyżej 1000

o

C 

a) Termoelementy W-Mo oraz W-MoW  
Termoelement 

W-Mo 

może  pracować  w 

atmosferze  redukcyjnej  do  2400

o

C.  Osłony  nie 

mogą  zawierać  Zr,  Mg,  Al.  Termoelementy  W-
MoW  mają  nieco  lepsze  własności.  Są  one 
kruche,  niestabilne  i  zmiana  biegunowości 
występuje przy 1400-2600

o

C. 

b) Termoelementy W-Wre (Re-ren) stosowane do 
temperatury 

2300

o

C.  Mogą  pracować  w 

temperaturze redukcyjnej, obojętnej i próżni. 
c)  Termoelementy  Ir-IrRh  do  temperatury  2000 
C.  Jedyny  zestaw  nadający  się  do  pracy  w 
atmosferze utleniającej.  
d)  Termoelementy  C(grafit)-W  w  atmosferze 
redukcyjnej do 2400 C, zaś w próżni do 1800

o

C. 

e) 

Termoelement 

C(grafit)-SiC 

materiały 

połączone  śrubowo  lub  cementem  SiC;  w 
atmosferze  redukcyjnej  może  pracować  do 
1800

o

C.  Wielkość  siły  termoelektrycznej  przy 

1700

o

C wynosi 500mV.

 

Przewody kompensacyjne.  
Warunkiem  poprawnych  wskazań  termoelementu 
termoelektrycznego 

jest 

stałość 

temperatury 

wolnych  końców  termoelementu.  Głowica  może 
ulegać 

wahaniom 

temperatury 

dlatego 

termoelement 

przedłuża 

się 

przewodami 

kompensacyjnymi  do  miejsca  gdzie  będzie  stała 
temperatura. 

Przewodu 

kompensacyjne 

są 

wykonane najczęściej z tych samych materiałów co 
termoelementy 

szczególnie 

dotyczy 

to 

termoelementów ,,T’’ i ,,J’’ 
Temperatura odniesienia.  
Charakterystyki  termometryczne  podane  są  w 
postaci  tablic  lub  wykresów  przy  znamionowej 
temperaturze odniesienia wynoszącej 0

o

C lub 20

o

C. 

W przypadku gdy temperatura odniesienia jest inna 
należy 

uwzględnić 

poprawkę 

na 

różnicę 

temperatury,  gdy  jest  wyższa  niż  znamionowa  do 
wartości 

E’ 

zmierzonej 

dodaje 

się 





 

odpowiadająca  różnicy  temperatury  odniesienia 
(pomiarowej)  i  znamionowej 



T  =  T

ODN.

  – 

T

ZNAMIONOWA

  wówczas:  E  =  E’  + 



E

2

  .Jeżeli 

temperatura 

odniesienia 

jest 

niższa 

niż 

znamionowa, wówczas: E = E’ – 



E

2

. 

Stabilizacja 

lub 

korekcja 

temperatury 

odniesienia. 
Jeżeli wahania temperatury odniesienia są zbyt duże 
to należy tę temperaturę stabilizować  lub stosować 
samoczynną korekcję.  
Sposoby stabilizacji temperatury odniesienia: 
a)  Często  pomieszczenia  mają  stałą  temp.  zbliżoną 
do 20

o

C  

b)  Umieszczenie  spoiny  odniesienia  w  Ziemi  a 
dokładnie w studzience na głębokości 2 m jest stała 
temp. i wynosi ok. +12

o

C.  

c) Punkt topnienia lodu (0

o

C)  

d)  Samoczynny punkt topnienia  lodu (0

o

C) Stosuje 

się urządzenie chłodzące wodę do 0

o

C 

Układy  korekcyjne,  które  korygują  wskazania 
termometru  termoelektrycznego,  tak  aby  były  one 
prawidłowe,  niezależnie  od  temp.  otoczenia.  Są  to 
urządzenia  elektryczne  wbudowane  w  przyrząd 
pomiarowy lub głowicę.  
Mierniki 

temperatury 

mogą 

to 

być 

miliwoltomierze 

wyskalowane 

w 

o

C 

dla 

odpowiednich 

termopar 

lub 

mierniki 

magnetoelektryczne dla układów wychyłowych.  
Termoelementy rezystancyjne.  
Zasada działania polega na wykorzystaniu zjawiska 
zmiany rezystancji metali wraz ze zmianą temp. Im 
wyższa temp. tym wyższa rezystancja. Ze wzrostem 
temp.  wzrasta  amplituda  drgań  rdzeni  atomów 
znajdujących się w węzłach sieci przez co zwiększa 
się  prawdopodobieństwo  zderzeń  elektronów 
swobodnych  z  tymi  rdzeniami  co  powoduje 
hamowanie ruchu elektronów i wzrost rezystancji.  
Wzrost  rezystancji  danego  metalu  określa  jego 
średni  cieplny  współczynnik  zmiany  rezystancji 



, 

podawany  najczęściej  dla  zakresu  0  do  100 

o

C. 

Wyraża  się  on  zależnością: 

100

1

0

100

0

R

R

R







gdzie: 

R

100

  –  rezystancja  przewodu  z  danego  metalu  w 

temperaturze  100

  o

C;  R

0

  -  rezystancja  przewodu  z 

danego metalu w temperaturze 0

 o

C 

Rezystory  termometryczne  nazywa  się  metalowe 
uzwojenia 

rezystancyjne 

zmieniające 

swą 

rezystancję w funkcji temp. mierzonej, umieszczone 
na kształtkach z materiału izolacyjnego.  
Rezystancja 

znamionowa 

rezystora 

termometrycznego  jest  to  jego  rezystancja  w  temp. 
odniesienia  0 

o

C.  Do  pomiarów  technicznych 

stosuje się rezystory o rezystancji znamionowej 100 
i 50



. Mniejsze wartości rezystancji znamionowej, 

zazwyczaj  10  i  25  przyjęto  dla  platynowych 
rezystorów 

kontrolnych, 

stosowanych 

do 

sprawdzania  rezystorów  termometrycznych  lub 
używanych  w  laboratorium  z  uwagi  na  dużą 
dokładność.  
Własności  metali  stosowanych  na  rezystory 
termometryczne: 
*  możliwie  duży  cieplny  współczynnik  zmiany 
rezystancji  
*    możliwie  duża  rezystywność,  co  umożliwia 
wykonywanie rezystorów o małych wymiarach  
*   możliwie wysoka temp. topnienia  
*  stałość  własności  fizycznych  w  danym  zakresie 
temperatur  
* odporność na korozję 
*  łatwa  odtwarzalność  metalu  o  identycznych 
własnościach 
*  ciągłość  rezystancji  od  temperatury  bez 
wystąpienia pętli histerezy 
* dobra ciągliwość i wytrzymałość mechaniczna  
Z uwago na łatwość odtwarzania na ogół stosuje się 
metale czyste. Najlepszym do tego celu jest platyna, 
stosuje się też nikiel i miedź.  
Dopuszczalna wartość prądu pomiarowego Ip

max

 nie 

powodująca  jeszcze  błędów  pomiarowych,  można 
obliczyć ze wzoru: 

R

A

Tb

Ip

MAX

MAX







 

gdzie: 



Tb

MAX

 

– 

dopuszczalna wartość błędu od samopodgrzewania; 
R  –  rezystancja  rezystora  termometrycznego  w 
temperaturze  T;  A  –  stała  odprowadzania  ciepła  w 
W/K,  która  przy  danych  warunkach  pracy  podaje 
moc  wydzieloną  w  rezystorze  termometrycznym, 
przy wzroście temperatury o 1K. 

Termometry 

półprzewodnikowe 

są 

najczęściej oparte na termistorach do tego celu 
konstruowanych 

oraz 

na 

wybranych 

właściwościach tranzystorów i diod.  
Termistory 

są  to  rezystory  termiczne 

wykonane  z  półprzewodników,  których 
rezystywność 

jest 

funkcją 

temperatury. 

Cieplny  współczynnik  zmiany  rezystancji 
termistorów  jest  wielokrotnie  większy  niż 
metalowych  rezystorów  termometrycznych. 
Do pomiaru temp. stosuje się prawie wyłącznie 
termistory 

z 

ujemnym 

cieplnym 

współczynnikiem 

zmian 

rezystancji. 

Termistory 

z 

dodatnim 

cieplnym 

współczynnikiem  zmian  rezystancji  są  raczej 
stosowane 

do 

sygnalizacji 

przekroczenia 

określonej temp. Termistory wykonywane są z 
proszków tlenków  metali  jak  Mn,  Fe,  Ni,  Cu, 
Ti  na  drodze  spiekania  w  temp.  ok.  1000

o

C. 

Zależność  rezystancji  termistora  od  temp. 
zwana 

charakterystyką 

termometryczną 

termistora  można  przedstawić  wzorem: 

T

B

T

e

R

R

/







  gdzie:  T  –  temperatura 

termistora,  R

T

  –  rezystancja  termistora  w 

temperaturze  T;  R



 

-  graniczna  wartość 

rezystancji;  B  –  stała  zależna  od  materiału 
termistora.  Ponieważ  R



  nie  można  zmierzyć 

dlatego  powyższą  zależność  podaje  się  w 

postaci 

)

1

1

(

To

T

B

To

T

e

R

R







  gdzie  R

To

  – 

rezystancja w temperaturze odniesienia T

0

. 

Zalety 

termistorów 

w 

stosunku 

do 

metalowych rezystorów:  
*  większe  cieplne  współczynniki 



T

  zmian 

rezystancji  zapewniające  wyższe  dokładności 
pomiaru  
* wielokrotnie większe rezystancje  
*  mniejsze  wymiary  umożliwiają  szybko-
zmienne temperatury.  
Wady:  
* niższe temp. pracy  
* nieliniowa zależność rezystancji od temp.  
Pirometry. 

Najprostszym 

sposobem 

bezstykowego  określania  temperatury  ciała 
promieniującego  jest  ocena  temperatury 
nieuzbrojonym  okiem  wg  barw.  Pirometry 
należą do grupy bezstykowych przyrządów do 
pomiaru  temperatury,  wykorzystując  ich 
promieniowanie 

temperaturowe. 

Pomiar 

odbywa  się  na  odległość,  więc  temperatura 
ciała 

nie 

ulega 

zakłóceniom. 

Zakres 

promieniowania temperaturowego w pirometrii 
zawiera się w granicach 0,4-20 



m. 

Podstawowe  części  w  każdego  rodzaju 
pirometrach: 
*  układ  optyczny,  skupiający  promieniowanie 
na obiektywie 
* detektor promieniowania  
* układ przetwarzania sygnału 
* wskaźnik wielkości mierzonej 
W  zależności  od  wykorzystywania  zakresu 
fal 

promieniowania 

temperaturowego 

pirometry dzieli się na:  
*  pirometry  całkowitego  promieniowania, 
zwane pirometrami radiacyjnymi  
*  pirometry  pasmowe,  wykorzystujące  pewne 
pasmo  wysyłane  promieniowanie,  będące 
najczęściej pirometrami fotoelektrycznymi  
*  pirometry  monochromatyczne,  pracujące 
przy  jednej  długości  fali,  z  detektorem 
fotoelektrycznym  lub  z  okiem  ludzkim  jako 
detektorem w układzie porównawczym  
*  pirometry  dwubarwne  (stosunkowe),  w 
których natężenie promieniowania wysyłanego 
w 

2-ch 

różnych  długościach  fal  jest 

porównywane  detektorem  fotoelektrycznym 
lub okiem ludzkim.  
Pirometry  radiacyjne  (zw.  też  pirometrami 
całkowitego 

promieniowania). 

W 

tych 

pirometrach  promieniowanie  temperaturowe 
wysyłane przez ciało, którego temperatura jest 
mierzona,  jest  skupiane  za  pomocą  soczewki, 
zwierciadła  lub  światłowodu  na  detektorze 
promieniowania.   
Pirometry 

fotoelektryczne. 

Pirometry 

radiacyjne  mają  dużą  bezwładność  cieplną  co 
uniemożliwia 

pomiar 

szybkozmiennych 

temperatur  a  co  można  uzyskać  za  pomocą 
pirometrów fotoelektrycznych.  
Zasada  działania  polega  na  pomiarze  sygnału 
elektrycznego 

wytwarzanego 

w 

fotoelementach,  na  których  skupione  jest 
promieniowanie 

temperaturowe 

(cieplne) 

wysyłane  przez  ciało  badane.  Rozróżnia  się 
pirometry:  
* monochromatyczne o bardzo wąskim paśmie 
wykorzystywanego promieniowania  
*  pasmowe,  wykorzystujące  szersze  pasmo 
promieniowania  
Pirometry 

monochromatyczne 

z 

zanikającym włóknem. Skierowując pirometr 
na  badany  obiekt  na  jego  tle  obserwuje  się 
włókno  żarówki  przez,  które  płynie  prąd 
elektryczny  nastawiamy  za  pomocą  rezystora 
regulacyjnego.  Prąd  żarówki  nastawia  się  w 
taki sposób aby obserwując przez okular i filtr 
czerwony  obiekt  i  włókno  żarówki,  obraz 
włókna  zniknął  na  tle  badanego  obiektu.  Stan 

taki  dowodzi  zrównanie  się  luminacji 
obiektu  i  włókna.  Na  amperomierzu 
skalowanym w 

o

C odczytuje się wartość 

mierzonej  temp.  Filtr  szary  służy  do 
rozszerzania 

zakresu 

pomiarowego. 

Stosowany  filtr  czerwony  ma  tak 
dobrany  zakres  długości  fal,  w  którym 
przepuszczają  światło  widzialne,  że 
współpracując  z  okiem  umożliwiają 
obserwowanie  ciała  badanego  i  włókna 
żarówki  pirometru  w  jednej  długości 
fali, wynoszącej 0,65 



m.  

Porównanie  luminancji ciała  badanego  i 
włókna  żarówki  w  wąskim  paśmie 
długości  fal,  a  więc  w  jednej  barwie, 
umożliwia 

uniknięcie 

błędów 

wynikających  z  subiektywnej  oceny 
barwy przez różnych obserwatorów.  
Ten  pirometr  ma  2  zakresy  pomiarowe: 
do  1400

  o

C  i  od  1400-2000

  o

C  przy 

użyciu filtra szarego. 
Pirometry 

dwubarwne. 

Zasada 

działania  pirometrów  dwubarwnych 
polega  na  pomiarze  stosunku  wartości 
natężenia  promieniowania  wysyłanego 
przez  ciało  badane  w  dwóch  różnych 
długościach  fal.  O  ile  wykorzystywane 
długości  fal  znajdują  się  w  zakresie 
widzialnej  części  widma,  można  mówić 
o  2  barwach,  stąd  nazwa  pirometry 
dwubarwne.  Nazwa  ta  przyjęła  się 
również  dla  pirometrów  o  analogicznej 
zasadzie 

działania, 

w 

których 

wykorzystywane  długości  fal  leżą  poza 
zakresem  promieniowania  widzialnego. 
Pirometry  dwubarwne  są  wzorcowane 
dla  ciał  szarych  i  dają  prawidłowe 
wskazania  przy  pomiarze  temp.  ciał 
szarych i czarnych.  
Najprostszy  pirometr  2-  barwny  składa 
się  z  soczewki  skupiającej  okularu  oraz 
filtru  2-barwnego,  najczęściej  czerwono 
– zielonego. 
Obserwator  patrzący  przez  pirometr  na 
ciało badane tak ustawia filtr przesuwny 
aby  widział  on  barwę  szarą  jaka 
powstaje 

z 

przyjętych 

dwóch 

dopełniających  się  barw  przy  równości 
natężeń  promieniowania,  odczuwanych 
przez 

obserwatora 

jako 

luminacje 

monochromatyczne.  
Ponieważ  ze  wzrostem  temp.  mierzonej 
zwiększa  się  udział  promieniowania 
wysyłanego  w  barwie  zielonej  a  maleje 
udział 

promieniowania 

w 

barwie 

czerwonej,  każdej  wartości  mierzonej 
temperatury  odpowiada  inni  położenie 
filtru.  
Elementy statyki i dynamiki płynów. 
Stan termodynamiczny płynu jest znany, 
gdy  znana 

jest 

jego  temperatura, 

ciśnienie  i  gęstość.  Jeżeli    jego  gęstość 
jest stała i niezależna od T i p, to nazywa 
się  on  nieściśliwym.  Gdy 



  zmienia  się 

nieznacznie ze zmianą T i p, to taki płyn 
również nazywa się nieściśliwym. Zatem 
płyn  ściśliwy  to taki,  którego 



zmienia 

się wraz ze zmianą T i p.  
W 

każdym 

płynie 

rzeczywistym 

obserwuje 

się 

zjawisko 

tarcia 

wewnętrznego,  które  charakteryzuje  się 
lepkością.  
W  hydrodynamice  płynów  wprowadza 
się  pojęcie  płynu  idealnego  lub 
doskonałego 

oraz 

rzeczywistego 

(lepkościowego). 
W płynie idealnym tarcie nie występuje, 
zaś  płyny  rzeczywiste  takie  tarcie 
wykazują. 
W 

przypadku 

przepływu 

płynu 

idealnego  możliwy  jest  poślizg  płynu 
przylegającego  do  ścianki  po  jej 
powierzchni, lub poślizg jednej warstwy 
po drugiej, gdyż nie występuje tarcie ani 
na 

powierzchni, 

ani 

między 

cząsteczkami  płynu  w  jego  wnętrzu. 
Oznacza to, że w płynie idealnym mogą 
występować  nieciągłości  w  rozkładzie 
prędkości  płynu,  a  warstwa  płynu 
bezpośrednio  przylegająca  do  ścianki 
może mieć prędkość różną od zera.  
W  płynie  rzeczywistym  sytuacja  jest 
odmienna.  Tarcie  między  ścianką  a 
warstwą  bezpośrednio  przylegającego 
płynu powoduje, że prędkość płynu przy 
powierzchni  ścianki  wynosi  zero. 
Wskutek  tarcia  występującego  między 
sąsiadującymi  ze sobą warstwami płynu 
rozkład prędkości tworzy linię ciągłą. 
Lepkość. 
Lepkość 

płynów 

rzeczywistych 

powoduje,  że  stawiają  one  opór  przy 
odkształceniach postaciowych. Ilustracją 
tego  może  być  ruch  cienkiej  warstwy 
płynu pomiędzy dwiema płytkami. Jeżeli 
dolna  płytka  znajduje  się  w  spoczynku, 
górna zaś porusza się z szybkością dv, to 
wskutek  lepkości  płyn  będzie  stawiał 
opór  i  na  górną  płytkę  będzie  działała 

siła F. Przy jednostajnym ruchu płytki siła F jest 
zrównoważona  przez  opór  lepkości  stawiany 
przez  płyn.  Naprężenie  styczne 



  =  F/s 

przypadające  na  jednostkę  warstwy  płynu  jest 
proporcjonalne  do  pochodnej  prędkości  płynu  w 
kierunku  prostopadłym  do  płytki,  tzn.  F/s  = 



 



 

du/dy.  Współczynnik  proporcjonalności 



  nosi 

nazwę  współczynnika  lepkości  dynamicznej, 
zatem  powyższy  wzór  będzie  miał  postać            



  = 



*du/dy  .  Używany  też  jest  współczynnik 

lepkości  kinematycznej,  który  wynosi: 



  = 



/



. 

Współczynnik 

lepkości 

stanowi 

parametr 

fizyczny  charakterystyczny  dla  danego  płynu  i 
zależy od temperatury i ciśnienia. 
Wpływ  natężenia  przepływu  płynu  na 
kształtowanie się warstwy przyściennej. 
Przy  samej  powierzchni  ciała  prędkość  płynu 
wynosi o mimo, że w dalszej odległości prędkość 
ta  jest  >0.  Prędkość  płynu  w  warstwie 
przyściennej  (brzegowej)  zmienia  się  wiec  od  0 
do  wartości  U



  charakteryzującej  prędkość 

płynu w jego swobodnym strumieniu. Za granicę 
warstwy przyściennej przyjmuje się tę odległość 



(x)

 od powierzchni, w której prędkość przepływu 

płynu  wynosi  99%  U



.  W  miarę  przepływu 

płynu wzdłuż powierzchni takiego ciała  grubość 
warstwy  przyściennej  rośnie.  Wpływ  na 
kształtowanie  się  rozkładu  grubości  warstwy 
przyściennej  oraz  rozkładu  prędkości  płynu  nad 
powierzchnią  o  trwałym  kształcie  ma  charakter 
przepływu płynu, który może być 
- laminarny (uwarstwiony) 
- turbulentny (burzliwy) 
Za  przepływ  laminarny  uważa  się  także 
przepływ,  w  którym  wektor  prędkości  cząstek 
jest zgodny z głównym kierunkiem przepływu, a 
profil  rozkładu  prędkości  dla  rozwiniętego 
(uformowanego) 

izotermicznego 

przepływu 

płynu wewnątrz rury ma kształt paraboli i można 
go oszacować korzystając z równania Hagena – 
Poiseuille’a: U

(Y)

 = 



p/4



L * (R

2 

- y

2

) gdzie: 

U

(Y)

  –  prędkość  płynu  w  odległości  y  od  osi 

przewodu rurowego o przekroju kołowym; 



p  – 

spadek  ciśnienia  statycznego  na  długości  L; 



  - 

współczynnik  lepkości  dynamicznej  płynu;  L  – 
długość rury; R- promień rury;  y  – odległość od 
osi rury. 
Gdy płyn jest w spoczynku to wykazuje ciśnienie 
statyczne,  jednakowe  w  całym  przewodzie 
(rurze).  Aby  nastąpił  przepływ  musi  wystąpić 
gradient  ciśnienia  statycznego  (



p)  i  przepływ 

następuje  od  ciśnienia  wyższego  do  niższego. 
Przepływający  płyn  wykazuje  także  ciśnienie 
dynamiczne  (P

DYN.

)  P

DYN.

  =  ½*



U

2

  .  W 

przypadku gazu doskonałego: p + ½*



U

2

 = const 

Jetst to równanie Bernoullego. 
Gradient 

ciśnienia  statycznego  dla  gazu 

doskonałego  na  długości  przewodu  L  =  x 
możemy obliczyć ze wzoru (przy założeniu, że 



 

= const): p

1

 + ½*



U

1

2

 =  p

2

 + ½ *



U

2

2

 natomiast 



p = p

1

 – p

2

 = ½ 



(U

2

2

 – U

1

2

) 

W przypadku przepływu turbulentnego następuje 
silne  mieszanie  płynu,  poszczególne  cząsteczki 
poruszają  się  ruchem  chaotycznym,  a  chwilowa 
prędkość zmienia stale swój kierunek i wielkość, 
przy czym  prędkość ta  ma  składową zarówno w 
kierunku osi x , jak i y.  
Przy  małych  prędkościach  płynu  jego  przepływ 
jest  laminarny,  zaś  przy  dużych  staje  się 
turbulentny. 
Jako  kryterium  przejścia  jednego  przepływu  w 
drugi  przyjmuje  się  wielkość  krytycznej  liczby 
Reynoldsa  (Re

KRYT.

)  W  przypadku  rury  liczba 

Reynoldsa  definiowana  jest  jako:  Re  = 
U

ŚR.

*d*



/



  =  U

ŚR.

*d/



  gdzie:  U

ŚR.

  –  średnia 

prędkość  płynu;  d  –  średnica  rury; 



  - 

współczynnik  lepkości  dynamicznej; 



 

- 

współczynnik lepkości kinematycznej. 
Wielkość krytycznej liczby Reynoldsa może być 
znacznie obniżona, gdy: 
- na powierzchni przepływowej występują uskoki 
- powierzchnia jest bardzo chropowata 
- powierzchnia jest podgrzewana a przepływający 
płyn jest zimny. 
Rozkład  prędkości  płynu  możemy  badać  za 
pomocą 

anemometrów. 

Wyróżniamy 

anemometry mechaniczne (zaburzające przepływ 
ze względu na mechaniczną sondę) oraz laserowe 
(nie zaburzające przepływu). 
Dla przepływu laminarnego stosunek U

MAX 

/ U

ŚR.

 

=  ½    natomiast  dla  przepływu  turbulentnego 
U

MAX 

/  U

ŚR.

  >  0,75.  Powyższe  stwierdzenie  jest 

ważne dla przepływu ukształtowanego, który jest 
uformowany  po  przekroczeniu  długości  odcinka 
stabilizacji  hydraulicznej  przewodu  Lu.  Długość 
odcinka  Lu  dla  przewodu  o  przekroju  kołowym 
można  obliczyć  ze  wzoru  Lu  =  0,0288*d*Re 
gdzie:  d  –  średnica  rury;  Re  –  liczba  Reynoldsa. 
Gdy Re jest zbyt duże to przepływ płynu w jego 
początkowym  etapie  może  być  nawet  laminarny 
lecz  na  dalszej  odległości  układu  może  stać  się 
turbulentny. 
Grubość  warstwy  przyściennej  w  przepływie 
laminarnym  w  dowolnej  pozycji  x  układu 
przepływowego  można  określić  ze  wzoru: 



(X)

/x 

=  4,64*Re

X

-1/2 

    gdzie: 



(X)

  –  grubość  warstwy 

przyściennej  w  odległości  x  od  wlotu  płynu  nad 
powierzchnią  ciała;  x  –  odległość  od  punktu 

wlotu płynu nad powierzchnią ciała dla dowolnego 
na niej punktu.  
Dla  przepływu  turbulentnego  grubość  warstwy 
przyściennej 



B(X)

 można oszacować ze wzoru: 



B(X) 

/  x  =  0,376*Re

X

-0,2

.  W  przypadku  przepływu 

turbulentnego  tworzy  się  również  tuż  przy 
powierzchni  stałej  bardzo  cienka  warstewka 
przyścienna, w której przepływ jest laminarny, a jej 
grubość 



PL(X)

  można oszacować ze wzoru: 



PL(X)

 / 

x = 71,5*Re

X

-0,9

. Z powyższych wzorów wynika, że 



B(X)

 / 



PL(X)

 = 190*Re

-0,7

. Obecność nierówności o 

wysokości  k  i  grubości  warstwy  przyściennej 



(X)

 

mże wywołać przepływ turbulentny, gdy: k / 



(X)

 > 

0,2. 
Miejsce  w  którym  nastąpi  pełne  przejście  z 
przepływu  laminarnego  w  turbulentny  na  skutek 
wystąpienia  chropowatości  można  oszacować  ze 
wzoru:  U

ŚR. 

(x

T

  –  x

K

)  / 



  =  2  *  10

4

  słusznego  dla 

U

ŚR. 

*  k  *



  / 



  =  900    gdzie:  U

ŚR. 

–  średnia 

prędkość  gazu  (U

ŚR.

  =  v  /  s      v  –  objętość  płynu 

przepływającego;  s  –  powierzchnia  przekroju 
układu 

przepływowego); 

k 

– 

wysokość 

chropowatości;  x

K

  –  odległość  chropowatości  od 

wlotu  płynu  nad  przepływową  powierzchnią;  x

T

  – 

odległość  od  punktu  wlotu  do  miejsca  w  którym 
nastąpi  pełne  przejście  przepływu  laminarnego  w 
turbulentny. 
Ogrzewanie  się  przepływającego  płynu  od 
gorącej powierzchni. 
Gdy zimny płyn przepływa nad gorącą (ogrzewaną) 
powierzchnią  wówczas  jego  temperatura  zmienia 
się  od  temperatury  powierzchni  Ts  do  temperatury 
gazu  wlotowego  T



.  Grubość  tak  tworzonej 

warstwy termicznej nad podgrzewaną powierzchnią 
w  przypadku  nieobecności  konwekcji  swobodnej 
można określić ze wzoru: 



T(X)

 = 



(X)

 / 

3

Pr  gdzie: 



(X) 

  -  grubość  przyściennej  warstwy  laminarnej  w 

odległości x; 



T(X)

 – grubość warstwy termicznej w 

odległości  x,  w  której  występuje  gradient 
temperatury;  Ts  –  temperatura  powierzchni;  T



  - 

temperatura  płynu  wlotowego  lub  ponad  warstwą 
termiczną; Pr – liczba Prandtla Pr = Cp*



 / 



 (Cp 

–  ciepło  właściwe  gazu  przy  stałym  ciśnieniu; 



  - 

współczynnik przewodności cieplnej płynu. 
Gdy przepływ płynu jest turbulentny, to z uwagi na 
to, że  



PL(X)

  << 



(X)

 dlatego też i grubość warstwy 

termicznej 



TPL(X)

  << 



T(X)

  a  więc  odprowadzenie 

ciepła  od  gorącej  powierzchni  ciała  do  zimnego 
płynu będzie dużo szybsze w przypadku przepływu 
turbulentnego  niż  dla  przepływu  laminarnego, 
bowiem  krótsza  jest  droga  transportu  ciepła  za 
pomocą najwolniejszego mechanizmu przenoszenia 
ciepła jakim jest przewodzenie. 
W przypadku gdy konwekcja swobodna może mieć 
większy  udział  w  transporcie  ciepła  w  trakcie  np. 
ogrzewania  się  zimnego  płynu  od  gorącej  ścianki 
układu  przepływowego  do  oszacowania  warunków  
kiedy  nastąpi  przejście  przepływu  laminarnego  w 
turbulentny stosowane jest kryterium: Gr/Re

2

 = d * 



 * g* 



T / U

ŚR.

2

        gdzie: Gr – liczba Grashoffa: 

Gr  = 



  *  g  *  d

3

  * 



2

  * 



T  / 



2

  charakteryzująca 

konwekcję  swobodną,  gdzie:  d  –  średnica  układu 
przepływowego; 



  -  współczynnik  rozszerzalności 

objętościowej  płynu; 



  -  współczynnik  lepkości 

dynamicznej  płynu;  g  –  przyspieszenie  ziemskie; 



T = Ts - T



.  

Powyższy  wzór  nie  ujmuje  wielkości  gradientu 
ciśnienia  statycznego 



p,  którego  wielkość  ma 

bardzo  duży  wpływ  na  wzrost  gradientu  prędkości 
płynu  w  układzie  przepływowym.  Z  tego  powodu 
lepsze  rezultaty  w  obliczeniach  daje  kryterium: 
Gr

X

/Re

X

2

  =  dx  *  g  *



T  *



  *



  *  T



  /  2T

ŚR.  (X)

 

[(p



 - p

X

) + ½ 



 * U



2

]  gdzie:  Gr

X

  –  wielkość 

liczy Grashoffa w dowolnej odległości x od punktu 
wlotu  płynu  do  układu  przepływowego;  T



  - 

temperatura  płynu  wlotowego;  p



  -  p

X

  –  gradient 

ciśnienia statycznego na odcinku długości x układu 
przepływowego; T

ŚR.(X)

 – średnia temperatura płynu 

w dowolnym przekroju x układu przepływowego. 
W  przypadku  rury  o  przekroju  kołowym  T

ŚR.(X)

 

można oszacować ze wzoru:     T

ŚR.(X)

 = [Tm * S



 

T(X) 

+  T



  (S

R(X)

  -  S



  T(X)

)]  /  S

R(X)

    gdzie:  Tm  – 

średnia  temperatura  w  warstwie 



T(X)

;  S



  T(X)

  – 

wielkość  powierzchni  zajmowanej  przez  warstwę 
termiczną 



T(X) 

w  dowolnym  przekroju  x  układu 

przepływowego; S

R(X)

 –  przekrój rury w odległości 

x. 
S



 T(X) 

 obliczymy ze wzoru: S



 T(X) 

 = S

R(X)

 – S [R

(X)

 

- 



T(X)

]. 

Wielkość  gradientu  ciśnienia  statycznego 



p    ma 

bardzo duży wpływ na prędkość gazów w układzie 
przepływowym  co  z  kolei  ma  wpływ  na  wielkość 
liczby  Re.  Liczba  Reynoldsa  Re  ma  wpływ  na 
grubość  warstwy  przyściennej 



(X)

.  Im  większe



p 

tym mniejsza 



(X)

 i tym mniejsze 



T(X)

. 

Wentylatory – charakterystyka. 
Wentylatory  służą  do  wytwarzania  małej  różnicy 
ciśnień  sprężania.  Można  więc  w  nich  stosować 
małą prędkość obwodową. Wirnik  nie  narażony  na 
duże  obciążenia  może  być  wykonany  z  blach 
spawanych lub odlewów żeliwnych. Ze względu na 
małą  moc  napędową  wentylatory  mają  prostą 
konstrukcję.  Dawniej  stosowana  konstrukcję 
odśrodkową  a  obecnie  stosuje  się  konstrukcję 
osiową  pozwalającą  na  dużą  wydajność.  Moc 
napędowa  wentylatora  wyraża  się  wzorem:  



=1/



V(P

2

-P

1

) , gdzie: 



- sprawność wentylatora. 

Wentylatory  sprężające  gaz  od  ciśnienia  P

s 

(ssanie)

 < P

ot  (otoczenie)

do ciśnienia P

t  (tłoczenia) 

> P

ot 

 

nazywa  się  ssawami  lub  ekshaustorami.  Gdy 
stosunek 



  =  P

t



P

s

  (stosunek  sprężenia)  jest 

poniżej 

3 

urządzenia 

nazywają 

się 

dmuchawami  i  stosuje  się  je  w  hutnictwie, 
koksownictwie, silnikach spalinowych itp. Gdy 
stosunek  sprężania 



  >  3  sprężarki  nazywają 

się kompresorami. 
Proces suszenia materiałów. 
Termodynamika procesu suszenia. 
Stan 

termodynamiczny 

gazu 

i 

pary 

charakteryzuje  trzy  parametry:  temperatura, 
ciśnienie,  zawartość  pary  wodnej.  Zawartość 
pary  (zwanej  wilgotnością)  można  określić  w 
różny sposób np.: podając ciśnienie cząstkowe, 
podając  stężenie  molowe,  podając  ułamek 
molowy. 
Gazem  (powietrzem)  suchym  nazywamy 
wszystkie  lotne  składniki  gazu  bez  pary 
wodnej.  Gaz  wilgotny  to  gaz  łącznie  z  parą 
wodną.  
Gdy  stężenie  pary  wodnej  w  gazie  jest  małe 
można  z  dużym  przybliżeniem  taką  parę 
traktować  jak  gaz  doskonały  a  mieszaninę  z 
powietrzem 

(lub 

innym 

gazem) 

jako 

mieszaninę gazów doskonałych.  
Wg  prawa  Daltona  dla  powietrza  wilgotnego 
znajdującego  się  pod  ciśnieniem  normalnym 
można  wyrazić  równaniem:  P

m 

=  P

g

  +  P

p

  

gdzie:  P

m

  -  ciśnienie powietrza wilgotnego; P

g 

–  ciśnienie  cząstkowe  powietrza  (gazu) 
suchego;  P

p

  –  ciśnienie  cząstkowe  pary 

wodnej. 
W 

przypadku 

parowania 

wody 

w 

pomieszczeniu 

wypełnionym 

suchym 

powietrzem  rozpoczyna  się  proces  parowania 
wody  i  powietrze  suche  staje  się  wilgotne. 
Ciśnienie  cząstkowe  pary  wodnej  wzrasta 
stopniowo  aż  jej  ciśnienie  osiągnie  wartość 
graniczną  tzw.  „ciśnienia  pary  nasyconej”, 
którego  wielkość  jest  zależna  od  temperatury: 
log  P

p  (n)

  =  B  –  A/T  gdzie:  P

p

 

(n) 

–  ciśnienie 

pary 

wodnej 

nasyconej; 

A,B 

–  stałe 

(charakterystyczne  dla  danej  substancji);  T  – 
temperatura 
Para nasycona to para będąca w równowadze z 
powierzchnią cieczy. 
Z powyższego wynika że oziębiając powietrze 
możemy 

uzyskać 

stan 

nasycenia 

zaś 

ogrzewając  powietrze  może  stać  się  ono 
nienasycone.  Parę  w  powietrzu  nienasyconym 
nazywa  się  parą  przegrzania  bowiem  jej 
temperatura  jest  wyższa  od  temperatury  w 
której  przy  danym  ciśnieniu  cząstkowym 
byłaby parą nasyconą.  
Jeżeli  powietrze  sprężymy  izotermicznie  lub 
ochłodzimy 

izobarycznie 

to 

ciśnienie 

cząstkowe pary wodnej ulegnie zwiększeniu od 
ciśnienia  nasycenia odpowiadającego nowemu 
stanowi przez co zostaje naruszona równowaga 
termodynamiczna  układu:  para  wodna  – 
powietrze 
Układ dąży do przywrócenia stanu równowagi 
przez:  wykroplenie  nadmiaru  pary  (powstaje 
mgła)  gdy  temperatura  powyżej  0

0

C  zaś 

poniżej powstaje szron. 
Szybkość 

parowania 

cieczy 

z 

jej 

powierzchni. 
Jeżeli  nad  powierzchnią  cieczy  znajduje  się 
gaz  nienasycony  to  następuje  z  powierzchni 
parowanie  i  nad  powierzchnia  cieczy  tworzy 
się  warstewka  pary  nasyconej  o  temperaturze 
równej  parującej  cieczy.  Z  uwagi  że  ciśnienie 
cząstkowe  pary  w  większej  odległości  od 
powierzchni  cieczy  jest  mniejsze  niż  ciśnienie 
pary nasyconej dlatego też z uwagi na gradient 
ciśnienia  tej  pary  będzie  następował  proces 
wyrównywania  się  tego  ciśnienia  zarówno  w 
pobliżu tej powierzchni jak i w dalszej od niej 
odległości.  
Wyrównywanie  się  stężenia  zgodnie  z 



 

równaniem  Ficka:  J  =  -D 



 



c/



y    gdzie:  J  – 

strumień  masy  transportowanej  za  pomocą 
dyfuzji  w  warstwie  gazu  (cieczy)  o  grubości 



y,  w  której  istnieje  gradient  stężenia 

(ciśnienia) 



c;  D  –  współczynnik  dyfuzji 

zależny od temperatury; 



y – grubość warstwy 

dyfuzyjnej 
Grubość  warstwy  dyfuzyjnej 



y  zależy  od 

warunków  przepływowych  gazów  i  jest  ona 
również  funkcją  x  (długość  powierzchni 
cieczy)  
Wilgotność  powietrza:  bezwzględna  i 
względna. 
Wilgotność powietrza (gazu) bezwzględna jest 
to  liczba  wyrażająca  masę  pary  wodnej 
zawartej  w  1  m

3

  powietrza  wilgotnego. 

Oznacza  się  ją  symbolem 



P

  i  oblicza  w 

[kg/m

3

] lub w [g/m

3

]. Z powyższego wynika że 

jest to gęstość pary w temperaturze powietrza i 
przy ciśnieniu równym ciśnieniu cząstkowemu 
pary wodnej. 
Wykorzystanie 

w 

praktyce 

suszarniczej 

wilgotności  bezwzględnej  jest  niewygodne  z 
tego  powodu  że  powietrze  o  określonej 
zawartości  pary  ma  różną  objętość  w 
zależności  od  ciśnienia  i  temperatury  a  więc  i 
różna  wilgotność  bezwzględną.  Powyższe 

problemy  były  przyczyną  wyłonienia 
wielkości  charakteryzującej  wilgotność 
która 

byłaby 

niezależna 

od 

wspomnianych  zmiennych.  Wielkością 
taką  jest  zawartość  wilgoci    X 
wyrażająca  stosunek  pary  zawartej  w 
powietrzu do masy suchego powietrza. 
Punkt rosy. 
Po 

ochłodzeniu 

powietrza 

nienasyconego 

parą  wodną  ściśle 

określonej 

dla 

danego 

powietrza 

mającego  określoną  temperaturę  można 
zaobserwować  powstawanie  mgły  co 
oznacza  że  powietrze  osiągnęło  stan 
nasycenia. 
Temperatura 

odpowiadająca 

temu 

stanowi nosi nazwę temperatury rosy lub 
punktu  rosy  (danego  gazu).  Ciśnienie 
cząstkowe  pary  wodnej  P

pw   

w  punkcie 

rosy  równa  się  ciśnieniu  nasycenia  P

pw 

(max)

  w  danej  temperaturze  a  wilgotność 

względna 



 = 100% 

Zawartość cieplna powietrza. 
Zawartość cieplna wilgotnego powietrza 
–  entalpia  –  przyjęto  się  odnosić  do 
sumy 1 kg powietrza (gazu) suchego i X 
kg  pary  wodnej  przypadającej  na  1  kg 
suchego  powietrza  i  oznacza  się  tę 
entalpię  literą I:  I  = i

g

  +  Xi

p

  gdzie:  i

g

  – 

entalpia  1  kg  suchego  powietrza  w  kJ/ 
kg;  i

p

  –  entalpia  1  kg  pary  wodnej  w 

kJ/kg 
Mieszanie  powietrza  za  spalinami  i 
parą wodna. 
Niekiedy  suszenie  materiałów  (np. 
ceramicznych)  dokonuje  się  z  użyciem 
spalin. Z uwagi że temperatura czynnika 
suszącego  nie  może  być  zbyt  wysoka 
spaliny 

miesza 

się 

z 

zimnym 

powietrzem.  
Równowaga 

suszarnicza 

opisuje 

zależność 

między 

wilgotnością 

powietrza  a  zawartością  wody  w  ciele 
stałym która pozostaje w równowadze z 
tym  powietrzem.  Mechanizm  wiązania 
wody w ciele stałym może być rozmaity 
np.  mechanicznie  za  pomocą  sił 
ciężkości, 

adhezji, 

napięcia 

powierzchniowego (siłami kapilarnymi), 
adsorpcja fizyczna, chemiosorpcja, woda 
chemicznie związana. 
Zjawiska  zachodzące  w  procesie 
suszenia materiałów. 
Przepływ  wilgoci  wewnątrz  materiału 
i suszącym gazie. 
Rozważamy  proces  suszenia  płyty  z 
mokrej  masy  ceramicznej  suszonej 
gazem  o  różnej  temperaturze  i  różnej 
prędkości 

przepływu. 

Na 

skutek 

parowania 

stężenie 

wilgoci 

na 

powierzchni  płyty  będzie  mniejsze  niż 
we  wnętrzu    co  będzie  powodowało 
transport  wilgoci  wnętrza  płyty  do 
powierzchni  za  pomocą  dyfuzji.  Gdy 
wystąpi 

gradient 

temperatury 

w 

materiale to wystąpi też termodyfuzja: J 
=  -D  * 



c/h  –  D

t

  * 



t/h  ,  gdzie  D  – 

współczynnik  dyfuzji  stężeniowej; 



c/h 

–  gradient  stężenia  wilgoci  na  długości 
h; D

t

 – współczynnik termodyfuzji; 



t/h 

–  gradient  temperatury  w  materiale  na 
długości h. 
Wielkość  współczynnika  dyfuzji  D 
zależy 

od 

rodzaju 

ciała, 

jego 

temperatury,  sposobu  związania  wody  ( 
swobodna, 

kapilarna, 

adsorpcyjna) 

wielkości i budowy porów.  Im większa 
temperatura  materiału  i  zawartej  w  nim 
wody  tym  wyższa  wartość  D  (m.  in.  z 
uwagi  na  zmniejszenie  się  lepkości 
wody ze wzrostem temperatury bowiem: 
D  ~  1/



  ,  gdzie: 



lepkość  wody. 

Współczynnik  D  jest  większy  dla  wody 
słabiej związanej (wody swobodnej)  niż 
dla wody kapilarnej i adsorpcyjnej.  Dla 
materiału 

drobnoziarnistego 

współczynnik  D  jest  mniejszy  niż  dla 
gruboziarnistego.  Gdy  istnieje  gradient 
temperatury  i  gdy  na  powierzchni 
temperatura  jest wyższa  jak we wnętrzu 
wówczas  woda  będzie  transportowana 
do  wnętrza  materiału  co  będzie 
hamowało  proces  suszenia.  Grubość 
warstwy  dyfuzyjnej  w  suszącym  gazie 
zależy  od  szybkości  przepływu.  Im 
szybkość  przepływu  większa  tym 
grubość 

warstwy 

dyfuzyjnej 

dla 

określonej próbki suszonej jest mniejsza  
Zatem  im  większe  U  tym  cieńsza 
warstwa dyfuzyjna, tym suszenie będzie 
zachodziło szybciej bo transport wilgoci 
za  pomocą  dyfuzji  jest  <<  niż  transport 
odbieranej  wilgoci  na  granicy  warstwy 
dyfuzyjnej za pomocą strumienia gazów 
o  niskiej  wilgotności  którego  przepływ 
dokonywuje  się  za  pomocą  konwekcji 
wymuszonej  (np.  gradientem  ciśnienia 
statycznego)  

Skurczliwość materiałów w procesie suszenia.  
W czasie suszenia surowców i mas plastycznych, 
a  także  past  występuje  zjawisko  skurczliwości 
tych  materiałów.  Mechanizm  tych  zjawisk  w 
trakcie 

suszenia  gliny  wyjaśnia  wykres 

Bourry’ego.  Na  wykresie  tym  przedstawiono 
zmianę  objętości  materiału,  wody  i  por  zależnie 
od czasu suszenia. Po I okresie suszenia, cząstki 
substancji  zbliżają  się  do  siebie  przez  co  masa 
ulega  skurczeniu.  W  drugim  okresie  suszenia 
skurczliwość  masy  wzrasta  do  ok.  22%,  trwa 
dalsze  odparowanie  wody,  a  cząstki  stałe 
zaczynają  się  stykać  ze  sobą.  W  tym  okresie 
zaczyna pojawiać się porowatość na skutek ujścia 
wody  między  cząsteczkami  stałymi.  Wilgotność 
odpowiadająca  temu  stanowi  nazywa  się 
wilgotnością  krytyczną.  W  końcowym  okresie 
suszenia  zawartość  wody  całkowicie  znika,  a 
pozostają  po  niej  pory.  W  tym  okresie 
skurczliwość  nie  występuje.  Okresy  suszenia  I  i 
II  są  szczególnie  ważne  w  procesie  suszenia.  W 
tych  okresach  masa  kurczy  się  i  oddaje  prawie 
całą  wodę  niezwiązaną  chemicznie,  traci 
zdolność  do  deformacji  i  staje  się  krucha.  Przy 
szybkim  suszeniu  w  tym  okresie  następuje 
nierównomierna 

skurczliwość 

warstwy 

zewnętrznej  i  wnętrza  materiału,  a  w  warstwie 
wewnętrznej 

powstawać 

mogą 

znaczne 

naprężenia 

rozciągające 

powodujące 

powstawanie spękań w materiale. 
Wrażliwość  materiałów  na  szybkie  suszenie. 
Równomierność  oddawania  wilgoci,  a  tym 
samym  równomierność  kurczenia  materiału 
zależy  od  warunków  zewnętrznych  takich  jak 
temperatura,  wilgotność,  szybkość  przepływu 
gazów  oraz  od 

właściwości 

surowców. 

Wrażliwość  na  szybkie  suszenie  ma  bardzo 
istotny wpływ na przebieg procesu suszenia. Np. 
półprodukt  uformowany  z  gliny  plastycznej  (o 
dużej  zawartości  wilgoci  zarobowej)  ma 
skłonność  do  deformacji  i  pękania,  zwłaszcza  w 
procesie  szybkiego  suszenia.  Wrażliwość  np. 
glinu  na  szybkie  suszenie  związana  jest  ze 
składem  ziarnowym  i  mineralnym.  Gliny  o 
drobniejszym uziarnieniu są bardziej wrażliwe na 
szybkie  suszenie  niż  gliny  mające  więcej  frakcji 
gruboziarnistej.  Wpływ  składu  mineralnego  jest 
także bardzo duży. Obecność montmorillonitu w 
glinach  powoduje  ich  największą  wrażliwość  i 
wymagają 

one 

wprowadzenia 

materiałów 

„schudzających”, np. piasku. Gliny kaolinowe są 
mało wrażliwe i suszyć je można szybciej. 
 Szybkość  i  czas  suszenia.  Wielkość  naprężeń 
rozciągających 

na 

powierzchni 

materiału 

suszonego  można  zmniejszyć  przez  obniżenie 
szybkości  odprowadzania  wody  z  powierzchni 
oraz  przez  przyspieszenie  dyfuzji  wilgoci 
wewnątrz  materiału.  Zastosowanie  pierwszego 
sposobu  jest  nieopłacalne,  gdyż  wydłuża  czas 
suszenia,  dlatego  stosuje  się  podwyższanie 
współczynnika dyfuzji wilgoci w materiale przez 
jego  ogrzanie.  Poprawna  technika  suszenia 
przebiega,  więc  w  ten  sposób,  by  ogrzewać 
materiał w taki sposób, aby nie spowodować zbyt 
gwałtownego  osuszenia  jego  powierzchni,  co 
powoduje  pękanie,  ale  na  równomiernym 
ogrzewaniu w całej masie. 
Proces suszenia należy przeprowadzić przy: 
* znacznej wilgotności czynnika suszącego 
* jego wysokiej temperaturze 
*  wyrównanej  temperaturze,  co  powoduje 
obniżenie wilgotności czynnika suszącego 
Ujednoradnianie  mieszanin  sypkich,  zawiesin 
ciekłych i gazowych oraz aparatura. 
Mieszanie  materiałów  ziarnistych  jest  często 
stosowane  w  różnych  procesach  przemysłowych 
(ceramicznych, 

szkła, 

farmaceutycznych, 

odlewniczych) 
Średnica zastępcza ziarna. 
Ziarna  materiałów  mają  na  ogół  kształt 
nieregularny. 

Z 

tego 

względu 

charakterystycznym  wymiarem  liniowym  ziarna 
jest  jego  średnica  zastępcza  „d

z

”,  która 

najczęściej  definiowana  jest,  jako  średnica  kuli 
mającej taką samą objętość co dane ziarno:  d

z

  = 

3

6

S

m



  gdzie:  m  –  masa  ziarna; 



S

  –  gęstość 

ziarna.  Gdy  dany  materiał  składa  się  z  dwóch 
frakcji ziarnowych zatrzymanych między dwoma 
sitami  o  wymiarach  oczek  a

1

  i  a

2

  wówczas 

średnią  średnicę  ziarna  definiuje  się  jako  d

Z

  = 

2

1

a

a



.  

Porowatość materiałów ziarnistych. 
Materiał  ziarnisty  o  masie  „m”  zajmuje  większą 
objętość  niż  bryła  jednolita  o  tej  samej  masie. 
Przez  porowatość  materiału  ziarnistego  rozumie 
się  stosunek  objętości  V

0

  przypadającej  na  pory 

do objętości V przypadającej na pory i ziarna: 



 = 

V

0

/V. 

Kształt  ziarna.  Kształt  ziarna  określa  się  przez 
czynnik kształtu 



. Definiujemy go jako stosunek 

powierzchni  ziarna  do  powierzchni  kuli  o  tej 
samej objętości co ziarno: 



F/v

2/3

 gdzie: 

F – powierzchnia ziarna; v – objętość ziarna. 

Powierzchnia właściwa materiału ziarnistego jest 
to sumaryczna powierzchnia ziarna przypadająca na 
jednostkę masy  lub objętości materiału ziarnistego: 
F  =  6



/



S

  *  d

Z

  [m

2

/  kg]      F  =  6



/d

Z

  * 



U

/



S

 

[m

2

/m

3

],  gdzie 



U

  –  gęstość  pozorna; 



S

  –  gęstość 

materiału bez por. 
Podstawowe  parametry  opisujące  dynamikę 
materiałów ziarnistych. 
Zasadniczą  cechą  odróżniającą  fazę  ziarnistą  od 
rzeczywistej  fazy  stałej  jest  zdolność  ośrodka 
sypkiego  do  płynięcia,  co  przejawia  się 
występowaniem  tarcia  między  ziarnami.  Materiały 
ziarniste  w  odróżnieniu  od  cieczy  mogą  przenieść 
naprężenia  ścinające  również  w  spoczynku. 
Niektóre materiały ziarniste wykazują cechę zwaną 
spójnością  (łączenie  ziarn  zmniejsza  energię 
powierzchniową) przez co poddawane obciążeniom 
zachowują  kształty,  tworzą  sklepienia  i  pionowe 
ściany. 
Naturalny  kąt  zsypu  powstaje  podczas  zsypywania 
materiału ziarnistego na płaszczyznę poziomą przy 
niewielkiej prędkości strumienia masy. Toczące się 
cząstki materiału w dół po usypisku tworzą stok pod 
pewnym  kątem  do  poziomu  zwany  naturalnym 
kątem zsypu, który wynosi od 30 do 40



.  

Stopień  zmieszania.  Skład  materiału  całkowicie 
zmieszanego  powinien  być  jednakowy  w  różnych 
jego 

objętościach. 

Także 

zmieszanie 

w 

rzeczywistości  jest  stanem  mniejszego  lub 
większego nieuporządkowania. 
Mechanizm operacji mieszania. 
W trakcie tej operacji na ziarniste cząstki materiału 
działają  siły  w  różnych  kierunkach  a  ich  ruch  jest 
efektem 

wypadkowym 

działania 

tych 

sił. 

Mechanizm 

mieszania 

zależy 

od 

budowy 

mieszalnika  i  sposobu  przeprowadzania  tego 
procesu. 
Można wyróżnić następujące procesy zachodzące 
w trakcie mieszania: 
a) tworzenie się w masie materiału ślizgających się 
po  sobie  płaszczyzn  ziarn  (tzw.  mieszanie 
ślizgające) 
b) przenoszenie grup cząstek z jednego położenia w 
mieszalniku w inne (mieszanie konwekcyjne) 
c)  wymiana  pozycji  między  pojedynczymi 
cząstkami materiału (mieszanie „dyfuzyjne”) 
d)  rozpraszanie  pojedynczych  cząstek  pod 
wpływem  ich  zderzeń  lub  uderzeń  o  ścianki 
mieszalnika 
e) rozcieranie wzajemne ziarn 
Podczas  mieszania  cząstek  stałych  w  poziomym 
mieszalniku  bębnowym  przemieszanie  się  ziarn 
przebiega  w  dwóch  kierunkach:  w  kierunku 
promienia bębna oraz w kierunku osi bębna. 
Mieszanie promieniowe  polega  na tym,  że cząstki 
zmieniają  swoje  tory  cyrkulacji  w  tej  samej 
płaszczyźnie  poprzecznego  przekroju.  Jest  to 
możliwe, gdy pomiędzy ziarnami w poszczególnych 
warstwach  materiału występuje gradient prędkości. 
Warstwy  przy  ściance  bębna  są  nieruchome  a 
gradient tej prędkości występuje na powierzchni po 
której  następuje  zsypywanie  się  ziarn.  Ziarna 
opadają  szybciej  w  warstwie  powierzchniowej  niż 
w  warstwach  wewnętrznych.  Mieszanie  osiowe 
polega  na  tym,  że  cząstki  zmieniają  swoje  tory 
cyrkulacji z  jednej płaszczyzny prostopadłej do osi 
mieszalnika  na  inne  tory  wzdłuż  osi.  Mieszanie  to 
występuje  przy  bocznych  ściankach  mieszalnika, 
ponieważ  ruch  cząstek  przy  tych  ściankach  jest 
hamowany tarciem o ścianki.  
Niektóre typy mieszalników. 
A.  z  komorą  obrotową  (bębnowe,  graniaste, 
stożkowe, typu V) 
B. z komorą nieruchomą (wirnikowe, z mieszadłem, 
gniotownikowe) 
Ujednoradnianie zawiesin ciekłych. 
Zawiesiny (suspensje) to cząstki stałe zawieszone w 
cieczy.  Emulsje – krople jednej cieczy zawieszone 
w  drugiej  cieczy  niemieszające  się  razem  Piana  – 
mieszanina ciecz-gaz (pęcherzyki gazu znajdują się 
w cieczy) 
Warunki 

wytwarzania 

zawiesina 

w 

mieszalnikach. 
Ocena momentu, w którym ziarna ciała stałego będą 
w całości uniesione z dna naczynia i rozprowadzone 
w  cieczy,  tworząc  zawiesinę  nie  jest  łatwa  i  może 
się  odbywać  wizualnie,  jeżeli  mieszalnik  jest 
przeźroczysty.  Wytworzenie  zawiesiny  nie  jest 
równoznaczne  z  uzyskaniem  równomiernego 
stężenia  cząstek  stałych  w  całej  mieszaninie.  Aby 
otrzymać dobre rozprowadzenie ziarn w zawiesinie, 
ruch  cieczy  powinien  być  turbulentny.  Do 
wytwarzania  zawiesin  stosuje  się  różne  typy 
mieszadeł.  Zasadniczą  ich  częścią  są  dwie  tarcze 
obracające się w przeciwnych kierunkach. Ciecz A i 
B oraz ziarna doprowadza się na tarcze przez które 
są  promieniowo  odrzucane  na  boki,  co  powoduje 
ich intensywne mieszanie się. 
Lepkość zawiesin. 
Zachowanie  się  zawiesin  w  dużym  stężeniu  fazy 
rozproszonej  jest  inne  niż  cieczy  bez  zawiesiny. 
Wydłużone  cząstki,  a  nawet  makrocząsteczki  są  
dodatkowym 

źródłem 

burzliwości. 

Lepkość 

zawiesin zależy od kształtu, wymiaru i masy ziarn, 
rozkładu  wymiarów  tych  cząstek,  objętości 
zajmowanej  przez  cząstki,  ładunku  elektrycznego 
na  granicy  ciało  stałe  –  ciecz  oraz  od  stężenia 
objętościowego tych cząstek. 
Rozdzielanie zawiesin przez filtrację. 

W 

zależności 

od 

wielkości 

cząstek 

znajdujących  się  w  zawiesinie  ciekłej  stosuje 
się  filtrację,  gdy  cząstki  są  większe  oraz 
ultrafiltrację  gdy  cząstki  są  o  tylko  2-3  rzędy 
większe niż cząsteczki cieczy. Filtracja polega 
na  zatrzymywaniu  cząstek  stałych  na 
odpowiedniej  przegrodzie  a  przepuszczaniu 
cieczy. Gdy cząstki są poniżej 0,5 



m filtrację 

stosuje  się  „ciśnieniową”.  Gdy  wymiary 
cząstek są powyżej 0,5 



m mówi się o filtracji 

konwencjonalnej. 
Filtracja  ciśnieniowa  znajduje  zastosowanie 
w następujących dziedzinach: 
1. 

W 

procesach 

zatężania 

bardzo 

rozcieńczonych  roztworów  oraz  oczyszczania 
rozpuszczalnika  z  rozpuszczonych  w  nim 
substancji. 
2.  W  procesie  rozdzielania 

mieszaniny 

dwuskładnikowej, 

w 

której 

przegroda 

zatrzymuje  jeden  składnik  a  przepuszcza 
rozpuszczalnik i drugi składnik. 
3.  W  procesie  funkcjonowania  roztworów  
wieloskładnikowych.  Stosuje  się  wówczas 
układy przegród, z których każda odznacza się 
specyficzną 

przepuszczalnością 

dla 

określonego 

składnika. 

Proces 

może 

przebiegać w sposób ciągły lub okresowy. 
Przegrody 

stosowane 

w 

filtracji 

ciśnieniowej: 
- mikroporowate 
- 

o 

porowatości  molekularnej  (zwane 

dyfuzyjne) 
Przegrody mikroporowate. 
Mikrostruktura  przegród  jest  gąbczasta  o 
średniej wielkości porów 500 



5000Å. Ostrość 

granicy 

rozdzielczej 

wynika 

z 

krzywej 

rozkładu  porów,  które  są  ciągłe.  Wszystkie 
cząsteczki o średnicy większej niż najmniejszy 
por  zostają  zatrzymane  tylko  częściowo, 
odpowiednio do rozkładu wielkości porów. 
Przegrody dyfuzyjne 
Są to folie żelowate przez które rozpuszczalnik 
i substancja rozpuszczona przenikają na skutek 
dyfuzji. 

Szybkość 

z 

jaką 

przenikają 

poszczególne składniki przez przegrodę zależy 
od  wielkości  cząstek  oraz  od  ruchliwości 
segmentów  łańcuchów  polimerów,  z  których 
wykonane są przegrody. 
Szybkość filtracji. 
W  przypadku  przegród  porowatych  szybkość 
przenikania  przez  nie  cieczy  zależy  od 
ciśnienia  przed  i  za  przegrodą.  Za  pomocą 
filtracji  przy  użyciu  przegród  porowatych 
można  rozdzielać  tylko  te  cząstki,  których 
rozmiary różnią się między sobą znacznie 
W  przypadku  przegród  dyfuzyjnych  szybkość 
zależy  od  wielkości  gradientu  stężenia 
substancji rozpuszczonej przed  i  za przegrodą. 
Filtracja  przez  przegrodę  dyfuzyjną  jest  o  1-2 
rzędy wielkości wolniejsza niż przez przegrodę 
porowatą.  W  przypadku  małej  różnicy  i 
małych 

rozmiarów 

cząstek 

stosujemy 

przegrody 

dyfuzyjne. 

Zaletą 

przegrody 

dyfuzyjnej  jest  również  gładkość  powierzchni, 
która  w  odróżnieniu  od  przegrody  porowatej 
nie  zatyka  się  co  umożliwia  dłuższą 
eksploatację. 
Filtrowanie  rozpuszczalnika  jest  zależne  od 
ciśnienia. W obu rodzajach przegród prędkość 
rozpuszczalnika  wzrasta  prawie  liniowo  ze 
wzrostem  ciśnienia,  natomiast  przepływ 
substancji rozpuszczonej wzrasta liniowo tylko 
dla  przegrody  porowatej..  Szybkość  filtracji 
zależy  od  grubości  przegrody  (im  cieńsza 
przegroda  tym  szybsza  filtracja).  Jedną  z 
poważnych  przeszkód  w  uzyskiwaniu  dużej 
sprawności  filtrowania  jest  tworzenie  się  na 
powierzchni  przegrody  warstwy  o  dużym 
stężeniu  substancji  filtrowanej.  Wpływ  na 
grubość  tej  warstwy  ma  wielkość  liczby  Re. 
Zwiększenie  turbulencji  w  przepływie  płynu 
zmniejsza  tę  grubość.  W  procesie  filtracji 
roztworów makromolekularnych duże  stężenie 
substancji filtrowanej w warstwie przyściennej 
przy  przegrodzie  może  doprowadzić  do 
przekroczenia 

iloczynu 

rozpuszczalności 

substancji 

rozpuszczonej, 

przez 

co 

na 

powierzchni  przegrody  osadza  się  warstwa 
osadów,  np.  w  postaci  żelu,  co  utrudnia 
filtrację. 
Aparatura do filtracji. 
Szybkość filtracji zależy od rodzaju przegrody, 
ale  także  od  aparatury  zapewniającej 
odpowiednią szybkość przepływu rozdzielanej 
zawiesiny. Przykładem może być przemysłowy 
filtr  ciśnieniowy,  którego  zewnętrzna  rura 
miedziana  o  średnicy  ok.  25mm  zaopatrzona 
jest  w  otwory  perforacyjne 

i  stanowi 

mechaniczną odbudowę przegrody filtracyjnej. 
Między  przegrodą  a  ścianką  rury  znajduje  się 
trójzwojowa  warstwa  tkaniny  nylonowej. 
Złącza uszczelniają wkładki gumowe. Długość 
elementu  ok.  3m,  powierzchnia  przegrody  ok. 
0,2m

2

.  Czynna  powierzchnia  filtru  skierowana 

jest  do  wnętrza.  Warunki  przepływu  dobiera 
się tak, by przepływ  był  burzliwy;  także  filtry 
odpowiednio  się  łączy  w  szereg.  Surowy 
roztwór wprowadza się  jednym końcem rur, a 
na  drugim  końcu  odbiera  się  roztwór 

zagęszczony.  Proces  ten  przebiega  w 
sposób ciągły. 
Zastosowanie 

ultrafiltracji 

ciśnieniowej. 
Ultrafiltracja 

jest 

dobrą 

metodą 

wydzielania  różnych  składników  z 
roztworów.  Szczególnie  przydatna  jest 
ona  do  rozdzielania  protein,  enzymów, 
wirusów,  których  budowa  chemiczna 
albo właściwości biologiczne mogą ulec 
uszkodzeniu 

przy 

zastosowaniu 

konwencjonalnych  metod  rozdzielania. 
Zaletą  stosowania  filtracji  ciśnieniowej 
jest  również  to,  że  można  ją  prowadzić 
w  niskiej  temperaturze,  co  pozwala 
uniknąć 

termicznego 

rozkładu 

substancji.  Ultrafiltrację  stosuje  się 
również 

do 

uzdatniania 

wody 

pochodzącej  ze  ścieków,  a  także  wody 
powierzchniowej, 

w 

przemyśle 

farmaceutycznym, 

przetwórczym 

przemyśle spożywczym. 
Zastosowanie 

filtracji 

konwencjonalnej i ciśnieniowej. 
Ten  rodzaj  filtracji  bywa  stosowany  do 
rozdzielania  zawiesin  cząstek  stałych  w 
cieczach  w  przypadku  przygotowania 
niektórych mas ceramicznych na mokro, 
gdy  istotne  jest  zachowanie  stałego 
składu  ziarnowego  w  całej  objętości 
masy 

po 

wymieszaniu 

(ujednorodnieniu).  Filtracja  taka  może 
być 

zastosowana 

w 

procesie 

otrzymywania  ceramiki  sanitarnej  przez 
odlewanie  jej  na  formach  gipsowych. 
Woda  wsiąka  do  porowatej  formy 
gipsowej  a  na  ściankach  osadza  się 
proszek 

materiału 

ceramicznego  o 

dużym zagęszczeniu. Po usunięciu  form 
materiał  ceramiczny  suszy  się  i  wypala, 
co 

nadaje 

mu 

odpowiednią 

wytrzymałość  mechaniczną.  Filtrację 
zawiesin  gazowych  realizuje  się  np.  w 
odkurzaczach 

albo 

innych 

filtrach 

workowych 

wykonanych 

z 

odpowiednich  tkanin  lub  z  papieru  i 
stosowanych  do  usuwania  pyłów  w 
różnych procesach produkcyjnych, gdzie 
pyły  mogą  pozostawać  (produkcja 
cementu) 
Rozdzielanie  zawiesin  ciała  stałego  w 
gazie i cieczy przez sedymentację. 
Atomy  znajdujące  się  na  powierzchni 
mają  wyższą  energię  niż  te  znajdujące 
się  we  wnętrzu  materiału.  Im  większe 
rozdrobnienie tym większa powierzchnia 
na  jednostkę  masy  materiału  (lub 
objętości). 

Energia 

powierzchni 

zakrzywionej  jest  wy  wyższa  niż 
powierzchni płaskiej i wklęsłej. 
Zetknięcie  się  powierzchni  cząstek 
stałych „świeżymi powierzchniami”. 
Przy łączeniu się ziarn o powierzchniach 
„świeżych”  w  konglomeraty  następuje 
zmniejszenie energii powierzchniowej. 
Zetknięcie  się  powierzchni  ziarn  z 
zaadsorbowanymi gazami. 
Zaadsorbowane  gazy  na  powierzchni 
ziarn będą przeszkadzać w powstawaniu 
konglomeratów. 

Między 

cząstkami 

działają  siły  Van  der  Waalsa  F  = 
m

1

*m

2

*k/H

2

,  gdzie:  m

1

,  m

2

  –  masy 

ziarn  1  i  2;  H  –  odległość  powierzchni 
ziarn; k – stała. 
Określenie  wielkości  sił  działających 
między cząstkami stałymi w zależności 
od ośrodka rozpraszającego. 
Można  je  określić  ze  wzoru  Hamakera 
wyprowadzonego dla cząstek kulistych o 
tym  samym  promieniu  „r”    F

D(H)

  = 

A*r/H

2

  gdzie:  A  –  stała  Hamakera;  r  –

promień  cząstki  kulistej;  H  –  odległość 
powierzchni cząstek. 
W  związku  z  wartościami  stałej  A, 
wielkość siły F

D

 dla próżni ma znak (+), 

co  oznacza,  że  cząstki  będą  się 
przyciągały  i  w  związku  z  tym  będzie 
następowało  łączenie  i  łatwiejsze 
opadanie.  Dla  wody 

 

F

D

  ma  znak  (-)  co 

oznacza,  że  cząstki  się  odpychają  i 
pozostają 

w 

zawiesinie. 

Według 

Hamakera  tendencja  do  łączenia  się 
cząstek  w  konglomeraty  istnieję  dotąd, 
aż siły grawitacji „g” są mniejsze od siły 
F

D

.  

Przyczyny  odpychania  się  cząstek 
stałych w cieczy. 
Cząstki koloidu lub zawiesiny posiadają 
ładunek, 

który 

uzyskują 

dzięki 

uprzywilejowanej 

adsorpcji 

jednego 

rodzaju  jonów  zawartych  w  cieczy 
rozpraszającej.  Gdy  są  to  tlenki 
adsorbują  one  kationy.  W  przypadku 
materiałów 

jonowych, 

elektrony 

walencyjne  są  skupione  głównie  wokół 
dużych  anionów.  Gdy  powierzchnia 
tlenku  nie  znajdzie  się  w  próżni  lecz  w 
cieczy  polarnej,  to  ich  obecność 
przeciwdziała  relaksacji  (w  takim 

stopniu  jak  to  ma  miejsce  w  przypadku  próżni) 
Wystające  nad  powierzchnię  jony  tlenu  są 
obszarami  ujemnymi  i  adsorbują  z  cieczy 
kationy. 
Cząstki stałe zawieszone w cieczy polarnej. 
Z  uwagi  na  działanie  sił  odpychających  w 
układach 

rozproszonych 

w 

cieczach, 

wynikających  z  adsorpcji  jonów  na  powierzchni 
cząstek,  mogą  się  one  bardziej  zbliżać  w 
zależności  od  ilości  zaadsorbowanych  na  nich 
jonów. 
Cząstki stałe zawieszone w cieczy niepolarnej. 
Na  powierzchni  cząstek  nie  ma  warstwy 
podwójnej.  Siły  odpychania  można  uzyskać 
przez  adsorpcję  fizyczną  lub  chemisorpcję 
cząstek 

organicznych 

w 

odpowiednim 

rozpuszczalniku.  Typowe  molekuły  organiczne 
mają  niepolarny  łańcuch  i  polarne  grupy. 
Zbliżenie cząstek stałych zawieszonych w cieczy 
polarnej oraz niepolarnej możemy uzyskać przez 
suszenie lub odpompowanie cieczy. 
Opadanie  swobodne  i  w  zawiesinie  cząstek 
stałych. 
 Gdy  cząstka  opada  w  zawiesinie  z  innymi 
cząstkami  to  mają  one  wpływ  na  szybkość 
opadania  nawet  wówczas  gdy  nie  dochodzi  do 
konglomeracji 

cząstek, 

bowiem 

gęstość 

zawiesiny jest wynikiem obecności tych cząstek. 
Można ją określić ze wzoru: 







R * 



R



C

 (1- 



R

) 

R 

– gęstość ciała stałego;



R

 – udział 

objętościowy 

fazy 

stałej;



C

 

– 

gęstość 

płynu.



Szybkość  opadania  cząstek  danego 

materiału w zawiesinie (sedymentacja) zależy od 
ich wielkości, zaś wielkość ta może się zmieniać 
w  zależności  od  rodzaju  płynu.  Koagulacja 
osadów (zwiększanie wielkości cząstek przez ich 
łączenie) 

przyspieszać 

będzie 

szybkość 

osiadania.  Jeżeli  cząstki  stałe  będą  różniły  się 
wielkością  to  szybkość  opadania  cząstek  stałych 
będzie  większa  w  przypadku  ich  dużej  gęstości. 
Za  pomocą  sedymentacji  można  więc  rozdzielić 
materiał  ziarnisty  składający  się  z  różnych 
składników na różne frakcje ziarnowe oraz różne 
materiały składowe.