1
ZASADY ZACHOWANIA
1. ZASADA ZACHOWANIA PĘDU
•
Pojedyncza cząstka
F
t
d
p
d
=
gdy
0
=
F
0
=
t
d
p
d
p
const
=
Gdy na cząstkę nie działa żadna siła lub
suma działających sił jest równa zeru to
pęd cząstki pozostaje stały.
1
ZASADY ZACHOWANIA
1. ZASADA ZACHOWANIA PĘDU
•
Pojedyncza cząstka
F
t
d
p
d
=
gdy
0
=
F
0
=
t
d
p
d
p
const
=
Gdy na cząstkę nie działa żadna siła lub
suma działających sił jest równa zeru to
pęd cząstki pozostaje stały.
2
ZASADA ZACHOWANIA PĘDU
•
Układ n punktów materialnych.
Siła działająca na i-ty punkt materialny układu
a
m
F
F
F
i
z
i
n
i
j
j
ji
i
=
+
=
∑
≠
=
)
(
1
dla m
i
= const.
Suma po wszystkich punktach
∑
∑
∑
≠
=
=
=
=
+
n
j
i
j
i
n
i
n
i
i
i
z
i
ji
a
m
F
F
1
,
1
1
)
(
każdej sile
ij
F
można przyporządkować siłę
ji
F
z III zasady dynamiki
ji
ij
F
F
−
=
stąd
0
1
,
=
∑
=
n
j
i
ij
F
∑
∑
∑
∑
=
=
=
=
=
=
=
n
i
i
n
i
n
i
n
i
i
i
i
z
i
p
dt
d
dt
p
d
a
m
F
1
1
1
1
)
(
3
ZASADA ZACHOWANIA PĘDU
Jeżeli na układ nie działają siły zewnętrzne,
lub
∑
=
=
n
i
z
i
F
1
)
(
0
to
∑
=
=
n
i
i
dt
dp
1
0
Układ środka masy
•
Położenie środka masy
∑
∑
=
=
=
n
i
i
n
i
i
i
m
r
m
R
1
1
dla dwóch mas
2
1
2
2
1
1
m
m
m
r
r
m
R
+
+
=
4
UKŁAD ŚRODKA MASY
•
Prędkość środka masy
dt
R
d
V
=
M
p
m
p
m
v
m
m
dt
r
d
m
dt
R
d
V
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
=
=
=
=
=
:
•
Pęd środka masy
∑
=
=
=
n
i
i
p
V
M
P
1
:
jest równy całkowitemu pędowi wszystkich
punktów materialnych wchodzących w skład
układu.
dP
dt
d
dt
p
F
i
i
i
z
i
=
=
∑
∑
( )
5
UKŁAD ŚRODKA MASY
∑
=
i
z
i
F
dt
P
d
)
(
Środek masy porusza się w taki sposób, jak
gdyby w nim była skupiona masa całego
układu i do niego była przyłożona suma
wszystkich sił działających na układ.
0
)
(
=
∑
z
i
F
⇒
.
st
n
co
P
=
Zasada zachowania pędu:
Jeżeli suma sił zewnętrznych działających na
układ jest równa zeru to pęd układu nie ulega
zmianie.
Ś
rodek masy porusza się wówczas ruchem
jednostajnym prostoliniowym.
6
2. ZASADA ZACHOWANIA
MOMENTU PĘDU
Moment pędu
J
r
p
= ×
[ ]
J
kg m
s
=
⋅
2
Moment siły
F
r
M
×
=
2
2
s
m
kg
]
M
[
⋅
=
Względem punktu
O
O
O
7
MOMENT PĘDU UKŁADU PUNKTÓW
J
J
i
i
n
=
∑
=
1
(
)
∑
∑
=
=
×
+
×
=
×
=
n
i
i
i
i
i
n
i
i
i
dt
p
d
r
p
dt
r
d
p
r
dt
d
dt
J
d
1
1
dla każdego i
0
=
×
=
×
i
i
i
i
i
v
m
v
p
dt
r
d
i
i
i
v
m
v
bo
[
)
(
,
)
(
)
(
]
)
(
)
(
z
i
i
i
ji
j
i
j
i
i
z
i
j
ji
i
i
i
i
i
i
i
i
F
r
F
r
F
F
r
F
r
dt
p
d
r
×
+
×
=
+
×
=
×
=
×
∑
∑
∑
∑
∑
∑
≠
)
(
,
)
(
z
i
i
i
ji
j
i
j
i
i
F
r
F
r
dt
J
d
×
+
×
=
∑
∑
≠
8
MOMENT SIŁ WEWNĘTRZNYCH:
0
)
(
)
(
)
(
,
,
,
=
×
−
=
×
+
×
=
×
∑
∑
∑
〉
〉
≠
ji
j
j
i
j
i
i
ij
j
ji
j
i
j
i
i
ji
j
i
j
i
i
F
r
r
F
r
F
r
F
r
ij
ij
r
F
bo
0
)
(
,
=
×
∑
≠
ji
j
i
j
i
i
F
r
∑
=
=
n
i
z
i
M
dt
J
d
1
)
(
Wszystkie momenty sił muszą być liczone
względem tego samego punktu !
x
y
z
i
r
j
r
j
m
i
m
ij
r
Różnica
)
r
r
(
j
i
−
leży na prostej
łączącej oba
punkty.
9
ZASADA ZACHOWANIA
MOMENTU PĘDU
Zasada zachowania momentu pędu:
Jeżeli całkowity moment sił zewnętrznych
działających na układ jest równy zeru to
moment pędu układu nie ulega zmianie.
Dotyczy to układów, w których spełniona jest
III zasada dynamiki Newtona
Przykład: siła Lorentza:
B
v
q
F
L
×
=
Zasada zachowania
całkowitego momentu
pędu:
mechanicznego oraz
elektromagnetycznego
I
v
B
B
10
W UKŁADZIE ŚRODKA MASY
'
i
i
r
R
r
+
=
'
i
i
v
V
v
+
=
)]
'
(
)
'
[(
)
(
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
v
V
r
R
m
v
r
m
J
J
+
×
+
=
×
=
=
∑
∑
∑
Można pokazać, że
)
'
'
(
)
(
i
i
i
i
i
i
v
r
m
V
R
m
J
×
+
×
=
∑
∑
czyli
∑
+
×
=
i
i
J
V
R
M
J
'
'
J
J
J
SM
+
=
Suma momentu pędu środka masy i
momentu pędu wszystkich punktów
względem środka masy.
Moment pędu układu zależy od wyboru
punktu względem którego jest liczony.