"MATEMATYKA NAJPEWNIEJSZYM KAPITAŁEM ABSOLWENTA" 

projekt współfinansowany przez Uni  Europejsk  

w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego 

 

 

Instytut Matematyki

 

ul. Wólcza ska 215 

90-924 Łód  

tel. 533-456-799

 

 

Podstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej 

 

Wykład 
1.  Powtórzenie wiadomo ci z matematyki finansowej – akumulacja i dyskonto:  

a)  funkcja akumulacji i funkcja dyskontuj ca – własno ci i przykłady, 
b)  odsetki proste i zło one naliczane z góry i z dołu. 

2.  Powtórzenie wiadomo ci z matematyki finansowej – zasada równowa no ci stóp 

procentowych i dyskontowych (nominalnych i efektywnych): 
a)  stopa procentowa i dyskontowa efektywna – definicje i przykłady, 
b)  stopa procentowa i dyskontowa nominalna – definicje i przykłady, 
c)  zasada równowa no ci stóp, 
d)  intensywno  oprocentowania i dyskontowania. 

3.  Powtórzenie wiadomo ci z matematyki finansowej – rodzaje rent pewnych: 

a)  renty terminowe zgodne pewne płatne z góry i z dołu, 
b)  renty wieczyste zgodne pewne płatne z góry i z dołu, 
c)  renty niezgodne pewne, 
d)  renty ci głe, 
e)  warto  obecna, bie ca i zakumulowana dla omawianych rent. 

4.  Powtórzenie wiadomo ci z matematyki finansowej – rodzaje spłat kredytów: 

a)  metoda amortyzacji kredytu – plan spłaty (wysoko  raty, rzeczywista spłata kredytu, 

warto  pozostała, odsetki), 

b)  metoda sinking fund – plan spłaty odsetek nale nych, plan wpłaty na sinking fund 

oraz kwota zakumulowana na sinking fund. 

5.  Powtórzenie wiadomo ci z matematyki finansowej – wycena obligacji, duration: 

a)  warto  obecna obligacji, 
b)  wycena obligacji w chwilach płacenia kuponów, 
c)  wycena obligacji pomi dzy chwilami płacenia kuponów, 
d)  Macaulay duration i jego własno ci, 
e)  badanie zmian warto ci portfela obligacji przy zmianie YTM. 

6.  Powtórzenie wiadomo ci z matematyki finansowej – metody amortyzacji: 

a)  metoda amortyzacji liniowej, 
b)  metoda liniowo malej cych odpisów amortyzacyjnych, 
c)  metoda sinking fund, 
d)  metoda dyskontowa. 

7.  Powtórzenie wiadomo ci z matematyki ubezpiecze   yciowych – teoria prze ywalno ci: 

 

 

 

 

 

 

"MATEMATYKA NAJPEWNIEJSZYM KAPITAŁEM ABSOLWENTA" 

projekt współfinansowany przez Uni  Europejsk  

w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego 

 

 

Instytut Matematyki

 

ul. Wólcza ska 215 

90-924 Łód  

tel. 533-456-799

 

a)  funkcja prze ywalno ci, 
b)  prawdopodobie stwo zgonu, 
c)  tablice trwania  ycia, 
d)  zało enie UDD. 

8.  Powtórzenie wiadomo ci z matematyki ubezpiecze   yciowych – ubezpieczenia ci głe: 

a)  bezterminowe, 
b)  terminowe na wypadek  mierci, 
c)  odroczone, 
d)  rosn ce, 
e)  malej ce. 

9.  Powtórzenie wiadomo ci z matematyki ubezpiecze   yciowych – ubezpieczenia 

dyskretne  
a)  bezterminowe, 
b)  na do ycie, 
c)  odroczone, 
d)  rosn ce, 
e)  malej ce. 

10.  Powtórzenie wiadomo ci z matematyki ubezpiecze   yciowych – renty  yciowe  

a)  renty terminowe zgodne płatne z góry i z dołu, 
b)  renty wieczyste zgodne płatne z góry i z dołu, 
c)  renty niezgodne, 
d)  renty ci głe. 

11.  Powtórzenie wiadomo ci z matematyki ubezpiecze   yciowych – składki netto: 

a)  zasada naliczania składek netto, 
b)  przykłady w modelach całkowicie ci głych, całkowicie dyskretnych oraz 

mieszanych. 

12.  Powtórzenie wiadomo ci z matematyki ubezpiecze   yciowych – składki brutto: 

a)  podział kosztów, 
b)  zasada naliczania składek brutto. 

13.  Powtórzenie wiadomo ci z matematyki ubezpiecze  maj tkowych: 

a)  teoria u yteczno ci, przykłady funkcji u yteczno ci, 
b)  nierówno  Jensena. 

14.  Powtórzenie wiadomo ci z matematyki ubezpiecze  maj tkowych – optymalne 

ubezpieczenie: 
a)  polisa stop-loss, 
b)  składka za polis  stop-loss. 

15.  Powtórzenie wiadomo ci z matematyki ubezpiecze  maj tkowych: 

a)  model ryzyka indywidualnego, 

 

 

 

 

 

 

"MATEMATYKA NAJPEWNIEJSZYM KAPITAŁEM ABSOLWENTA" 

projekt współfinansowany przez Uni  Europejsk  

w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego 

 

 

Instytut Matematyki

 

ul. Wólcza ska 215 

90-924 Łód  

tel. 533-456-799

 

b)  rozkład sumy zmiennych losowych, 
c)  warunkowej warto  oczekiwana i warunkowa wariancja, 
d)  funkcja generuj ca momenty, 
e)  współczynnik doładowania, 
f)  poziom retencji i reasekuracja. 

 

wiczenia 

1.  Zadania – akumulacja i dyskonto 
2.  Zadania – zasada równowa no ci stóp procentowych i dyskontowych (nominalnych i 

efektywnych) 

3.  Zadania – rodzaje rent pewnych 
4.  Zadania – rodzaje spłat kredytów (metoda amortyzacji kredytu oraz metoda sinking fund) 
5.  Zadania – wycena obligacji, duration 
6.  Zadania – metody amortyzacji 
7.  Zadania – teoria prze ywalno ci 
8.  Zadania – ubezpieczenia ci głe 
9.  Zadania – ubezpieczenia dyskretne 
10.  Zadania – renty  yciowe 
11.  Zadania – składki netto 
12.  Zadania – składki brutto 
13.  Zadania – teoria u yteczno ci, nierówno  Jensena 
14.  Zadania – optymalne ubezpieczenie 
15.  Zadania – model ryzyka indywidualnego, poziom retencji i reasekuracja