plik

2. Opis teoretyczny.

Najprostszym równaniem opisującym ruch cieczy jest, wynikające bezpośrednio z zasady

zachowania energii prawo Bernoulliego:

gdzie:

- gęstośd cieczy

v - prędkośd cieczy
g – przyspieszenie grawitacyjne
h – wysokośd w układzie odniesienia
p – ciśnienie cieczy.
Opisuje ono parametry nielepkich, nieściśliwych cieczy, takich które płyną bezwirowo, czyli tzw.
płynów doskonałych. Lepkośd cieczy definiujemy jako jej zdolnośd do przekazywania pędu między
warstwami poruszającymi się z różnymi prędkościami. Można wyróżnid dwa rodzaje lepkości:

dynamiczną będącą stosunkiem naprężeo ścinających do gradientu prędkości:

jej jednostką w układzie SI jest kg/ms, co odpowiada Pa s. Używa się jednak zwyczajowo
jednostki układu cgs zwanej puazem (od nazwiska J. Poiseuille'a) i 1P=0,1Pa s.

kinematyczną, która jest stosunkiem lepkości dynamicznej i gęstości cieczy:

mierzy się ją w m

/s lub, w układzie cgs, w stokesach (od G.Stokesa) – 1St=0,0001m

/s.

Równanie równoważne definicji dynamicznej lepkości jest podstawowym, w którym występuje
współczynnik lepkości cieczy

opisuje siłę, by pokonad wewnętrzne tarcie, które występuje między warstwami (o polu
powierzchni

) cieczy (o lepkości ) odległymi od siebie o

poruszającymi się z prędkością

Znak w równaniu wynika z jego wektorowego charakteru, ponieważ tarcie jest skierowane w
przeciwnym kierunku do prędkości.

Ruch cieczy niedoskonałych można opisad za pomocą prawa Stokesa:

które to określa siłę oporu kulistego ciała o promieniu

poruszającego się w płynie (lub gazie).

Istotny jest fakt, że prawo Stokesa w takiej postaci stosujemy tylko do cieczy nieskooczenie
rozciągłych. Inaczej trzeba uwzględnid czynnik zawierający promieo naczynia i wtedy wzór
wygląda następująco

Taką postad prawa stosuje się (umownie przyjmując, że kulka porusza się ruchem jednostajnym)
poprzez przyrównanie do wartości

, gdzie pierwszy czynnik w nawiasie oznacza

gęstośd wrzuconej kulki, a drugi gęstośd cieczy, która bierze udział w doświadczeniu. Po
przekształceniach związanych ze wzorem objętości kuli dostajemy, że:

gdzie

d=2r

D=2R

oznacza czas spadania, a

to droga pokonywana w tym czasie.

Innym prawem podejmującym temat laminarnego przepływu cieczy i jej lepkości jest wzór

Poiseuille’a dotyczący objętości cieczy