Wytrzymałość Materiałów I – Kurs powtórkowy
1/3
Zajęcia 3 – PRĘTY ŚCISKANE (ROZCIĄGANE) OSIOWO
21-03-2003
Plan zajęć
Konstrukcje o prętach obciążonych siłami osiowymi
a) statycznie wyznaczalne
b) statycznie niewyznaczalne
Wyznaczanie
a) sił wewnętrznych
b) naprężeń
c) odkształceń
d) przemieszczeń
e) reakcji
Wymiarowanie konstrukcji
a) Metodą naprężeń dopuszczalnych – MND
b) Metodą stanów granicznych – MSG
Znamy z semestru zimowego
Naprężenia normalne –
A
N
x
x
=
σ
Odkształcenia –
EA
N
E
x
x
x
=
= σ
ε
Zmiana długości –
EA
l
N
dx
EA
N
dx
x
l
const
EA
N
dla
x
x
l
x
=
∆
→
=
=
∆
=
∫
∫
ε
Wpływ innych czynników na zmianę długości –
δ
α
ε
+
⋅
⋅
∆
+
=
∆
∫
l
T
dx
T
x
l
W rozwiązaniach korzystamy z równań równowagi i (dla zadań statycznie niewyznaczalnych) z
warunków geometrycznych (np.
∆
l
= 0,
∆
1
=
∆
2
, itp.)
Przykładowe zadania
Z
ADANIA
S
TATYCZNIE
W
YZNACZALNE
Z
ADANIA
S
TATYCZNIE
Dane: l, a,
γ
, E
Wyznaczyć prze-
mieszczenie
przekroju B-B
Dane: l, P
1 – E
1
, A
1
, +
∆
T,
α
T
2 – E
2
, A
2
,
δ
Wyznaczyć prze-
mieszczenie punktu A
Dane: l, P, E, A - pole
Wyznaczyć prze-
mieszczenie
punktu A
Dane: l, P
1 – E, A, l
2 – E, 2A, l
2 – 3E, 2A, 2l
Wyznaczyć
przemieszczenie
punktu przyłożenia
siły P
Wytrzymałość Materiałów I – Kurs powtórkowy
2/3
Zajęcia 3 – PRĘTY ŚCISKANE (ROZCIĄGANE) OSIOWO
21-03-2003
N
IEWYZNACZALNE
Dane: l, K
1 – E, A, l
2 – E, 2A, l
2 – 3E, 2A, 2l
Wyznaczyć dopuszczalną
wartość M
Dane: l, A,
γ
, E
Wyznaczyć prze-
mieszczenie
przekroju b-b
Dane: l, A, P, E
Wyznaczyć
rozkład na-
prężeń
σ
i
przemiesz-
czeń
pionowych
Dane: l, A,
γ
, E
Wyznaczyć
reakcje i
maksymalne
przemiesz-
czenie
Dane: l, A,
γ
,
δ
, E
Wyznaczyć
reakcje zakła-
dając, że nastą-
pi zamknięcie
szczeliny pow-
stałej z błędu
montażowego
Dane: l, A, P, E
Wyznaczyć
reakcje
Dane: l, A, q, E
Wyznaczyć
rozkład
naprężeń
Dane: l, A, P, E
Wyznaczyć
przemiesz-
czenie prze-
kroju a-a
Dane: l, A, P, E
Wyznaczyć
reakcje
Dane: l, A, P, E , -
∆
T
Pręt o sztywności EA został umieszczony wewnątrz rury o
sztywności osiowej 3EA, ich końce zostały połączone
idealnie sztywną blachą obciążoną siłą P. Wyznaczyć
przemieszczenie tej blachy
Wytrzymałość Materiałów I – Kurs powtórkowy
3/3
Zajęcia 3 – PRĘTY ŚCISKANE (ROZCIĄGANE) OSIOWO
21-03-2003
W
YMIAROWANIE
Dla powyższych zadań po przyjęciu wartości naprężeń dopuszczalnych (K) wyznaczyć dopuszczalną
wartość obciążenia (siła P, moment M, obciążenie rozłożone q) lub wymiar charakteryzujący przekrój
prętów (A).
Dane: l, A, P, E
1 – l, 2E, A
2 – 2l, E, A
Wyznaczyć
siły w prętach
1 i 2
Dane: l, A, P, E
1 – 2l, E, 3A
2 – l, E, A
Wyznaczyć
siły w prętach
1 i 2
Dane: l, A, P, E
1 – l, E, A
2 – 2l, E, 2A
Wyznaczyć
siły w prętach
1 i 2
Dane: l, A, P, E
1 – l, E, A
2 – l, E, 2A
Wyznaczyć
siły w prętach
1 i 2
Dane: l, A, +
∆
T, E
1 – l, EA
2 – l, EA
3 – 2l, E, 2A, +
∆
T
Wyznaczyć siły w
prętach 1, 2 i 3
Dane: l, A, +
∆
T, E
1 – l, EA
2 – l, EA
3 – 2l, E, 2A, +
∆
T
Wyznaczyć siły w
prętach 1, 2 i 3
Dane: l, A, P, E
1 – l, E, A
2 – 2l, 2E, A
3 – 2l, E, A,
Wyznaczyć prze-
mieszczenie prze-
kroju A-A
Dane: l, A, P, E
1 – l, EA
2 – l, 2EA
Wyznaczyć
siły w prętach
1 i 2
Dane: l, A, P, E
1 – l, 2EA
2 – l, EA
Wyznaczyć
siły w prętach
1 i 2
Dane: l, A, P, E
Wyznaczyć siły w
prętach 1 i 2,
przemieszczenie
punktu przyłożenia
siły