Wybrane przypadki ruchu ciała sztywnego
1.
Prędkość obrotowa koła zamachowego maszyny parowej wynosi u=120 [obr/min]. Po zamknięciu
dopływu pary koło obracając się ruchem jednostajnie opóźnionym wykonało jeszcze u
1
=20 [obr]. Jak
długo obracało się koło po zamknięciu pary?
2.
Krzywka AB poruszająca się ruchem
postępowym ma kształt trójkąta, którego
bok kierujący jest nachylony do osi x pod
kątem
α
. Na krzywce poprzez koło O o
promieniu r wsparty jest ślizgający się
swobodnie w łożyskach prostopadły do osi
x sworzeń OC. Wyznaczyć dla chwili t
prędkość (v
s
) i przyspieszenie (a
s
) sworznia
OC, a także prędkość kątową (ω) i
przyspieszenie kątowe (
ε
) koła O, jeżeli
krzywka posuwa się z prędkością v
k
=a
k
⋅
t.
3.
Ciężar (A) podwieszony do linki i nawinięty na bęben kołowrotu
porusza się w dół ruchem postępowym prostoliniowym wg równania:
x=15t
2
, gdzie: x – [cm], t – [s]. Obliczyć: prędkość v
M
(t), oraz
przyspieszenie a
M
(t) punktu M koła korby kołowrotu, jeżeli R=60 [cm],
r=20 [cm].
4.
Ciężar B podnoszony jest kołowrotem z korbą o długości b=400 [mm].
Wskutek uszkodzenia hamulca ciężar zaczął nagle opadać. Równanie
ruchu ciężaru ma postać x=5t
2
, gdzie: x – [cm] ; t – [s]. Średnica bębna
d=200 [mm], liczby zębów mechanizmu kołowrotu wynoszą: z
1
=13,
z
2
=39, z
3
=11, z
4
=77. Obliczyć prędkość (v
A
) i przyspieszenie (a
A
)
końca korby po t=2 [s] od początku ruchu.
B
x
B
v
B
a
B
d
a
A
O
ε
ω
v
A
A
z
1
z
2
z
3
z
4
b
A
x
A
a
A
v
A
R
r
a
a
τ
a
n
O
ε
ω
M
x
y
k
v
k
a
s
a
s
v
α
A
B
O
C
r
ω
,
ε
