Wytrzymałość Materiałów I – Kurs powtórkowy

1/3

Zajęcia 3 – PRĘTY ŚCISKANE (ROZCIĄGANE) OSIOWO

21-03-2003

Plan zajęć

Konstrukcje o prętach obciążonych siłami osiowymi

a) statycznie wyznaczalne
b) statycznie niewyznaczalne

Wyznaczanie

a) sił wewnętrznych
b) naprężeń
c) odkształceń
d) przemieszczeń
e) reakcji

Wymiarowanie konstrukcji

a) Metodą naprężeń dopuszczalnych – MND
b) Metodą stanów granicznych – MSG

Znamy z semestru zimowego

Naprężenia normalne –

A

N

x

x

=

σ

Odkształcenia –

EA

N

E

x

x

x

=

= σ

ε

Zmiana długości –

EA

l

N

dx

EA

N

dx

x

l

const

EA

N

dla

x

x

l

x

=

∆











→



=

=

∆

=

∫

∫

ε

Wpływ innych czynników na zmianę długości –

δ

α

ε

+

⋅

⋅

∆

+

=

∆

∫

l

T

dx

T

x

l

W rozwiązaniach korzystamy z równań równowagi i (dla zadań statycznie niewyznaczalnych) z

warunków geometrycznych (np.

∆

l

= 0,

∆

1

=

∆

2

, itp.)

Przykładowe zadania

Z

ADANIA

S

TATYCZNIE

W

YZNACZALNE

Z

ADANIA

S

TATYCZNIE

Dane: l, a,

γ

, E

Wyznaczyć prze-
mieszczenie
przekroju B-B

Dane: l, P

1 – E

1

, A

1

, +

∆

T,

α

T

2 – E

2

, A

2

,

δ

Wyznaczyć prze-
mieszczenie punktu A

Dane: l, P, E, A - pole

Wyznaczyć prze-
mieszczenie
punktu A

Dane: l, P

1 – E, A, l
2 – E, 2A, l
2 – 3E, 2A, 2l
Wyznaczyć
przemieszczenie
punktu przyłożenia
siły P

Wytrzymałość Materiałów I – Kurs powtórkowy

2/3

Zajęcia 3 – PRĘTY ŚCISKANE (ROZCIĄGANE) OSIOWO

21-03-2003

N

IEWYZNACZALNE

Dane: l, K

1 – E, A, l
2 – E, 2A, l
2 – 3E, 2A, 2l
Wyznaczyć dopuszczalną
wartość M

Dane: l, A,

γ

, E

Wyznaczyć prze-
mieszczenie
przekroju b-b

Dane: l, A, P, E

Wyznaczyć
rozkład na-
prężeń

σ

i

przemiesz-
czeń
pionowych

Dane: l, A,

γ

, E

Wyznaczyć
reakcje i
maksymalne
przemiesz-
czenie

Dane: l, A,

γ

,

δ

, E

Wyznaczyć
reakcje zakła-
dając, że nastą-
pi zamknięcie
szczeliny pow-
stałej z błędu
montażowego

Dane: l, A, P, E

Wyznaczyć
reakcje

Dane: l, A, q, E

Wyznaczyć
rozkład
naprężeń

Dane: l, A, P, E

Wyznaczyć
przemiesz-
czenie prze-
kroju a-a

Dane: l, A, P, E

Wyznaczyć
reakcje

Dane: l, A, P, E , -

∆

T

Pręt o sztywności EA został umieszczony wewnątrz rury o
sztywności osiowej 3EA, ich końce zostały połączone
idealnie sztywną blachą obciążoną siłą P. Wyznaczyć
przemieszczenie tej blachy

Wytrzymałość Materiałów I – Kurs powtórkowy

3/3

Zajęcia 3 – PRĘTY ŚCISKANE (ROZCIĄGANE) OSIOWO

21-03-2003

W

YMIAROWANIE

Dla powyższych zadań po przyjęciu wartości naprężeń dopuszczalnych (K) wyznaczyć dopuszczalną
wartość obciążenia (siła P, moment M, obciążenie rozłożone q) lub wymiar charakteryzujący przekrój
prętów (A).

Dane: l, A, P, E

1 – l, 2E, A
2 – 2l, E, A
Wyznaczyć
siły w prętach
1 i 2

Dane: l, A, P, E

1 – 2l, E, 3A
2 – l, E, A
Wyznaczyć
siły w prętach
1 i 2

Dane: l, A, P, E

1 – l, E, A
2 – 2l, E, 2A
Wyznaczyć
siły w prętach
1 i 2

Dane: l, A, P, E

1 – l, E, A
2 – l, E, 2A
Wyznaczyć
siły w prętach
1 i 2

Dane: l, A, +

∆

T, E

1 – l, EA
2 – l, EA
3 – 2l, E, 2A, +

∆

T

Wyznaczyć siły w
prętach 1, 2 i 3

Dane: l, A, +

∆

T, E

1 – l, EA
2 – l, EA
3 – 2l, E, 2A, +

∆

T

Wyznaczyć siły w
prętach 1, 2 i 3

Dane: l, A, P, E

1 – l, E, A
2 – 2l, 2E, A
3 – 2l, E, A,
Wyznaczyć prze-
mieszczenie prze-
kroju A-A

Dane: l, A, P, E

1 – l, EA
2 – l, 2EA
Wyznaczyć
siły w prętach
1 i 2

Dane: l, A, P, E

1 – l, 2EA
2 – l, EA
Wyznaczyć
siły w prętach
1 i 2

Dane: l, A, P, E

Wyznaczyć siły w
prętach 1 i 2,
przemieszczenie
punktu przyłożenia
siły