1
ZASADY ZACHOWANIA
ZASADA ZACHOWANIA PĘDU
ZASADA ZACHOWANIA
MOMENTU PĘDU
ZASADA ZACHOWANIA ENERGII
ZASADA ZACHOWANIA ŁADUNKU
ZASADY ZACHOWANIA
LICZBY LEPTONOWEJ I LICZBY BARIONOWEJ
1
ZASADY ZACHOWANIA
ZASADA ZACHOWANIA PĘDU
ZASADA ZACHOWANIA
MOMENTU PĘDU
ZASADA ZACHOWANIA ENERGII
ZASADA ZACHOWANIA ŁADUNKU
ZASADY ZACHOWANIA
LICZBY LEPTONOWEJ I LICZBY BARIONOWEJ
2
ZASADA ZACHOWANIA PĘDU
•
Pojedyncza cząstka
F
t
d
p
d
=
0
0
const.
d p
F
p
d t
=
⇒
=
⇒
=
Gdy na cząstkę nie działa Ŝadna siła lub suma działających sił jest równa
zeru to pęd cząstki pozostaje stały.
3
ZASADA ZACHOWANIA PĘDU
•
Układ
n
punktów materialnych.
Siła działająca na i-ty punkt układu:
( )
1
n
z
i
i
ji
i
j
j
i
d p
F
F
F
d t
=
≠
=
+
=
∑
Suma wszystkich sił w układzie:
( )
,
1
1
1
n
n
n
z
i
ji
i
i j
i
i
i
j
d p
F
F
dt
=
=
=
≠
+
=
∑
∑
∑
0
1
,
=
∑
=
n
j
i
ij
F
( )
1
1
1
n
n
n
z
i
i
i
i
i
i
dp
d
F
p
dt
dt
=
=
=
=
=
∑
∑
∑
JeŜeli na układ nie działają siły zewnętrzne, lub
0
ij
ji
F
F
+
=
( )
1
1
0 to
0
n
n
z
i
i
i
i
d
F
p
dt
=
=
=
=
∑
∑
4
ŚRODEK MASY
•
PołoŜenie środka masy
∑
∑
=
=
=
n
i
i
n
i
i
i
m
r
m
R
1
1
•
Prędkość środka masy
dt
R
d
V
=
•
Pęd środka masy
∑
=
=
=
n
i
i
p
V
M
P
1
:
dla dwóch mas
2
1
2
2
1
1
m
m
m
r
r
m
R
+
+
=
5
RUCH ŚRODKA MASY
∑
=
i
z
i
F
dt
P
d
)
(
Środek masy porusza się w taki sposób, jak gdyby w nim była
skupiona masa całego układu i do niego była przyłoŜona suma
wszystkich sił działających na układ.
6
ZASADA ZACHOWANIA PĘDU
0
)
(
=
∑
z
i
F
⇒
const.
P
=
JeŜeli suma sił zewnętrznych działających na układ jest równa
zeru to pęd układu nie ulega zmianie.
Ś
rodek masy porusza się wówczas ruchem jednostajnym
prostoliniowym.
7
MOMENTY
Względem
punktu
O
Moment pędu
J
r
p
= ×
[ ]
J
kg m
s
=
⋅
2
Moment siły
F
r
M
×
=
2
2
s
m
kg
]
M
[
⋅
=
O
O
8
ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU
∑
=
=
n
i
z
i
M
dt
J
d
1
)
(
JeŜeli całkowity moment sił zewnętrznych działających na układ
jest równy zeru to moment pędu układu nie ulega zmianie.
Dotyczy to układów, w których spełniona jest III zasada dynamiki
Newtona
Wszystkie momenty sił muszą być liczone względem tego samego punktu !
9
ZASADA ZACHOWANIA ENERGII
Istnieje pewna wielkość, zwana energią, nie ulegająca zmianie
podczas róŜnorodnych przemian, które zachodzą w przyrodzie.
Energia moŜe występować w róŜnych postaciach. Mamy energie grawitacyjną,
kinetyczną, spręŜystą, cieplną, elektryczną, chemiczną, promienistą, jądrową i
energię masy.
10
POLE SIŁ
Polem nazywa się obszar przestrzeni, w którym kaŜdemu punktowi P jest
jednoznacznie przyporządkowana pewna wielkość A(P).
Pole sił - obszar przestrzeni, w którym kaŜdemu punktowi przyporządkowany
jest pewien wektor określający, jaka siła działałaby na dane ciało gdyby
umieszczono je w tym punkcie.
Stacjonarne pole sił nie zmienia się w czasie
11
PRACA
Praca elementarna
dW
wykonana przez siłę
F
przy przesunięciu ciała
o element przyrostu drogi
dr
, który jest
na tyle mały, Ŝe
F
= const.
( )
dW
F r
dr
=
⋅
[1J =1Nm]
Całkowita praca
i
n
i
i
i
n
r
AB
r
r
F
W
i
∆
⋅
=
∑
=
∞
→
→
∆
1
0
)
(
lim
∫
=
B
A
AB
r
d
r
F
W
)
(
12
PRACA W RUCHU JEDNOWYMIAROWYM
1D
∆
W = F(x)
∆
x
0
1
lim
( )
i
n
AB
i
i
x
i
n
W
F x
x
∆ → =
→∞
=
∆
∑
dW = F(x) dx
∫
=
B
A
AB
dx
x
F
W
)
(
13
POLE ZACHOWAWCZE
W ogólnym przypadku praca wykonana przy przesunięciu z punktu A do
B zaleŜy od drogi
W
s1
≠
W
s2
≠
W
s3
Siły, albo pola sił mające tę własność, Ŝe praca zaleŜy tylko od połoŜenia
punktu początkowego i końcowego, a nie zaleŜy od drogi po jakiej
została wykonana nazywamy zachowawczymi.
W zachowawczym polu sił praca po drodze zamkniętej jest równa zeru.
Przykładem sił zachowawczych są siły grawitacyjne lub elektrostatyczne.
( )
0
F r ds
=
∫
14
ENERGIA POTENCJALNA
W kaŜdym punkcie pola zachowawczego moŜna określić energię potencjalną jaką
miałoby umieszczone tam ciało.
Energia potencjalna to energia zmagazynowana w ciele lub układzie ciał
wskutek jego połoŜenia, kształtu lub stanu. Jest ona miarą zdolności układu
do wykonania pracy.
15
ENERGIA POTENCJALNA
PoniewaŜ praca jest wielkością skalarną, zaleŜną tylko od wartości połoŜenie
punktów A i B w polu
( )
B
AB
A
W
F r ds
=
∫
to moŜna określić funkcję skalarną V taką, Ŝe
( )
( )
AB
A
B
W
V r
V r
=
−
stąd
( )
B
A
B
A
V
V
F r ds
−
=
∫
gdzie
)
(
,
)
(
B
B
A
A
r
V
V
r
V
V
≡
≡
16
ENERGIA POTENCJALNA
ś
eby funkcja V była określona jednoznacznie trzeba ustalić jej wartość w
którymś punkcie, np. V(
∞
) = 0.
Zdefiniowana w ten sposób
energia potencjalna
wynosi
( )
A
A
V
F r ds
∞
=
∫
i jest równa pracy jaką trzeba wykonać, Ŝeby ciało umieścić w danym
punkcie pola sił.
17
SIŁA POTENCJALNA
Znając rozkład energii potencjalnej moŜna znaleźć siłę działającą na ciało
umieszczone w danym punkcie
( )
( )
F r
V r
= −∇
)
(r
V
energia potencjalna
( )
F r
siła potencjalna
- operator gradient
∇
ˆ
ˆ
ˆ
grad
x
y
z
x
y
z
∂
∂
∂
∇ ≡
=
+
+
∂
∂
∂
,
,
pochodne cząstkowe
V
V
V
x
y
z
∂
∂
∂
∂
∂
∂
.
.
const
z
const
y
dx
dV
x
V
=
=
≡
∂
∂
18
ENERGIA KINETYCZNA
1. Praca wykonana nad układem ciał przy przejściu od stanu A do stanu B
W
AB
= T
B
- T
A
gdzie
T
A
i
T
B
energia kinetyczna układu w danym stanie:
2
2
1
1
( ),
( )
2
2
A
i i
B
i i
i
i
T
m v A
T
m v B
=
=
∑
∑
Energia kinetyczna i-tego punktu
:
2
1
2
i
i i
T
m v
=
2.
Praca wykonana nad układem ciał przy przejściu od stanu A do stanu B równa się
róŜnicy energii potencjalnych
W
AB
= V
A
- V
B
T
B
- T
A
= V
A
- V
B
czyli
T
A
+ V
A
= T
B
+ V
B
19
ZASADA
ZACHOWANIA ENERGII MECHANICZNEJ
Dla dwóch dowolnych stanów układu:
T
A
+ V
A
= T
B
+ V
B
= E
T
A
i T
B
energia kinetyczna układu w stanie A i w stanie B
2
2
1
1
( ),
( )
2
2
A
i i
B
i i
i
i
T
m v A
T
m v B
=
=
∑
∑
V
A
i V
B
energia potencjalna układu w stanie A i
w stanie B
( )
,
( )
A
B
A
B
V
F r ds
V
F r ds
∞
∞
=
=
∫
∫
JeŜeli siły działające na kaŜdy z punktów materialnych układu odizolowanego
są siłami zachowawczymi, to całkowita energia mechaniczna układu nie ulega
zmianie.
20
ZASADA ZACHOWANIA ŁADUNKU
W układzie zamkniętym całkowity ładunek pozostaje stały niezaleŜnie od
przebiegających procesów
ZASADA ZACHOWANIA
LICZBY LEPTONOWEJ I LICZBY BARIONOWEJ
W układzie zamkniętym suma liczb leptonowych i liczb barionowych pozostaje
stała niezaleŜnie od przebiegających procesów
Λ
0
→
p
+
+
π
−
µ
−
→
e
−
+
ν
µ
+ ν
e
21
ZASADY ZACHOWANIA A SYMETRIA W PRZYRODZIE
•
Zasada zachowania pędu wynika z niezmienniczości względem przesunięcia
przestrzennego będącej konsekwencją jednorodności przestrzeni
•
Zasada zachowania momentu pędu z niezmienniczości względem obrotu
przestrzennego – izotropowości przestrzeni
•
Zasada zachowania energii z niezmienniczości względem przesunięcia w czasie –
jednorodności czasu.
Twierdzenie Noether
KaŜdemu rodzajowi symetrii w przyrodzie odpowiada
określona zasada zachowania.
Jest to jedno z najwaŜniejszych twierdzeń fizyki współczesnej. (Emma Noether 1918)
Najgłębszym poziomem poznania fizycznego są ogólne zasady wyjawiające związki
między prawami fizyki.