MANIPULATOR ROBOTA
W ASPEKCIE
KINEMATYKI CIAŁA
SZTYWNEGO
MANIPULATOR ROBOTA
W ASPEKCIE
KINEMATYKI CIAŁA
SZTYWNEGO
Wyznaczenia: toru, prędkości i
przyspieszenia punktu H, metodą
wyznaczania kolejnych różniczek
równania ruchu.
Przyjmując
jednoczesny
ruch
dwóch
ogniw
wyznaczymy
ich
tory
ruchu,
prędkości
i
przyspieszenia.
Niech
1
r
CF
a
2
r
FH
Składowe wektora położenia punktu F:
x
F
= r
1
cosα
z
F
= h + r
1
sinα
wyłączając z tego kąt
α
otrzymujemy
2
2
2
r
h
z
x
F
F
Jak widać torem punktu F jest okrąg o środku w
punkcie C(0,h) i promieniu r
1
. Prędkość punktu F
poprzez
różniczkowanie
składowych
wektora
położenia punktu F:
sin
d
d
sin
d
d
1
1
ω
r
t
r
t
x
V
F
x
cos
d
d
cos
d
d
1
r
t
t
z
V
F
z
1
1
2
2
r
V
V
V
z
x
F
Przyśpieszenie punktu F:
- układ kartezjański
cos
sin
d
d
2
1
1
1
1
r
r
t
V
a
x
x
sin
cos
d
d
2
1
1
1
1
r
r
t
V
a
z
z
4
1
2
1
1
2
2
r
a
a
a
z
x
F
- układ naturalny (wg stycznej i normalnej)
1
1
1
1
d
d
d
d
r
t
r
t
v
a
t
2
1
1
1
2
r
r
V
a
n
4
1
2
1
1
4
1
2
1
2
1
2
2
r
r
a
a
a
n
t
F
Równanie ruchu punktu H:
Równania toru punktu H
cos
cos
2
1
r
r
x
H
sin
sin
2
1
r
r
h
z
H
Przy ustalonej wartości kąta β torem punktu H jest
okrąg o równaniu:
2
2
2
2
2
1
2
2
sin
cos
CH
r
r
r
h
z
x
H
H
- ruch członu 2
Natomiast przy ustalonej wartości kąta α torem
punktu H jest okrąg o równaniu:
2
2
2
1
2
1
sin
cos
r
r
h
x
r
x
H
H
(ruch członu 1)
Prędkość punktu H otrzymamy różniczkując
równania ruchu punktu H względem czasu
sin
sin
d
d
2
1
2
1
1
r
r
t
x
V
H
x
cos
cos
d
d
2
1
2
1
1
r
r
t
z
V
H
z
2
2
1
2
2
2
1
1
2
1
2
1
2
1
2
2
2
cos
2
ω
ω
r
β
ω
ω
ω
r
r
ω
r
V
V
V
z
x
H
Podobnie różniczkując równania ruchu punktu H
względem czasu otrzymamy jego przyspieszenie:
cos
sin
cos
sin
d
d
2
2
1
2
1
2
2
1
1
1
r
r
t
V
a
x
x
a
b
sin
cos
sin
cos
d
d
2
2
1
2
1
2
2
1
1
1
r
r
t
V
a
z
z
c
d
4
2
1
2
2
1
2
2
4
1
2
1
2
1
2
2
2
r
cd
ab
r
a
H
2
2
z
x
H
a
a
a
Rozwiązanie klasyczne do wyznaczania
prędkości i przyspieszeń punktu H
jako ruch złożony
Przyjmując
jednoczesny
ruch
dwóch
ogniw
wyznaczamy
ich
prędkości
i
przyspieszenia
rozkładając ruch punktu H na ruch unoszenia i
względny:
1
1
r
V
F
2
1
1
1
2
1
r
r
r
V
V
F
U
3
2
r
V
W
2
2
1
2
2
2
1
1
2
1
2
1
2
1
2
cos
2
r
r
r
r
V
H
Przyspieszenia punktu H wyznaczymy rozpatrując
ruch złożony punktu H oraz ruch płaski ramienia:
W
W
F
H
V
a
r
r
a
a
1
2
1
1
2
1
2
gdzie:
n
F
t
F
F
a
a
a
1
1
r
a
t
F
2
1
1
r
a
n
F
n
W
t
W
W
a
a
a
2
2
r
a
t
W
2
2
2
r
a
n
W
2
2
1
1
2
2
r
V
a
W
C
W
H
V
ω
ω
r
ε
r
r
ω
ω
r
ε
ω
r
ε
r
a
1
2
2
2
2
2
2
1
1
2
1
2
1
1
1
1
2
Przyspieszenie punktu H względem punktu F
można wyznaczyć też z zależności:
t
HF
n
HF
n
F
t
F
HF
F
H
a
a
a
a
a
a
a
1
1
r
a
t
F
2
1
1
r
a
n
F
2
1
2
r
a
t
HF
2
1
2
2
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
r
r
r
r
a
n
HF
t
HF
n
HF
HF
a
a
a
2
2
1
2
2
1
2
2
1
1
1
1
r
r
r
r
a
H
Moduł przyspieszenia a
H
obliczymy, rzutując
wszystkie jego składowe na prostą F
H
i prostopadła
do niej:
sin
cos
2
1
1
1
1
2
2
1
2
2
r
r
r
r
a
2
2
2
1
a
a
a
H
cos
sin
2
2
1
1
1
1
2
1
2
2
2
2
2
1
2
1
r
r
r
r
r
a
