...?
ÃWICZENIA
Ãwiczenie 1.
Dane s
¹ macierze:
4
1
5
0
2
1
A
3
2
1
0
B
1
4
3
0
2
1
C
.
Okre
œliã wymiar ka¿dej macierzy, a nastêpnie obliczyã, je¿eli jest to mo¿
liwe:
a)
A
T
b)
B
T
c)
C
T
d)
A
+2
B
e) 3
I
2
B
f)
A
T
3
C
g)
B
T
+
B
h) 2
C
T
A
I –
oznacza macierz jednostkow
¹
Odpowied
ê
Wymiary macierzy :
A
3x2
,
B
2
,
C
2x3
.
a)
4
5
2
1
0
1
T
A
b)
3
1
2
0
T
B
c)
1
0
4
2
3
1
T
C
d)
B
A
2
nie istnieje, bowiem macierze maj
¹ ró¿ne wymiary (dodajemy macierze o tych samych
wymiarach)
e)
9
4
2
3
f)
7
7
11
1
6
4
g)
6
3
3
0
h)
6
1
3
4
8
3
Ãwiczenie 2
Macierz
A
przedstawia ceny trzech gier komputerowych od 2 dostawc
ów:
gra 1
dostawca 3
165
60
170
55
180
50
A
gra 2
dostawca 2
dostawca 1
a) Wyznaczy
ã o ile zdro¿eje ka¿da z gier po podwy¿ce cen o 2%.
b) Wyznaczy
ã ceny gier po podwy¿ce cen o 5%.
c) Podatek VAT na gry komputerowe wynosi 22%. Wyznaczy
ã cenê gier po zmniejszeniu podatku
o 15%.
id1422093 pdfMachine by Broadgun Software - a great PDF writer! - a great PDF creator! - http://www.pdfmachine.com http://www.broadgun.com
Odpowied
ê
a) Nowa cena = 0,02 ceny starej.
Zapisuj
¹c macierzowo rozwi¹zanie mamy
30
3
20
1
40
3
10
1
60
3
1
165
60
170
55
180
50
02
0
,
,
,
,
,
,
.
Przyk
ùadowo: gra 1 od dostawcy 3 zdro¿eje o 1,20, a gra 2 od dostawcy 1 zdro¿eje
o 3,60.
b) Nowa cena = 1,05 ceny starej.
Zapisuj
¹c macierzowo rozwi¹zanie mamy
25
173
63
5
178
75
57
189
5
52
165
60
170
55
180
50
05
1
,
,
,
,
,
.
Przyk
ùadowo: gra 1 od dostawcy 3 po podwy¿ce bêdzie kosztowaã 6
3, a gra 2 od dostawcy 1 po
podwy
¿ce bêdzie kosztowaã 18
9.
c) Zmniejszenie podatku VAT o 15% w cenie gry komputerowej to zmniejszenie ceny o wielko
ϋ
22
,
0
15
,
0
cena.
Zapisuj
¹c macierzowo rozwi¹zanie mamy
56
159
02
58
39
164
19
53
06
174
35
48
165
60
170
55
180
50
15
0
22
0
165
60
170
55
180
50
,
,
,
,
,
,
,
,
.
Przyk
ùadowo: gra 1 od dostawcy 3 po obni¿ce podatku VAT o 15% bêdzie kosztowaã 58,02, a gra
2 od dostawcy 1 po obni
¿ce podatku VAT bêdzie kosztowaã 174,06.
Ãwiczenie 3
Okre
œliã w którym przypadku mno¿enie macierzy jest wy
konalne i poda
ã wymiar iloczynu:
a)
A
2x3
B
3x7
b)
C
3X2
D
3X4
c)
A
1X2
B
2X1
d)
C
3X3
D
3X2
Odpowied
ê
a) 2x7
b) iloczyn
CD
nie istnieje, bowiem macierz
C
ma 2 kolumny, a macierz
D
ma 3 wiersze
c) 1x1
d) 3x2.
Ãwiczenie 4
Dane s
¹ macierze:
3
1
0
2
4
3
2
0
1
A
3
5
4
0
2
1
B
1
2
0
4
5
2
C
Obliczy
ã, je¿eli jest to mo¿liwe:
a)
AB
b)
BA
c)
AC
d)
CA
e)
BC
f)
CB
g)
B
T
B
h)
C
T
C
I
i)
A
(
B
C
T
)
j) (
B
T
C
)
A
T
k)
A
2
l)
A
2
3
I
I
–
oznacza macierz jednostkow
¹
Odpowied
ê
a)
5
15
16
7
4
9
AB
b)
BA
nie istnieje, bowiem macierz
B
ma 2 kolumny, a macierz
A
ma 2 wiersze
c)
AC
nie istnieje, bowiem macierz
A
ma 3 kolumny, a macierz
C
ma 2 wiersze
d)
1
9
6
18
16
13
CA
e)
23
19
10
4
8
0
6
1
2
BC
f)
5
5
28
18
CB
g)
29
17
17
26
T
B
B
h)
16
18
8
18
28
10
8
10
3
1
0
0
0
1
0
0
0
1
17
18
8
18
29
10
8
10
4
I
T
C
C
i)
10
22
10
41
6
19
T
C
B
A
j) korzystaj
¹c z wùasnoœci transpozycji mamy, ¿e [A
(
B
C
T
)]
T
= (
B
T
C
)
A
T
St
¹d
10
10
6
22
41
19
10
22
10
41
6
19
T
T
T
A
C
B
k)
7
7
3
8
14
9
4
2
1
2
AA
A
l)
4
7
3
8
11
9
4
2
2
1
0
0
0
1
0
0
0
1
3
7
7
3
8
14
9
4
2
1
I
3
2
A
Ãwiczenie 5
Rozwi
¹zaã podane równania macierzowe i ukùady równañ macierzowych:
a)
2
0
3
1
0
5
3
2
1
2
3
1
2
1
2
3
2
2
2
1
1
3
2
T
X
X
b)
2
1
0
2
1
0
3
2
1
2
1
5
4
0
3
2
3
2
1
4
2
1
T
T
X
Odpowied
ê
a)
8
4
2
4
4
3
2
5
4
T
A
A
b)
0
6
0
6
0
3
0
3
0
T
A
A
c)
A
A
A
,
A
A
,
T
T
5
0
5
0
d)
10
7
2
6
7
17
8
2
2
8
4
0
6
2
0
4
T
B
B
e)
21
7
7
14
T
BB
.
Macierze w przypadku a), d), e) s
¹ symetryczne, a w przypadku b) otrzymujemy macierz
antysymetryczn
¹.
Ãwiczenie 7
Macierz
D
przedstawia ilo
œci zakupionych
produkt
ów a, b, c :
c
b
a
,
D
3
2
5
1
. Macierz
C
przedstawia
ceny tych produkt
ów
c
b
a
C
2
3
2
. Wykorzystuj
¹c dziaùania na macierzach, wyznaczyã wielkoœã
poniesionych wydatk
ów
.
Odpowied
ê
15
2
3
2
3
2
5
1
T
,
DC
Ãwiczenie 8
Macierze
K
oraz
M
przedstawiaj
¹ iloœci sprzedanych
gier komputerowych w dw
óch sklepach w
miesi
¹cu kwietniu oraz maju
2
sklep
1
sklep
75
10
35
85
15
28
3
gra
2
gra
1
gra
K
2
sklep
1
sklep
84
8
38
90
20
25
3
gra
2
gra
1
gra
M
.
Macierz
C
przedstawia ceny poszczeg
ólnych gier
3
2
1
120
180
90
gra
gra
gra
C
.
Obliczy
ã oraz zinterpretowaã:
a)
K
+
M
b)
M
K
c)
KC
T
d)
MC
T
e) (
K
+
M
)
C
T
Odpowied
ê
a)
£¹czna sprzeda¿ gier komputerowych w obu miesi¹cach w poszczególnych sklepach:
159
18
73
175
35
53
M
K
. Przyk
ùadowo, sklep 2 sprzedaù w obu miesi¹cach 159 gier
3, a sklep 1
sprzeda
ù w tym samym czasie 35 gier 2.
b) Wzrost sprzeda
¿y gier komputerowych w maju w poszczególnych sklepach:
9
2
3
5
5
3
K
M
. Przyk
ùadowo, w sklepie 2 sprzeda¿ gry 2 w maju spadùa o 2 w porównaniu ze
sprzeda
¿¹ w kwietniu.
c) Utarg sklep
ów ze sprzeda¿y gier komputerowych w miesi¹cu kwietniu:
13950
15420
T
KC
.
d) Utarg sklep
ów ze sprzeda¿y gier komputerowych w miesi¹cu maju:
14940
16650
T
MC
.
e) Utarg sklep
ów ze sprzeda¿y gier komputerowych w miesi¹cu kwietniu i
maju:
28890
32070
T
T
T
MC
KC
C
M
K
.
