Wytrzymałość Materiałów I – Kurs powtórkowy

1/2

Zajęcia 4 – PRĘTY SKRĘCANE 05-04-2003

Plan zajęć

Konstrukcje o prętach obciążonych siłami osiowymi

a) statycznie wyznaczalne
b) statycznie niewyznaczalne

Wyznaczanie

a) sił wewnętrznych
b) naprężeń
c) odkształceń
d) przemieszczeń
e) reakcji

Wymiarowanie konstrukcji

a) Metodą naprężeń dopuszczalnych – MND

Znamy z semestru zimowego

Naprężenia styczne –

ρ

τ

0

J

M

x

=

Naprężenia maksymalne –

0

max

0

max

W

M

J

M

x

x

=

=

ρ

τ

,

gdzie W

0

– wskaźnik przekroju na skręcanie

Odkształcenia –

0

GJ

M

x

=

γ

Kąt skręcenia –

0

0

0

GJ

l

M

dx

GJ

M

dx

x

const

GJ

M

x

x

=













→



=

=

=

∫

∫

ϕ

γ

ϕ

jeżeli

W rozwiązaniach korzystamy z równania równowagi (suma momentów na oś x) i (dla zadań statycznie

niewyznaczalnych) z warunków geometrycznych (np.

ϕ

= 0,

ϕ

1

=

ϕ

2

, itd.)

Przykładowe zadania

Z

ADANIA

S

TATYCZNIE

W

YZNACZALNE

Wyznaczyć rozkład momentu skręcającego i kąta skręcenia na
długości pręta
Dane: l, m

0

, J

0

, G

Wyznaczyć wartość naprężeń stycznych w
punkcie A przekroju

α

-

α

Dane: l, M

0

, d

Wytrzymałość Materiałów I – Kurs powtórkowy

2/2

Zajęcia 4 – PRĘTY SKRĘCANE 05-04-2003

Z

ADANIA

S

TATYCZNIE

N

IEWYZNACZALNE

W

YMIAROWANIE

W przykładach jak wyżej: dla zadanej wartości K

t

wyznaczyć M

dop

lub niezbędne J

0

(d); dla zadanej

wartości

ϕ

dop

wyznaczyć dopuszczalne wartości obciążenia lub niezbędne wymiary przekroju.

Wyznaczyć rozkład naprężeń stycznych w
przekroju A-A
Dane: l, M, d

Wyznaczyć reakcje podporowe (wykres momentu skręcającego,
maksymalny kąt skręcenia, największe naprężenia styczne, kąt skręcenia
zadanego przekroju [np. A])
Dane: l, m

0

, G, J

0

Wyznaczyć rozkład naprężeń stycznych w
przekroju pręta złożonego z pręta 1 o
średnicy d znajdującego się wewnątrz rury
o średnicy zewnętrznej 2d obciążonych na
końcu momentem M

0

Dane: l, M

0

,

1 – 2G

2 – G

Wyznaczyć kąt skręcenia idealnie sztywnej płyty łączącej
końce pręta (1) i rury (2,3). Rura w zaznaczonym przekroju
obciążona jest momentem M

0

.

Dane: l, M

0

, G, J

0

, 1 – J

0

2 – 2J

0

3 – 1.5J

0